高中物理 第一章 第3讲 运动图像 追及相遇问题课件 新人教版

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1、第3讲运动图像追及相遇问题知识点知识点 1 1 匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像1.1.直线运动的直线运动的x-tx-t图像图像(1)(1)物理意义物理意义: :反映了物体做直线运动的反映了物体做直线运动的_随随_变化的规变化的规律。律。(2)(2)斜率的意义斜率的意义: :图线上某点切线斜率的大小表示物体图线上某点切线斜率的大小表示物体_的的大小大小, ,斜率正负表示物体斜率正负表示物体_的方向。的方向。位移位移时间时间速度速度速度速度2.2.直线运动的直线运动的v-tv-t图像图像(1)(1)物理意义物理意义: :反映了做直线运动的物体的反映了做直线运动的物体的_随随_变化的变化的

2、规律。规律。(2)(2)斜率的意义斜率的意义: :图线上某点切线斜率的大小表示物体图线上某点切线斜率的大小表示物体_的大小的大小, ,斜率正负表示物体斜率正负表示物体_的方向。的方向。(3)(3)“面积面积”的意义的意义: :图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_。若面积在时间轴的上方若面积在时间轴的上方, ,表示位移方向为表示位移方向为_;_;若面积在若面积在时间轴的下方时间轴的下方, ,表示位移方向为表示位移方向为_。速度速度时间时间加速度加速度加速度加速度位移大小位移大小正方向正方向负方向负方向知识点知识点 2 2 追及和相遇问题追及和相遇问题1.

3、1.追及问题的两类情况追及问题的两类情况(1)(1)若后者能追上前者若后者能追上前者, ,追上时追上时, ,两者处于两者处于_位置位置, ,且后者速且后者速度一定不小于前者速度。度一定不小于前者速度。(2)(2)若后者追不上前者若后者追不上前者, ,则当后者速度与前者速度则当后者速度与前者速度_时时, ,两者两者相距最近。相距最近。2.2.相遇问题相遇问题相向运动的物体相向运动的物体, ,当各自发生的位移大小之和当各自发生的位移大小之和_开始时两开始时两物体间的距离时即相遇。物体间的距离时即相遇。同一同一相等相等等于等于【思考辨析】【思考辨析】(1)x-t(1)x-t图像是物体的运动轨迹。图像

4、是物体的运动轨迹。( () )(2)x-t(2)x-t图像是一条直线图像是一条直线, ,说明物体一定做匀速直线运动。说明物体一定做匀速直线运动。( () )(3)v-t(3)v-t图像是一条平行于图像是一条平行于t t轴的直线轴的直线, ,说明物体做匀速直线运动。说明物体做匀速直线运动。( () )(4)x-t(4)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( () )(5)(5)两条两条v-tv-t图像的交点表示两个物体相遇。图像的交点表示两个物体相遇。( () )(6)(6)两条两条x-tx-t图像的交点表示两个物体相遇。图像的交点表示两个物

5、体相遇。( () )(7)(7)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相遇。之距时即相遇。( () )分析：分析：x-tx-t图像反映物体做直线运动的位移随时间变化的规律图像反映物体做直线运动的位移随时间变化的规律, ,不是物体运动的轨迹不是物体运动的轨迹,(1),(1)错错;x-t;x-t图像若是一条平行于图像若是一条平行于t t轴的直轴的直线线, ,表示物体处于静止状态表示物体处于静止状态, ,若是倾斜直线若是倾斜直线, ,表示物体做匀速直表示物体做匀速直线运动线运动,v-t,v-t图像是一条平行于图像是一条平行于t t

6、轴的直线轴的直线, ,说明物体做匀速直线说明物体做匀速直线运动运动,(2),(2)错、错、(3)(3)对对;x-t;x-t图像与时间轴围成的面积无任何意义图像与时间轴围成的面积无任何意义,(4),(4)错错;v-t;v-t图像的交点表示两个物体的速度相等图像的交点表示两个物体的速度相等,x-t,x-t图像的交图像的交点表示两个物体相遇点表示两个物体相遇,(5),(5)错、错、(6)(6)对对; ;物体相向运动相遇时物体相向运动相遇时, ,各各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距自发生的位移大小之和等于开始时二者之距,(7),(7)对。对。考点考点 1 1 运动图像的应用运动图像的应用( (三

