《机械设计基础：第五章 齿轮传动设计1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械设计基础：第五章 齿轮传动设计1（113页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 51 1 概述概述5 52 2 齿廓齿廓啮合基本定律啮合基本定律5 53 3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓5 54 4 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算5 55 5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动5 56 6 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理和齿轮的变位原理和齿轮的变位原理5 57 7 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动5 58 8 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动5 59 9 齿轮传动的失效形式及计算准则齿轮传动的失效形式及计算准则5-10 5-10 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理5-11
2、5-11 齿轮传动的受力分析及计算载荷齿轮传动的受力分析及计算载荷5-12 5-12 齿轮传动的强度计算齿轮传动的强度计算5 5-13 -13 齿轮的构造齿轮的构造5-14 5-14 齿轮传动的润滑和效率齿轮传动的润滑和效率第五章第五章 齿轮传动设计齿轮传动设计5 51 1 概述概述作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋的旋 转运动和动力，或将转运动和动力，或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点：结构特点：圆柱体外（或内）圆柱体外（或内）均匀均匀分布有大小一样分布有大小一样 的的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆
3、周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。要求：要求： 运转平稳、足够的承载能力。运转平稳、足够的承载能力。平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮传动传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮
4、非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分：按齿廓曲线分：直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆传动传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线、渐开线、摆线、圆弧、抛物线齿轮摆线、圆弧、抛物线齿轮按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分:按封闭形式分：按封闭形式分：齿齿轮轮传传动动的的类类型型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动
5、比齿轮传动。球齿轮球齿轮分类：分类：内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条开式传动开式传动 闭式传动闭式传动 -裸露、灰尘、易磨损，适裸露、灰尘、易磨损，适于于低速传动。低速传动。-润滑良好、适于重要应用；润滑良好、适于重要应用；2211非圆齿轮非圆齿轮曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮设计：潘存云o11共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的啮合齿廓。5 52 2 齿廓齿廓啮合基本定律啮合基本定律1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：得： i12 1/
6、2O2 P /O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互互相相啮啮合合的的一一对对齿齿轮轮在在任任一一位位置置时时的的传传动动比比，都都与与连连心心线线O1O2被被其其啮啮合合齿齿廓廓的的在在接接触触处处的的公公法法线所分成的两段成反比。线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由由： v12 O1P 1v12O2 P 2 设计：潘存云节圆节圆如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。 节节圆圆：以以O2 、O1为为圆圆心心，过过点点所作的圆为节圆所作的圆为节圆 。由于由于O2 、O1
7、为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。两两节节圆圆相相切切于于P点点，且且两两轮轮节节点点处处速度相同，故速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理理论论上上，满满足足齿齿廓廓啮啮合合定定律律的的曲曲线线有有无无穷穷多多，但但考考虑虑到到便便于于制制造造和和检检测测等等因因素素，工工程程上上只只有有极极少少数数几几种种曲曲线线可可作作为为齿齿廓廓曲曲线线，如如渐渐开开线线、其其中中应应用用最最广广的的是是渐渐开开线线，其其次次是是摆摆线线(仅仅用用于于钟钟表表)和和变变态态摆摆线线 (摆
8、摆线线针针轮减速器轮减速器)，近年来提出了，近年来提出了圆弧圆弧和和抛物线抛物线。 渐渐开开线线齿齿廓廓的的提提出出已已有有近近两两百百多多年年的的历历史史，目目前前还还没没有有其其它它曲曲线线可可以以替替代代。主主要要在在于于它它具具有有很很好好的的传传动动性性能能，而而且且便便于于制制造造、安安装装、测测量量和和互互换换使使用用等等优优点点。本章只研究渐开线齿轮。本章只研究渐开线齿轮。作者：潘存云教授53 渐开线的形成及其特性渐开线的形成及其特性一、一、 渐开线的渐开线的形成形成和特性和特性条直线在圆上作纯滚动时，直线条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹2.渐开线的特性
9、渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线B点点为曲率中心，为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明BK发生线，发生线， AB = BK;tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk基圆基圆rbkAK段的展角段的展角渐开线渐开线渐开线渐开线rb设计：潘存云设计：潘存云OABkA1B1o1kK渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。同一基圆上任意两条渐开同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。线公法线处处相等。当当
