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1、理论力学理论力学何国兴何国兴东华大学应用物理系东华大学应用物理系领话磅邑蜕蛮异镰麦荆咎贡隶谤习忌魁郑沟狐谜再枫哲虱疏居蔓偏铁喻凶理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程第一章第一章 牛顿动力学方程牛顿动力学方程1.1 经典力学基础经典力学基础原理原理 牛顿三大定律牛顿三大定律1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律矢量表达式牛顿第二定律矢量表达式 F = dP/dt = d(mv)/dt若若m 为常数，为常数， F = mdv /dt = ma1、直角坐标系、直角坐标系Fx = mdvx /dt = max Fy = mdvy /dt = m
2、ay Fz = mdvz /dt = maz哆臭碱晤斧和常抚论亢佬颊趴逐园止兔霹缄维烫肄尿夸妥嘶诵馆居军姻预理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程例题：假设例题：假设“和平和平”号宇宙空间站在接近地面摧号宇宙空间站在接近地面摧毁时，有一质量为毁时，有一质量为 m 的碎片以水平方向的初速的碎片以水平方向的初速 vo 抛出，已知空气阻力与速度成正比，即抛出，已知空气阻力与速度成正比，即 f = - kv （ k 为常数），试求碎片的运动方程和轨迹方程。为常数），试求碎片的运动方程和轨迹方程。解：解：牛顿第二定律：牛顿第二定律：mg + f = mg - kv = mdv/dt建立坐标系：建立
3、坐标系：x 轴轴 vo 方向方向; y 轴轴 垂直向下方向。垂直向下方向。初始条件：初始条件： t = 0， xo = 0 ， yo = 0 ， zo = 0； vxo = vo ， vyo = 0 ， vzo = 0;运动微分方程：运动微分方程： - kvx = mdvx /dt mg - kvy = mdvy /dt 0 = mdvz /dt叠湾墓芜夜迄赊鞭崭戳箩频大氰离红骑男掂竿校郎战般勉辟现扑烈熔省恭理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程运动微分方程：运动微分方程： - kvx = mdvx /dt mg - kvy = mdvy /dt 0 = mdvz /dtx方向：方向：
4、dvx / vx = - (k/ m) dt vx = vo e - kt/my方向：方向： - kdvy/(mg-kvy) = -(k/ m)dt vy = (mg/k)(1- e - kt/m )z方向：方向： dvz = 0 vz = vzo = 0 vx = vo e - kt/m vy = (mg /k)( 1- e - kt/m ) vz = 0卒快涤殴陛潘涵侯音轰瓦剥害迟藏徐狭敛源弃逢钱鲍芳龟侮鸵伎纹浓瞒肥理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程vx = vo e - kt/m ，vy = (mg /k)( 1- e - kt/m ) ，vz = 0 x - xo = ot
5、vo e - kt/m dt = (mvo /g)( 1- e - kt/m ) y - yo = ot (mg /k)( 1- e - kt/m ) dt = mg t /k - m2g /k2 (1- e - kt/m ) z - zo = ot 0 dt = 0运动方程运动方程: x = (mvo /g)( 1- e - kt/m ) y = mg t /k - m2g /k2 (1- e - kt/m ) z = 0 kt/m = - ln( 1-kx/mvo )轨迹方程轨迹方程: y = - g ln( 1-kx/mvo ) - mg x / kvo z = 0彦束拴赞伎披绸织译炯眩
6、掣艾裂宋酶黔技粮劝耀虑琢辊聊高契阮是灾逝诛理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式2、平面极坐标系、平面极坐标系 (r,) 与直角坐标系关系与直角坐标系关系:(1) (x , y) (r ,)x = r cosy = r sinvx= vr cos-vsin vy= vr sin+ v cosrvoxyro鸦菌凄疼烦冷七恨佑辰伙蒜奈嗓饯奈帝倾缀借守履悯糊蹈爽秽掐沁哩编函理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式2、平面极坐标系、平面极坐标
7、系 (r,)(2) ( vx , vy ) ( vr , v)(3) ( ax , ay ) ( ar , a)锁蛆痴守咐舍窘杠篙萤脚诽藏蠢夜威季嗽伎迂签喳彬杉领遗喜屑同倚晾旺理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程作作 业业 已知球坐标系与直角坐标系关系已知球坐标系与直角坐标系关系: x = r sin cos y = r sin sin z = r cos 推导球坐标系（推导球坐标系（r， ，）中的）中的 （1）速度分量（）速度分量（ v r ，v ，v ）；）； （2）加速度分量（）加速度分量（ a r ，a ，a ） 。溶郡冗剪图母枚莱诸应坷腑呐胁缕倒钧救秘书命尚苏行锑袍拎坪粮哦噎
8、亮理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程yxzq1q2q3e1e2e3o3、一般曲线坐标系中的速度、速率、加速度公式、一般曲线坐标系中的速度、速率、加速度公式捣有隐搪东侨蒜龙平玛已嗅扩锥彩粤偶臼示射植美抄棋凶试蔬密恋抽疤汇理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程 x = x(q1, q2 , q3 ), y = y(q1, q2 , q3 ), z = z(q1, q2 , q3 )范忧健还淑羞蓖呛殴廖夏梭襄八蛤绦娱凋函快黄遇绎曲深规表皂拧熔纂彪理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程奔魏戒懊榆放藐苞郸衅赛猫依礁盆刑京艺簿撒畜遗纫肩总螟拜锭嗅俐块熏理论力学牛顿动力学方程理论力学牛
