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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（1 1） 一、复习与回顾一、复习与回顾问题问题1：之前我们通过列方程解应用问题：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？的过程中，大致包含哪些步骤？1.审：审：审题，分析题目中的数量关系；审题，分析题目中的数量关系；2.设：设：设适当的未知数，并表示未知量；设适当的未知数，并表示未知量；3.列：列：根据题目中的数量关系列方程；根据题目中的数量关系列方程；4.解：解：解这个方程；解这个方程；5.答：答：检验并作答检验并作答.二、应用与探究二、应用与探究问题问题问题问题2 2：应用
2、回顾的步骤解决以下问题：应用回顾的步骤解决以下问题：应用回顾的步骤解决以下问题：应用回顾的步骤解决以下问题. .例例例例1 1某车间有某车间有某车间有某车间有2222名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产12001200个螺钉或个螺钉或个螺钉或个螺钉或20002000个螺母个螺母个螺母个螺母.1.1个螺钉需要配个螺钉需要配个螺钉需要配个螺钉需要配 2 2个螺个螺个螺个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排
3、生产螺钉和螺母的工人各多少名？排生产螺钉和螺母的工人各多少名？排生产螺钉和螺母的工人各多少名？排生产螺钉和螺母的工人各多少名？配套问题配套问题分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数螺母，即螺钉数：螺母数=1：2.二、应用与探究二、应用与探究列表分析：列表分析：列表分析：列表分析：产品类型产品类型 生产人数生产人数单人产量单人产量总产量总产量螺钉螺钉x1200螺母螺母20001200x2000( (22x) )人数和为人数和为22人人22 x螺母总产量是螺母总产量是螺钉的螺钉的2倍倍解：设分配解：设分配x名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，
4、则则（22-x）名工人生产螺母，则一天生产名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为的螺钉数为1200x个，生产的螺母数为个，生产的螺母数为2000（22-x）个个.根据题意，得根据题意，得21200x=2000(22-x),解得解得x=10,22-x=12.答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排应安排10人生产螺钉，人生产螺钉，12人生产螺母人生产螺母.问题问题问题问题3 3：以上问题还有其他的解决方法吗？：以上问题还有其他的解决方法吗？：以上问题还有其他的解决方法吗？：以上问题还有其他的解决方法吗？二、应用与探究二、应用与探究例如：例如：例如：例如：解
5、：设应安排解：设应安排解：设应安排解：设应安排 x x名工人生产螺母，名工人生产螺母，名工人生产螺母，名工人生产螺母，( ( ( (2222x x) ) ) )名名名名工人生产螺钉工人生产螺钉工人生产螺钉工人生产螺钉. .依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：2120021200( ( ( (2222x x) ) ) )20002000x .x .1.某工地需要派某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土土5方或运土方或运土3方，那么方，那么应该怎怎样安排人安排人员，正好能使挖的，正好能使挖的土及土及时运走？运走？ 分析：本题的配套关系是分析：本题
6、的配套关系是:每天挖的土每天挖的土方等于每天运走的土方方等于每天运走的土方.解：设安排解：设安排x人挖土，则人挖土，则(48-x)人运土，一天可人运土，一天可挖土挖土5x方，一天可运土方，一天可运土3(48-x)方方.根据题意，得根据题意，得5x=3(48-x)解得解得x=1848-x=30答：每天安排答：每天安排18人挖土，人挖土，30人运土正好能使挖人运土正好能使挖的土及时运走的土及时运走.巩固练习巩固练习2.用白用白铁皮做罐皮做罐头盒，每盒，每张铁皮可制盒身皮可制盒身25个，个，或制盒底或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有在有36张白白铁皮，用
7、多少皮，用多少张制盒身，多少制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？制盒底，可使盒身与盒底正好配套？分析：本题的配套关系是：盒身数：盒底数分析：本题的配套关系是：盒身数：盒底数=1：2.解：设用解：设用x张白铁皮制盒身，张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共张制盒底，则共制盒身制盒身25x个，共制盒底个，共制盒底40(36-x)个个.根据题意，得根据题意，得225x=40(36-x)解得解得x=1636-x=20答：用答：用16张制盒身，张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底张制盒底正好使盒身与盒底配套配套.工程问题中的等量关系：工程问题中的等量关系：工作总量工作总量 = = 工作效
8、率工作效率工作时间工作时间一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为、；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为或或。引例：引例：工程问题工程问题例例1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：分析：甲独做需甲独做需50天完成，工作效率天完成，工作效率；乙独做需乙独做需45天完成，工作效率
