《最新湘教版九年级数学上册课件3.4.1 第1课时 相似三角形判定的预备定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湘教版九年级数学上册课件3.4.1 第1课时 相似三角形判定的预备定理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最最 新新 湘湘 教教 版版精 品 数 学 课 件 3.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1课时课时 相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理探究探究 在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件. 为了研究满足什么条件的两个三角形相似，我们先来探究下述问题.动脑筋动脑筋 如图，在如图，在ABC中，中，D为为AB上任意一点，过点上任意一点，过点D作作BC的平行线的平行线DE，交交AC于点于点E. .（1 1）ADE与与ABC的三个角分别相等吗？的三个角分别相等吗？（2 2）分别度量）分别度量ADE与与ABC的边长，它们的
2、边长是否对应成比例？的边长，它们的边长是否对应成比例？（3 3）ADE与与ABC之间有什么关系？平行移动之间有什么关系？平行移动DEDE的位置，你的结论还成的位置，你的结论还成立吗？立吗？我发现只要我发现只要DEBC，那么，那么ADE与与ABC是相似的是相似的. .下面我们来证明：下面我们来证明：在在ADE与与ABC中，中，A=A. .DEBC，ADE=B，AED=C. .DEBC，DFAC，如图，过点如图，过点D作作DFAC，交，交BC于点于点F. .四边形四边形DFCE为平行四边形，为平行四边形， DE=FC.ADEABC结论结论由此得到如下结论：由此得到如下结论： 平行于三角形一边的直线
3、与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似交，截得的三角形与原三角形相似. .例例 题题例例1 1 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知D，E分别是分别是AB，AC边边 的中点的中点. .求证：求证：ADEABC. .证明证明 点点D，E分别是分别是AB，AC边的中点，边的中点，DEBC.ADEABC.例例 题题例例2 2 如图，点如图，点D为为ABC的边的边AB的中点，过点的中点，过点D作作DEBC，交边交边AC于点于点E. .延长延长DE至点至点F，使，使DE=EF. . 求证：求证：CFEABC.证明证明 DEBC，点，点D为为ABC 的边的边AB的中
4、点，的中点，AE=CE.ADEABC.又又DE=FE，AED=CEF，ADECEF.DEBC，CFEABC.跟踪练习跟踪练习1.1.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90.正方形正方形EFCD的三个的三个顶点顶点E，F，D分别在边分别在边AB，BC，AC上上. .已知已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长，求正方形的边长. .解：四边形EFCD是正方形，EDBC,ED=DC=FC=EF.跟踪练习跟踪练习2.2.如图，已知点如图，已知点O在四边形在四边形ABCD的对角线的对角线AC上，上，OEBC，OFCD. .试判断四边形试判断四边形AEOF与四边形与四边形ABCD是否相似，是否相似，并说明理由并说明理由. .解：OEBC，OFCD，AEO=ABC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=ADC.AOE+AOF=ACB+ACD,即EOF=BCD.又OEBC，OFCD，AOEACB,AOFACD.四边形四边形AEOF与四边形与四边形ABCD相似相似. .
