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1、第第6章章 几个典型的代数系统几个典型的代数系统n6.1 半群与群半群与群n6.2 环与域环与域n6.3 格与布尔代数格与布尔代数档乍沦交脯休仿房滓吮箩惊缚箱肮准续纬莫惊打懂芜沫偏扩头乘扬耶雄蝴离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.11n半群与独异点半群与独异点半群定义与性质半群定义与性质交换半群与独异点交换半群与独异点半群与独异点的子代数和积代数半群与独异点的子代数和积代数半群与独异点的同态半群与独异点的同态n群群群的定义与性质群的定义与性质子群与群的直积子群与群的直积循环群循环群置换群置换群6.1 半群与群半群与群重块够挣运钦长林舵籽辜厨尸压蚕斡矩祈寄糜俞遭葫摹苏咯城贯乃传吝哑离散
2、完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.12半群的定义与实例半群的定义与实例定义定义设设V=是代数系统，是代数系统，o为二元运算，如果为二元运算，如果 运算是可结合的，则称运算是可结合的，则称V 为为半群半群.实例实例（1）,都是半群，都是半群，+是是普通加法普通加法.（2）设）设n 是大于是大于1的正整数，的正整数，和和都是都是半半群，其中群，其中+和和分别表示矩阵加法和矩阵乘法分别表示矩阵加法和矩阵乘法.（3）为半群，其中为半群，其中 为集合的对称差运算为集合的对称差运算.（4）为半群，其中为半群，其中Zn=0,1,n 1， 为模为模n 加加法法.（5）为半群，其中为半群，其中 为函数的
3、复合运算为函数的复合运算.（6）为半群，其中为半群，其中R*为非零实数集合，为非零实数集合， 运算定义运算定义如下：如下： x,yR*,x y =y甩费论弘菏收颗输蕊蒲催龙紧简耗车蚁按威脓钾艳吾滑掀泌尘唬确蹲寂朋离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.13元素的幂运算性质元素的幂运算性质元素的元素的幂运算定义幂运算定义设设V=为半群，对任意为半群，对任意xS，规定：，规定：x1=xxn+1=xn x,nZ+幂运算规则：幂运算规则：xn xm =xn+m(xn)m=xnmm,nZ+证明方法：数学归纳法证明方法：数学归纳法臼唆克舟夹赣须忿遣瞅游丛更切喧西阐季着屠硫假寸割毖赚嫁醉籍嗜姨新离散完
4、整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.14特殊的半群特殊的半群定义定义设设V =是半群是半群(1)若若 运算是可交换的，则称运算是可交换的，则称V 为为交换半群交换半群.(2)若若eS 是关于是关于 运算的单位元，则称运算的单位元，则称V 是是含幺含幺半群半群，也叫做，也叫做独异点独异点.独异点独异点V 记作记作V =图民皿什骆立芬镣伍陆舟绕质嘴途名产秧郝桨译手庚遂坛狮靶楷栓鹰屿庐离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.15独异点的幂独异点的幂独异点的幂运算定义独异点的幂运算定义x0=exn+1=xn x,nN幂运算规则幂运算规则xn xm =xn+m(xn)m=xnmm,nN辉捉辅逃
5、池橇啄柯跨氟荧卜宠假一直银逸蜜咳请绸舞拐谣域蔗巢描柑汐遂离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.16交换半群和独异点的实例交换半群和独异点的实例例例1（1）,都是都是交交换半群，也是独异点，换半群，也是独异点，+是普通加法是普通加法.（2）设）设n 是大于是大于1的正整数，的正整数，和和都都是是独异点，其中独异点，其中+和和分别表示矩阵加法和矩阵乘法分别表示矩阵加法和矩阵乘法.加加法构成交换半群，乘法不是交换半群法构成交换半群，乘法不是交换半群.（3）为交换半群和独异点，其中为交换半群和独异点，其中 为集合的对为集合的对称差运算称差运算.（4）为交换半群与独异点，其中为交换半群与独异点，
6、其中Zn =0,1,n 1， 为模为模n 加法加法.（5）为独异点，不是交换半群，其中为独异点，不是交换半群，其中 为函数为函数的的复合运算复合运算.何斩僳盖两涟证服尾涤势种其党禄害揭兼彼旦锥摄驳遁郁烩述抿拍竖芒寨离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.17半群与独异点的子代数半群与独异点的子代数定义定义半群的子代数称为半群的子代数称为子半群子半群，独异点的子代数称，独异点的子代数称为为子独异点子独异点判断方法判断方法设设V=为半群，为半群，T 是是V的子半群当且仅当的子半群当且仅当 T 对对o 运算封闭运算封闭.设设V =为独异点，为独异点，T 是是V 的的子独异点当且仅当子独异点当且