7、年三年6 6考考) )深化理解深化理解【考点解读】【考点解读】1.1.应用运动图像的三点注意应用运动图像的三点注意(1)(1)无论是无论是x-tx-t图像还是图像还是v-tv-t图像都只能描述直线运动。图像都只能描述直线运动。(2)x-t(2)x-t图像和图像和v-tv-t图像都不表示物体运动的轨迹。图像都不表示物体运动的轨迹。(3)x-t(3)x-t图像和图像和v-tv-t图像的形状由图像的形状由x x与与t t、v v与与t t的函数关系决定。的函数关系决定。2.2.应用运动图像解题应用运动图像解题“六看六看”x-tx-t图像图像v-tv-t图像图像轴轴横轴为时间横轴为时间t,t,纵轴为位

8、移纵轴为位移x x横轴为时间横轴为时间t,t,纵轴为速度纵轴为速度v v线线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度x-tx-t图像图像v-tv-t图像图像面积面积无实际意义无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距纵截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度特殊点特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运拐点表示从一种运动变为另一种运动动, ,交点表示相遇交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动拐点表示从一种运动变为另一种运动, ,交点表示速度相等交点表示

9、速度相等【典例透析【典例透析 1 1】一物体自一物体自t=0t=0时开始做时开始做直线运动直线运动, ,其速度其速度时间图像如图所示。时间图像如图所示。下列选项正确的是下列选项正确的是( () )A.A.在在0 06s6s内内, ,物体离出发点最远为物体离出发点最远为30m30mB.B.在在0 06s6s内内, ,物体经过的路程为物体经过的路程为50m50mC.C.在在0 04s4s内内, ,物体的平均速度为物体的平均速度为7.5m/s7.5m/sD.D.在在5 56s6s内内, ,物体做匀减速直线运动物体做匀减速直线运动【解题探究】【解题探究】请分析物体运动的速度请分析物体运动的速度时间图像

10、时间图像, ,回答下列问回答下列问题题: :(1)0(1)06s6s内内, ,物体的运动方向是否发生变化物体的运动方向是否发生变化? ?什么时刻离出发点什么时刻离出发点最远最远? ?提示：提示：由图像可得由图像可得,0,05s5s内物体沿正方向运动内物体沿正方向运动,5,56s6s物体沿负物体沿负方向运动方向运动, ,即第即第5s5s末物体离出发点最远。末物体离出发点最远。(2)v-t(2)v-t图像中图像中“面积面积”的含义是什么的含义是什么? ?如何根据如何根据v-tv-t图像求平均图像求平均速度速度? ?提示：提示：图线与时间轴所围的图线与时间轴所围的“面积面积”表示位移的大小表示位移的

11、大小, ,求得求得位移可用公式位移可用公式 求平均速度。求平均速度。【解析】【解析】选选C C。根据图像可知。根据图像可知, ,前前5s5s物体沿正方向运动物体沿正方向运动, ,第第6s6s物体沿负方向运动物体沿负方向运动, ,所以物体离出发点最远的时刻是第所以物体离出发点最远的时刻是第5s5s末末, ,前前5s5s的位移的位移x x1 1= m=35m,= m=35m,第第6s6s内的位移大小内的位移大小x x2 2= m= m=5m,=5m,所以离出发点最远为所以离出发点最远为35m,35m,故故A A错误错误;6s;6s内的路程内的路程s=xs=x1 1+x+x2 2=40m,=40m,

12、故故B B错误错误; ;前前4s4s内的位移是内的位移是x= m=30m,x= m=30m,平均速度平均速度 m/s=7.5m/s,m/s=7.5m/s,故故C C正确正确; ;在在5 56s6s内内, ,物体沿负物体沿负方向做匀加速直线运动方向做匀加速直线运动, ,故故D D错误。错误。【总结提升】【总结提升】用速度用速度时间图像巧得四个运动量时间图像巧得四个运动量(1)(1)运动速度运动速度: :从速度轴上直接读出。从速度轴上直接读出。(2)(2)运动时间运动时间: :从时间轴上直接读出时刻从时间轴上直接读出时刻, ,取差得到运动时间。取差得到运动时间。(3)(3)运动加速度运动加速度:

13、:从图线的斜率得到加速度从图线的斜率得到加速度, ,斜率的大小表示加斜率的大小表示加速度的大小速度的大小, ,斜率的正负反映了加速度的方向。斜率的正负反映了加速度的方向。(4)(4)运动的位移运动的位移: :从图线与时间轴围成的面积得到位移从图线与时间轴围成的面积得到位移, ,图线与图线与时间轴围成的面积表示位移的大小时间轴围成的面积表示位移的大小, ,第一象限的面积表示与规第一象限的面积表示与规定的正方向相同定的正方向相同, ,第四象限的面积表示与规定的正方向相反。第四象限的面积表示与规定的正方向相反。【变式训练】【变式训练】如图所示是如图所示是A A、B B两个物体两个物体做直线运动的速度

