连续信号的抽样

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1、一、引言作为数字信号处理的第一步，要将现实中许多连续时间信号进行抽样保持。即要将连续时间信号变成数字信号。1、抽样抽样：就是利用周期性抽样脉冲序列p(t),从连续信号xa(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号，以 表示。抽样是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化编码后即得到数字信号x(n)2、抽样器抽样器：可以看成是一个电子开关。开关每隔T秒闭合一次（对理想抽样，闭合时间应无穷短，对实际抽样，闭合时间是秒，但T）使输入信号得以抽样，得到连续信号的抽样输出信号。3、研究内容（1）信号被抽样后其频谱将会有什么变化？（2）在什么条件下，可从抽样数据信号 中不失真

2、地恢复出原来信号xa(t)?4、抽样方式抽样方式有：理想抽样、实际抽样。抽样过程：可以看成脉冲调幅，xa(t)为调制信号，被调脉冲载波是周期为T的周期性脉冲串。当脉冲宽度为时，可得实际实际抽样抽样，当脉冲宽度为0时，得到的是理想抽样理想抽样。二、理想抽样当0的极限情况（当,因此 包络的第一零点出现在k很大的地方。 可知：包络的变化并不影响信号的恢复。只需取系数为C0这项即可。只是幅度有所缩减。所以，只要没有频率混叠，抽样内插恢复是没有失真的，因而奈奎斯特抽样定理仍然有效。四、正弦信号的抽样连续时间正弦信号是很重要的一种信号，不管是理论研究上还是在信号处理的实际应用中，它都有着广泛的应用。例如：

3、常用正弦信号加白噪声作为输入信号来研究某一实际系统或某一算法的性能。因此，正弦信号的抽样就很重要。正弦信号的特点设连续时间正弦信号为由于这一正弦信号频谱为在f0处的函数，因而对它的抽样，就会遇到一些特殊问题。奈奎斯特定理应用于正弦信号抽样定理应用于正弦信号时要求：抽样频率大于信号最高频率的两倍，而不是大于或等于两倍。原因（1）如果=0，当fs=2f0时，则一周期抽样的两个点为x(0)=x(1)=0,显然不包含原信号的任何信息。（2）当=2时，x(0)=x(1)=-A，这时从x(n)可以重建x(t).(3)当为未知时，则得不到x(t)。所以抽样定理要求抽样频率大于信号最高频率的两倍，而不能等于两

4、倍。例子对于两不同频率的正弦信号x1(t),x2(t)，如果用同一抽样频率对其抽样，抽样出的序列可能是一样的，则我们无法判断它是来源于x1(t)还是x2(t)。例：它们都是5点的周期序列，其基本周期内的序列值为1，-0.809，0.309，0.399，-0.809我们无法判断这个序列是来自x1(t)还是x2(t)。现用fs=100Hz对这两个信号抽样，可以看出x1(t)的抽样满足抽样定理，x2(t)的抽样则不满足。抽样后的序列为结论对正弦信号：1、当抽样频率fs=2f0时(1)当=0时，无法恢复原信号x(t);(2)当=2时，可由x(n)重建原信号;(3)当为已知且0 2时，则恢复的不是原信号

5、，而是:经过移位和幅度变换，仍可得到原信号；(4)当为未知，则根本得不到原信号。2、从上式看出，由于有三个未知数，只要保证在它的一个周期内均匀地抽得三个样值，即可由x(n)准确地重建x(t).3、对离散周期的正弦信号，作截断时，其截断长度必须为此周期信号周期的整倍数，才不会产生离散频谱的泄漏。4、正弦信号的抽样不宜补零，否则将产生频域泄漏。5、考虑到做DFT时，要求数据点数N最好为2的整次幂，因而建议对正弦信号抽样时，一个周期内最好抽4个点。作业P42页 4，12，P43页 11，14(1)(2)题看程佩青配的光盘测验题：第一章奈奎斯特准则。补充：复习第二章第五节（P69页）序列的Z变换与连续

6、信号的拉普拉斯变换、付里叶变换的关系引言上节我们讨论了连续信号的理想抽样，这节我们利用它来讨论离散信号的z变换与连续信号的拉普拉斯变换、付里叶变换的关系。理想抽样后的信号的拉氏变换设连续信号为xa(t),理想抽样后的抽样信号 ，它们的拉氏变换为：理想抽样后的信号的Z变换与L变换的关系令抽样序列为其z变换为由此看出：当 时，抽样序列的z变换就等于其理想抽样信号的拉氏变换。Z平面与S平面的映射关系z平面与s平面的映射关系s平面用直角坐标表示：z平面用极坐标表示：则可得因而r与的关系（1）=0(s平面虚轴)，对应于r=1(z平面单位园上)。（2） 0(s的左半平面)，对应于r0(s的右半平面)，对应

7、于r1(z平面单位园外)。数字频率与模拟频率之间关系（1）=0(s平面实轴),对应于=0(z平面正实轴)。（2）= 0(常数)(s平面平行于实轴的直线),对应于=0T(z平面始于原点辐角为的辐射线)。（3）由-T增长到T，对应于由-增长到，即s平面为2T的一个水平条带相当于z平面辐角转了一周，也就是覆盖了整个z平面。（4） 是一个周期函数，2一个周期 。即s平面到z平面的映射是多值映射。信号的频谱若已知抽样序列x(n),如何求出输入信号xa(t)的频谱？（1）先通过sz的映射关系，去找抽样序列x(n)的z变换X(z)和连续信号xa(t)的拉普拉斯Xa(s)的关系。说明：抽样序列在单位园上的z变换，就等于其理想抽样信号的付里叶变换。(2)其次，讨论x(n)的z变换X(z)和xa(t)的付里叶变换Xa(j)的关系。数字频率w表示z平面的辐角，它和模拟角频率的关系为在以后的讨论中，我们用数字频率w来作为z平面上单位圆的参数，即看出：数字频率是模拟角频率对抽样频率的归一化值，或是模拟频率对抽样频率的相对比值乘以2.数字频率和模拟频率的关系单位圆上的序列的z变换即为序列的付里叶变换序列的付里叶变换（即离散序列的频谱）为：作业看程佩青的光盘中的第二章：s平面与z平面的关系。