7、仅当T对对o 运算封闭，且运算封闭，且e T实例：实例：,是是的子半群，的子半群，是是的子独异点，的子独异点，不是不是的子独异点的子独异点.蹦腥淌纸播徘胃睦畔回子可彼皋媳三嘉肃犁运正邵鲸春永例塘短酌亢菇捧离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.18半群与独异点的积代数半群与独异点的积代数定义定义设设V1=，V2=是半群是半群(或独异或独异点点)，令，令S =S1S2，定义，定义S 上的上的运算如下：运算如下： ,S，=称称为为V1和和V2的的积半群积半群（直积直积），记作），记作V1V2.若若V1=和和V2=是是独独异点，则异点，则V1V2=S1S2,也是独也是独异异点点,称为独异点的称
8、为独异点的积独异点积独异点(直积直积).琳澈祁针岂省臻阐进鲜污蝴降刷据港骆缝诛苔磊礼睡哦既战农淀画章调柳离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.19半群和独异点的同态半群和独异点的同态定义定义(1)设设V1=，V2=是半群，是半群， ：S1S2.若对任意的若对任意的x,yS1有有 (x y)= (x) (y)则称则称 为半群为半群V1到到V2的的同态映射同态映射，简称，简称同态同态.(2)设设V1=，V2=是独异点，是独异点， :S1S2.若对任意的若对任意的x,yS1有有 (x y)= (x) (y)且且 (e1)=e2,则称则称 为独异点为独异点V1到到V2的的同态映射同态映射，简称
9、，简称同态同态.嗓撇呛淄逛碑盖槐颂铁迢趁饶娘恿晕废篙壤丧辽岔昌若议枢肝稿植谴委若离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.110同态的实例同态的实例例例2设半群设半群V1=，独异点，独异点V2=.其中其中为矩阵乘法，为矩阵乘法，e 为为2阶单位矩阵阶单位矩阵,令令 ：SS, 是半群是半群V1的自同的自同态态,不是独异点不是独异点V2的自同态，因为它没有将的自同态，因为它没有将V2的单的单位元映到位元映到V2的单位元的单位元.姓咒奋屏修幕鸦价污撰史恒何巳问缓斜跋磅说缚艺柱余饮镰断刚还菱寨敲离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.111群的定义与性质群的定义与性质n群的定义与实例群的定义
10、与实例n群中的术语群中的术语有限群、无限群与群的阶有限群、无限群与群的阶Abel群群群中元素的幂群中元素的幂元素的阶元素的阶n群的性质群的性质幂运算规则、幂运算规则、群方程的解群方程的解消去律消去律群的运算表的排列群的运算表的排列笛懈屈絮纷辟亩秸休鄂阴谱丫距憾恍谴案压谱夹影废遮募奖谅锤指篮痊牲离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.112群的定义与实例群的定义与实例定义定义设设是代数系统，是代数系统， 为二元运算为二元运算.如果如果 运算是可结合的，存在单位元运算是可结合的，存在单位元eG，并且对，并且对G 中中的任何元素的任何元素x 都有都有x 1G，则称，则称G 为为群群.群的实例群
11、的实例(1),是群；是群；,不是不是群群.(2)是群，而是群，而不是群不是群.(3)是群，是群， 为对称差运算为对称差运算.(4)，是群，是群.Zn=0,1,n 1， 为模为模n 加加.靖逻喉闰臻粤裤屠洽烹隘纯炙歌漫亥拖枫枚捆局钙求敦墨带入镜淡填瑞励离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.113Klein四元群四元群设设G =e,a,b,c ，G上的运算由下表给出，上的运算由下表给出，称为称为Klein四元群四元群 e a b c e a b c e a b c a e c b b c e a c b a e 运算表特征：运算表特征： 对称性对称性-运算可交换运算可交换 主对角线元素都是
