《3.2.5利用一元一次方程解配套问题和工程问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.5利用一元一次方程解配套问题和工程问题（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组3.2 3.2 一元一次方程的应用一元一次方程的应用第第5 5课时课时 利用一元一次方程解利用一元一次方程解 配套问题和工程问题配套问题和工程问题1课堂讲解课堂讲解u产品配套问题产品配套问题 u工程问题工程问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 1知识点知识点产品配套问题产品配套问题1.产产品配套品配套问题问题：配套配套问题问题的数量关系是：若甲的数量关系是：若甲:乙乙=m:n，则则有有m乙乙=n甲甲.2.调调配配问题问题是指从甲是指从甲处调处调一些人一些人(或物或物)到乙到乙处处，使之符合一定，使之符合一定数
2、量关系或从第三数量关系或从第三处调处调入一些人入一些人(或物或物)到甲、乙两到甲、乙两处处，使之，使之符合一定数量关系，其基本等量关系符合一定数量关系，其基本等量关系为为甲甲处处人人(或物或物)数十乙数十乙处处人人(或物或物)数数总总人人(或物或物)数数3.解决配套解决配套问题问题的关的关键键是利用配套本身所存在的相等关系列方是利用配套本身所存在的相等关系列方程程.知知1 1讲讲例例1在甲在甲处劳动处劳动的有的有27人，在乙人，在乙处劳动处劳动的有的有19人，人，现现在另在另调调20人去支援，使在甲人去支援，使在甲处处的人的人数数为为在乙在乙处处人数的人数的2倍，倍，应调应调往甲、乙两往甲、乙
3、两处处各多少人？各多少人？解析：解析：本本题题中的等量关系中的等量关系为为：调调入后甲入后甲处处人数人数调调入后乙入后乙处处人数的人数的2倍倍知知1 1讲讲解：解：设应调设应调往甲往甲处处x人，人，则调则调往乙往乙处处(20x)人，人，依依题题意，得意，得27x219(20x)，解得解得x17.所以所以20x20173.答：答：应调应调往甲往甲处处17人，人，调调往乙往乙处处3人人知知1 1讲讲总 结知知1 1讲讲 本题运用本题运用直接设元法直接设元法求解调配问题是根据调求解调配问题是根据调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要注意是彻底调走了
4、，还是调到相关的地方去了注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了例例2红红星服装厂生星服装厂生产产某种型号的学生服装，已某种型号的学生服装，已知每知每3米布料可做上衣米布料可做上衣2件或件或裤裤子子3条条(1件上件上衣和衣和1条条裤裤子子为为一套一套)，计计划用划用600米布料生米布料生产这产这批学生服装批学生服装(不考不考虑虑布料的布料的损损耗耗)，那，那么么应应分分别别用多少布料生用多少布料生产产上衣和上衣和裤裤子使其子使其恰好配套？一共能生恰好配套？一共能生产产多少套？多少套？知知1 1讲讲（来自（来自典中点典中点）解：解：设设用用x米布料生米布料生产产上衣，上衣，则则用用(600x)米
5、布料生米布料生产裤产裤子子依依题题意，得意，得2x3(600x)解得解得x360.则则600x240，36032240(套套)答：答：应应用用360米布料生米布料生产产上衣和上衣和240米布料生米布料生产产裤裤子使其恰好配套，一共能生子使其恰好配套，一共能生产产240套套知知1 1讲讲（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）141人参加运土人参加运土劳动劳动，有，有30根扁担，安排多少根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若少？若设设有有x人挑土，人挑土，则则列出方程是列出方程是()A2x(30x)41B.