10、rb，变成直线。变成直线。rkk kk kkvk离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定定义义：啮啮合合时时K K点点正正压压力力方方向向与与速速度度方方向向所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k B3o3kA2B2o2设计：潘存云BCACrbOEC”同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质由性质和和有：有：两条反向渐开线两条反向渐开线,两条同向渐开线：两条同向渐开线：B1E1 = A1E1A1B1B2E2 = A2E2A2B2B1E1
11、= B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2A1B1N1A2B2N2顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。E2E1设计：潘存云N2N12O2rb2O11二、渐开线齿廓的啮合特性二、渐开线齿廓的啮合特性要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两两齿齿廓廓在在任任意意点
12、点K啮啮合合时时，过过K作作两两齿齿廓廓的的法法线线N1N2，是是基基圆圆的的切切线线，为为定直线。定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P=constP=const工工程程意意义义：i12为为常常数数可可减减少少因因速速度度变变化化所所产产生生的的附附加加动动载载荷荷、振振动动和和噪噪音音，延延长长齿齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两两轮轮中中心心连连线线也也为为定定直直线线，故故交交点点P必为定点。必为定点。在位置K时同样有此结论。C1C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求设计：潘存云N2N12O
13、2rb2O112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线由由渐渐开开线线的的性性质质可可知知：啮啮合合线线又又是是接接触触点点的的法法线线，正正压压力力总总是是沿沿法法线线方方向向，故故正正压压力力方方向向不不变变。该该特特性性对对传传动动的的平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮啮合合线线与与节节圆圆公公切切线线之之间间的的夹夹角角 ，称称为为啮啮合合角角实实际际上上 就就是是节节圆圆上上的的压压力力角角KP 设计：潘存云rb12O2rb2O11N2N1PC1C2K3.运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广
14、泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实实际际安安装装中中心心距距略略有有变变化化时时，不不影影响响i12，这这一一特特性性称称为为运运动动可可分分性性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1 1/2 2= O= O2 2P/ OP/ O1 1P P= r= rb2 b2 /r/rb1b1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值设计：潘存云rbO一、外齿轮一、外齿轮1.名称与符号名称与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距 （周节）
15、（周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿距法向齿距 （周节）（周节） pnseskek= pb54 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算pbrfrpk设计：潘存云m=4 z=162.基本参数基本参数模数模数m m齿数齿数z z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp, , d=zp/称为模数称为模数m m 。m=
16、2 z=16模模数数的的单单位位：mm，它它是是决决定定齿齿轮轮尺尺寸寸的的一一个个基基本本参参数数。齿齿数数相相同同的的齿齿轮轮，模模数数大大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人为规定：人为规定： m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45标准模数系列表标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25
17、0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。设计：潘存云设计：潘存云Orfrar rb br速度方向速度方向正压力方向正压力方向OrbriBiKiN分度圆压力角分度圆压力角得得: :i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i) )由由 r rb br ri i coscosi i定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角：对于
18、同一条渐开线：对于同一条渐开线：r ri i i i b b0 01Aii iB1K1r1由由d=mz知知：m和和z一一定定时时，分分度度圆圆是是一一个个大大小小唯唯一一确确定的圆。定的圆。规定标准值：规定标准值：2020由由d db bdcosdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或r rb brcosrcos，arccos(rarccos
19、(rb b/r/r) )d db bdcosdcos设计：潘存云齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a* *m m齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)m全齿高：全齿高：h= ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径： d da a=d+2h=d+2ha a齿顶高齿顶高系数系数: :h ha a* *齿齿根根圆直径：圆直径： d df f=d-2h=d-2hf f顶隙系数顶隙系数: : c c* *分度圆直径：分度圆直径： d=d=mzmz=(=(2ha* +c*) )m=(z+2h=(z+2ha a* *)
20、m)m=(z-2h=(z-2ha a* *-2c-2c* *)m)mrrf正常齿：正常齿： h ha a* *1 1短齿制：短齿制： h ha a* *0.80.8正常齿：正常齿： c c* *0.250.25短齿制：短齿制： c c* *0.30.3rahahfh设计：潘存云hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。= =mzcosmzcos=d=db b/z/z= =mcosmcos= =pcospcos统一用统一用p pb b表示表示m m 、h ha a*