14、图像做直线运动的速度图像, ,下列说法正确下列说法正确的是的是( () )A.A.物体物体A A做减速直线运动做减速直线运动B.B.物体物体B B做减速直线运动做减速直线运动C.C.物体物体A A的加速度为正值的加速度为正值,B,B的加速度为负值的加速度为负值, ,所以所以A A的加速度大的加速度大于于B B的加速度的加速度D.D.物体物体B B的速度变化比物体的速度变化比物体A A的速度变化快的速度变化快【解析】【解析】选选D D。由两物体的速度图像可知。由两物体的速度图像可知, ,两物体速度的绝对值两物体速度的绝对值都在增大都在增大, ,则都在做加速运动则都在做加速运动, ,物体物体A A

15、的速度为正的速度为正, ,图线的斜率为图线的斜率为正正, ,说明说明A A沿正方向做匀加速运动沿正方向做匀加速运动; ;物体物体B B的速度为负的速度为负, ,图线的斜图线的斜率为负率为负, ,说明说明B B沿负方向做匀加速运动沿负方向做匀加速运动,A,A、B B错误错误; ;物体物体A A的加速的加速度的绝对值为度的绝对值为1m/s1m/s2 2, ,物体物体B B的加速度的绝对值为的加速度的绝对值为2m/s2m/s2 2, ,所以物体所以物体B B的加速度大于物体的加速度大于物体A A的加速度的加速度, ,从而物体从而物体B B的速度变化比物体的速度变化比物体A A的速度变化快的速度变化快

16、,C,C错、错、D D对。故选对。故选A A、D D。【变式备选】【变式备选】如图所示是某质点做直线如图所示是某质点做直线运动的运动的v-tv-t图像图像, ,由图可知这个质点的由图可知这个质点的运动情况是运动情况是( () )A.A.前前5s5s做的是匀速运动做的是匀速运动B.5B.515s15s内做匀加速运动内做匀加速运动, ,加速度为加速度为1m/s1m/s2 2C.15C.1520s20s内做匀减速运动内做匀减速运动, ,加速度为加速度为-3.2m/s-3.2m/s2 2D.D.质点质点15s15s末离出发点最远末离出发点最远,20,20秒末回到出发点秒末回到出发点【解析】【解析】选选

17、A A、C C。由图像可知前。由图像可知前5s5s做的是匀速运动做的是匀速运动,A,A正确正确; ;5 515s15s内做匀加速运动内做匀加速运动, ,加速度为加速度为0.8m/s0.8m/s2 2,B,B错误错误;15;1520s20s内内做匀减速运动做匀减速运动, ,其加速度为其加速度为- m/s- m/s2 2=-3.2m/s=-3.2m/s2 2,C,C正确正确; ;质点在质点在20s20s末离出发点最远末离出发点最远, ,质点一直做方向不变的直线运动质点一直做方向不变的直线运动,D,D错误。错误。考点考点 2 2 追及和相遇问题追及和相遇问题( (三年三年3 3考考) )解题技巧解题

18、技巧【考点解读】【考点解读】讨论追及、相遇的问题讨论追及、相遇的问题, ,其实质就是分析讨论两其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。1.1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)(1)两个关系两个关系: :即时间关系和位移关系即时间关系和位移关系, ,这两个关系可通过画运这两个关系可通过画运动示意图得到。动示意图得到。(2)(2)一个条件一个条件: :即两者速度相等即两者速度相等, ,它往往是物体间能否追上、追它往往是物体间能否追上、追不上或不上或( (两者两者) )距离最大、最小的临界条件距

19、离最大、最小的临界条件, ,也是分析判断的切也是分析判断的切入点。入点。2.2.追及相遇问题常见的情况追及相遇问题常见的情况假设物体假设物体A A追物体追物体B,B,开始时开始时, ,两个物体相距两个物体相距x x0 0, ,有两种常见情况有两种常见情况: :(1)A(1)A追上追上B B时时, ,必有必有x xA A-x-xB B=x=x0 0, ,且且v vA AvvB B。(2)(2)要使两物体恰好不相撞要使两物体恰好不相撞, ,两物体同时到达同一位置时速度相两物体同时到达同一位置时速度相同同, ,必有必有x xA A-x-xB B=x=x0 0,v,vA A=v=vB B。若使两物体保

