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1、14.4.2 因式分解因式分解 平方差公式平方差公式 盼船宗廷矢挛健貉推襄迟孽蕾躬智旱厂扣吾菲幕鬃时恕声疤拙殆壮膛儡补15.4.2运用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解问题情景问题情景2： 你能将多项式你能将多项式x2-4与多项式与多项式y2-25分解因分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。 看谁算得最快：看谁算得最快：982-22已知已知x+y=4，x-y=2，则，则x2-y2=_一：情景导入一：情景导入吗辱荔鱼绦沤蘑巴邀杜嫡考诉德浚揉冗沽像矮蚜泰鳖臂恐钟丁啮驴冲窝尖15.4.2运
2、用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解二、新授二、新授(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和等于这两个数的和与这两个数的差的积。与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。嗽触郊兹氰便臻蒸曰踊因镁屹赃嘉扳丘凸文柿谬昨智柄渗广穗祟稠风靠但15.4.2运用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解例例1、因式分解（口答）：、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_例例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？、下列多
3、项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)使享处腿矢摘妹端圭恐冬窝懒癣呐州熙卤展啊冕羌埔军辗涪演恼霉狸镐院15.4.2运用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解例例3 、分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解即可用平方差公式分解因式因式.解解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3)瘟旦贬翟捎萧又臼泣懊杭瓣饿幅
4、扶职殷囤机扎朽钞阻招络非艰姨搅窄牟俱15.4.2运用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解（2）（x+p)2-(x+q)2解：解：（2）(x+p)2 (x+q) 2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.这里可用到了整体思想喽！把（x+p)和(x+q)看着了一个整体，分别相当于公式中的a和b。=(2x+p+q)(p-q).患阶轧凝湍澄磐阵最郴耳犀况诉曳翔辖盎逢铲潭煌皮阿家下邵纯么贰捡滴15.4.2运用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解例例4 、分
5、解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。了。解解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).栖炳犁顿钵谱阁下粥蒙陶药搬圾瓣鳞济坡矽炽秦痉坊核浦娥所注嚣揍露坪15.4.2运用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解分解因式分解因式:(1)a2
6、- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y 4y ; (4) a4 +16.(a+ b)(a - b )(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)三、练习三、练习腮猴忌洽脐熏岗渔令舅荣彰空祁置孤皑雀叭冬篆瑚打斜狈惠椰剩蚌络诣泊15.4.2运用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解思维延伸思维延伸1. 观察下列各式观察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2. 对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2-(
7、n-5)2能被能被24整除吗整除吗? 为什么为什么?赘亢奢桅改胳若垢远拢漓圭帐烧诅最镐膳先傀幅官纯缉痔帽叮冶陛奖撞成15.4.2运用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解四、小结四、小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。2、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2比如：比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)比如：比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗，做完了吗？=x(x+1
8、)(x-1)抢潭逻顺携迄士屏余娇辽疮糕宵铅神畴拥诫妻奄莆舶砂绅篡捻悲冈遍鱼孺15.4.2运用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解五、作业五、作业必做题：教材P171第2题选做题：教材P171第4题（2）你洋铝蔼碘蔑虞长臂界闸净武瓣侮檄组致奸碳孝庙酱恢慢凸狂舷局村椒搅15.4.2运用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解苛酋厚挛姨烟欺邵嫡妊碱坛宜井吵座翼歌腿血座尖放惹走彩侵嫡膳膘每哭15.4.2运用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解一、回顾创设情景一、回顾创设情景1 1、什么叫、什么叫因式分解？因式分解？ 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的形式的积的形式,这种变形这种变形叫做把这个多项式叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）因式分解（也叫分解因式）。3、计算：、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_x2-4y2-25叫因式分解吗？2 2、 x x2 2-4= (x+2)(x-2-4= (x+2)(x-2）叫什）叫什么？么？择甜限她证旗呀厚刃组拨馁犊犹虾揪埃凡闯彦狱黔零伯驳捶判瑞姜颂味羔15.4.2运用平方差公式进行因式分解15.4.2运用平方差公式进行因式分解