21、 * 、c c* * 取标准值，取标准值，且且e=se=s的齿轮。的齿轮。Nd db b= =dcosdcosp pn n= =p pb bse设计：潘存云B二、齿条二、齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)2)齿距处处相等齿距处处相等: : p=mp=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, , 如：如： s=m/2 s=m/2 e=m/2 e=m/2 esppnhahfzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线h ha a=h=ha a* *m m h hf f=(
22、h=(ha a* * +c +c* *)m)mpn=pcos为常数。为常数。设计：潘存云pnhNsehahfpBOrbr rf fr ra a1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2) dfdda三、内齿轮三、内齿轮3 3) 为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要求要求dadb。r设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O1
23、1 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大55 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2设计：潘存云rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要要使使进进入入啮啮合合区区内内的的各各对对齿齿轮轮都都能能正正
24、确确地地进进入入啮啮合合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：一一.正确啮合条件正确啮合条件 p pb1b1= p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得： m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2因因m和和都都取取标标准准值值，使使上上式式成成立立的的条条件为：件为：m m1 1=m=m2 2 ， 1 1= =2 2结论：结论：一一对对渐渐开开线线齿齿轮轮的的正正确确啮啮合合条条件件是是它它们们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2i12 = - -1 12 2传动比：传动比： =
25、-d db2b2d db1b1 = -d d2 2d d1 1 = -d d2 2d d1 1 = -Z Z2 2Z Z1 1pb1设计：潘存云rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1二、标准中心距二、标准中心距a对标准齿轮，确定中心距对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。 储油用此时有：此时有： a=ra1+ c +rf2=r1+h+ha a* *m m=r1+ + r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf
26、2rf2acs1- -e2=0c=c*m+c+c* *m m + + r2-(h-(ha a* *m+cm+c* *m)m)=m(z1+z2)/2a =r1+ + r2标准中心距标准中心距标准安装标准安装设计：潘存云arb2O2O11 12 2PN1N2rb1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a=r1+ + r2 =r1+ + r2两两轮轮的的传传动动比比： i12 = r2 / r1r1 = r1r2 = r2在标准安装时节圆与分度圆重合。在标准安装时节圆与分度圆重合。= r2 / r1=因此有：因此有：=必须指出：必须指出：1.1.分度圆和压力角是单个齿轮分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而
27、节圆和啮合角是两就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。个齿轮啮合后才出现的。2.2.非标准安装时，非标准安装时，两分度圆两分度圆将分离，此时由：将分离，此时由： 提问：有可能提问：有可能 20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由由db=mzcos可知，渐可知，渐开线形状随齿数变化。开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。工程上是不现实的。进给进给分度分度分度分度切削切削切削切削进给进给成形法加工的特点：成形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连
28、产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。续，生产效率低。适于单件生产。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134齿数齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 135作者：潘存云教授作者：潘存云教授0 00 0齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0 /=z/z/=z/z0 02. 范成法范成法2.1 齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrm
29、z/2mz/22. 齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工齿条插刀加工时时齿廓包络过程齿廓包络过程 滚刀滚刀进给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削3. 齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？设计：潘存云范成法加工的特点：范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生产一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。效率高，精度高，用于批量生产。tttt作者：潘存云教授作者：潘存
30、云教授hf=(h*a+ c*)m二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿形高出形高出c*m一段切出齿根一段切出齿根过渡曲线过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿条规定了标准齿条型刀具的基准齿形。型刀具的基准齿形。1. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具2. 用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果： s se e