20、证不相撞。若使两物体保证不相撞, ,此时应有此时应有v vA AvvB B。【典例透析【典例透析 2 2】甲车以甲车以10m/s10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶的速度在平直的公路上匀速行驶, ,乙车以乙车以4m/s4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动的速度与甲车平行同向做匀速直线运动, ,甲车经过甲车经过乙车旁边开始以乙车旁边开始以0.5m/s0.5m/s2 2的加速度刹车的加速度刹车, ,从甲车刹车开始计时从甲车刹车开始计时, ,求求: :(1)(1)乙车在追上甲车前乙车在追上甲车前, ,两车相距的最大距离两车相距的最大距离; ;(2)(2)乙车追上甲车所用的时间。乙车追上甲车所

21、用的时间。【解题探究】【解题探究】(1)(1)分析甲、乙两车的运动情况分析甲、乙两车的运动情况, ,明确两个问题明确两个问题: :两车相距最大距离时速度满足的条件两车相距最大距离时速度满足的条件:_:_。求乙车追上甲车所用时间的方法求乙车追上甲车所用时间的方法:_:_ _。(2)(2)请画出甲、乙两车的运动过程简图请画出甲、乙两车的运动过程简图: :提示：提示： 甲、乙两车速度相等甲、乙两车速度相等先判断甲车何时停下先判断甲车何时停下, ,再计算乙车追上甲车的时间再计算乙车追上甲车的时间【解析】【解析】(1)(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离

22、最大, ,设该减速过程经过的时间为设该减速过程经过的时间为t,t,则则v v乙乙=v=v甲甲-at-at解得解得:t=12s:t=12s此时甲、乙间的距离为此时甲、乙间的距离为x=vx=v甲甲t- att- at2 2-v-v乙乙t=10t=1012m- 12m- 0.50.512122 2m-4m-412m=36m12m=36m(2)(2)设甲车减速到零所需时间为设甲车减速到零所需时间为t t1 1, ,则有则有: :t t1 1= =20s= =20st t1 1时间内时间内:x:x甲甲= t= t1 1= = 20m=100m20m=100mx x乙乙=v=v乙乙t t1 1=4=420

23、m=80m20m=80m此后乙车运动时间此后乙车运动时间: :t t2 2= s=5s= s=5s故乙车追上甲车需故乙车追上甲车需t t1 1+t+t2 2=25s=25s答案：答案：(1)36m (2)25s(1)36m (2)25s【总结提升】【总结提升】追及相遇问题的求解方法追及相遇问题的求解方法1.1.解题思路解题思路2.2.解题技巧解题技巧(1)(1)紧抓紧抓“一图三式一图三式”, ,即即: :过程示意图过程示意图, ,时间关系式、速度关系时间关系式、速度关系式和位移关系式。式和位移关系式。(2)(2)审题应抓住题目中的关键字眼审题应抓住题目中的关键字眼, ,充分挖掘题目中的隐含条件

24、充分挖掘题目中的隐含条件, ,如如“刚好刚好”“”“恰好恰好”“”“最多最多”“”“至少至少”等等, ,往往对应一个临界往往对应一个临界状态状态, ,满足相应的临界条件。满足相应的临界条件。(3)(3)若被追赶的物体做匀减速运动若被追赶的物体做匀减速运动, ,一定要注意追上前该物体是一定要注意追上前该物体是否已经停止运动否已经停止运动, ,另外还要注意最后对解的讨论分析。另外还要注意最后对解的讨论分析。【变式训练】【变式训练】(2013(2013巢湖模拟巢湖模拟) )一辆长为一辆长为L L1 1=14m=14m的客车沿平直的客车沿平直公路以公路以v v1 1=8m/s=8m/s的速度匀速由西向

25、东行驶的速度匀速由西向东行驶, ,一辆长为一辆长为L L2 2=10m=10m的货的货车由静止开始以车由静止开始以a=2m/sa=2m/s2 2的加速度由东向西匀加速行驶的加速度由东向西匀加速行驶, ,已知货已知货车刚启动时两车前端相距车刚启动时两车前端相距s s0 0=240m,=240m,当货车的速度达到当货车的速度达到v v2 2=24m/s=24m/s时即保持该速度匀速行驶时即保持该速度匀速行驶, ,求两车错车所用的时间。求两车错车所用的时间。【解析】【解析】设经过设经过t t1 1时间货车速度达到时间货车速度达到v v2 2, ,则则: :t t1 1= =12s= =12s在在t

