《曲面切平面与法向量ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲面切平面与法向量ppt课件（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上页 下页 返回 结束 曲面的切平面与法向量曲面的切平面与法向量一、隐式方程的情形二、显式方程的情形*三、参数方程的情形第六节第六节2 2第九章第九章上页 下页 返回 结束 一、隐式方程的情形一、隐式方程的情形设 有光滑曲面有光滑曲面经过其上定点其上定点对应点点 M,切切线方程方程为不全不全为0 . 那么那么 在在 且且点点 M 的切向量的切向量为恣意引一条光滑曲恣意引一条光滑曲线下面下面证明明:此平面称此平面称为 在在该点的切平面点的切平面. 上上过点点 M 的任何曲的任何曲线在在该点的切点的切线都都在同一平面上在同一平面上. 上页 下页 返回 结束 证:在 上,得得令令由于曲由于曲线 的恣
2、意性的恣意性 , 阐明明这些切些切线都在以都在以为法向量法向量的平面上的平面上 , 从而切平面存在从而切平面存在 .上页 下页 返回 结束 曲面曲面 在点在点 M 的法向量的法向量法法线方程方程切平面方程切平面方程上页 下页 返回 结束 例例1. 1. 求球面求球面在点在点(1 , 2 , 3) 处的处的切切平面及法线方程平面及法线方程. 解解:所以球面在点所以球面在点 (1 , 2 , 3) 处有有:切平面方程切平面方程 即即法法线方程方程法向量法向量令令上页 下页 返回 结束 二、显式方程的情形二、显式方程的情形，上页 下页 返回 结束 法向量法向量用用将将法向量的方向余弦：法向量的方向余
3、弦：表示法向量的方向角表示法向量的方向角, 并假定法向量方向并假定法向量方向分分别记为那那么么向上向上,上页 下页 返回 结束 切平面切平面上点的上点的竖坐坐标的增量的增量由于曲面在由于曲面在M M处的切平面方程为处的切平面方程为上页 下页 返回 结束 空间中的平面方程空间中的平面方程几何意几何意义上页 下页 返回 结束 求求在点在点处的处的切平面和法切平面和法线方程方程.解解1令那那么么切平面方程：切平面方程：法法线方程：方程： 例例3.3.上页 下页 返回 结束 例例3解解2上页 下页 返回 结束 小小结： 曲面的切平面与法曲面的切平面与法线向量都在点向量都在点M 上取上取值F( x, y, z ) = 0法向量法向量法向量法向量1) 隐式情况 .2) 2) 显式情况式情况. .