31、m/2es sha=h*amhf=(h*a+ c*)mh*amc*mc*m顶线顶线=20=20m/2m/2设计：潘存云设计：潘存云PrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆、根切现象、根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；以下分析产生根切的原因以下分析产生根切的原因:使重合度使重合度下降。下降。三、根切现象、最少齿数及变位齿轮三、根切现象、最少齿数及变位齿轮23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完
32、全部齿廓；切削完全部齿廓；当当B2落在落在N1点的下方点的下方： PB2PN1B2设计：潘存云P、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定，这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20=20
33、, h, ha a* *=1=1，得得: : z zminmin=17=17h*am即：即： zminmin2 h2 ha a* */ / sin2 2 P N1PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a* *m/ /sinB2Brb3 N1rb N1O1rb1N1 r、变位齿轮及其齿厚的确定、变位齿轮及其齿厚的确定标准齿轮的标准齿轮的优点优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产
34、生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。设计：潘存云N1（1 1）. .加加工工齿齿轮轮时时刀刀具具的的移移位位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2X为移距系数。为移距系数。 xmxm移距移距B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮。正变位齿轮。刀具中线刀具中线作者：潘存云教授1)1)由由于于刀刀具具一一样样，变变位位齿齿轮轮的的基基本本参参数数m m、z z、与与标标准
35、准齿齿轮轮相相同同，故故d d、d db b与与标标准准齿齿轮轮也也相相同同，齿齿廓廓曲曲线线取自同一条渐开线的不同段。取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x00负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x200优缺点：优缺点：可采用可采用z z1 1zzminmin的小齿轮，仍不根切的小齿轮，仍不根切, ,使结构更紧凑。使结构更紧凑。改善小齿轮的磨损情况。改善小齿轮的磨损情况。相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。缺点是缺点是: :没有互换性，
36、必须成对使用，没有互换性，必须成对使用，略有减小。略有减小。作者：潘存云教授作者：潘存云教授57 平行轴平行轴斜斜齿轮齿轮传动传动一、斜齿轮的共轭齿廓曲面一、斜齿轮的共轭齿廓曲面考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线直齿轮：啮合线啮合面啮合面 两基圆的内公切面啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮啮合合特特点点: : 沿沿齿齿宽宽同同时时进进入入或或退退出出啮啮合合。突突然然加加载载或或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜
37、直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面螺旋线渐开面螺旋线渐开面Kb 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面发生面 基圆柱基圆柱发生面发生面AKAAAbKK作者：潘存云教授12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋渐开线螺旋面面KK齿面接触线齿面接触线齿面接触线始终与齿面接触线始终与K-KK-K线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。作者：潘存云教授啮合特点啮合特点:接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短短加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、传
38、动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数1. 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角将将分分度度圆圆柱柱展展开开，得得一矩形，有：一矩形，有：tg=d/l其中其中t为端面压力角为端面压力角。ddb同同理理，将将基基圆圆柱柱展展开开，也得一矩形，有：也得一矩形，有：tgb=db/ll得：得： tgb /tg=db/ d tgb = tg
39、 cost=cost定义定义分度圆柱上的螺旋角为分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角 。判别方法：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。d db右旋右旋左旋左旋作者：潘存云教授B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值标准值。2. 模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将将 pnmn , ptmt 代入得：代入得：pt 作者：潘存云教授可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数
40、也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆dmn=mtcosnn pn设计：潘存云bac3、压力角：、压力角：n、t用斜齿条说明： 在在abc中中，有：有：abc= =n 在在abc中中, 有：有：abc= =t由由 ab=ab , ac=accos 得：得：tgn = tgt cos 4. 斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数， han*1c*n法面顶隙系