26、t1 1时间内时间内, ,两车位移分别为两车位移分别为: :x x1 1=v=v1 1t t1 1=96m,x=96m,x2 2= at= at1 12 2=144m=144m因为因为x x1 1+x+x2 2=240m=s=240m=s0 0说明此时两车刚好前端相遇说明此时两车刚好前端相遇, ,则两车错车时刚好匀速错车。则两车错车时刚好匀速错车。设错车时间为设错车时间为t t2 2, ,则则: :v v1 1t t2 2+v+v2 2t t2 2=L=L1 1+L+L2 2可得可得t t2 2=0.75s=0.75s答案：答案：0.75s0.75s【典例透析】【典例透析】如图所示为汽车刹车痕

27、迹长度如图所示为汽车刹车痕迹长度x(x(即刹车距离即刹车距离) )与与刹车前车速刹车前车速v(v(汽车刹车前匀速行驶汽车刹车前匀速行驶) )的关系图像。例如的关系图像。例如, ,当刹车当刹车痕迹长度为痕迹长度为40m40m时时, ,刹车前车速为刹车前车速为80km/h80km/h。【备选例题】【备选例题】考查内容考查内容利用图像信息解决实际问题利用图像信息解决实际问题(1)(1)假设刹车时假设刹车时, ,车轮立即停止转动车轮立即停止转动, ,尝试用你学过的知识定量尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系。推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系。(2)(2)在处理一次交通事故时在

28、处理一次交通事故时, ,交警根据汽车损坏程度估计出碰撞交警根据汽车损坏程度估计出碰撞时的车速为时的车速为40km/h,40km/h,并且已测出刹车痕迹长度为并且已测出刹车痕迹长度为20m,20m,请你根据请你根据图像帮助交警确定出该汽车刹车前的车速图像帮助交警确定出该汽车刹车前的车速, ,并在图像中的纵轴并在图像中的纵轴上用字母上用字母A A标出这一速度。由图像知标出这一速度。由图像知, ,汽车刹车前的速度为多少汽车刹车前的速度为多少? ?【规范解答】【规范解答】(1)(1)设汽车的质量为设汽车的质量为m,m,轮胎与路面间的动摩擦因轮胎与路面间的动摩擦因数为数为,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定

29、律, ,汽车刹车时有汽车刹车时有mg=mamg=ma对汽车的刹车过程由运动学公式得对汽车的刹车过程由运动学公式得: :-2ax=-v-2ax=-v2 2由以上两式得由以上两式得x=x=即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比。即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比。(2)(2)汽车相撞时的速度为汽车相撞时的速度为40km/h,40km/h,根据图像可知从这个速度减到根据图像可知从这个速度减到零零, ,汽车还要向前滑行汽车还要向前滑行10m,10m,撞前汽车已经滑行撞前汽车已经滑行20m,20m,所以所以, ,如果汽如果汽车不相撞滑行车不相撞滑行30m30m后停下。滑行后停下。滑行30m30m对应的初速度

30、即图中的对应的初速度即图中的A A点点对应速度。故汽车刹车前的速度为对应速度。故汽车刹车前的速度为68km/h68km/h。答案：答案：见规范解答见规范解答图像法在解决追及相遇问题中的应用图像法在解决追及相遇问题中的应用1.1.方法概述方法概述(1)(1)图像可以直观地叙述物理过程图像可以直观地叙述物理过程, ,并鲜明地表示物理量间的各并鲜明地表示物理量间的各种关系。利用图像解决物理问题种关系。利用图像解决物理问题, ,是学好物理的一种重要方法。是学好物理的一种重要方法。(2)(2)追及相遇问题涉及的过程比较复杂追及相遇问题涉及的过程比较复杂, ,如果用公式法求解如果用公式法求解, ,有有时不

31、仅计算量大时不仅计算量大, ,而且难以将过程叙述清楚而且难以将过程叙述清楚, ,而使用图像法求解而使用图像法求解, ,往往会比较直观。往往会比较直观。2.2.常见类型常见类型(1)(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。(2)(2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。(3)(3)求追及相遇过程中距离的极值问题。求追及相遇过程中距离的极值问题。3.3.解题思路解题思路用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节: :环节环节基本要求基本要求画图画图定量画图时需根据物体

32、在不同阶段的运动情况定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况, ,通过定量计算分阶段、分通过定量计算分阶段、分区间逐一描图区间逐一描图转换图转换图从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换, ,如将如将x-tx-t图像转换成图像转换成v-tv-t图图像等像等用图用图利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算, ,进而解决相关问题进而解决相关问题【典例】【典例】两辆完全相同的汽车两辆完全相同的汽车, ,沿水平路面一前一后均以沿水平路面一前一后均以20m/s20m/s的速度前进。