12、幺元主对角线元素都是幺元 -每个元素是自己的逆元每个元素是自己的逆元 a,b,c 中任两个元素运算中任两个元素运算 都等于第三个元素都等于第三个元素. 抿弱膜颐任潦浙唯痕沽永六谍屏淖列岛糟夯惩哄棘诀菏扣掐权卑吝我眯绚离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.114群中的术语群中的术语若群若群G 是有穷集，则称是有穷集，则称G 是是有限群有限群，否则称为，否则称为无限群无限群.群群G 的基数称为群的基数称为群G的的阶阶有限群有限群G 的阶记作的阶记作|G|.若群若群G中的二元运算是可交换的，则称中的二元运算是可交换的，则称G为为交换交换群群或或阿贝尔阿贝尔(Abel)群群.冰秽啸玄盆朝敖浅态
13、瞩彼缨规黑恼足踊城韶衫姓吗罪淡持忻批柏钡娄铣命离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.115实例实例和和是无限群是无限群是有限群，也是是有限群，也是n 阶群阶群Klein四元群四元群 G =e,a,b,c是是4阶群阶群上述群都是交换群上述群都是交换群n 阶阶(n2)实可逆矩阵集合关于矩阵乘法构成的实可逆矩阵集合关于矩阵乘法构成的群是非交换群群是非交换群. 扇莽逆诣界惊俺昧逆晚咯共厌跺砾赏椿咐槐爆翻某键都惑栅狂烙芳桂黔厩离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.116群中的术语（续）群中的术语（续） 实例实例在在中有中有2 3=(2 1)3=13=1 1 1=0在在中有中有( 2) 3
14、=23=2+2+2=6定义定义设设G是群，是群，xG，nZ，则，则x 的的n 次幂次幂xn 定义为定义为 卫哄贡偏密惩抓忱钱霹蛙根晃厩底欺参厕惹怎走遇矣叁但萝视巩蠢骆携瞩离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.117设设G是群，是群，xG，使得等式，使得等式xk =e 成立的最小正成立的最小正整数整数k 称为称为x 的的阶（或周期）阶（或周期），记作，记作|x|=k，称，称x为为k 阶元阶元.若不存在这样的正整数若不存在这样的正整数k，则称，则称x 为为无限阶元无限阶元.群中的术语（续）群中的术语（续）在在中，中，2和和4是是3阶元，阶元，3是是2阶元，阶元，1和和5是是6阶元，阶元，0
15、是是1阶元阶元在在中，中，0是是1阶元，其它整数的阶都不存在阶元，其它整数的阶都不存在.菜啃秩筒观榨图叉用氦戴钟锅呕职筹妄讶旦颁炕骏浅款轰沂御席民亥铀抚离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.118群的性质群的性质-幂运算规则幂运算规则定理定理1设设G 为群为群,则则G 中的幂运算满足：中的幂运算满足：(1) xG，(x 1) 1=x.(2) x,yG，(xy) 1=y 1x 1.(3) xG，xnxm =xn+m，n,mZ.(4) xG，(xn)m =xnm，n,mZ.注意注意(xy)n =(xy)(xy)(xy),是是n 个个xy 运算，运算，G为为交换群，才有交换群，才有(xy)n
16、 =xnyn.奴艰螺入皆绅啮榨陪案嫁针丰栈妖样部奈榆拒处沉基韶缘牟咙误兑畦炭置离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.119群的性质群的性质-群方程存在唯一解群方程存在唯一解定理定理2G为群，为群， a,bG，方程，方程ax=b 和和ya=b 在在G中有解且仅有惟一解中有解且仅有惟一解.a 1b 是是ax=b的解的解.ba 1是是ya =b 的唯一解的唯一解.例例设设G=，其中，其中 为对称差为对称差.群方程群方程a X =，Y a,b=b的解的解X =a 1=a=a，Y =b a,b 1=b a,b=a蹄铣捞鄂侥倒瀑霉怖沮螺猫欺悸操噪冲勺渡肥壁咬研秸苯棠致缨搞砷殿彦离散完整ppt课件6
17、.1离散完整ppt课件6.120群的性质群的性质-消去律消去律定理定理3G 为群，则为群，则G适合消去律，即适合消去律，即 a,b,cG有有(1)若若ab =ac，则，则b =c.(2)若若ba =ca，则，则b =c.例例设设G =a1,a2,an是是n 阶群，令阶群，令aiG =ai aj |j =1,2,n 证明证明aiG =G.证证由群中运算的封闭性有由群中运算的封闭性有aiG G.假设假设aiG G，即即|aiG|n.必有必有aj,akG使得使得ai aj =ai ak（jk）由消去律得由消去律得aj =ak,与与|G|=n 矛盾矛盾.铝额嘱摧而乞仙功婚借杂彦颜渴锨坏维认叫谦甫福希魂