41、数法面顶隙系数, c*n0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样, tgn =ac/abtgt =ac/ab ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n nabcaat分度圆直径：分度圆直径： d=zmt=z mn / cos中心距：中心距： a=r1+r2可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。5.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。啮合处的齿向相同。外啮合外啮合 : 1 1-2 2mn1n1=mn2n2 ，n1 =n1 mt1t1=mt2t2 ，t1t2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其
42、螺旋角必须匹配。= mn (z1+ z2) /2 cos 内啮合内啮合：1 12 2设计：潘存云b bB B2 2B B2 2斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：的的增量：增量：L/L/p pbtbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。LLb bb bB B1 1B B1 1b b tgtgb b / /p pbtbt + + 若若 b100，2020 mn2 2则：则： B B1 1B B1 1b bB B2 2B B2 2L LL /L /p pb b (L+L)/(L+L)/p pbtbtb tgtg/p/p
43、t5.455.45作者：潘存云教授cd6. 斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。r rv 得：得： zv 2r rv /mn斜齿轮不发
44、生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=z zvmincos3d/mn cos2zmzmt/ / m mn cos2z/z/ cos3a椭圆长半轴椭圆长半轴: a=d/2cos短半轴短半轴: : b=d/2 b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为：ba2/b =d/2cos2若若=20 =20 z zvmin =17zmin=14 齿槽齿槽n nn n设计：潘存云设计：潘存云F Fn nF Ft tF Ft tF Fn n7. 斜齿轮的主要优缺点斜齿轮的主要优缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小。啮合性能好、传动平稳，噪音小。 重合度大，承载能力高。重合度大，承载能力高。zmi
45、n z zvmin ,机构更紧凑机构更紧凑。 缺点是产生轴向力，且随缺点是产生轴向力，且随增大而增大，增大而增大，一般取一般取820。采用采用人字齿轮人字齿轮，可使，可使2540。常用于高速大功率传动中常用于高速大功率传动中( (如船用齿轮箱如船用齿轮箱) )。F Fs sF Fs s作者：潘存云教授作者：潘存云教授r r2 2O O2 2r r1 1P PO O1 1P P1 1r rv1v158 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构一、一、圆锥齿轮圆锥齿轮概述概述作用：作用：传递两相交轴之间的运动和动力。传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轮齿
46、分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轴交角轴交角：根据需要确定根据需要确定为了计算和测量的方便，取大端参数为了计算和测量的方便，取大端参数( (如如m)m)为标准值。为标准值。名称变化：名称变化：圆柱圆柱圆锥，如圆锥，如分度圆锥分度圆锥、齿顶圆锥等。、齿顶圆锥等。1 1=90=90相当于齿轮齿条啮合相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角分度圆锥角。P P2 21 1冠轮冠轮2 2设计：潘存云设计：潘存云轴交角轴交角 根据需要确定根据需要确定圆锥齿圆锥齿轮类型轮类型按按齿齿形形分分有有：直直齿齿、斜斜齿齿、曲曲齿齿( (圆圆弧弧齿齿、螺旋齿螺旋齿) )=90=90常用常用=90=90直齿直齿斜齿斜齿曲
47、齿曲齿设计：潘存云设计：潘存云渐缩齿渐缩齿等高齿等高齿平面啮合平面啮合内啮合内啮合等顶隙齿等顶隙齿圆锥齿圆锥齿轮类型轮类型按齿形分：按齿形分：直齿、斜齿、曲齿直齿、斜齿、曲齿; ; 按啮合方式分：按啮合方式分：外啮合、内啮合、平面啮合外啮合、内啮合、平面啮合; ; 按轮齿高度分：按轮齿高度分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿渐缩齿、等高齿、等顶隙齿. 外啮合外啮合设计：潘存云设计：潘存云O1 O2 1. 理论齿廓理论齿廓一一个个圆圆平平面面在在一一圆圆锥锥上上作作纯纯滚滚动动时时，平平面面上上任任一一点点的的轨迹轨迹由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在
48、球面上。齿廓曲面：齿廓曲面： 圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。 演示模型公共锥顶公共锥顶球面渐开线球面渐开线球面渐开线。球面渐开线。圆平面称圆平面称发生面发生面发生面发生面，圆锥称，圆锥称基圆锥。基圆锥。基圆锥基圆锥二、二、背锥及当量齿轮背锥及当量齿轮作者：潘存云教授o2.背锥及当量齿轮背锥及当量齿轮过过大大端端作作母母线线与与分分度度圆圆锥锥母母线线垂垂直直的的圆圆锥锥 将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。演示纸片模型。将将背背锥锥展展开开得得扇扇形形齿齿轮轮，补补全全，得得当当量量齿齿轮轮,
49、 ,其其齿齿形形与与锥锥齿齿轮轮大大端端的的球球面面齿齿形形相相当当，两两者者m m和和相同。相同。当量齿轮的参数：当量齿轮的参数：rrvrvp又又 r rv v=z=zv vm/2m/2得：得：z zv vz/cosz/cos因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。1 11 1= r /cos = =zm/2 zm/2 coscosReO1-背锥背锥efefrv= O1 P正确啮合条件：正确啮合条件： m m1 1=m=m2 2 , , 1 1= =2 2 Re1 e1 = =Re2e2不根切最少齿数：不根切最少齿数：z zvminvmin=17, z=
50、17=17, z=17coscos ：三、三、 几何参数和尺寸计算几何参数和尺寸计算大端参数大端参数m m取标准值，取标准值，=20 =20 = 45= 45z=12z=12锥齿轮模数（锥齿轮模数（GB12368-90） mm 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.锥齿轮锥齿轮 圆柱直齿轮圆柱直齿轮设计：潘存云R Re e外锥距外锥距分度圆锥角分度圆锥角a齿顶圆锥角齿
51、顶圆锥角b齿宽齿宽da齿顶圆齿顶圆df齿根圆齿根圆bRd1a1 1a2 2da2d2df 22 21 1 d1 , d2- -分度圆直径分度圆直径传动比：传动比： i121 / / 2当当9090时，时，z z2 2 /z/z1 1r r2 2 / r/ r1 1sinsin2 2 /sin/sin1 1 ctgctg1 1 i12 tg2=90=902 2 + +1 1 9090设计时，如果给定设计时，如果给定i12，据此可确定据此可确定。GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。2hahfOf11 1r r1 1r r2 22 2R9090标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算标准直齿圆
