《线段的垂直平分线ppt课件（青岛版八年级上册）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段的垂直平分线ppt课件（青岛版八年级上册）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、青岛版八年级数学上册第一章第二节青岛版八年级数学上册第一章第二节有三个村庄有三个村庄A、B、C，为了便于三个村庄的人看病，乡政，为了便于三个村庄的人看病，乡政府计划修建一所医院，使得它到府计划修建一所医院，使得它到三个村庄的距离相等三个村庄的距离相等，试，试问医院的院址问医院的院址P应选在何处？应选在何处？BCA如图，在纸上画一条线段如图，在纸上画一条线段AB，通，通过对折后点过对折后点A与点与点B重合，思考下重合，思考下列问题，与同学交流。列问题，与同学交流。将纸展开后铺平，记折痕所在将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为的直线为MN，直线，直线MN与线段与线段AB的交点为的交点为O，线段，线段
2、AO与与BO的长的长度有什么有关系？度有什么有关系？直线直线MN与线段与线段AB有怎样的位有怎样的位置关系？置关系？线段线段AB是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？1、直线、直线MN垂直于线段垂直于线段AB，并且平分线段，并且平分线段AB，我们把，我们把直线直线MN叫做线段叫做线段AB的的垂直平分线垂直平分线。 重要结论重要结论上面用折叠的方法作出了上面用折叠的方法作出了线段的垂直平分线，还可线段的垂直平分线，还可以用尺规作图的方法作线以用尺规作图的方法作线段的垂直平分线。段的垂直平分线。2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。垂直
3、平分线。 运用圆规和直尺作出线段运用圆规和直尺作出线段AB的垂直的垂直平分线平分线.分析分析: :因为两点确定一条直线因为两点确定一条直线，要作出线段要作出线段AB 的垂直平分线的垂直平分线，只要找出线段只要找出线段AB的垂直的垂直 平分线上任意的两点平分线上任意的两点，然后连线即可然后连线即可. 根根 据据“到线段两端距离相等的点在线段的到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上垂直平分线上”这一性质这一性质，可得如下作可得如下作 法法. 运用圆规和直尺作出线段运用圆规和直尺作出线段AB的垂直的垂直平分线平分线.分析分析: :因为两点确定一条直线因为两点确定一条直线，要作出线段要作出线段A
4、B 的垂直平分线的垂直平分线，只要找出线段只要找出线段AB的垂直的垂直 平分线上任意的两点平分线上任意的两点，然后连线即可然后连线即可. 根根 据据“到线段两端距离相等的点在线段的到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上垂直平分线上”这一性质这一性质，可得如下作可得如下作 法法.作法：作法：（1）分别以点分别以点A和和B为圆心，以大于为圆心，以大于 的长为的长为 半径作弧，两弧相交于点半径作弧，两弧相交于点C和和D； （2）作直线作直线CD. 直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线. E交流发现交流发现在纸上画一条线段在纸上画一条线段AB，作出，作出AB的的垂直平分线，在
5、垂直平分线上任意垂直平分线，在垂直平分线上任意取一点取一点C，连接，连接AC、BC，如果把，如果把这张纸沿垂直平分线对折，这张纸沿垂直平分线对折，AC和和BC重合吗？重合吗？在垂直平分线上再取另一点在垂直平分线上再取另一点D，连，连接接DA、DB，把这张纸沿垂直平分，把这张纸沿垂直平分线对折，还能得到同样的结论吗？线对折，还能得到同样的结论吗？线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等ABCDPE数学语言数学语言：CD AB AE=BE（已知已知）PA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上的
6、任意一点到这条线段两个的任意一点到这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等)（这是证明线段相等的又一种方法）（这是证明线段相等的又一种方法）线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。距离相等。中考中考 试题试题例例1 如图，在如图，在ABC中，中，BC=8cm，AB的垂直的垂直平分线交平分线交AB于点于点D，交边，交边AC于点于点E，BCE的周长等于的周长等于18cm，则，则AC的长等于（的长等于（ ）.A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm解析解析DE是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，AE=BE( (线段垂直平分线的点到线
7、段两端点距离相等线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等).).又又在在BCE中，中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，BE+CE=10cm.AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故，应选择故，应选择C.C1、任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边、任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，你有什么发现？的垂直平分线，你有什么发现？2、如图，点、如图，点P、C、D是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上的任上的任意三点，分别连接意三点，分别连接PA，PB，AC，BC，AD，BD，指出，指出图中相等的线段图中相等的线段相交于一点相交于一点ABCODNMOA=O
8、B,PA=PB,CA=CB,DA=DBP直线直线MN垂直于线段垂直于线段AB，并且平分线段，并且平分线段AB，我们把直线，我们把直线MN叫做线段叫做线段AB的的垂直平分线垂直平分线。 线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。条线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距 离相等。离相等。新知闯关新知闯关1、如图：若、如图：若AB垂直平分垂直平分CD,则则AC =_ ABCD3、如图：、如图：PD、PE分别垂直平分线段分别垂直平分线段 AB、BC，则，则PA_PCABCPDE=
9、BACDAD2、如图：若、如图：若AB、CD互相垂直平分，互相垂直平分， 则图中相等的线段有哪些？则图中相等的线段有哪些？4、如图：在、如图：在ABC中中,已知已知AC=16,AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D,交交AC于点于点E,BC=14，则，则BCE的周长等于多少呢？的周长等于多少呢？BAEDC解： DE是是AB的垂直平分线（已知的垂直平分线（已知）_=_(_）AC=16(已知）已知）_BC=14(已知）已知） BCE的周长的周长=_AEBE线段垂直平分线上的任线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个意一点到这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等BE+CE=1630问题问题
10、1:1:在某一乡村公路在某一乡村公路L L的同侧，有两个村庄的同侧，有两个村庄A A、B B，为了便于两，为了便于两个村庄的人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它个村庄的人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到到两村庄的距离相等两村庄的距离相等，试问医院的院址，试问医院的院址P P应选在何处？应选在何处？LABCDP联系生活联系生活问题问题2:有三个村庄有三个村庄A、B、C，为了便于三个村庄的人看病，为了便于三个村庄的人看病，乡政府计划修建一所医院，使得它到乡政府计划修建一所医院，使得它到三个村庄的距离相等三个村庄的距离相等，试问医院的院址试问医院的院址P应选在何处？应选在何处？ABCP想一想，想一想，P点与点与BC有怎样有怎样的关系？的关系？DEFG三角形三条边的中垂线是交三角形三条边的中垂线是交于一点的，这个点到三个顶于一点的，这个点到三个顶点距离相等点距离相等拓展研究拓展研究问题问题3:有四个村庄有四个村庄A、B、C、D，乡政府计划修建一所，乡政府计划修建一所医院，使得它到医院，使得它到四个村庄的距离相等四个村庄的距离相等，试问医院的院址，试问医院的院址P选得到吗？选得到吗？BACD作业作业习题习题1.2A组组
