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1、第一第一节等腰三角形等腰三角形(一一)2021/3/101讲解：XX学习目标（分钟）学习目标（分钟）1、复习与三角形全等有关的几条、复习与三角形全等有关的几条公理和定理；公理和定理；2、掌握等腰三角形的性质和判定、掌握等腰三角形的性质和判定以及三线合一；以及三线合一；2021/3/102讲解：XX自学指导自学指导(1分钟分钟)自学课本自学课本P1-3 ，思考下列问题，思考下列问题:1.判定两个三角形全等有哪些方法判定两个三角形全等有哪些方法? 全等三角形有何性质全等三角形有何性质?2.等腰三角形有何性质等腰三角形有何性质?如何证明如何证明?学生自学学生自学(8分钟分钟)2021/3/103讲解
2、：XX2.三角形全等的性质定理：三角形全等的性质定理：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应线段也相等。对应角相等，对应线段也相等。1.三三角角形全等定义：形全等定义：能够完全重合的两个三角形全等能够完全重合的两个三角形全等. .3.要判断两个三角形全等有哪些定理？要判断两个三角形全等有哪些定理？2021/3/104讲解：XXSSSASAAAS边边边角边角角角边ABCDEFDEFBACDEFBAC三边分别相等的两个三角形全等。两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。在在在在ABCABCABCABC和和和和DEFDE
3、FDEFDEF中：中：中：中： AB=DEAB=DEAB=DEAB=DE， AC=DFAC=DFAC=DFAC=DF， BC=EFBC=EFBC=EFBC=EFABCABCABCABCDEFDEFDEFDEF（SSSSSSSSSSSS）在在在在ABCABCABCABC和和和和DEFDEFDEFDEF中：中：中：中： B B B B = = = =E E E E， BCBCBCBC = = = = EFEFEFEF， C C C C = = = =FFFF，ABCABCABCABCDEFDEFDEFDEF（ASAASAASAASA）在在在在ABCABCABCABC和和和和DEFDEFDEFDEF
4、中：中：中：中： C C C C = = = =FFFF， B B B B = = = =EEEE， BCBCBCBC = = = = EFEFEFEFABCABCABCABCDEFDEFDEFDEF（AASAASAASAAS）注意：3535353564646464818181816464646481818181图形表示内容应用格式三角相等、及SSA均不能用来说明两个三角形全等35353535SAS边角边ABCFED两边及其夹边对应相等的两个三角形全等。在在在在ABCABCABCABC和和和和DEFDEFDEFDEF中：中：中：中： AB=DEAB=DEAB=DEAB=DE， B B B B
5、= = = =EEEE， BC=EFBC=EFBC=EFBC=EFABCABCABCABCDEFDEFDEFDEF（SSSSSSSSSSSS）三角形全等的判定三角形全等的判定公公理理推推论论2021/3/105讲解：XX 推论两角及其中一角的对边对应相等的推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.（AAS）已知：如已知：如图,A=D,B=E,BC=EF.求求证：ABCDEF.证明：证明：A+B+C=180， D+E+F=180（三角形内角和等于（三角形内角和等于180） C=180(A+B)，F=180(D+E) A=D,B=E（已知）（已知） C=F（等量代（等量代换）
6、 BC=EF（已知）（已知） ABCDEF（ASA）你能证明下面的推论吗？你能证明下面的推论吗？ABCDEF2021/3/106讲解：XX1.已知在已知在ABCABC和和DEF 中中AC=DF,CB=FE,A=D,A=D,则则ABC和和DEF一定全等吗一定全等吗?ABCDEF 若将若将A=DA=D改为改为 C=FC=F，其它条件不变，结论还成立吗？其它条件不变，结论还成立吗？自学检测自学检测(12分钟分钟)不一定全等不一定全等成立成立2021/3/107讲解：XX2、A2021/3/108讲解：XX请你写出图中五对全等三角形，并选取请你写出图中五对全等三角形，并选取其中一对加以证明其中一对加以