52、锥齿轮的几何尺寸计算名名 称称 符符 号号 计算公式及参数的选择计算公式及参数的选择模数模数 m me e 按按GB12368-90GB12368-90取值取值传动比传动比 i i=z=z2 2/z/z1 1=tg=tg2 2 =ctg=ctg1 1 单级单级i6i 350HBS 350，属硬齿面属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。齿。常用于结构紧凑的场合。设计：潘存云常用的齿轮材料常用的齿轮材料优质碳素钢优质碳素钢类类 别别牌牌 号号热热 处处 理理硬度（硬度（HBS或或HRC）合金结构钢合金结构钢铸铸 钢钢灰铸铁灰铸铁球墨铸铁球墨铸铁3
53、5正火150180 HBS调质表面淬火180210 HBS4045 HRC正火170210 HBS45调质表面淬火210230 HBS4348 HRC5040Cr调质表面淬火240285 HBS5256 HRC35SiMn调质200260 HBS表面淬火4045 HRC正火调质240280 HBS40MnBZG270-500正火140170 HBSHT200170230 HBSQT500-5147241 HBS180220 HBS详细数据见P161或机械设计手册齿轮传动的精度等级齿轮传动的精度等级制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。.误差的
54、影响：误差的影响：1.1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；转角与理论不一致，影响运动的不准确性；2.2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、 冲击和噪音影响运动平稳性；冲击和噪音影响运动平稳性；3.3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提 前损坏，影响载荷分布的不均匀性。前损坏，影响载荷分布的不均匀性。国标国标GB10095-88GB10095-88给齿轮副规定了给齿轮副规定了1212个精度等级。其中个精度等级。其中1 1级最高，级最高，1212级最低，级最低，常用的为常用的为6 69级精
55、度级精度。按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性准确性，传，传动的动的平稳性平稳性和载荷分布的和载荷分布的均匀性均匀性。齿轮传动精度等级的选择及其应用齿轮传动精度等级的选择及其应用精度等级精度等级直齿圆直齿圆柱齿轮柱齿轮9级级斜齿圆斜齿圆柱齿轮柱齿轮直齿圆直齿圆锥齿轮锥齿轮圆周速度圆周速度 v(m/s)8级级7级级6级级 15 10 5 3 25 17 10 3.5 9 6 3 2.5应应 用用高速重载齿轮传动，如飞机、高速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床
56、中的重要齿轮；分汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。度机构的齿轮传动。高速中载或低速重载齿轮传动，高速中载或低速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。齿轮；分度机构的齿轮传动。机械制造中对精度无特殊要求机械制造中对精度无特殊要求的齿轮。的齿轮。低速及对精度要求低的齿轮低速及对精度要求低的齿轮设计：潘存云设计：潘存云O2O1tt1（主动）主动）N1N2c d12 FnT15-11 5-11 齿轮传动的受力分析及计算载荷齿轮传动的受力分析及计算载荷一、直齿圆柱一、直齿圆柱轮齿上的作用力轮齿上的作用力圆周力：圆周力：径向力：径向力：法向力
57、：法向力：小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩：P P为传递的功率（为传递的功率（KWKW） 1 1-小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度，n n1 1-小齿轮上的转速小齿轮上的转速d d1 1-小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径，-压力角压力角1、各作用力的大小、各作用力的大小O22（从动）从动）O1N1N2tt1（主动）主动）T1c d12d22 FtFrFnFn为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。、各作用力的方向、各作用力的方向( () )圆周力圆周力t t 在主动轮上是阻力，它与其在主动轮上是阻力，它与其 旋转方向相反，在从动轮旋转方向相反，在从动轮上是驱动力，它
58、与其上是驱动力，它与其旋转方向相同。旋转方向相同。(主反从同）主反从同）(2)(2)径向力径向力r r分别指向各自的轮心。分别指向各自的轮心。3 3、各作用力之间的关系、各作用力之间的关系t1t1= - F= - Ft2t2r1r1= - F= - Fr2r2设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云d12FFF二、二、 斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮上的作用力上的作用力1 1T T1 1圆周力：圆周力：径向力：径向力：轴向力：轴向力：轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力可分解为三个分力 : :圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力
59、的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F=Ft /cos Fr = F tgn nFrFnFnFnc cFaFa1、各作用力的大小、各作用力的大小、各作用力的方向、各作用力的方向( () )圆周力圆周力t t 在主动轮上与其旋转方向相反，在主动轮上与其旋转方向相反，在从动轮上与其旋转方向相同。在从动轮上与其旋转方向相同。 ( (主反从同）主反从同）(2)(2)径向力径向力r r分别指向各自的轮心。分别指向各自的轮心。3 3、各作用力之间的关系、各作用力之间的关系t1t1= - F= - Ft2t2r1r1= - F= - Fr2r2(3)(3)轴向力轴向
60、力a a可利用可利用“主动轮主动轮左、右手定则左、右手定则”来判来判断，对主动轮，左断，对主动轮，左( (右右) )旋用左旋用左( (右右) )手，以四指弯曲的手，以四指弯曲的方向表示主动轮的旋转方向，则大拇指的指向表示主方向表示主动轮的旋转方向，则大拇指的指向表示主动轮所受的轴向力的方向。动轮所受的轴向力的方向。a1a1= - F= - Fa2a2设计：潘存云dm2d2b1 12 2三、三、直齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮上的作用力上的作用力小齿轮齿宽中点分度圆直径：小齿轮齿宽中点分度圆直径： dm12Fnc c假设力集中作用在假设力集中作用在轮齿中点分度圆处。轮齿中点分度圆处。 d1b/2b/2d
