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1、第第4课万有引力定律及其应用课万有引力定律及其应用第三单元第三单元 万有引力定律1.对万有引力定律公式的理解FG ，其中m1和m2为可视为质点的两物体的质量，r为两个质点间的距离，G为万有引力常量，不是人为规定的，由英国人卡文迪许通过实验测得：G6.671011Nm2/kg2，它定量反映了力和质量、距离的数值关系，质量太小的物体万有引力是微乎其微的，不值一提2应用万有引力定律的基本思路有两条(1)利用万有引力等于重力的关系，确定距地面高h处物体的重力加速度：由 ，说明随着离地高度的增大，物体的重力加速度将减小 (2)利用万有引力(也等于重力)构成星体做匀速圆周运动所需的向心力的关系，确定行星绕
2、恒星(指太阳)、卫星绕行星(指地球)做匀速圆周运动时的运动量即 ma，其中向心加速度a的表达式通常有四种 ；用什么样的式子代入上式要根据题意灵活选择3卫星“三个近似”(1)近地卫星可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球的半径(2)发射前，在地球表面的卫星可近似认为其重力等于地球对它的万有引力(3)卫星运动的轨道可近似看作是圆轨道4卫星绕地球运行的向心加速度a、线速度v、角速度、周期T与半径r的关系注意：(1)a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和地球的质量M决定(2)所有卫星的轨道圆心一定与地心重合(3)明确“三同(a、v、)一异(T)”5卫星变轨问题在卫星发射和回收的过程中卫星轨道要
3、发生变化那么，卫星在变轨的过程中，在关键点上其线速度是怎样变化的呢？如上图所示，在发射卫星的过程中，卫星从地面某发射中心发射直接进入近地轨道.以v1的速度稳定运行一段时间，然后在A点通过瞬间增大卫星速度至v2，使其所需向心力大于万有引力而做离心运动，进入椭圆轨道.运行过程中，由于万有引力做负功，其速度在减小，至B点时速度减小为v3，因其向心力小于万有引力而顺着轨道被拉回在轨道运行几周后，在B点又突然增大卫星速度至v4，使其向心力等于万有引力，这样便进入轨道做匀速圆周运动因v2v1，v1v4，v4v3，由此得到：v2v1v4v3.卫星回收过程则与发射过程速度的调节相反，同学们可自行讨论.【例1】
4、 (2012福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()天体质量和密度的估算审题突破：(1)卫星绕行星表面做匀速圆周运动，意味着其轨道半径与行星半径存在什么关系？提示：两者相等(2)请分析卫星的受力情况，确定向心力的来源受到的力：万有引力(或重力)向心力来源：万有引力方法点窍解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G mg，整理得GMgR2，称为黄金代换(g表示天体表面的
5、重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即求某一高度处的重力加速度【例2】 火星的质量和半径分别约为地球的 ，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A0.2g B0.4g C2.5g D5g审题突破：本题考查星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的推理比较能力解析：在星球表面有G mg，故火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为 0.4，故B项正确答案：B人造地球卫星、同步卫星【例3】 (2013揭阳模拟)(双选)如图，“神舟九号”与“天宫一号”在离地面三百多公里的同一轨道上绕地球做匀速圆周运动时()A运行周期相同B都处于平衡状态C向心力相同D
6、飞行速度都小于第一宇宙速度解析：“神舟九号”与“天宫一号”轨道半径相同，则周期相同，A项对；由于它们的质量不同，则向心力不同，C项错；又因它们做匀速圆周运动，不是平衡状态，B项错；由v 知，飞行速度小于第一宇宙速度，D项对答案：AD圆周运动的临界问题【例4】关于地球同步卫星，下列说法中正确的是()A它相对地心静止B它相对地面静止，处于平衡状态C它的加速度小于9.8 m/s2D为了转播广州亚运会有关通讯讯号，广州上空可定位通讯卫星解析：地球同步卫星的公转周期与地球自转周期相等且都绕地心由西向东运行，故同步卫星与地球表面的角速度相同，它相对于地面静止，但仍然属于圆周运动，即相对地心并非静止，并非处
7、于平衡状态，故选项A、B错误；同步卫星用于传输通讯讯号，但只能定位于赤道上空，广州地理位置并非在赤道，故选项D错误地球同步卫星正常运行时，有G man，而G mg，故ang，即同步卫星运动时加速度大小小于地球表面重力加速度g9.8 m/s2.答案：C方法点窍同步卫星(通讯卫星)定位赤道上空，所谓相对地面静止，不可以理解为“相对地心静止”，它的运动状态属于匀速圆周运动从动力学关系可知：所有同步卫星的周期、角速度、线速度大小、加速度大小及高度等都相等航天器的变轨问题【例5】 (2013衡阳模拟)(双选)我国成功实施了“神舟七号”载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点34
8、3 km处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 km的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90 min.下列判断正确的是()A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时，航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：飞船在远地点点火加速变轨，机械能增加，选项A错误；飞船在圆轨道上时，航天员出舱前后均做匀速圆周运动，万有引力全部用来提供向心力，航天员处于完全失重状态，选项B正确；由于T飞船同，选项C正确；由牛顿第二定律得G ma，解得a ，飞船变轨前、后通过椭圆轨道远地点时的加速度相同，选项D错误答案：BC方法点窍比较卫星的加速度，应该由牛顿第二定律，找出卫星受的合力，即卫星受的万有引力来比较加速度的大小.
