第十一章第十一章 三角形三角形11.2.2 三角形的外角三角形的外角人教版人教版 八年级八年级 上册上册康县岸门口初级中学 高三兵康县岸门口初级中学 高三兵 明确目标明确目标• 学习目标：学习目标： 1．理解三角形的外角的概念．．理解三角形的外角的概念． 2．掌．掌握三角形的外角的性质，能利用三角形握三角形的外角的性质，能利用三角形的外角性质解决有关角的计算及证明问题的外角性质解决有关角的计算及证明问题．． 重点：三角形的外角的性质重点：三角形的外角的性质 难点：运用三角形的外角的性质解决有关角的难点：运用三角形的外角的性质解决有关角的计算及证明问题计算及证明问题 自主学习自主学习 小组展示小组展示•1、三角形的外角的概念是什么？请举例说、三角形的外角的概念是什么？请举例说明•2、三角形的外角的性质是什么？请讲解推、三角形的外角的性质是什么？请讲解推理过程请请同学同学们认们认真真阅读课阅读课本第本第1414－－1515页页的内容，回答下的内容，回答下面面问题问题：： DBAC不相邻不相邻内角内角1234想一想：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角有什么特殊关系？外角外角∠∠4+∠∠3=180°外角与相邻内角的大小不能确定不能确定。
三角形的一边与另一边的延长线组三角形的一边与另一边的延长线组成的角成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.归纳：1、每一个三角形都有６个外角．3、每个外角与相应的内角是邻补角．2、每一个顶点相对应的外角都有２个．相邻内角合作交流合作交流 ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角画一个三角形将它的所有外角画出来画一个三角形将它的所有外角画出来找出三角形的外角 在图在图1 1中，中，∠CBD∠CBD是是△ABC△ABC的外角，则的外角，则 ∠CBD+∠ABC=∠CBD+∠ABC=（（ ））ABCD图图1180º想一想 D因为∠ACD+ ∠ACB=180°又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°所以 ∠A+ ∠B=∠ACD 解：ABC所以∠ACD =180 °－－∠ ∠ACB所以∠A+∠B =180 °－－∠ ∠ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180 °)(等量代换)如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A思考 D解：过解：过C C作作CECE平行于平行于ABABABC12∠ ∠1= ∠ ∠B∠ ∠2= ∠ ∠A∠ ∠1+ ∠ ∠2= ∠ ∠A+ ∠ ∠B即即∠ ∠ACD= ∠ ∠A+ ∠ ∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和画平行线法 ∠∠ACD ∠∠A (<、、>)；；∠∠ACD ∠∠B (<、、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
DACB> >> >∠ ∠ACD= ∠ ∠A+ ∠ ∠B三角形的内角与外角的大小关系 ABCD1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C三角形外角的性质： ∠ACD也是也是___________的外角的外角ABCDE因此因此∠∠BDC=∠∠DAC+__________ △ADE△ADC∠DAE1、如图如图∠∠BDC是是________的外角的外角, =∠∠AED+__________应用一 ∠∠α=___∠∠α=___∠∠α=____α45º20º35º∠α=___α123º80º∠∠α=___α25º35º∠∠α=___90º85º95º60º43º30º求下列各图中∠α的度数α60º30ºα120º35ºα45º50º应用二 应用三 例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？解法一：∵ ∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2，∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）ABFCDE123 例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法一： = 2（∠1 +∠2 +∠3）．∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°.应用三 例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？解法二：由∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，∠3 +∠ACD =180°，得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°． ABFCDE123应用三 例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法二：由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°.应用三 归纳小结归纳小结•1、、本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？•三角形外角的概念三角形外角的概念•三角形外角的性质三角形外角的性质•三角形的外角和三角形的外角和 求求∠∠A+ ∠∠B+ ∠∠C+ ∠∠D+ ∠∠E的度数的度数国旗上的数学拓展延伸拓展延伸 拓展延伸 达标测评•p15页《练习》•作业：p16第5、6题。
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