《高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图像与性质课件理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图像与性质课件理北师大版（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3三角函数的图像与性质第四章三角函数、解三角形基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数ysin x，x0,2的图像中，五个关键点是：(0,0)， ，(，0)， ，(2，0).(2)在余弦函数ycos x，x0,2的图像中，五个关键点是：(0,1)， ， ， ，(2，1).知识梳理(，1)函数ysin xycos xytan x图像定义域RR值域_周期性_ 2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中下表中kZ)1,11,12R2奇偶性_奇函数递增区
2、间_递减区间_无对称中心_对称轴方程_无奇函数偶函数2k，2k2k，2kxk(k，0)1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)Asin(x)(A，0)，则：(1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).【知识拓展】题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin x在第一、第四象限上是增函数.()基础自测1234567(3)正切函数ytan x
3、在定义域内是增函数.()(4)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.()(5)ysin|x|是偶函数.()题组二教材改编题组二教材改编2.函数f(x) 的最小正周期是 .1234567答案解析4.ytan 2x的定义域是 .解析123456答案7答案1234567解析所以要求f(x)的递减区间，123456解析7答案7.cos 23，sin 68，cos 97的大小关系是 .123456解析7sin 68cos 23cos 97答案解析解析sin 68cos 22，又ycos x在0，180上是减函数，sin 68cos 23cos 97.题型分类深度剖析题型一三角函数的定义域和值域
4、自主演练自主演练答案解析解析答案解析答案解析答案4.(2018长 沙 质 检 )函 数 y sin x cos x sin xcos x的 值 域 为 . 解析解析设tsin xcos x，当t1时，ymax1；(1)三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图像来求解.(2)三角函数值域的不同求法利用sin x和cos x的值域直接求；把所给的三角函数式变换成yAsin(x)(A，0)的形式求值域；通过换元，转换成二次函数求值域.思维升华思维升华解析答案题型二三角函数的单调性多维探究多维探究命题点命题点1求三角函数的单调性求三角函数的
5、单调性解析答案命题点命题点2根据单调性求参数根据单调性求参数解析答案本例中，若已知0，函数f(x) 上是增加的，则的取值范围是 .解析引申探究引申探究答案(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，可借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.思维升华思维升华答案解析命题点命题点1三角函数的周期性三角函数的周期性题型三三角函数的周期性、奇偶性、对称性多维探究多维探究解析答案(2)若函数f(x) 的最小正周期T满
6、足1T2，则自然数k的值为 .解析又kZ，k2或3.答案2或3命题点命题点2三角函数的奇偶性三角函数的奇偶性典例典例 (2017银川模拟)函数f(x) (0，)满足f(|x|)f(x)，则的值为 .解析解析由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称，解析答案命题点命题点3三角函数图像的对称性三角函数图像的对称性典典例例 (1)(2018武汉模拟)若函数y (N)图像的一个对称中心是 ，则的最小值为 .6k2(kZ)，又N，min2.解析答案2答案9解析(1)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图像的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点.(2)求三角函数周期的方法利用周期函数的定义
7、.利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为 ytan(x)的最小正周期为 思维升华思维升华解析答案(2)若将函数f(x) 的图像向右平移 个单位长度后与原函数的图像关于x轴对称，则的最小正值是 .答案3解析三角函数的图像与性质高频小考点高频小考点纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.考点分析解析答案(2)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的递减区间为 .答案解析解析答案课时作业基础保分练123456789101112131
8、415161.(2018广州质检)下列函数中，是周期函数的为 A.ysin|x| B.ycos|x|C.ytan|x| D.y(x1)0解析解析cos|x|cos x，ycos|x|是周期函数.解析答案答案12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析解析函数ysin x2为偶函数，排除A，C；解析3.函数ysin x2的图像是 4.(2017成都诊断)函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为 A.3，1 B.3，2 C.2，1 D.2，2解析答案解析解析ycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1
9、，令tsin x，则t1,1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.12345678910111213141516解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析答案7.函数y 的递减区间为 .解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析8.(2018福州质检)函数ycos2xsin x 的最小值为 .答案解析123456789101112131415169.已知函数f(x) 1(xR)的图像的一条对称轴为x，其中为常数，且(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为
10、 .答案10.(2018珠海模拟)设函数f(x) 若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为 .解析12345678910111213141516答案2解析解析|x1x2|的最小值为函数f(x)的半个周期，又T4，|x1x2|的最小值为2.11.已知f(x)(1)求函数f(x)图像的对称轴方程；12345678910111213141516解答(2)求f(x)的递增区间；12345678910111213141516解答(3)当x 时，求函数f(x)的最大值和最小值.12345678910111213141516解答12. (201
11、7武汉调研)已知函数f(x)(1)若a1，求函数f(x)的递增区间；解答12345678910111213141516(2)当x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值.解答12345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516解析13.(2018太原模拟)若f(x)3sin x4cos x的一条对称轴方程是xa，则a的取值范围可以是 答案解析12345678910111213141516答案2,3)15.已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有 f(x)恒成立，且 1，则实数b的值为 A.1 B.3 C.1或3 D.3拓展冲刺练解析12345678910111213141516答案又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1，b1或b3.12345678910111213141516f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.解答解答12345678910111213141516本课结束