33、若前车突然以恒定的加速度刹车的速度前进。若前车突然以恒定的加速度刹车, ,在它刚停止时在它刚停止时, ,后车以前车刹车时的加速度的后车以前车刹车时的加速度的2 2倍开始刹车。已知前车刹车的倍开始刹车。已知前车刹车的过程中所行驶的距离为过程中所行驶的距离为100m,100m,若要保证两车在上述情况下不相若要保证两车在上述情况下不相撞撞, ,则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少? ?【深度剖析】【深度剖析】设前、后两车的加速度分别设前、后两车的加速度分别为为a a1 1、a a2 2, ,从刹车开始到停止所用的时间从刹车开始到停止所用的时间分别为分别为t t

34、1 1、t t2 2。由题意知。由题意知,a,a2 2=2a=2a1 1, ,则则t t2 2= t= t1 1, ,根据题意作出两车从前车刹车开根据题意作出两车从前车刹车开始的始的v-tv-t图像。分别为图像。分别为ACAC和和ABDABD。图中三角形。图中三角形AOCAOC的面积为前车的面积为前车刹车后的位移刹车后的位移, ,且且x x1 1=100m,=100m,梯形梯形ABDOABDO为从前车刹车后后车的位移为从前车刹车后后车的位移, ,由图像可知由图像可知, ,矩形矩形ABCOABCO面积为三角形面积为三角形AOCAOC面积的二倍面积的二倍, ,三角形三角形BCDBCD面积为三角形面

35、积为三角形AOCAOC面积的面积的 , ,即梯形即梯形ABDOABDO面积为三面积为三角形角形AOCAOC面积的面积的2.52.5倍。由此得倍。由此得, ,后车从前车刹车开始到自己后车从前车刹车开始到自己停止通过的距离为停止通过的距离为x x2 2=250m,=250m,因此为使两车不相撞因此为使两车不相撞, ,两车在匀两车在匀速行驶时应保持的最小距离为速行驶时应保持的最小距离为:x=x:x=x2 2-x-x1 1=150m=150m。答案：答案：150m150m【名师指津】【名师指津】图像法解决追及相遇问题的方法技巧图像法解决追及相遇问题的方法技巧(1)(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相

36、遇问题两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题, ,过程较为复杂。过程较为复杂。如果两物体的加速度没有给出具体的数值如果两物体的加速度没有给出具体的数值, ,并且两个加速度的并且两个加速度的大小也不相同大小也不相同, ,如果用公式法如果用公式法, ,运算量比较大运算量比较大, ,且过程不够直观且过程不够直观, ,若应用若应用v-tv-t图像进行讨论图像进行讨论, ,则会使问题简化。则会使问题简化。(2)(2)根据物体在不同阶段的运动过程根据物体在不同阶段的运动过程, ,利用图像的斜率、面积、利用图像的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图像交点等含义分别画出相应图像, ,以便直观地得到结论。以便直

37、观地得到结论。【变式训练】【变式训练】甲、乙两物体在同一水平轨道上甲、乙两物体在同一水平轨道上, ,一前一后相距一前一后相距x,x,乙在前乙在前, ,甲在后。某时刻两物体同时开始运动甲在后。某时刻两物体同时开始运动, ,甲做初速度为甲做初速度为v v0 0、加速度为、加速度为a a1 1的匀加速运动的匀加速运动, ,乙做初速度为零、加速度为乙做初速度为零、加速度为a a2 2的的匀加速运动。假设甲能从乙旁边通过匀加速运动。假设甲能从乙旁边通过, ,下列情况不可能发生的下列情况不可能发生的是是( () )A.aA.a1 1=a=a2 2, ,一定相遇一次一定相遇一次B.aB.a1 1aaa2 2

38、, ,可能相遇两次可能相遇两次D.aD.a1 1aa2 2, ,可能相遇一次或不相遇可能相遇一次或不相遇【解析】【解析】选选C C。本题中由于没有具体给出原来两者相距的数值。本题中由于没有具体给出原来两者相距的数值, ,也没有给出甲、乙两物体的加速度的大小也没有给出甲、乙两物体的加速度的大小, ,故应分以下几种情故应分以下几种情况况: :(1)(1)在在a a1 1=a=a2 2时时, ,由图甲可知由图甲可知: :当当S S阴影阴影=x=x时时, ,相遇一次相遇一次, ,以后甲一直以后甲一直在前在前; ;(2)(2)在在a a1 1aa2 2时时, ,由图乙可知由图乙可知, ,可能的情况有以下