7、证明 4、如图：、如图：AEF ADFBEF BDFABD ABE ACD2021/3/109讲解：XX5、如图：在、如图：在ABC中，中，BE、CF分别是分别是AC、AB两边上的高，在两边上的高，在BE上截取上截取BD=AC，在，在CF的延长线上截的延长线上截CG=AB，连结，连结AD、AG。 求证：（求证：（1）AD=AG， （2）ADAG。提示提示:证明证明ABD GCA2021/3/1010讲解：XX1、三角形全等、三角形全等w判定公理判定公理: : 点拔点拔:SSSSSS、SASSAS、 ASA. ASA. w定理: AASAASw性质定理性质定理: :全等三角形的对应边、对应角相等
8、全等三角形的对应边、对应角相等. .2021/3/1011讲解：XX三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：SSSSAS已知两边找夹角找第三边2021/3/1012讲解：XX2、等腰三角形有何性质？如何、等腰三角形有何性质？如何判定一个三角形是等腰三角形？判定一个三角形是等腰三角形？3、等腰三角形三线合一的具体、等腰三角形三线合一的具体内容是什么？内容是什么？2021/3/1013讲解：XX（1）等腰三角形是轴对称图形；轴对称图形；（2）等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角等边对等角”；（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一三线合一”.有有两边
9、相等两边相等的三角形为的三角形为等腰三角形等腰三角形.1.定义：你能利用已有你能利用已有的公理和定理的公理和定理证明这些结论证明这些结论吗吗?2021/3/1014讲解：XX定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等等边对等角角)已知：如已知：如图, 在在ABC中中, AB=AC.求求证：B=C.证明：取证明：取BC的中点的中点D, 连接连接AD. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABDACD (SSS) B=C （全等三角形的（全等三角形的对应角相等）角相等）CBAD证法一法一:等腰三角形的性质等腰三角形的性质2021/3/1
10、015讲解：XX等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如已知：如图, 在在ABC中中, AB=AC.求求证：B=C.证明：作证明：作ABC顶角角A的角平分线的角平分线AD. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABDACD (SAS) B=C （全等三角形的（全等三角形的对应角相等）角相等）CBAD证法二法二:定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等等边对等角角)2021/3/1016讲解：XX等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如已知：如图, 在在ABC中中, AB=AC.求求证：B=C.证明：作证明：作BC边上的高上的高
11、AD. 在在RtABD和和RtACD中中 AB=AC, AD=AD Rt ABD Rt ACD (HL) B=C （全等三角形的（全等三角形的对应角相等）角相等）CBAD证法三法三:定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等等边对等角角)2021/3/1017讲解：XX想一想想一想CBAD 在上面的在上面的图形中形中,线段段AD还具有怎具有怎样的性的性质?为什么什么?由此你能得到什么由此你能得到什么结论?推论推论: :等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合上的中线、底边上的高互相重合. . ( (简称为：简称为：“三
12、线合一三线合一”) )你能利用已有你能利用已有的公理和定理的公理和定理证明这个结论证明这个结论吗吗?2021/3/1018讲解：XX等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如已知：如图, 在在ABC中中, AB=AC， AD为为BAC的角平分线的角平分线求求证：BD=CD，且，且AD BC.证明：证明： AD为为BAC的角平分线的角平分线 BAD= CAD AB=AC, AD=AD ABD ACD (SAS) BD=CD， BDA= CDA BDA+ CDA=180 BDA= CDA=90 即即AD BC AD既为既为BAC的角平分线的角平分线,也是也是BC边上的中线和高边上的中线和高.CBAD