18、伦履猫婿氖着胚焰离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.121群的性质群的性质-运算表排列规则运算表排列规则定理定理4 设设 G 为有限群，则为有限群，则 G 的运算表中每行每列的运算表中每行每列都是都是 G 中元素的一个置换，且不同的行（或列）中元素的一个置换，且不同的行（或列）的置换都不相同的置换都不相同.注意：必要条件，用于判断一个运算表不是群注意：必要条件，用于判断一个运算表不是群. a b c d a b c d b c d a b a c d c d b a d b a c a b c d a b c d a b c d c d a b b c d a d a b c 闪尺戌
19、碗返起柬枕毁值征歪尖尊疟圃竿渴折皱厌泛琵轻冒爹塑秀惹粳物孩离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.122子群的定义子群的定义定义定义设设G 是群，是群，H 是是G 的非空子集，如果的非空子集，如果H 关关于于G 中的运算构成群，则称中的运算构成群，则称H 是是G 的的子群子群,记作记作HG.若若H 是是G 的子群，且的子群，且H G，则称，则称H 是是G 的的真子群真子群，记作，记作HG.实例实例nZ（n是自然数）是整数加群是自然数）是整数加群的子的子群群.当当n1时时,nZ 是是 Z 的真子群的真子群.对任何群对任何群G 都存在子群都存在子群.G 和和e都是都是G 的子的子群，称为群，
20、称为G 的的平凡子群平凡子群.伞绅列愚筛靖趟犊唇棵避易枢幸吼症啦裳界湖晃际赫庄工八刘注顶剁寺侩离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.123子群判定定理子群判定定理判定定理判定定理设设G 为群，为群，H 是是G 的非空子集的非空子集.H 是是G 的子群当的子群当且仅当且仅当 x,yH 有有xy 1H.证明证明H 为为G 的子群的步骤：的子群的步骤：通过给出通过给出H 中的元素说明中的元素说明H 是是G 的非空子集的非空子集任取任取x, y属于属于H，证明，证明xy-1属于属于H宦延休致逼吃既极宿坏蜒蒲港炯菩鉴逞饿淌劫厕坤猩隋挺并膊珠峡匠秽嫌离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.1
21、24重要子群重要子群生成子群生成子群定义定义设设G 为群，为群，aG，令，令 H =ak |kZ ，则则H 是是G 的子群，称为的子群，称为由由a 生成的子群，记作生成的子群，记作.证证首先由首先由a知道知道.任取任取am,al ，则，则am (al) 1=am a l =am l根据判定定理可知根据判定定理可知G.朝蚂浩婪坚恫秤岁哲蒲两阴婆蹬串寂殷粥煮铝薯膛遍矢烧狠春酬恢跪孩当离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.125实例实例整数加群整数加群，由由2生成的子群是生成的子群是=2k |kZ =2Z模模6加群加群中中由由2生成的子群生成的子群=0,2,4Klein四元群四元群G =e,
22、a,b,c 的所有生成子群是：的所有生成子群是：=e ,=e,a ,=e,b ,=e,c .歹租篆怖腾筛皮殷尿烈字彻裔谍粘钮汐城浊籍汹介赴织缆姐祟姥绣壹拽垦离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.126群群G的中心的中心C 设设G 为群为群,令令C =a |aG xG(ax=xa)，则，则C 是是G 的子群，称为的子群，称为G 的的中心中心.证证eC.C是是G 的非空子集的非空子集.任取任取a,bC，证明，证明ab 1与与G 中所有的元素都可交换中所有的元素都可交换. xG，有，有(ab 1)x =ab 1x =ab 1(x 1) 1=a(x 1b) 1=a(bx 1) 1=a(xb 1
23、)=(ax)b 1=(xa)b 1=x(ab 1)由判定定理可知由判定定理可知CG.重要子群（续）重要子群（续）捐嫉洽啸洞役韧译挑驮亦贺媳颗少草艘昂潦售投闽捞奉烫蹬鹤尖缅疗缮涝离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.127循环群的定义循环群的定义定义定义设设G 是群，若存在是群，若存在aG 使得使得G =ak |kZ 则称则称G 是是循环群循环群，记作，记作G=，称，称a 为为G 的的生成生成元元.实例实例整数加群整数加群G=模模 6加群加群G=藏锰痔莹平棠嚎扁烃瀑绎菌酥裙脾剁疙誊诵耕路杜触刮税恰碾啥挂吓役挠离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.128循环群的分类循环群的分类设设
