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1、由数列的递推公式由数列的递推公式求通项公式求通项公式 a a1 1=5, a=5, an n=a=an-1n-1+3(n2)+3(n2)类型类型1：一般地：一般地,若若 ,其中其中 为可求和数列为可求和数列,求通项公式宜采用求通项公式宜采用累加法累加法.如如类型类型2:一般地一般地,若若 ,其中其中 的值可求时的值可求时,求通项公式宜求通项公式宜采用采用累乘法累乘法. .如如(2)、a1=1，an+1=类型类型3 3构造等比数列法：构造等比数列法： 型型( (p1、q为常数为常数) ) 一般地一般地, ,若若 , , 求通项公式宜采用构造等比法求通项公式宜采用构造等比法. .例例3.3.已知数
2、列已知数列 满足满足 , ,求求 . .解解1待定系数法待定系数法例例3.3.已知数列已知数列 满足满足 , ,求求 . .解解2类型类型3 3构造等比数列法：构造等比数列法： 型型( (p1、q为常数为常数) ) 方法方法2:先变为先变为 先用累加法求先用累加法求 再再求求an方法方法l:若若an+1=pan+q, 则可化成则可化成(an+1+x)=p(an+x) ，从而从而an+x)是等比数列，其中是等比数列，其中x可以由待定系数可以由待定系数法求出法求出 . (过程为：过程为：an+1+x=pan+px,则则有有an+1=pan+(p-1)x，所以有，所以有q= (p-1)x,解得解得
3、)即即 再根据等比数列再根据等比数列 的相关知识求的相关知识求an（取倒数（取倒数变为类型变为类型1）（取倒数（取倒数变为等差数列变为等差数列）（取倒数变为类型（取倒数变为类型3）类型类型4 4两边取倒数法：两边取倒数法： 型型类型类型5 5 型型( (p为常数为常数) )例例5、数列、数列an中中,a1= ,an+1= an+ ,求求an 。方法：变形得方法：变形得 则则 可用累加法求出，可用累加法求出，由此求由此求anan例例5、数列、数列an中中,a1= ,an+1= an+ ,求求an 。构造数列构造数列bn,bn=2nbn可得可得bn+1 bn=2数列数列bn是以是以2为公差的等差数
4、列为公差的等差数列 bn=b1+d(n-1)=2+2(n-1)=2n 2nan=2n 解：解： 在在an+1= an+ ，两边同时除以，两边同时除以 得得 练习练习.求数列求数列通项公式通项公式（先分解因式，把序号最大的项（先分解因式，把序号最大的项an+1表示出来）表示出来）(1)（两边取对数变为类型（两边取对数变为类型3）其他其他练习练习.求数列求数列通项公式通项公式（先分解因式，把序号最大的项（先分解因式，把序号最大的项an+1表示出来）表示出来）(1)练习练习.求数列求数列通项公式通项公式（两边取对数变为类型（两边取对数变为类型3）取常用对数得：取常用对数得：为类型为类型3，累加累加法
5、，如法，如累乘累乘法，如法，如构造新数列构造新数列：如：如分解因式分解因式：如：如取倒数取倒数：如：如小结：已知数列递推公式求通项公式小结：已知数列递推公式求通项公式：4 4、已知、已知 , ,求求 . . 2.已知已知a1=1,求求an.3.3.已知数列已知数列 满足满足 , ,求求 . .1.已知已知a1=1，且，且an+1=,求求an今天的作业今天的作业an是等差数列，是等差数列，an=1+(n- -1)=n例例1.若若a1=1,且且an+am=an+m(n,mN*),则则an=_解解:n=m=1时，时，a2 =a1+a1=2,得得a1=1,a2=2m=1时时,由由an+am=an+m得
6、得an+1=an+1，即，即an+1- -an=1n例例2.若若b1=2，且，且bmbn=bm+n，则，则bn=_解：解：n=m=1时，时，b2=b1b1=4,即即b1=2，b2=4，m=1时时,由由bnbm=bn+m得得bn+1=bnb1=2bn，故故bn是首项为是首项为b1=2，公比为公比为q=2的等比数列，的等比数列，bn=22n-1=2n2n例例6.已知已知a1=3，f (x)=x2，且，且an+1=f(an)，则，则an=_解解:a1=3，an+1=知知小结：小结：an+1=f(an)型型,直接迭代求通项公式。直接迭代求通项公式。练习练习:已知已知 ,求求 . . 例例5.已知已知a
7、n满足：满足：(1)求证数列求证数列an+1为等比数列，为等比数列，(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式.解解:(1)数列数列an+1是公比为是公比为2的等比数列的等比数列.(2)由由得得an+1=22n-1=2n证明一个数列是等差数列或等比数列证明一个数列是等差数列或等比数列,常用的两种常用的两种基本方法基本方法:一是利用定义一是利用定义;二是利用通项的中项特二是利用通项的中项特征来进行证明征来进行证明,注意等比数列的注意等比数列的an0,q 0.小结：小结：an+1=pan+q(p1)型型,常用累乘法求通项公式。常用累乘法求通项公式。1.求数列求数列通项公式通项公式（分解因式）（分解
8、因式）（取倒数、累加）（取倒数、累加）（构造新数列构造新数列）(1)作业作业1.已知已知an中满足中满足a1=1 ，数列通项公式的求法(1)2.已知已知an中满足中满足a1=1 ，3.已知已知an中满足中满足a1=1 ，4.已知已知an中满足中满足a1=1 ，5.已知二次方程已知二次方程 ，有两个根有两个根例例4.已知已知a1=1,则则an=_解解:由由得得以上各式累乘得以上各式累乘得小结：小结：型型,常用累乘法求通项公式。常用累乘法求通项公式。例例3.已知已知a1=1，且，且an+1=,则则an=_解解:由由得得以上各式叠加得以上各式叠加得小结：小结：an+1- -an=f (n)型型,常用叠加法求通项公式常用叠加法求通项公式例例4.4.已知数列已知数列 满足满足 , ,(1)(1)令令 求证求证: :数列数列 为等比数列为等比数列. . (2)(2)求求 . .解解:(1):(1)由由 得得:(2)(2) 为等比数列为等比数列.即即如果将第如果将第(1)(1)小题去小题去掉掉,直接求直接求 ,又应又应该如何求解该如何求解?