39、几种可能的情况有以下几种: :当当S S阴影阴影=x=x时时, ,第一次相遇后第一次相遇后, ,甲在前甲在前, ,乙在后乙在后, ,当两者速度相等当两者速度相等时时, ,两者相距最远两者相距最远, ,速度相等后速度相等后, ,两者出现第二次相遇两者出现第二次相遇; ;当当S SOPQOPQ=x=x时时, ,只相遇一次只相遇一次; ;当当S SOPQOPQxaa2 2时时, ,由图丙知由图丙知, ,当当S S阴影阴影=x=x时时, ,相遇一次相遇一次, ,且只能相遇一且只能相遇一次。次。【双基题组】【双基题组】1.1.一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移时

40、间图像如图时间图像如图所示所示, ,则则( () )A.15sA.15s末汽车的位移为末汽车的位移为300m300mB.20sB.20s末汽车的速度为末汽车的速度为-1m/s-1m/sC.C.前前10s10s内汽车的加速度为内汽车的加速度为3m/s3m/s2 2D.D.前前25s25s内汽车做单方向直线运动内汽车做单方向直线运动【解析】【解析】选选B B。由位移。由位移时间图像可知时间图像可知: :前前10s10s汽车做匀速直汽车做匀速直线运动线运动, ,速度为速度为3m/s,3m/s,加速度为加速度为0,0,所以所以C C错误错误;10;1015s15s汽车汽车处于静止状态处于静止状态, ,

41、汽车相对于出发点的位移为汽车相对于出发点的位移为30m,A30m,A错误错误;15;1525s25s汽车向反方向做匀速直线运动汽车向反方向做匀速直线运动, ,速度为速度为v= m/sv= m/s=-1 m/s,B=-1 m/s,B正确正确,D,D错误。错误。2.2.某物体运动的某物体运动的v-tv-t图像如图所示图像如图所示, ,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( () )A.A.物体在第物体在第1s1s末运动方向发生改变末运动方向发生改变B.B.物体在第物体在第2s2s内和第内和第3s3s内的加速度是相同的内的加速度是相同的C.C.物体在第物体在第6s6s末返回出发点末返回出发点D.D.

42、物体在第物体在第5s5s末离出发点最远末离出发点最远, ,且最大位移为且最大位移为0.5m0.5m【解析】【解析】选选B B。物体在前。物体在前2s2s内速度方向均为正方向内速度方向均为正方向,A,A错误错误; ;物体在第物体在第2s2s内和第内和第3s3s内的内的v-tv-t图线的斜率相同图线的斜率相同, ,故加速度相同故加速度相同, ,B B正确正确; ;物体在前物体在前4s4s内的总位移为零内的总位移为零, ,在第在第2s2s末和第末和第6s6s末离出末离出发点最远发点最远, ,最大位移为最大位移为x xm m= = 1 12m=1m,2m=1m,故故C C、D D均错误。均错误。3.(

43、20133.(2013淮南模拟淮南模拟)a)a、b b两物体从同两物体从同一位置沿同一直线运动一位置沿同一直线运动, ,它们的速度它们的速度图像如图所示图像如图所示, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.aA.a、b b加速时加速时, ,物体物体a a的加速度大于的加速度大于物体物体b b的加速度的加速度B.20B.20秒时秒时,a,a、b b两物体相距最远两物体相距最远C.60C.60秒时秒时, ,物体物体b b在物体在物体a a的前方的前方D.40D.40秒时秒时,a,a、b b两物体速度相等两物体速度相等, ,相距相距900m900m【解析】【解析】选选D D。v-tv-t

44、图像的斜率大小表示加速度的大小图像的斜率大小表示加速度的大小, ,物体物体a a加加速时图线的斜率小于物体速时图线的斜率小于物体b b加速时图线的斜率加速时图线的斜率, ,故物体故物体a a的加速的加速度小于物体度小于物体b b的加速度的加速度,A,A错误错误;a;a、b b两物体速度相等时相距最远两物体速度相等时相距最远, ,故故4040秒时秒时,a,a、b b两物体相距最远两物体相距最远,B,B错误错误; ;图线与时间轴围成的面图线与时间轴围成的面积表示物体的位移积表示物体的位移,60,60秒时秒时, ,图线图线a a与时间轴围成的面积大于图与时间轴围成的面积大于图线线b b与时间轴围成的