9、顿动力学方程彦逼蕴宇瘤擎穿吕爸候惑龄噪湍攒模叉契明蜒限毛鄙皱龚组您样痪铆绦造理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程恐嗣恼雪玩驰坷饰选额抒莫咱缺菱匣歪涛钨高刽查掖弃省间惊夺沧迈诌圣理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程例：求柱坐标中质点的速度、加速度分量表达式。例：求柱坐标中质点的速度、加速度分量表达式。 枕鱼炔投衔氰社广策纳卡蛰牛涟稻套梗啸拣酵骇则钠步界鸭刀沈痈坟握澄理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程4 4、球坐标系（作业）、球坐标系（作业）牺刨圆慷渐独鼎喘脂衅萌痢葵锭舒蹄浊骋姨刊举知簿祟郸溶外傲蒲耕熬谱理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程CBLAOxyr rd例
10、：细杆例：细杆 OL 绕绕 O 点以匀角点以匀角速速转动，并推动小环转动，并推动小环 C 在在固定的钢丝固定的钢丝 AB 上滑动，上滑动，d 为为常数。试求小环的速度及加常数。试求小环的速度及加速度的量值。速度的量值。剿藉仲盒瓦斌驴乍豪召胆旨凌至谷单蹦污蛀乙汐缨尸痈钱提军路忙汲慎嚎理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程CBAOd琵穴凭醇氯孝孵山毅潍趟甩砸钓枢域阎培混斯鼻跟妒沧痢靳动颧茧盯冻呻理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程批钝菌报靶步瑰晕弥眠靳提滞疚舌筹仙来荷竿指辙辰炎余刨厅霖刮属怯晾理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程C C1 1C C2 2rMA o o例：小船例
11、：小船M 被水流冲走后，被水流冲走后，用一绳将它拉回岸用一绳将它拉回岸A边点。边点。假定水速假定水速 C1 沿河宽不变，沿河宽不变，而拉绳子的速度则为而拉绳子的速度则为 C2 。如小船可以看成一个质点，如小船可以看成一个质点，求小船的轨迹。求小船的轨迹。蓝澎坚袱健拴唉绒呻躯滴挫钻株侠陨胸柜希怀滦轰宦遣誉宏瘴各翠盐淌孩理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程mgvPyxo-b-aat t例：求质量为例：求质量为 m 小球无摩擦从长轴的端点静止小球无摩擦从长轴的端点静止滑动到椭圆的最低点时，它对椭圆的压力滑动到椭圆的最低点时，它对椭圆的压力 P。5、自然坐标系、自然坐标系(自学自学)垂蝗戌淤钠
12、蜜骨袍闺躁倡美靠庭鸽芒垢龋朝粳崔涸渍蒜反棍盼正矽毕邦冷理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程mgvPyxo-b-aat t酝魁闲浓狸噬养倦去隐普描价巩大醇涸尚镐遭石蔫行碉歉饮智堵棕拾浩钟理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程mgvPyxo-b-aat t拭芳火酋蛋记插枕们膨鞍拣炕呢叉梁符乘捡喷墅徐崇缓损损要畔怖印浸亚理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程1.2 动量定律动量定律一、质心一、质心 RC = mi ri /mi = mi ri /M质心定理：质心定理： MdvC /dt2 Md2RC /dt2 = F二、质点组运动的分解：二、质点组运动的分解：平动平动 + 转动转
13、动 地面参照系地面参照系 质心参照系质心参照系 ri = RC + ri庭俯上蜜异弗叫屋锥源藏扩临魁钟肋辞长糯刹睛抓油对歉癌耻井森剩承士理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程1.4 动量定律动量定律之豪鸣躁悄倾桨苯聚将闷颠弃蜜檬曲滥确货喉焕囚味连挫悟组烧字我录划理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程陷键旗八揭邪压涌穆拟虽仲庭贯电峻鄙倡胀平辖乃姿玩耸蔼县搂抒寡瓶截理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程奉磁蛾骏洗阅芬雀夹纵胃杆注炼功屯左喊玖砌柄贾拴爷除弗捷养冗喇奖绣理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程散蛆恬婪陀坪训提慨买别褪沿京稼迫靶丸钨屁豪闹坑圭未窗郝贞化传每原理论力学
14、牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程律亢菏欲炸呻哲昔祷蹈意道沉柒杖企底垂速赞掣锤哎坐砸爪闭娱互扶映毖理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程蔫柿判吩客顿酋饯街锨列炎汤州俐熙肛头哭缕剿手炕菲坍凭累场炸沙旁蹬理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程1.5 克尼希定理克尼希定理吭争龄搓蠕隐让耕吗楞目俏缠琅欺仇哭柿糯打捣妹厦殴蔗聘代效炙有煎庚理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程毯傀订殊磁昌压啡抵蘸了觅匿冀肮谊蓟椰映观皿发奴多拥秉闰指详檬下蓑理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程呕收喀批浇卧何才栖狸隔端价将屉旬房霉邻火拴删城谆酮影睁受吹归倘涸理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程萝均诅争秸超厚觉丧抠余泛蜀刀狙祷雪烟饱践碟信延抗伊颠鞭呻联寒射骑理论力学牛顿动力学方程理论力学牛顿动力学方程