9、天完成，工作效率.相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量= =乙独做工作量乙独做工作量+ +甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。工程问题工程问题例例1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，乙独做需要天才能完成，乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以后，甲、乙合作多少天天以后，甲、乙合作多少天可以完成。可以完成。解：设甲、乙合作解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：天可以完成，依题意，得：解得：解得：x =20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。工程问题工程问题例例例例2 2整理一批图书，由一个人做要整理一批图书
10、，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40h40h完成完成完成完成. .现计划现计划现计划现计划由一部分人先做由一部分人先做由一部分人先做由一部分人先做4h4h，然后增加，然后增加，然后增加，然后增加 2 2人与他们一起做人与他们一起做人与他们一起做人与他们一起做8h8h，完，完，完，完成这项工作成这项工作成这项工作成这项工作. .假设这些人的工作效率相同，具体应该安排假设这些人的工作效率相同，具体应该安排假设这些人的工作效率相同，具体应该安排假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？多少人工作？多少人工作？多少人工作？工程问题工程问题列表分析：列表分析：列
11、表分析：列表分析：人均效率人均效率人数人数时间时间工作量工作量前一部前一部分工作分工作x4后一部后一部分工作分工作x28工作量之和等工作量之和等于总工作量于总工作量1解：设安排解：设安排解：设安排解：设安排 x x 人先做人先做人先做人先做4h.4h.依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：4 4x x8(8(x x2)2)4040，44x x8 8x x16164040，1212x x2424，x x2. 2.答：应先安排答：应先安排答：应先安排答：应先安排 2 2人做人做人做人做4h.4h.1 1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工、抗洪抢
12、险中修补一段大堤，甲队单独施工1212天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工8 8天完成；现在由甲队先天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？才能完成？ 解：设还需要解：设还需要x天才能完成，依题意，得：天才能完成，依题意，得：解得：解得：x =4答：还需要答：还需要4天才能完成。天才能完成。巩固练习巩固练习三、小结与归纳三、小结与归纳问题问题问题问题5 5：用一元一次方程解决实际问题的基本过：用一元一次方程解决实际问题的基本过：用一元一次方程解决实际问题的基本过：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别
13、是什么？程有几个步骤？分别是什么？程有几个步骤？分别是什么？程有几个步骤？分别是什么？实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数，列方程设未知数，列方程解解方方程程一元一次方程一元一次方程的解（的解（x =a）实际问题实际问题的答案的答案检检验验四、课堂练习四、课堂练习练习练习1：一套仪器由一个：一套仪器由一个A部件和三个部件和三个B部件构部件构成成.用用1m3钢材可以做钢材可以做40个个A部件或部件或240个个B部件部件.现要用现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多部件，恰好配成这种仪器多
14、少套？少套？解：设解：设解：设解：设应用应用xm3钢材做钢材做A部件，部件，(6x)m3钢材钢材做做B部件部件.依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： 340340x x240240(6x) . .解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：x x4. 4.答：答：答：答：应用应用4m3钢材做钢材做A部件，部件，2m3钢材做钢材做B部件部件,配成这种仪器配成这种仪器160套套.四、课堂练习四、课堂练习练习练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要要12天，由乙工程队单独铺设需要天，由乙工程队单独铺设需要24天天.如果由如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？好这条管线？解：设解：设解：设解：设x多少天可以铺好这条管线多少天可以铺好这条管线.依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：，解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：x x8. 8.答：答：答：答：两个工程队从两端同时施工，要两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺天可以铺好这条管线好这条管线.五、课后作业五、课后作业1.练闯考：练闯考：76-77页页