45、面积与时间轴围成的面积, ,故物体故物体a a在物体在物体b b的前方的前方,C,C错误错误;40;40秒秒时时,a,a、b b两物体速度相等两物体速度相等, ,相距相距x=xx=xa a-x-xb b= = (10+40)(10+40)20m+20m+ 202040m=900m,D40m=900m,D正确。正确。【高考题组】【高考题组】4.(20124.(2012海南高考海南高考) )如图如图, ,表面处处同表面处处同样粗糙的楔形木块样粗糙的楔形木块abcabc固定在水平地面固定在水平地面上上,ab,ab面和面和bcbc面与地面的夹角分别为面与地面的夹角分别为和和,且且。一初速度为。一初速度

46、为v v0 0的小物块的小物块沿斜面沿斜面abab向上运动向上运动, ,经时间经时间t t0 0后到达顶点后到达顶点b b时时, ,速度刚好为零速度刚好为零; ;然然后让小物块立即从静止开始沿斜面后让小物块立即从静止开始沿斜面bcbc下滑。在小物块从下滑。在小物块从a a运动运动到到c c的过程中的过程中, ,可能正确描述其速度大小可能正确描述其速度大小v v与时间与时间t t的关系的图像的关系的图像是是( () )【解析】【解析】选选C C。设。设b b到地面的高度为到地面的高度为h,h,小物块在小物块在bcbc面的运动面的运动时间为时间为t,t,滑到滑到c c点速度为点速度为v,v,小物块

47、在小物块在abab、bcbc面上分别做匀变面上分别做匀变速直线运动速直线运动, ,在在v-tv-t图像上表现为两条直线图像上表现为两条直线, ,选项选项D D错误错误; ;由于由于在运动过程中滑动摩擦力的作用在运动过程中滑动摩擦力的作用, ,末速度减小末速度减小, ,所以所以vvvt,tt0 0, ,选项选项C C正确正确,B,B错误。错误。5.(20105.(2010天津高考天津高考) )质点做直线运动的质点做直线运动的v-tv-t图像如图所示图像如图所示, ,规定规定向右为正方向向右为正方向, ,则该质点在前则该质点在前8s8s内平均速度的大小和方向分别内平均速度的大小和方向分别为为( (

48、) )A.0.25m/sA.0.25m/s向右向右B.0.25m/sB.0.25m/s向左向左C.1m/sC.1m/s向右向右 D.1m/sD.1m/s向左向左【解析】【解析】选选B B。由图像可知。由图像可知0 03s3s内的位移为内的位移为:x:x1 1= = 3 32m2m=3m,=3m,方向为正方向方向为正方向;3;38s8s内的位移为内的位移为:x:x2 2= = (8-3)(8-3)2m=5m,2m=5m,方向为负方向方向为负方向;0;08s8s内的位移为内的位移为:x=x:x=x1 1-x-x2 2=-2m;=-2m;该段时间内的平该段时间内的平均速度为均速度为:v =-0.25

49、m/s,:v =-0.25m/s,负号表示方向是向左的。负号表示方向是向左的。故故B B正确正确,A,A、C C、D D错误。错误。6.(20106.(2010广东高考改编广东高考改编) )如图是某质点如图是某质点运动的速度图像运动的速度图像, ,由图像得到的正确结由图像得到的正确结果是果是( () )A.0A.01s1s内的平均速度是内的平均速度是2m/s2m/sB.0B.02s2s内的位移大小是内的位移大小是4m4mC.0C.01s1s内的加速度大于内的加速度大于2 24s4s内的加速度内的加速度D.0D.01s1s内的运动方向与内的运动方向与2 24s4s内的运动方向相反内的运动方向相反

50、【解析】【解析】选选C C。由。由v-tv-t图像的面积可求得图像的面积可求得0 01s1s的位移的位移x=1m,x=1m,时间时间t=1s,t=1s,由平均速度定义得由平均速度定义得: =1m/s,: =1m/s,故故A A选项错误选项错误; ;由由v-tv-t图像的面积可求得图像的面积可求得0 02s2s的位移的位移x=3m,x=3m,故故B B选项错误选项错误; ;利用图像斜率求出利用图像斜率求出0 01s1s的加速度大小的加速度大小a a1 1=2m/s=2m/s2 2、2 24s4s内的内的加速度大小加速度大小a a2 2=1m/s=1m/s2 2, ,因而因而a a1 1aa2 2, ,故故C C选项正确选项正确; ;由图像可见由图像可见0 01s1s、2 24s4s两个时间段内速度均为正两个时间段内速度均为正, ,表明速度都为正向表明速度都为正向, ,运动方向相同运动方向相同, ,故故D D选项错误。选项错误。