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1、快慢快慢 切线切线 垂直垂直 圈数圈数 转速转速 2r 方向方向 大小大小 m2r 圆心圆心 二、二、匀速圆周运动匀速圆周运动1运动特点运动特点(1)速度大小速度大小 ，方向时刻改变的变速运动，方向时刻改变的变速运动(2)加速度大小加速度大小 ，方向指向，方向指向 的变加速曲线运动的变加速曲线运动(3)角速度、周期都是角速度、周期都是 的的2物体做匀速圆周运动的条件物体做匀速圆周运动的条件合外力大小合外力大小 ，方向始终与速度方向，方向始终与速度方向 ，且指向，且指向 三、三、非匀速圆周运动非匀速圆周运动1运动特点运动特点(1)速度大小和方向均速度大小和方向均 的变速曲线运动的变速曲线运动(2
2、)加速度的方向不一定指向圆心，可以将加速度分解为加速度的方向不一定指向圆心，可以将加速度分解为 加加速度和速度和 加速度加速度不变不变不变不变圆心圆心恒定恒定不变不变垂直垂直圆心圆心变化变化向心向心切向切向2向心力与合外力的关系向心力与合外力的关系将合外力沿半径方向和垂直于半径方向进行分解，其中沿半径方将合外力沿半径方向和垂直于半径方向进行分解，其中沿半径方向指向圆心的分力叫做向指向圆心的分力叫做 ，向心力产生，向心力产生 加速度，其作用是加速度，其作用是改变速度改变速度 ；合外力沿垂直于半径方向的分力产生；合外力沿垂直于半径方向的分力产生 加速度，加速度，其作用是改变速度的其作用是改变速度的
3、 四、四、离心运动离心运动1本质：本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 飞出去的倾向飞出去的倾向向心力向心力向心向心方向方向切向切向大小大小圆周切线方向圆周切线方向2受力特点受力特点(如图所示如图所示)(1)当当F 时，物体时，物体做匀速圆周运动；做匀速圆周运动；(2)当当F0时，物体沿切时，物体沿切线线 飞出；飞出；(3)当当Fmr2时，物体逐渐向时，物体逐渐向 靠近靠近温馨提示温馨提示(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现的表现(2)物体做离心运动时，并非
4、沿半径方向飞出，而是运动半径越来物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出越大或沿切线方向飞出mr2方向方向mr2圆心圆心 温馨提示温馨提示 圆周运动的运动学分析圆周运动的运动学分析2传动装置特点传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮或齿轮)传动的两轮边传动的两轮边缘上各点线速度大小相等缘上各点线速度大小相等重点提示重点提示(1)在讨论在讨论v、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中三者关系时，应采
5、用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系一个量不变来讨论另外两个量的关系(2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点及传动的特点 在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，以倒下，从而避免被倒下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是下说法正确的是()A树木开始倒
6、下时，树梢的角速度较大，易于判断树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据伐木工人的经验缺乏科学依据思路点拨思路点拨首先判断出树倒下时，树各处的角速度相同，然后首先判断出树倒下时，树各处的角速度相同，然后利用利用vr和和a2r比较其比较其v和和a的大小的大小听课记录听课记录树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；错误；由由vr可知，树梢的线速
7、度最大，易判断树倒下的方向，可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；正确；由由a2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错误均错误答案答案B1.(2009年高考上海卷年高考上海卷)如图为一种早期如图为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了主要是为了()A提高速度提高速度B提高稳定性提高稳定性C骑行方便骑行方便D减小阻力减小阻力解析：解析：人蹬自行
8、车的角速度与自行车前轮相同，根据人蹬自行车的角速度与自行车前轮相同，根据vr，前轮，前轮的半径很大，其线速度也很大，可以提高自行车前进的速度，选项的半径很大，其线速度也很大，可以提高自行车前进的速度，选项A正确正确答案：答案：A圆周运动的动力学问题分析圆周运动的动力学问题分析1向心力的来源向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力避免再另外添加向心力2向心力的确定向心力的
9、确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力该力就是向心力3解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；分析物体的受力情况，画出受力示
10、意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论求解、讨论重点提示重点提示(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力为向心力(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心 (2009年高考广东卷年高考广东卷)如图所示，一个竖直如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心放置的圆锥筒可绕其中心OO转动，
11、筒内壁转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为粗糙，筒口半径和筒高分别为R和和H，筒内壁，筒内壁A点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物块求的小物块求(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大点受到的摩擦力和支持力的大小；小；(2)当物块在当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度动的角速度思路点拨思路点拨对小物块受力分析，根据小物块的运动状态判断受力对小物块受力分析，根据小物块的运动状态判断受力特点特点(平衡或圆周运动平衡或圆周运动)，
12、列牛顿第二定律方程，列牛顿第二定律方程2(2011年杭州模拟年杭州模拟)如图所示，如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球动，有两个质量相同的小球A和和B紧贴着内壁分别在图中所紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则示的水平面内做匀速圆周运动，则()A球球A的线速度必定大于球的线速度必定大于球B的线速度的线速度B球球A的角速度必定小于球的角速度必定小于球B的角速度的角速度C球球A的运动周期必定小于球的运动周期必定小于球B的运动周期的运动周期D球球A对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力必定