24、循环群循环群 G =，根据生成元，根据生成元a 的阶可以分的阶可以分成两类：成两类： n 阶循环群和无限循环群阶循环群和无限循环群.设设G =是循环群，若是循环群，若a 是是n 阶元，则阶元，则G =a0=e,a1,a2,an 1那么那么|G|=n，称，称G 为为n 阶循环群阶循环群.若若a 是无限阶元，则是无限阶元，则G =a0=e,a1,a2,这时称这时称G 为为无限循环群无限循环群.蝶端惹按馅帝它衍浆破怜股锻堪皖瘩挖汞与一赌隔剩殴水插爆除体划榜蔓离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.129循环群的生成元循环群的生成元定理定理设设G =是循环群是循环群.(1)若若G是无限循环群，则
25、是无限循环群，则G 只有只有a 和和a 1两个生两个生成元成元.(2)若若G 是是n 阶循环群，则阶循环群，则ar 是是G 的生成元当且的生成元当且仅当仅当r 是小于等于是小于等于n 且与且与n 互质的正整数互质的正整数.暮缨袜陀杭功章萎援仑文匈墓涟匿航愿颗滴牛垦络婴甭之蛤眶番录磐棺庇离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.130(1)设设G=e,a,a11是是12阶循环群，则小于或等阶循环群，则小于或等于于12且与且与12互素的数是互素的数是1,5,7,11,由定理可知由定理可知a，a5，a7和和a11是是G 的生成元的生成元.(2)设设G=是模是模9的整数加群，则小于或等于的整数加群
26、，则小于或等于9且与且与9互素的数是互素的数是1,2,4,5,7,8.根据定理，根据定理，G的的生成元是生成元是1,2,4,5,7和和8.(3)设设G=3Z=3z |zZ,G上的运算是普通加法上的运算是普通加法.那那么么G只有两个生成元：只有两个生成元：3和和 3.生成元的实例生成元的实例冰夺置笆壬贩驭屯辅嘎闷寓补责咋享螟往勇控店胡塌骨僻函踞臂碑摄涟恼离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.131循环群的子群循环群的子群定理定理设设G=是循环群是循环群.(1)设设G=是循环群，则是循环群，则G 的子群仍是循环群的子群仍是循环群.(2)若若G=是无限循环群，则是无限循环群，则G 的子群除的
27、子群除e以以外都是无限循环群外都是无限循环群.(3)若若G=是是n 阶循环群，则对阶循环群，则对n 的每个正因的每个正因子子d，G 恰好含有一个恰好含有一个d 阶子群阶子群.赡嘻疥邱粟镐碟姜毙或休领营枣歪谍烩季饭酬缕络驴莽幸戍榆巍怔捕荫叠离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.132(1) G=是是1无限循环群，对于自然数无限循环群，对于自然数mN，1的的m 次幂是次幂是m，m 生成的子群是生成的子群是mZ，mN.即即=0=0Z=mz |zZ =mZ，m0(2)G=Z12是是12阶循环群阶循环群.12的正因子是的正因子是1,2,3,4,6和和12，因此，因此G 的子群是：的子群是：1阶子
28、群阶子群=0，2阶子群阶子群=0,63阶子群阶子群=0,4,8，4阶子群阶子群=0,3,6,96阶子群阶子群=0,2,4,6,8,10，12阶子群阶子群=Z12子群的实例子群的实例露了散躁列科封街蕊粘按齿站糠否在禾环樱岭婶哪孤蟹刃龋狰止惦目蛇侵离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.133n元置换的定义元置换的定义定义定义设设S =1,2,n ,S上的双射函数上的双射函数 :SS 称为称为S上的上的n元置换元置换.一般将一般将n 元置换元置换记记为为例如例如S=1,2,3,4,5,则则都是都是5元置换元置换.顷点廓寿拉骗虽孔卯柔后肆芒椽墨尔践咸公幸选褥撅魄盔严滨笺搓钙子臣离散完整ppt课
29、件6.1离散完整ppt课件6.134n元置换的表示元置换的表示n置换符号表示置换符号表示 n轮换表示轮换表示n对换表示对换表示仲谚争灸吉曳候综箩套哼掌权臼由殴钥宴办盟翘儿报路姓站蚁苯松雕泅敏离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.135k 阶轮换与对换阶轮换与对换定义定义设设是是S =1,2,n上的上的n 元置换元置换.若若(i1)=i2,(i2)=i3,(ik 1)=ik,(ik)=i1且保持且保持S 中的其他元素不变，则称中的其他元素不变，则称为为S上的上的k 次次轮换轮换，记作，记作(i1i2ik).若若k=2，称，称为为S上的上的对换对换.例如例如5元置换元置换分别是分别是4阶和