13、 定理：等腰三角形顶角的平分线、底边定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合上的中线、底边上的高互相重合. . 2021/3/1019讲解：XX二二.等腰三角形等腰三角形w等腰三角形性等腰三角形性质: :符号符号语言：言：ACB1、等腰三角形两个底角相等、等腰三角形两个底角相等. AB=AC B=C简称简称“等边对等角等边对等角”2021/3/1020讲解：XX2、推论、推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合上的中线、底边上的高互相重合( (三三线合一合一).).ACBD12(1)AB=AC,1=2(1)AB=AC,1
14、=2(已知已知).).BD=CD,ADBCBD=CD,ADBC（等腰三角形等腰三角形三三线合一）合一）. .(2)AB=AC,BD=CD(2)AB=AC,BD=CD(已知已知).).1=2,ADBC1=2,ADBC（等腰三角形等腰三角形三三线合一）合一）(3)AB=AC,ADBC(3)AB=AC,ADBC(已知已知).).BD=CD,1=2BD=CD,1=2（等腰三角形等腰三角形三三线合一）合一）w轮换条件条件1=2, ADBC,ADBC,BD=CD,BD=CD,可得可得三三线合一合一的三的三种不同形式的运用种不同形式的运用. .w等腰三角形性等腰三角形性质: :三线合一三线合一2021/3/
15、1021讲解：XX1 1、若等腰三角形的一个内角为、若等腰三角形的一个内角为 40,40,则它的则它的另外两个内角为另外两个内角为_2 2、 若等腰三角形的一个内角为若等腰三角形的一个内角为120,120,则它的则它的另外两个内角为另外两个内角为_70,7070,70或或4040，100100 30,3030,303.3.一等腰三角形的两边长为一等腰三角形的两边长为2 2和和4 4，则该等腰三，则该等腰三角形的周长为角形的周长为_4.4.一等腰三角形的两边长为一等腰三角形的两边长为3 3和和4 4，则该等腰三角形的，则该等腰三角形的周长为周长为_1010或112021/3/1022讲解：XX当
16、堂训练当堂训练(17分钟分钟)1.1.如果一个三角形的一个外角是如果一个三角形的一个外角是130130，且它恰好等于一个不相邻，且它恰好等于一个不相邻的内角的的内角的2 2倍，那么这个三角形是倍，那么这个三角形是 （ ） A. A.钝角三角形钝角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.等腰三角形等腰三角形 D.D.等边三角形等边三角形C C2.2.如图，如图，BDCBDC是将矩形是将矩形ABCDABCD，沿对角线，沿对角线BDBD折起得到的，图中折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（ ）A.2A.2对对 B.3B.3对对 C.4C.
17、4对对 D.5D.5对对C C2021/3/1023讲解：XX3.3.如右图如右图, ,已知已知ABCABC中中,CD,CD平分平分ACBACB交交ABAB于于D,D,又又DEBC,DEBC,交交ACAC于于E,E,若若DE=4cmDE=4cm，AE=5cm,AE=5cm,则则ACAC等于等于 （ ） A.1cmA.1cm B.4cm C.5cm B.4cm C.5cm D.9cm D.9cmD D4.4.在在RtABCRtABC中中, ,如图所示，如图所示，C=90C=90，CAB=60CAB=60，ADAD平平分分CABCAB，点，点D D到到ABAB的距离的距离DE=3.8 cmDE=3
18、.8 cm，则，则BCBC等于（等于（ ） A. 3.8cmA. 3.8cm B. 7.6cm B. 7.6cm C. 11.4cmC. 11.4cm D. 11.2cm D. 11.2cmC C2021/3/1024讲解：XX5、如图在三角形、如图在三角形ABC中中 AB=AC, A=36,BD、CE分别是分别是ABC、 BCD的角平分线，则图中的等腰三角的角平分线，则图中的等腰三角形是有形是有_个个等腰三角形分别为等腰三角形分别为 ABC DAB BEC BDC EDC52021/3/1025讲解：XX6.如下图如下图,在在ABC中中,A=20o, D在在AB上上, AD=DC, ACD:
19、BCD=2:3, 求求:ABC的度数的度数.6.解：解：AD=DC，且，且A=20，A=ACD=20，又又ACDBCD=2 3BCD=30，ACB= 20+ 30= 50ABC=180-A-ACB =180-20-50=1102021/3/1026讲解：XX7.如图如图,在在ABC中中,B=90,M是是AC上任上任意一点（意一点（M与与A不重合）不重合）MDBC,交交ABC的平分线于点的平分线于点D，求证，求证:MD=MA.证明：证明：MDBC,MDBC,B=90B=90 ABMDABMD BAD=DBAD=D 又又ADAD为为BACBAC的平分线的平分线 BAD=MADBAD=MAD D=M
20、ADD=MAD MA=MDMA=MD2021/3/1027讲解：XX如图，如图，P P，Q Q是是ABCABC边上的两点，且边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQBP=PQ=QC=AP=AQ，求求BACBAC的度数。的度数。APBCQ开动脑筋2021/3/1028讲解：XX例2、如图，在ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，B=30，求BAC和ADC的度数。ABCD2021/3/1029讲解：XX如如图，ABC与与ACB的平分的平分线相交于相交于F，过F作作DEBC交交AB于于D，交，交AC于于E，求求证：BD+EC=DE2021/3/1030讲解：XX如如图，点，点D在在AC上，
21、点上，点E在在AB上，上，AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求求A的度数的度数ADCBE2021/3/1031讲解：XX方法方法1：在：在HC上取一点上取一点G， 使使FD=HG连结连结DG.GDE+DF=CH1、等腰三角形、等腰三角形ABC,AB=AC, DEAC, DFAB, CHAB，探索，探索DE、DF、 CH的关系的关系?选做题选做题等腰三角形底边上任一点到两腰等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和等于一腰上的高。的距离和等于一腰上的高。方法方法2：过：过D点作点作DGHF方法方法3：过：过D点作点作DGHC还有好方法吗？还有好方法吗？ABDCFHE2021/3/1032讲解：
22、XX 2.如图：如图：AD是是ABC中中BAC的平分的平分线，过线，过AD的中点的中点E作作EFAD交交BC的延的延长线于长线于F，连结，连结AF。求证：求证：B=CAF。提示：提示：证AEFDEFAEFDEF可得可得EAF= EDF，又因为，又因为EDF= B+ BAD， EAF= EAC+ CAF， BAD= CAD故可得故可得B= CAFABCDEF2021/3/1033讲解：XX3、如图：在、如图：在ABC中，中，C=90，AC=BC，D是是AC上一点，上一点，AEBD交交BD的的延长线于延长线于E，且，且2AE=BD，DFAB于于F。求证：求证：CD=DF。提示：提示：延延长和交于和
23、交于证A A可得，便可得可得，便可得为中点，可再中点，可再证为的平分线，的平分线，便可得结论便可得结论2021/3/1034讲解：XX4.4.如图，如图，ABCABC中，中，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F，AE=6AE=6，求四边形，求四边形AFDEAFDE的周长的周长. .4.解：解：AD平分平分BAC，EAD=FAD， DFAEEAD=ADF，FAD=ADFAF=FD.同理，可得同理，可得EAD=EDA ， AE=ED在在ADE和和ADF中，中，ADEADF（ASA）AE=AF，DE=DF综上，综上
24、，AE=ED=DF=AF=6四边形四边形AFDE的周长为的周长为4AE=46=24.2021/3/1035讲解：XX 每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！2021/3/1036讲解：XX已知等腰三角形的腰长比底边长多已知等腰三角形的腰长比底边长多2 2cm,cm,并且它的周长为并且它的周长为1616cm,cm,求这个等腰三角求这个等腰三角形的各边长。形的各边长。解：设三角形的底边长为解：设三角形的底边长为xcm,xcm,则其腰长为则其腰长为 ( (x+2)cmx+2)cm，根据题意得：根据题意得： 2(x+2)+x=16 2(x+2)+x=16 解得解得 x=4x=4等腰三角形三边长为等腰三角形三边长为4 4cmcm，6cm6cm，6cm6cm。2021/3/1037讲解：XX感谢您的阅读收藏，谢谢！2021/3/1038