61、m1d1AB=(b/2)sinAB=(b/2)sin1 1d dm1m1= d= d1 1-2AB-2ABdm11 1A AB B=d=d1 1-bsin-bsin1 1 1 1、各作用力的大小、各作用力的大小设计：潘存云Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；dm12圆周力：圆周力：径向力：径向力：轴向力：轴向力：轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力可分解为三个分力 : :1 1T T1 1FtFaFrFFnFtFFrFasinsin1 1=cos=cos2 2coscos1 1=sin=sin2 2径向力指向各自
62、的轴心；当当1 1+2 2 = 90= 90 时，有：时，有： Ft1 =Fa2Fa1 =Ft2于是有：于是有：c cFn 、各作用力的方向、各作用力的方向( () )圆周力圆周力t t 在主动轮上与其旋转方向相反，在主动轮上与其旋转方向相反，在从动轮上与其旋转方向相同在从动轮上与其旋转方向相同( (主反从同主反从同) )。(2)(2)径向力径向力r r分别指向各自的轮心。分别指向各自的轮心。3 3、各作用力之间的关系、各作用力之间的关系t1t1= - F= - Ft2t2a1a1= - F= - Fr2r2(3)(3)轴向力轴向力a a从小端指向大端。从小端指向大端。r1r1= - F= -
63、 Fa2a2设计：潘存云四、四、计算载荷计算载荷上述法向力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽b越宽，载荷集中越严重。F Fn n-名义载荷名义载荷受力变形受力变形制造误差制造误差安装误差安装误差附加动载荷附加动载荷此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。载荷集中载荷集中计算齿轮强度时，采用用计算载荷用计算载荷KFKFn n代替名义载荷代替名义载荷F Fn n以考虑载荷集中和附加以考虑载荷集中和附加动载荷的影响，动载荷的影响，K-载荷系数载荷系
64、数载荷系数载荷系数K原动机原动机电动机电动机多缸内燃机多缸内燃机单缸内燃机单缸内燃机均均 匀匀中等冲击中等冲击大的冲击大的冲击工作机械的载荷特性工作机械的载荷特性1.11.21.21.61.61.81.82.01.11.21.61.81.61.81.92.12.22.4Fnb( )maxFnb( )min设计：潘存云齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。一、一、直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计
65、算赫兹公式：赫兹公式：“+ +”用于外啮合，用于外啮合，“- -”用于内啮合用于内啮合 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径：节圆处齿廓曲率半径：齿数比齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 1得得 :O22（从动）从动）O1N1N2tt1（主动）主动）T1c d12d22 中心距中心距 : a=(d2 d1)/2或或 : d1 = 2a /(u 1) C12= d1(u 1)/2 5-12 5-12 齿轮传动的强度计算齿轮传动的强度计算在节点处，载荷由一对轮齿来承担：在节点处，载荷由一对轮齿来承担：Z ZE E弹性系数弹性系数代
66、入赫兹公式得：代入赫兹公式得：引入齿宽系数：引入齿宽系数：d=b/d1得设计公式：得设计公式：当一对齿轮的材料，传动比以及齿宽系数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距a或齿轮得分度圆有关。分度圆直径分别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，具有相同的承载能力。模数模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。不能成为衡量齿轮接触强度的依据。当配对齿轮的材料不同时，公式中的系数也不同。重合度系数：重合度系数：Z=0.85 Z=0.85 0.920.92一对钢制齿轮：一对钢制齿轮：Z ZE E189.8189.8 MPa安全系数安全系数SHlim和和SFlimSHSF安全系数安全系数软齿面软齿
67、面（HBS 350）硬齿面硬齿面（HBS 350）重要的传动、渗重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸碳淬火齿轮或铸造齿轮造齿轮1.01.11.31.41.11.21.41.61.62.21.3许用接触应力：许用接触应力：HlimHlim -接触疲劳极限接触疲劳极限, 由实验确定由实验确定, SHlim -为安全系数，查表为安全系数，查表 确定。确定。ZN -为接触疲劳强度的寿命系数，一般取。为接触疲劳强度的寿命系数，一般取。 -为工作硬化系数，查图确定。为工作硬化系数，查图确定。800700600500400100200300 HBSHlim(N/mm)600500400300200100200 HB
68、SHlim(N/mm)600500400300200100200300 HBSHlim(N/mm)灰铸铁灰铸铁球墨铸铁球墨铸铁普通碳素普通碳素钢正火钢正火铸钢铸钢正火正火合金钢调质合金钢调质合金铸合金铸钢调质钢调质优质碳素钢优质碳素钢调质或正火调质或正火铸钢调质铸钢调质齿轮的接触疲劳极限齿轮的接触疲劳极限Hlim1500140013001000900Hlim(N/mm)12001100800405060 HRC40 50 60 HRC301500140013001000900Hlim(N/mm)12001100800合金钢合金钢渗碳淬火渗碳淬火调质钢调质钢表面淬火表面淬火渗氮钢氮化渗氮钢氮化调
69、质钢氮化调质钢氮化齿轮的接触疲劳极限齿轮的接触疲劳极限Hlim设计：潘存云rbO30 30 二、二、直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。时，弯矩达最大值。hFFnF2F1SFF 分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：弯曲力矩： M=KFnhFcosF 危险界面的弯曲截面系数：危险界面的弯曲截面系数：弯曲应力：弯曲应力：危险截面：危险截面：齿根圆角齿根圆角30 切线两切点连线处。切线两切点连线处。齿顶受力：齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：可分解成两个分力
70、：F1 = Fn cosF F2 = Fn sinF -产生弯曲应力；产生弯曲应力；-压应力，小而忽略。压应力，小而忽略。Fnh hF F和和S SF F与模数与模数m相关，相关，轮齿弯曲强度计算公式：轮齿弯曲强度计算公式：故故YFa与模数与模数m无关。无关。弯曲应力：弯曲应力：对于标准齿轮对于标准齿轮, YFa仅取决于齿数仅取决于齿数Z，取值见图。取值见图。 YFa 齿齿形系形系数数考虑应力对考虑应力对的影响，引入重合度系数的影响，引入重合度系数和应力和应力修正系数修正系数Sa，并令并令FS=YFaYSa计算时取：计算时取： 较大者，计算结果应圆整较大者，计算结果应圆整,且且m 1.52一般
