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1、 函数的表示方法1.试画出函数试画出函数y=x-1的图像的图像.xy-1 0 1 2 3321-12.已知一次函数的图像如图所示已知一次函数的图像如图所示,你能求出它的解析式吗你能求出它的解析式吗?试试看试试看.xy-1 0 1 2 34321y=x+2点评点评: :求函数的解析式常用待定系数法求函数的解析式常用待定系数法. .你能进一步画出你能进一步画出y=x-1(0x2)的图像吗的图像吗?3.你知道函数的表示方法通常有几种吗你知道函数的表示方法通常有几种吗?函数的表示方法通常有三种函数的表示方法通常有三种,它们是它们是列表法、图像法和列表法、图像法和解析法解析法。函数的三种表示方法函数的三
2、种表示方法解析法的优点：解析法的优点：n（1）函数关系清楚）函数关系清楚;n（2）容易从自变量的值求出其对应的容易从自变量的值求出其对应的函数值；函数值；n（3）便于研究函数的性质。）便于研究函数的性质。注意：注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法表示方法;用解析法表示函数时用解析法表示函数时,必须注明函数的必须注明函数的定义域定义域.1.1.解析法解析法：就是把两个变量的函数关系，用一：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式简称解析式.2.列表法：列表法：列出
3、表格来表示两个变量的的列出表格来表示两个变量的的对应关系。对应关系。例如：例如： 国内生产总值国内生产总值 ： 单位：亿元单位：亿元 年份年份1990199119921993生产总值生产总值18598.421662.526651.934560.5列表法的优点：列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。的对应值。再如，某天一昼夜温度变化情况如下表再如，某天一昼夜温度变化情况如下表时刻时刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00温度温度/(OC)-2-5498.53.5-1数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，
4、列车时刻表等等都数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的。是用列表法来表示函数关系的。3.图像法：图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应用函数图像表示两个变量之间的对应关系。关系。例如：例如： 我国人口出生率变化曲线：我国人口出生率变化曲线：图像法的优点：图像法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。能直观形象的表示出函数的变化情况。 如如: :心电图心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.函数的图像从“形”
5、的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。 函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。想一想想一想:下列图形中可作为函数下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些的图像的有哪些? _。o-11ooxxxxyyyy(A)(B)(C)(D)ooo(A),(D)点评：判断一个图形是否是一个函数图像点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。的依据就是函数的定义。例例1 某种笔记本每个某种笔记本每个5元元,买买x(x 1,2,3,4,5个笔记本需要个笔
6、记本需要y(元元).试用三种表示方法表示试用三种表示方法表示函数函数y=f(x).解：这个函数的定义域是集合解：这个函数的定义域是集合1,2,3,4,5，函数解析式为函数解析式为: y=5x, (x1,2,3,4,5),笔记本数笔记本数x12345钱数钱数y510152025用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为:它的图像如图所示它的图像如图所示,由五个孤立的点由五个孤立的点A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)组成组成.点评：点评：1、作图时一定要注意、作图时一定要注意 函数的定义域。函数的定义域。2、函数图像可以是一、函数图像可以是一 些孤
7、立的点。些孤立的点。EDCBA.1 24350510152025. 比较函数的三种表示方法，它们各自比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？所有的函数都能用解析法的优点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？表示吗？解析法有两个优点：解析法有两个优点：1 1、简明；、简明；2 2、给自变量可求函数值。、给自变量可求函数值。图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。列表法的优点：不需要计算就可以直接看出列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值。与自变量的值所对应的函数值。并不是所有的函数都能用解析法表示。并不是所有的函数都能用解析法表
8、示。例例2 请画出函数请画出函数 的图像的图像:xy-1 0 1 2 34321所以所以,函数图像为第一和第二象限的角平函数图像为第一和第二象限的角平分线分线.y=x x0-x x0 例例3: 某地区出租车收费按下列规则制定某地区出租车收费按下列规则制定:(1)在在1公里以内公里以内(含含5公里公里),票价票价3元元;(2) 1公里以上公里以上,每增加每增加0.5公里公里,票价增加票价增加1元元(不足不足0.5公里的按公里的按0.5公里计算公里计算). 如果某线路的总里程为如果某线路的总里程为5公里公里,请根据题请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式意写出票价与里程之间的函数解析式,并画并画
9、出函数的图象出函数的图象.例例4: 某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列公共汽车的票价按下列规则制定规则制定:(1)在在5公里以内公里以内(含含5公里公里),票价票价2元元; (2) 5公里以上公里以上,每增加每增加5公里公里,票价增加票价增加1元元(不足不足5公里的按公里的按5公里计算公里计算). 如果某线路的总里程为如果某线路的总里程为20公里公里,请根据题意请根据题意,写出写出票价与里程之间的函数解析式票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象并画出函数的图象.解解: 设票价为设票价为y元元,里程为里程为x,由题意可得由题意可得x(0,20由已知可得函数解析式为由已知可得函
10、数解析式为:23455101520Xy10我们把上述两例中的函数叫做分段函数我们把上述两例中的函数叫做分段函数:即分区间定义的函数即分区间定义的函数.分段函数的图象要分段作出分段函数的图象要分段作出!注意注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是而是一个函数一个函数,我们把它称为我们把它称为分段函数分段函数.（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。以是直线、折线、离散的点等等。 例例3 国内跨省市之间邮寄信函国内跨
11、省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对每封信函的质量和对应的邮资如表应的邮资如表.信函质量信函质量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100邮资邮资(M)/分分80160240320400画出图像画出图像,并写出函数的解析式并写出函数的解析式.注意注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个一个函数函数,我们把它称为我们把它称为分段函数分段函数.（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。直线、折线、离散的点等等。 (1)理解函数的三种表示方法，理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数当的表示法来表示函数; (2)注意分段函数的表示方法注意分段函数的表示方法及其图像的画法及其图像的画法