6、(41x)30Cx30D30x41x知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2某某车间车间有有28名工人，每人每天能生名工人，每人每天能生产产螺栓螺栓12个或个或螺母螺母18个，个，设设有有x名工人生名工人生产产螺栓，每天生螺栓，每天生产产的螺的螺栓和螺母按栓和螺母按1:2配套，配套，则则所列方程正确的是所列方程正确的是()A12x18(28x)B18x12(28x)C212x18(28x)D218x12(28x)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3某工厂生某工厂生产产一批桌椅，甲一批桌椅，甲车间车间有有29人生人生产产桌子，桌子，乙乙车间车间有有17人生人生产产椅子，椅子，现现要赶工期
7、，要赶工期，总总公司公司调调20人去支援，使甲人去支援，使甲车间车间的人数的人数为为乙乙车间车间人数人数的的2倍，倍，应调应调往甲、乙往甲、乙车间车间各多少人？各多少人？知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4某物流公司要将某物流公司要将300t物物资资运往某地，运往某地，现现有有A、B两种型号的两种型号的车车可供可供调调用，已知用，已知A型型车车每每辆辆可装可装20t，B型型车车每每辆辆可装可装15t在每在每辆车辆车不超不超载载的条件的条件下把下把300t物物资资装运完，装运完，问问：在已确定：在已确定调调用用5辆辆A型型车车的前提下至少的前提下至少还还需需调调用用B型型车车多少多少辆辆？
8、2知识点知识点工程问题工程问题知知2 2讲讲1.基本关系式：基本关系式：工作量工作效率工作量工作效率工作工作时间时间，工，工作作时间时间2.当当问题问题中中总总工作量未知而又不求工作量未知而又不求总总工作量工作量时时，可，可把把总总工作量看成整体工作量看成整体1.3.常常见见的等量关系的等量关系为为：总总工作量各部分工作量之工作量各部分工作量之和和知知2 2讲讲4.找等量关系的方法与行程找等量关系的方法与行程问题问题相相类类似，一般有如似，一般有如下下规规律：在工作量、工作效率、工作律：在工作量、工作效率、工作时间这时间这三个三个量中，如果甲量已知，从乙量量中，如果甲量已知，从乙量设设元，那么
9、就从丙元，那么就从丙量找等量关系列方程量找等量关系列方程例例3某工人在一定某工人在一定时间时间内加工一批零件，如果每天加内加工一批零件，如果每天加工工44个，就比个，就比规规定任定任务务少加工少加工20个；如果每天个；如果每天加工加工50个，就可比个，就可比规规定任定任务务多加工多加工10个，求个，求规规定加工零件的个数定加工零件的个数导导引：引：可可设规设规定加工零件的个数定加工零件的个数为为x，根据已知条件列出，根据已知条件列出表格：表格： 根据工作时间不变可列出方程求解根据工作时间不变可列出方程求解知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）实际实际工作工作总总量量工作效率工作效率工作工作时间时
10、间第一种加工第一种加工(x20)个个每天加工每天加工44个个天天第二种加工第二种加工(x10)个个每天加工每天加工50个个天天解：解：设规设规定加工零件的个数定加工零件的个数为为x，根据根据题题意，得意，得解得解得x240.答：答：规规定加工零件的个数是定加工零件的个数是240.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲 (1)与行程与行程问题问题一一样样，工程，工程问题问题也有与之相也有与之相类类似的基本似的基本量及基本关系式，在工作量、工作效率、工作量及基本关系式，在工作量、工作效率、工作时间时间这这三个量中，也是甲量已知，从乙量三个量中，也是甲量已知，从乙量设设元，元，则则
11、从丙从丙量找等量关系列方程；量找等量关系列方程；(2)本例是工作效率已知，从工作量本例是工作效率已知，从工作量设设元，元，则则从工作从工作时间时间找相等关系列方程找相等关系列方程(3)如果如果设间设间接未知数，从工作接未知数，从工作时间设时间设未知数，怎未知数，怎样样解？解？（来自（来自点拨点拨）例例4一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进进水管，丙是出水管，水管，丙是出水管，单单开甲管开甲管20分分钟钟可将可将水池注水池注满满，单单开乙管开乙管15分分钟钟可将水池注可将水池注满满，单单开丙管开丙管25分分钟钟可将可将满满池水放完池水放完现现在先开在先开
12、甲、乙两管，甲、乙两管，4分分钟钟后关上甲管开丙管，后关上甲管开丙管，问问又又经过经过多少分多少分钟钟才能将水池注才能将水池注满满知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：在一些工程在一些工程问题问题中，工作量未知而又不求工作中，工作量未知而又不求工作量量时时，我，我们们常常把工作量看成整体常常把工作量看成整体“1”设设又又经过经过x分分钟钟才能将水池注才能将水池注满满，列表如下：，列表如下： 等量关系：甲注水量乙注水量丙放水量等量关系：甲注水量乙注水量丙放水量 1.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）工作量工作量工作效率工作效率工作工作时间时间/分分钟钟甲甲44乙乙(4x)4x丙丙xx
