《高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和（1）课件 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和（1）课件 新人教A版必修5（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5等比数列的前n项和(一)第二章 数列1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考知识点一等比数列的前n项和公式的推导对于S641248262263，用2乘以等式的两边可得2S64248262263264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?答案设等比数列an的首项是a1，公比是q，前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得Sna1a1qa1q2a1qn1.则qSna1qa1q2a1qn1a1qn.由得(1q)Sna1a1qn.梳理梳理当q1时，由于a1a2an，所以
2、Snna1.结合通项公式可得：等比数列前n项和公式：知识点二等比数列的前n项和公式的应用思考答案要求等比数列前8项的和：(1)若已知其前三项，用哪个公式比较合适？答案(2)若已知a1，a9，q的值用哪个公式比较合适？梳理梳理一般地，使用等比数列求和公式时需注意：(1) 一定不要忽略q1的情况；(3) 在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个题型探究题型探究命题角度命题角度1前前n项和公式的直接应用项和公式的直接应用例例1求下列等比数列前8项的和：类型一等比数列前n项和公式的应用 解答 解答求等比数列前n项和，要确定首项、公比或首项、末项
3、、公比，应特别注意q1是否成立反思与感悟跟跟踪踪训训练练1若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_. 设等比数列的公比为q，a2a420，a3a540，20q40，且a1qa1q320，解得q2，且a12.22n12答案解析命题角度命题角度2通项公式、前通项公式、前n项和公式的综合应用项和公式的综合应用例例2在等比数列an中，a12，S36，求a3和q. 由题意，得若q1，则S33a16，符合题意此时，q1，a3a12.若q1，则由等比数列的前n项和公式，解答解得q2.此时，a3a1q22(2)28.综上所述，q1，a32或q2，a38.(1)应用等比数列的前n
4、项和公式时，首先要对公比q1或q1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论(2)当q1时，等比数列是常数列，所以Snna1；当q1时，等比数列的前n项和Sn有两个公式当已知a1，q与n时，用反思与感悟跟踪训练跟踪训练2在等比数列an中，S230，S3155，求Sn.解答类型二等比数列前n项和的实际应用例例3借贷10 000元，月利率为1%，每月以复利计息，王老师从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元？(1.0161.061,1.0151.051，精确到整数)解答反思与感悟解决此类问题的关键是建立等比数列模型及弄清数列的项数，所谓复利计息，即把上期的本利和作为下一期本
5、金，在计算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为SP(1r)n，其中P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本利和跟跟踪踪训训练练3一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？解答当堂训练当堂训练1.等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn等于答案解析 当x1时，Snn；1234 1234答案解析3.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是A.179 B.211C.243 D.275 1234答案解析4.某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增
6、长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_.去 年 产 值 为 a， 今 年 起 5年 内 各 年 的 产 值 分 别 为 1.1a，1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151).1234答案解析11a(1.151)规律与方法1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”.2.前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况.3.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减的方法求和.本课结束
