《平均数差异的显着性检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平均数差异的显着性检验（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、李毓秋李毓秋E-mail：第十一讲平均数差异的显著性检验-1一平均数差异显著性检验的统计量及计算公式平均数差异的显著性检验时平均数差异的显著性检验时, ,统计量的统计量的基本计算公式为基本计算公式为: :0：121两总体正态，总体标准差已知 总体标准差已知条件下，平均数之差总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以作为检验的抽样分布服从正态分布，以作为检验统计量，计算公式为：统计量，计算公式为： （111） 两样本相关（112） 两样本独立（113） 两样本相关的判断两个样本的数据之间存在着一一对应的关两个样本的数据之间存在着一一对应的关系时，称两样本为相关样本。常见的情形主要
2、系时，称两样本为相关样本。常见的情形主要包括三种：一是包括三种：一是同一组被试同一组被试在在前后两次前后两次在同一在同一类测验上的结果；二是类测验上的结果；二是同一组被试同一组被试分别接受分别接受两两种不同种不同实验的测验结果；三是按条件相同的原实验的测验结果；三是按条件相同的原则选择的则选择的配对实验配对实验结果。结果。例例1 1: :某幼儿园在儿童入园时对某幼儿园在儿童入园时对4949名儿童名儿童进行了比奈智力测验进行了比奈智力测验( (=16)=16)，结果平均智，结果平均智商为商为106106。一年后再对同组被试施测，结果。一年后再对同组被试施测，结果平均智商分数为平均智商分数为110
3、110。已知两次测验结果的。已知两次测验结果的相关系数为，问能否说随着年龄的增长和一相关系数为，问能否说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高？年的教育，儿童智商有了显著提高？解题过程提出假设：H H0 0: :1 12 2 H H1 1: : 1 12 2 选择检验统计量并计算正常儿童的智力测验结果，可以认为是从正态总正常儿童的智力测验结果，可以认为是从正态总体中随机抽出的样本。总体标准差已知，而同一组被体中随机抽出的样本。总体标准差已知，而同一组被试前后两次的测验成绩，属于相关样本。因此平均数试前后两次的测验成绩，属于相关样本。因此平均数之差的抽样分布服从正态分布，应选用作检验统
4、计之差的抽样分布服从正态分布，应选用作检验统计量，并选择相关样本、总体标准差已知的计算公式。量，并选择相关样本、总体标准差已知的计算公式。计算提示：提示：1 12 21616确定显著性水平 显著性水平为显著性水平为做出统计结论单侧检验时单侧检验时= =，而计算得到的而计算得到的=1.71=1.71 |Z|Z|，则概率，则概率P P差异显著差异显著, ,应在显著性水平接受零假设应在显著性水平接受零假设结论结论: :可以说随着年龄的增长和一年的教育，可以说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高。儿童智商有了显著提高。2两总体正态，标准差未知，方差齐性，n1 1或n2 2小于30总体标准差
5、未知条件下，平均数之差的总体标准差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从抽样分布服从t t分布，以分布，以t t作为检验统计量，作为检验统计量，计算公式为：计算公式为：（114） 两样本相关还可以计算为还可以计算为（115） （116） 两样本独立（117）例：为了揭示小学二年级的两种识为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根据学生的字教学法是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度、识字量多少、家庭智力水平、努力程度、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原则，选择了辅导力量等条件基本相同的原则，选择了1010对学生，然后把每对学生随机地分入实对学生，然后把每对学生随机地分
6、入实验组和对照组。验组和对照组。实验组施以分散识字教学法，而对照组施实验组施以分散识字教学法，而对照组施以集中识字教学法。后期统一测验结果实验以集中识字教学法。后期统一测验结果实验组平均成绩为，标准差为；对照组平均成绩组平均成绩为，标准差为；对照组平均成绩为，标准差为，两个组成绩的相关系数为。为，标准差为，两个组成绩的相关系数为。问两种识字教学法的教学效果是否有显著差问两种识字教学法的教学效果是否有显著差异？异？解题过程：1 1提出假设H H0 0: :1 1= =2 2 H H1 1: : 1 12 2 2 2选择检验统计量并计算两种识字教学法的测验得分假定是从两个正两种识字教学法的测验得分