71、一般YF1 YF2， F1 F2 引入齿宽系数：引入齿宽系数：a=b/d1得设计公式：得设计公式：公式中：公式中：“+”用于外啮合，用于外啮合，“-”用于内啮合。用于内啮合。在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在中心距在中心距a一定时，一定时，z增多则增多则m减小，减小，da减小，节省材料和工时。减小，节省材料和工时。式中：式中：许用弯曲应力：许用弯曲应力：弯曲疲劳极限弯曲疲劳极限FlimFlim由实验确定。由实验确定。SFlim为安全系数，查表确定。为安全系数，查表确定。安全系数安全系数SHlim和和SFlimSHS
72、F安全系数安全系数软齿面软齿面（HBS 350）硬齿面硬齿面（HBS 350）重要的传动、渗重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸碳淬火齿轮或铸造齿轮造齿轮1.01.11.31.41.11.21.41.61.62.21.3因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故：点蚀只影响寿命，故：SFSHYST为应力修正系数，一般取。为应力修正系数，一般取。Y为寿命系数，一般取。为寿命系数，一般取。Y YX X为为尺寸系数，一般取。尺寸系数，一般取。齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主
73、要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:开式齿轮传动：开式齿轮传动：按弯曲强度设计。按弯曲强度设计。其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。100300200Hlim(N/mm)0100300 HBS200Hlim(N/mm)100200 HBS1003002000Hlim(N/mm)100300 HBS20010030020
74、00Hlim(N/mm)2003005004004060 HRC50Hlim(N/mm)2003005004004060 HRC5030合金钢渗碳淬火调质钢表面淬火渗氮钢氮化调质钢氮化灰铸铁球墨铸铁普通碳素钢正火铸钢正火合金铸钢调质铸钢调质合金钢调质齿轮的弯曲疲劳极限齿轮的弯曲疲劳极限Hlim优质碳素钢调质或正火斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。三、斜齿圆柱齿轮三、斜齿圆柱齿轮强度计算强度计算一对钢制标准斜齿
75、轮传动的接触应力及强度条件为：一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：得设计公式：得设计公式：当当不为不为8 80 015150 0时，常数项时，常数项109109要修正。要修正。求得分度圆之后，可选定齿数求得分度圆之后，可选定齿数Z Z1 1和螺旋角和螺旋角求求出出m mn n引入齿宽系数：引入齿宽系数：d=b/d1m mn n圆整为标准值圆整为标准值由中心距由中心距故故若若z z1 1、z z2 2取整，取整， m mn n符合标准符合标准,a,a已预已预先决定或需圆整，则需调整先决定或需圆整，则需调整为：为：通常螺旋角通常螺旋角: : =8=8 1515 得设计公式：得设计公式：其
76、中模数其中模数m mn n为法面模数，为法面模数， Y YFSFS为齿形系数为齿形系数, , 弯曲应力弯曲应力验算公式：验算公式：引入齿宽系数：引入齿宽系数：d=b/d根据当量齿数根据当量齿数 由图表查得。由图表查得。人字齿轮取人字齿轮取: : =27=27 4545 Y为重合度与螺旋角系数，按端面重合度从图中查取。为重合度与螺旋角系数，按端面重合度从图中查取。设计：潘存云2 21 1dm1dm2d2d1Rebo2o1可以近似认为，一对直齿可以近似认为，一对直齿圆锥齿轮传动和位于齿宽圆锥齿轮传动和位于齿宽中点的一对当量圆柱齿轮中点的一对当量圆柱齿轮传动的强度相等。传动的强度相等。强调当量齿轮的
77、求法五、锥齿轮的五、锥齿轮的强度计算强度计算Re-0.5bo1o2Fna当量圆柱齿轮传动的中心距：当量圆柱齿轮传动的中心距： 1 12 2一对一对9090的钢制直齿圆锥齿轮传动的齿面接触强的钢制直齿圆锥齿轮传动的齿面接触强度计算公式为：度计算公式为：得设计公式：得设计公式：引入齿宽系数引入齿宽系数: :R R=b/R=b/Re e一般取：一般取：u=15, R=0.250.3钢钢-铸铁铸铁 取：取：285 285285285250250，铸铁，铸铁-铸铁铸铁 取：取： 250 250设计：潘存云计算所得模数计算所得模数m me e , ,应圆整为标准值。应圆整为标准值。 确定齿数确定齿数: :
78、 z z1 112, z12, z2 2 = = uz z1 1 确定模数确定模数m me e: : 求得：求得： 2 21 1d1d2Re锥齿轮模数（锥齿轮模数（GB12368-90） mm 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10得设计公式：得设计公式：齿根弯曲应力齿根弯曲应力及强度条件：及强度条件：m mm m为平均模数为平均模数，Y YF F按按当量齿数选取：当量齿数选取：z zv v=z=z1 1/cos/cos1 1。平均模数平均模数m mm m与大端模数与大
79、端模数m me e有下列关系：有下列关系：引入齿宽系数引入齿宽系数: :R R=b/R=b/Re e设计：潘存云5-13 齿轮的构造齿轮的构造设计：潘存云 直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为轴做成一体，称为齿轮轴齿轮轴。否则可。否则可能引起能引起轮缘断裂。轮缘断裂。1. 齿轮轴齿轮轴 e圆柱齿轮：圆柱齿轮：e 2 mt e圆锥齿轮：圆锥齿轮：e 12 m/s时，采用油泵喷油润滑。时，采用油泵喷油润滑。适用于多级齿轮，且大小不等的场合。理由：理由：1)v1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区；过高，油
80、被甩走，不能进入啮合区；2)2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能；搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能；3)3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。表表5-11 齿轮传动润滑油粘度荐用值齿轮传动润滑油粘度荐用值塑料、铸塑料、铸铁、青铜铁、青铜齿轮材料齿轮材料 强度极限强度极限圆周速度圆周速度 v (m/s)运动粘度运动粘度 v/cSt（40 ）渗碳或表渗碳或表面淬火钢面淬火钢钢钢350512.5 12.5 25252.5512.50.510.5220150100805545010001000125012501580500350220150100805005003502201501009005005003502201505580100齿轮传动的损耗：齿轮传动的损耗：表表11-6 齿轮传动的平均效率齿轮传动的平均效率圆柱齿轮圆柱齿轮圆锥齿轮圆锥齿轮传动装置传动装置6级或级或7级精度级精度的闭式传动的闭式传动8级级精度的精度的闭式传动闭式传动开式传动开式传动0.980.970.970.960.930.95啮合中的摩擦损耗；啮合中的摩擦损耗；搅动润滑油的油阻损耗；搅动润滑油的油阻损耗；轴承中的摩擦损耗。轴承中的摩擦损耗。