13、解：解：设设又又经过经过x分分钟钟才能将水池注才能将水池注满满，根据，根据题题意得：意得：解得解得x20.答：又答：又经过经过20分分钟钟才能将水池注才能将水池注满满知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲本例等量关系的本例等量关系的实质实质是：是：总总工作量等于各工作量等于各部分工作量之和；只不部分工作量之和；只不过过我我们们要把丙工作量看要把丙工作量看成成“”工作量工作量（来自（来自点拨点拨）例例5(中考中考长长沙沙)某工程某工程队队承包了某段全承包了某段全长长1755米的米的过过江隧道施工任江隧道施工任务务，甲、乙两个班，甲、乙两个班组组分分别别从从东东、西、西两端同两端
14、同时时掘掘进进已知甲班已知甲班组组比乙班比乙班组组平均每天多平均每天多掘掘进进0.6米，米，经过经过5天施工，两个班天施工，两个班组组共掘共掘进进了了45米米(1)求甲、乙两个班求甲、乙两个班组组平均每天各掘平均每天各掘进进多少米多少米(2)为为加快加快进进度，通度，通过过改改进进施工技施工技术术，在剩余的工，在剩余的工程中，甲班程中，甲班组组平均每天能比原来多掘平均每天能比原来多掘进进0.2米，米，乙班乙班组组平均每天能比原来多掘平均每天能比原来多掘进进0.3米按此施米按此施工工进进度，能度，能够够比原来少用多少天完成任比原来少用多少天完成任务务？知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）解：
15、解：(1)设设乙班乙班组组平均每天掘平均每天掘进进x米，米，则则甲班甲班组组平均每平均每天掘天掘进进(x0.6)米米根据根据题题意，得意，得5x5(x0.6)45.解得解得x4.2.则则x0.64.8.答：甲班答：甲班组组平均每天掘平均每天掘进进4.8米，乙班米，乙班组组平均平均每天掘每天掘进进4.2米米知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）(2)改改进进施工技施工技术术后，甲班后，甲班组组平均每天掘平均每天掘进进4.80.25(米米)；乙班；乙班组组平均每天掘平均每天掘进进4.20.34.5(米米)改改进进施工技施工技术术后，剩余的工程所用后，剩余的工程所用时间为时间为(175545)(5
16、4.5)180(天天)按原来速度，剩余的工程所用按原来速度，剩余的工程所用时间为时间为(175545)(4.84.2)190(天天)少用天数少用天数为为19018010(天天)答：能答：能够够比原来少用比原来少用10天完成任天完成任务务知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）1某工人原某工人原计计划每天生划每天生产产a个零件，个零件，现现在在实际实际每天每天多生多生产产b个零件，个零件，则则生生产产m个零件提前的天数个零件提前的天数为为()A.B.C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2某某项项工程甲工程甲单单独做独做4天完成，乙天完成，乙单单独做独做6天完成，天完成，若甲先干若甲先
17、干1天，然后甲、乙合作完成此天，然后甲、乙合作完成此项项工程，工程，若若设设甲一共做了甲一共做了x天，天，则则所列方程所列方程为为()A.B.C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3一个水池有甲、乙两个水一个水池有甲、乙两个水龙头龙头，单单独开甲水独开甲水龙头龙头，4h可把空水池灌可把空水池灌满满；单单独开乙水独开乙水龙头龙头，6h可把可把满满池水放完如果要灌池水放完如果要灌满满水池的水池的，则则需同需同时时开开甲、乙两水甲、乙两水龙头龙头的的时间时间是是()A4hB.hC8hD.h知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4刺刺绣绣一件作品，甲
18、一件作品，甲单单独独绣绣需要需要15天完成，乙天完成，乙单单独独绣绣需要需要12天完成天完成现现在甲先在甲先单单独独绣绣1天，接着乙又天，接着乙又单单独独绣绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合天，剩下的工作由甲、乙两人合绣绣问问再再绣绣多少天可以完成多少天可以完成这这件作品？件作品？1.解决配套解决配套问题时问题时，要弄清楚配套双方的数量关系，要弄清楚配套双方的数量关系，准确地找出准确地找出题题中的相等关系中的相等关系.2.调调配配问题问题的基本相等关系的基本相等关系为为：甲人（或物）数：甲人（或物）数+乙乙人（或物）数人（或物）数=总总人（或物）数人（或物）数.3.工程工程问题问题的基本量：工作量、工作效率、工作的基本量：工作量、工作效率、工作时间时间，基本关系式：工作量工作效率基本关系式：工作量工作效率工作工作时间时间4.当工作当工作总总量未量未给给出具体数量出具体数量时时，常把，常把总总工作量当作工作量当作整体整体1.常用的相等关系常用的相等关系为为：总总工作量各部分工作工作量各部分工作量的和量的和1.必做必做:完成教材完成教材P97练习练习T22.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题