7、假定是从两个正态总体中随机抽出的样本态总体中随机抽出的样本, ,它们差数的总体也呈它们差数的总体也呈正态分布。两总体标准差未知，因此平均数之差正态分布。两总体标准差未知，因此平均数之差的抽样分布服从的抽样分布服从t t分布，应以分布，应以t t为检验统计量。为检验统计量。两样本为配对实验结果，属于相关样本，已两样本为配对实验结果，属于相关样本，已计算出相关系数，因此选公式（）计算。计算出相关系数，因此选公式（）计算。表表11-111-1 两种识字教学法教学效果差异检验计算表两种识字教学法教学效果差异检验计算表序号序号实验组实验组X X1 1对照组对照组X X2 2d=Xd=X1 1-X-X2
8、21 12 23 34 45 56 67 78 89 91010939372729191656581817777898984847373707076767474808052526363626282828585646472721717-2-21111131318181515 7 7-1-1 9 9-2-2289289 4 4121121169169324324225225 49 49 1 1 81 81 4 4总和总和795795710710858512671267还可计算为还可计算为例例3 3：从高二年级随机抽取两个小组，在化学：从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对
9、照组采用传统教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组1010人平均成绩为人平均成绩为59.9,59.9,标准差为；对照组标准差为；对照组9 9人平均成人平均成绩为，标准差为。问两种教学方法是否有显著性绩为，标准差为。问两种教学方法是否有显著性差异？（根据已有的经验，启发探究法优于传统差异？（根据已有的经验，启发探究法优于传统讲授法）讲授法）解题过程：1 1提出假设H H0 0: :1 12 2 H H1 1: : 1 12 2 2 2选择检验统计量并计算两组化学测验分数假定是从两个正态总体中随两组化学测验分数假定
10、是从两个正态总体中随机抽出的独立样本机抽出的独立样本, , 两总体标准差未知，经方差齐两总体标准差未知，经方差齐性检验两总体方差齐性，两样本容量小于性检验两总体方差齐性，两样本容量小于3030。因此。因此平均数之差的抽样分布服从平均数之差的抽样分布服从t t分布，应以分布，应以t t为检验统为检验统计量，选用公式（）计算。计量，选用公式（）计算。计算3两总体非正态，n1 1和n2 2大于30（或50）总体标准差未知条件下，平均数之差的总体标准差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从抽样分布服从t t分布，但样本容量较大，分布，但样本容量较大，t t分分布接近于正态分布，可以以近似处理，因布接近于
11、正态分布，可以以近似处理，因此以此以ZZ作为检验统计量，计算公式为：作为检验统计量，计算公式为： （118）两样本相关（119）两样本独立（1110）例例4 4：3232人的射击小组经过三天集中训练人的射击小组经过三天集中训练, ,训练后与训练前测验分数分别为训练后与训练前测验分数分别为: :训练前平均训练前平均成绩为，标准差为；训练后平均成绩为，标成绩为，标准差为；训练后平均成绩为，标准差为。两组成绩相关系数为准差为。两组成绩相关系数为0.884,0.884,问三天问三天集中训练有无显著效果？（根据过去的资料集中训练有无显著效果？（根据过去的资料得知，三天集中射击训练有显著效果）得知，三天集
12、中射击训练有显著效果）解题过程：1 1提出假设H H0 0: :1 12 2 H H1 1: : 1 12 2 2 2选择检验统计量并计算训练前后的射击成绩假定是从两个正态总体训练前后的射击成绩假定是从两个正态总体中随机抽出的相关样本中随机抽出的相关样本, , 两总体标准差未知，平两总体标准差未知，平均数之差的抽样分布服从均数之差的抽样分布服从t t分布，但两样本容量大分布，但两样本容量大于于3030，因此可以代替，因此可以代替t t为近似处理，选用公式（）为近似处理，选用公式（）计算。计算。计 算4总体非正态，小样本不能对平均数差异进行显著性检验。练习与思考怎样选择平均数怎样选择平均数差异差异显著性检验的统计量？显著性检验的统计量？怎样进行平均数差异的显著性检验？怎样进行平均数差异的显著性检验？ 第八章练习题第八章练习题4 4、5 5、6 6、7 7、9 9、1010题题下次学习内容：第八章242-244、248-249页方差不齐性独立小样本平均数差异的显著性检验20052005年年1010月月再见！再见！