30、阶和2阶轮换阶轮换=(1234),=(13),其中其中也叫做对换也叫做对换瀑鉴倍奢父绊谬居痊衫玫咳家匙售疫坠舅窝纷越蹿么锈迟固寒缆铬裳锭自离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.136n元置换分解为轮换元置换分解为轮换设设S=1,2,n，对于任何，对于任何S 上的上的n 元置换元置换，一一定存在着一个有限序列定存在着一个有限序列i1,i2,ik,k1,（可以取（可以取i1=1）使得）使得(i1)=i2,(i2)=i3,(ik 1)=ik,(ik)=i1，令令1=(i1i2ik)，它是从，它是从中分解出来的第一个中分解出来的第一个轮换轮换.根据函数复合定义可将根据函数复合定义可将写作写作1
31、，其中，其中作用于作用于S i1,i2,ik上的元素上的元素.继续对继续对进行进行类类似的分解似的分解.由于由于S 中只有中只有n 个元素个元素,经过有限步以经过有限步以后，必得到后，必得到的轮换分解式的轮换分解式=12t 苛训弱溪咋啦搓诈棠莽壳匡遥柜余琉佳巩控潮协糯痰谷衷虚器伏筑截束父离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.137分解实例分解实例例例设设S =1,2,8,从从中分解出来的第一个轮换式中分解出来的第一个轮换式(15236)；第二；第二个轮换为个轮换为(4)；第三个轮换为；第三个轮换为(78).的轮换表示式的轮换表示式=(15236)(4)(78)=(15236)(78)用
32、同样的方法可以得到用同样的方法可以得到的分解式的分解式=(18342)(567)注意：在轮换分解式中，注意：在轮换分解式中，1阶轮换可以省略阶轮换可以省略.勺屹齐太痪汗也崔项恿肄浩礁纺瓜聂曰飘拒冶砚酶束撮逾蓄彬魁继航抢译离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.138n元置换的乘法与求逆元置换的乘法与求逆两个两个n 元置换的元置换的乘法乘法就是函数的复合运算就是函数的复合运算n元置换的求元置换的求逆逆就是求反函数就是求反函数.例例设设使用轮换表示是：使用轮换表示是：=(154)(23)(1423)=(152)=(1423)(154)(23)=(354) -1=(154)-1(23)-1=(
33、451)(23)=(145)(23)厦截塞划咒谋发推等迷蒜靴迂阳局窍厌陆茄恩擂铱镜谢舔侗丫唱慕耍辞吓离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.139n元置换群及其实例元置换群及其实例考虑所有的考虑所有的n 元置换构成的集合元置换构成的集合Sn Sn关于置换的乘法是封闭的关于置换的乘法是封闭的.置换的乘法满足结合置换的乘法满足结合律律.恒等置换恒等置换(1)是是Sn 中的单位元中的单位元.对于任何对于任何n元置元置换换Sn，逆置换，逆置换 1是是的逆元的逆元.这就证明了这就证明了Sn关关于置换的乘法构成一个群，称为于置换的乘法构成一个群，称为n元对称群元对称群.n元对元对称群的子群称为称群的
34、子群称为n元置换群元置换群.例例设设S =1,2,3，3元对称群元对称群S3=(1),(12),(13),(23),(123),(132)担较剖熊褐丹幸酸现断狼尚锹匣循玄椅房医袒惨院鼎积取乖够租匡源视协离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.140S3 的运算表的运算表 (1)(12)(13)(23)(123)(132)(1)(12)(13)(23)(123)(132)(1)(12)(13)(23)(123)(132)(12)(1)(123)(132)(13)(23)(13)(132)(1)(123)(23)(12)(23)(123)(132)(1)(12)(13)(123)(23)(12)(13)(132)(1)(132)(13)(23)(12)(1)(123)委读矫形殷馏妹揭踌隧愿呜盟郑啃梢剃蘑峪煞风寺血埂呐叼引寡孔阳离沉离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.141S3的子群的子群S3=(1),(12),(13),(23),(123),(132)，A3=(1),(123),(132)，=(1)=(1),(12),=(1),(13),=(1),(23)棍朵揖僧妒僧破团根宁筷舒掐删崇衅事带找挡锡饲鲸筑阉送憨痔谷厄丝踩离散完整ppt课件6.1离散完整ppt课件6.142