13、大于球B对筒壁的压力对筒壁的压力答案：答案：AB竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动重点提示重点提示(1)“轻绳轻绳”模型和模型和“轻杆轻杆”模型不同的原因在于模型不同的原因在于“轻绳轻绳”只能对只能对小球产生拉力，而小球产生拉力，而“轻杆轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力支持力(2)解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型和杆模型的临界速度是不同的杆模型，在最高点绳模型和杆模型的临界速度是不同的 如图所示，质量为如图所示，质量为m的小球置于方形的小球置于方形的光滑盒
14、子中，盒子的边长略大于小球的的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内以直径某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，的匀速圆周运动，已知重力加速度为已知重力加速度为g，空气阻力不计，求：，空气阻力不计，求：(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的做匀速圆周运动，则当盒问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示位置
15、子运动到如图所示位置(球心与球心与O点位于同一水平面上点位于同一水平面上)时，小球对盒时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？思路点拨思路点拨解答本题时可按以下思路分析：解答本题时可按以下思路分析：答案答案(1)2 (2)右侧面：右侧面：4mg下侧面：下侧面：mg3.游乐场的过山车的运行过程可以抽象为游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如图所示模型弧形轨道的下端与圆轨道如图所示模型弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后
16、离开试分析开试分析A点离地面的高度点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点道最高点(已知圆轨道的半径为已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力，不考虑摩擦等阻力)圆周运动的临界和极值问题圆周运动的临界和极值问题1临界问题临界问题圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程识，列出相应的动力学方程2多解问题多解问题匀速圆周运动具有周期性，因此
17、与圆周运动有关的部分题目可能匀速圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题目可能出现多解，分析该部分题目时要注意解答全面出现多解，分析该部分题目时要注意解答全面 如图所示，两绳系一个质量为如图所示，两绳系一个质量为m0.1 kg的小球，两绳的小球，两绳的另一端分别固定于轴的的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长两处，上面绳长L2 m，两绳都拉，两绳都拉直时与轴夹角分别为直时与轴夹角分别为30和和45.问球的角速度在什么范围内，两绳问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？始终张紧？思路点拨思路点拨两绳张紧时，对小球受力分析如图所示，当两绳张紧时，对小球受力分析如图所示，当由由0逐渐增大时
18、，逐渐增大时，可能出现两个临界值可能出现两个临界值听听课课记记录录BC恰恰好好拉拉直直，但但F2仍仍然然为为零零，设设此此时时的的角角速速度度为为1，则有：，则有：FxF1sin 30m12Lsin 30FyF1cos 30mg0代入数据解代入数据解得：得：12.40 rad/s.AC由拉紧转为恰好拉直，但由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为已为零，设此时的角速度为2，则有则有FxF2sin 45m22Lsin 30FyF2cos 45mg0代入已知数据解代入已知数据解得：得：23.16 rad/s.可见，要使两绳始终张紧，可见，要使两绳始终张紧，必须满足必须满足240 rad/
19、s3.16 rad/s.答案答案2.40 rad/s3.16 rad/s1火车拐弯时，需要向心力作用，对于向心力的分析，正确的是火车拐弯时，需要向心力作用，对于向心力的分析，正确的是()A由于火车本身作用而产生向心力由于火车本身作用而产生向心力B主主要要由由于于内内外外轨轨的的高高度度差差使使车车身身略略有有倾倾斜斜，车车身身所所受受重重力力与与轨轨道道的的支持力的合力提供了向心力支持力的合力提供了向心力C火火车车在在拐拐弯弯时时的的速速率率小小于于规规定定速速率率时时，内内轨轨将将给给火火车车侧侧压压力力，侧侧压压力就是向心力力就是向心力D火火车车拐拐弯弯时时的的速速率率大大于于规规定定速速
20、率率时时，外外轨轨将将给给火火车车侧侧压压力力，侧侧压压力力成为火车转弯的向心力的一部分成为火车转弯的向心力的一部分解解析析：火火车车正正常常拐拐弯弯时时，重重力力与与轨轨道道的的支支持持力力的的合合力力提提供供向向心心力力，故故B对对，A错错；火火车车在在拐拐弯弯时时的的速速率率大大于于或或小小于于规规定定速速率率时时，外外轨轨或或内内轨轨有有侧侧压压力力作作用用，此此时时火火车车受受重重力力、支支持持力力、侧侧压压力力作作用用，这这三三个个力力的的合合力力提提供供向心力，故向心力，故C错，错，D对对答案：答案：BD2下列关于离心现象的说法中正确的是下列关于离心现象的说法中正确的是()A当物
21、体所受的离心力大于向心力时产生离心现象当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动将做曲线运动解析：解析：离心力是一种效果力，实际并不存在，离心力是一种效果力，实际并不存在，A错；做匀速圆
22、周运错；做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，由于惯性，它将沿切动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，由于惯性，它将沿切线方向飞出，做匀速直线运动，线方向飞出，做匀速直线运动，B、D错错C正确正确答案：答案：C3建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是有凹形桥，其主要原因是()A为的是节省建筑材料，以减少建桥成本为的是节省建筑材料，以减少建桥成本B汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥的压力大，故凹形桥易损坏要比水平或凸形桥的压力大，故凹形桥易
23、损坏C可能是建造凹形桥技术上特别困难可能是建造凹形桥技术上特别困难D无法确定无法确定答案：答案：B答案：答案：BC 5如图所示，用细绳一端系着的质量为如图所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔中心的光滑小孔O吊着质量为吊着质量为m0.3 kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O点的距离为点的距离为0.2 m若若A与转盘间的最与转盘间的最大静摩擦力为大静摩擦力为f2 N，为使小球，为使小球B保持静止，求保持静止，求转盘绕中心转盘绕中心O旋转的角速度旋转的角速度的取值范围的取值范围(取取g10 m/s2)答案答案：2.9 rad/s6.5 rad/s
