《2018中考数学专题复习：第四讲二次根式 (共44张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学专题复习：第四讲二次根式 (共44张PPT)（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲二次根式一、二次根式的相关概念一、二次根式的相关概念1.1.二次根式二次根式: :形如形如_(_)_(_)的代数式的代数式. .2.2.二次根式的性二次根式的性质: :(1) (a0)(1) (a0)是是_数数;(2) (a0)=_;(2) (a0)=_;(3)( )(3)( )2 2=_(a0).=_(a0).a0a0非非负a aa a二、二次根式的运算二、二次根式的运算1.1.最最简二次根式二次根式: :最最简二次根式要同二次根式要同时具具备下列两个条件下列两个条件: :(1)(1)被开方数不含被开方数不含_.(2)_.(2)被开方数中不含被开方数中不含_的因数或因式的因数或因式.
2、.分母分母能开得能开得尽方尽方2.2.二次根式的乘除二次根式的乘除: :(1) =_(a0,b0).(1) =_(a0,b0).(2) =_(a0,b0).(2) =_(a0,b0).3.3.积、商平方根的性、商平方根的性质: :(1) =_(a0,b0).(1) =_(a0,b0).(2) =_(a0,b0).(2) =_(a0,b0).4.4.二次根式的加减二次根式的加减: :先将二次根式化成先将二次根式化成_,_,再将再将_相同的二次根式合并相同的二次根式合并. .最最简二次根式二次根式被开方数被开方数【自我【自我诊断】断】( (打打“”“”或或“”)“”)1.1.要使式子要使式子 有意
3、有意义, ,则m m的取的取值范范围是是m-1m-1且且m1.m1.( )( )2.2.计算算 的的结果是果是 . .( )( )3. 3. 是最是最简二次根式二次根式. .( )( )4. 4. ( )( )5. 5. ( )( )6. 6. ( )( )7.7.计算算 的的结果是果是-3.-3.( )( )考点一考点一 二次根式有意二次根式有意义的条件的条件 【示范【示范题1 1】(1)(2017(1)(2017济宁中考宁中考) )若若 在在实数范数范围内有意内有意义, ,则x x满足的条件是足的条件是( () )A.x A.x B.x B.x C.x= C.x= D.x D.x (2)(
4、2017(2)(2017日照中考日照中考) )若式子若式子 有意有意义, ,则实数数a a的取的取值范范围是是( () )A.a-1A.a-1B.a2B.a2C.a-1C.a-1且且a2a2D.a2D.a2【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)根据被开方式大于或等于根据被开方式大于或等于0,0,列不等列不等式组求解式组求解. .(2)(2)根据被开方式大于或等于根据被开方式大于或等于0,0,且分母不等于且分母不等于0 0列不等列不等式组求解式组求解. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选C.C.由题意可知由题意可知: : 解解得得:x= .:x= .(2)(2)选选C.C.式子式子 有意义
5、有意义, ,则则a+10,a+10,且且a-20,a-20,解得解得:a-1:a-1且且a2.a2.【答【答题关关键指指导】 二次根式有无意二次根式有无意义的条件需注意的两个的条件需注意的两个问题(1)(1)如果一个式子中含有多个二次根式如果一个式子中含有多个二次根式, ,那么它那么它们有意有意义的条件是的条件是: :各个二次根式中的被开方数都必各个二次根式中的被开方数都必须是非是非负数数. .(2)(2)如果所如果所给式子中含有分母式子中含有分母, ,则除了保除了保证被开方数被开方数为非非负数外数外, ,还必必须保保证分母不分母不为零零. .【变式式训练】1.(20171.(2017成都中考
6、成都中考) )二次根式二次根式 中中,x,x的取的取值范范围是是( () )A.x1A.x1B.x1B.x1C.x1C.x1D.x1D.x1C.x1D.x2D.x2【解析】【解析】选选B.B.根据题意得根据题意得 , ,解得解得 , ,所以所以x2.x2.3.(20173.(2017天水中考天水中考) )若式子若式子 有意有意义, ,则x x的取的取值范范围是是_._.【解析】【解析】根据题意得根据题意得 所以所以x-2x-2且且x0.x0.答案答案: :x-2x-2且且x0x0考点二考点二 二次根式的性二次根式的性质 【示范【示范题2 2】(1)(2017(1)(2017枣庄中考庄中考) )
7、实数数a,ba,b在数在数轴上上对应点的位置如点的位置如图所示所示, ,化化简|a|+ |a|+ 的的结果是果是 ( () )A.-2a+bA.-2a+bB.2a-bB.2a-bC.-bC.-bD.bD.b(2)(2017(2)(2017东营中考中考) )若若|x|x2 2-4x+4|-4x+4|与与 互互为相相反数反数, ,则x+yx+y的的值为( () )A.3A.3B.4B.4C.6C.6D.9D.9【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)直接利用数轴上直接利用数轴上a,ba,b的位置的位置, ,得出得出a0,a0,进而得出进而得出a-b0,a-b0,再利用绝对值和二次根式的再利用绝对值和二
8、次根式的性质进行化简得答案性质进行化简得答案. .(2)(2)先根据互为相反数的定义列出式子先根据互为相反数的定义列出式子, ,再根据两个非再根据两个非负数的和等于负数的和等于0,0,每一个非负数都等于每一个非负数都等于0,0,求解求解. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选A.A.由题图可知由题图可知:a0,:a0,得得a-b0,a-b0), (a0,b0), (a0,b0),利用利用这两个等式两个等式可以化可以化简二次根式二次根式. .(2)(2)运算运算结果果应尽可能化尽可能化简. .在解决在解决实际问题时, ,二次根二次根式的式的结果可按要求取近似果可按要求取近似值( (将无理数
9、将无理数转化化为有理数有理数).).(3)(3)在二次根式的运算或化在二次根式的运算或化简过程中程中, ,乘法公式、因式分乘法公式、因式分解等相关法解等相关法则、方法均可使用、方法均可使用. .【变式式训练】1.(20171.(2017枣庄中考庄中考) )下列下列计算算, ,正确的是正确的是( () )【解析】【解析】选选D. ,AD. ,A错误错误; ; ,B ,B错误错误; =2,C; =2,C错误错误; ,D; ,D正确正确. .2.(20172.(2017滨州中考州中考) )下列下列计算算:(1)( ):(1)( )2 2=2.=2.(2) =2.(3)(-2 )(2) =2.(3)(
10、-2 )2 2=12.=12.(4) =-1,(4) =-1,其中其中结果正确的个数果正确的个数为( () )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析】【解析】选选D.(1)D.(1)根据根据“( )“( )2 2=a”=a”可知可知( )( )2 2=2=2成成立立.(2).(2)根据根据“ =|a|”“ =|a|”可知可知 =2 =2成立成立.(3).(3)根据根据“(ab)“(ab)2 2=a=a2 2b b2 2”可知可知, ,计算计算(-2 )(-2 )2 2, ,可将可将-2-2和和 分别分别平方后平方后, ,再相乘再相乘. .所以这个结论正确所以这个结论正确.(4).(4)根据根据“(a+b)(a-b)=a“(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2”,( + )( - )=”,( + )( - )=( )( )2 2-( )-( )2 2=2-3=-1,=2-3=-1,所以正确所以正确. .3.(20173.(2017山西中考山西中考) )计算算: =_.: =_.【解析】【解析】 答案答案: :3 3 4.(20174.(2017南京中考南京中考) )计算算 的的结果是果是_._.【解析】【解析】 答案答案: :
