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1、1.求求由由连续曲曲线y= =f(x)对应的的曲边梯形曲边梯形面面积的方法的方法 (取取近近似似求求和和:任任取取x xi xi- -1, xi，第第i个个小小曲曲边梯梯形形的的面面积用用高高为f(x xi)而而宽为D Dx的小矩形面的小矩形面积f(x xi)D Dx近似之。近似之。 (3)取极限取极限:，所求曲所求曲边梯形的梯形的面面积S为 取取n个小矩形面个小矩形面积的和作的和作为曲曲边梯梯形面形面积S的近似的近似值：xiy=f(x)x yObaxi+1xi (1)分割分割:在区在区间a,b上等上等间隔地插入隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区个小区间: 每个小区每个小区间
2、宽度度x2.定积分的定义定义定义被被积函函数数被被积表表达达式式积分分变量量积分上限分上限积分分下下限限积分和分和 按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为定积分的定义：3.定定积分分的几何意的几何意义：Ox yab y=f (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)0时，由y=f (x)、x=a、x=b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，x yO=-ab y=f (x) y=-f (x)=-S上述曲边梯形面积的负值。 =-Sab y=f (x)Ox y探究探究:根据定根据定积分的几何意分的几何意义,如何用定如何用定积分表示分表示图中阴影部分的面中阴影部分的面积?abOx y例例1.用用定积分的几何意义求下列定积分定积分的几何意义求下列定积分.4.定定积分分的基本性的基本性质 性质性质1. 1. 性质性质2. 2. 定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性性质性质3. 3. Ox yab yf (x) 性性质 3 不不论a，b，c的相的相对位置如何都有位置如何都有ab y=f(x)cOx y 例例2.利用利用定定积分分的性的性质比比较大小大小. （1） 和和 （2）
