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1、第四章第四章 曲线运动万有引力定律曲线运动万有引力定律第四讲万有引力与航天第四讲万有引力与航天 考纲考纲展示展示1.万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用()2.环绕速度环绕速度()3.第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度()4.经典时空观和相对论时空观经典时空观和相对论时空观()复习复习目标目标1.了解开普勒行星运动规律了解开普勒行星运动规律2.掌握万有引力定律内容、计算公式及适用条件，并会应用万有引力掌握万有引力定律内容、计算公式及适用条件，并会应用万有引力定律计算天体的质量、星球表面的重力加速度等定律计算天体的质量、星球表面的重力加速度等3.掌握人造卫星的运行规律，会计
2、算第一宇宙速度了解第二、三宇掌握人造卫星的运行规律，会计算第一宇宙速度了解第二、三宇宙速度宙速度.知识点一开普勒行星运行定律1开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 的一个焦点上2开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内椭圆椭圆扫过的面积相等扫过的面积相等三次方三次方 二次方二次方 1关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C离太阳越近的行星运动周期越大D行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处解析：所有行星都沿不同的椭圆轨
3、道绕太阳运动，太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上，故A、D均错误；由开普勒第三定律知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，而且半长轴越大，行星运行周期越大，B对，C错答案：B知识点二万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与 成正比，与它们之间_ _成反比2公式：，其中G Nm2/kg2，叫引力常量6.671011物体的质量物体的质量m1和和m2的乘积的乘积距离距离r的的二次方二次方3适用条件：两个的相互作用(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为质点之
4、间质点之间两球心间的距离两球心间的距离质点对球心间的距离质点对球心间的距离2天体质量和密度的计算(1)估算中心天体的质量从环绕天体出发：通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M.从中心天体本身出发：只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天体的质量M.2.如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是()答案：答案：D 知识点三三种宇宙速度宇宙速
5、度宇宙速度数值数值(km/s)意义意义第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速环绕速度度)7.9是人造地球卫星的最小是人造地球卫星的最小发射发射速度，也是速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大最大环绕环绕速度速度第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速脱离速度度)11.2使物体挣脱使物体挣脱地球地球引力束缚的最小发射速引力束缚的最小发射速度度第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速逃逸速度度)16.7使物体挣脱使物体挣脱太阳太阳引力束缚的最小发射速引力束缚的最小发射速度度.4极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)近地卫
6、星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心32012年6月24日，“神舟九号”飞船和“天宫一号”目标飞行器，在距离地面高度343公里的轨道上成功实施了首次手动交会对接，在交会对接前，“天宫一号”在高度约为350公里的近圆轨道上绕行，如图所示，若它们绕地球的运行均可视为匀速圆周运动，如图所示，关于对接前的下列分析正确的是()A“神舟九号”的绕行周期比“天宫一号”更长B“神舟九号”的绕行速度比“天宫一号”更大C“神舟九号”的向心加速度比“天宫一号”更大D“神舟九号”运行时角速
7、度比“天宫一号”更小答案：答案：BC 知识点四经典时空观和相对论时空观1经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随 而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 的运动状态运动状态相同相同2相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而_，用公式表示为 .(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 的增加增加不同不同两种时空观的理解(1)经典时空观认为时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，时间和空间之间也是没有联系的(2)相对论时空观认为有物质才有时间和空间，空间和时间与物质的运动状态有关
8、，它们不是相互独立的4在日常生活中我们并没有发现物体的质量随物体的运动的变化而变化，其原因是()A物体运动无法称质量B物体的速度远小于光速，质量变化极小C物体质量太大D物体的质量不随速度变化而变化答案：答案：B (2012福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为天体质量和密度的估算天体质量和密度的估算 答案：答案：B 【变式训练】1.美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星
9、被命名为开普勒22b(Kepler22b)，距离地球约600光年之遥，体积是地球的2.4倍这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈若行星开普勒22b绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G己知根据以上数据可以估算的物理量有()A行星的质量B行星的密度C恒星的质量D恒星的密度答案：答案：C 卫星的运行规律卫星的运行规律 答案：答案：C 【变式训练】2.如图所示，A、B是在地球大气层外圆周轨道上运行的质量不等的两颗卫星，它们的轨道半径满足RA2R，RB3R，R为地球半径，下列说法正确的是()答案：答案：BC “嫦娥二号”探月卫星
10、沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运 动，如图所示则下列说法正确的是卫星变轨问题卫星变轨问题 A卫星在轨道上运动周期比在轨道上长B卫星在轨道上运动周期比在轨道上短C卫星沿轨道经P点时的加速度小于沿轨道经P点时的加速度D卫星沿轨道经P点时的加速度等于沿轨道经P点时的加速度解析：由图可知，卫星轨道半长轴大于轨道，由开普勒定律可知，卫星在轨道上运动周期比在轨道上长，选项A正确，B错误；卫星在同一点所受引力相同，其加速度相同，
11、卫星沿轨道经P点时的加速度等于沿轨道经P点时的加速度，选项D正确，C错误答案：AD卫星稳定运行与变轨运行的区别【变式训练】3.北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”卫星实施多次变轨控制并获得成功首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施“嫦娥一号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨如图为“嫦娥一号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是()A“嫦娥一号”在轨道1的A点处应点火加速B“嫦娥一号”在轨道1的A点处的速度比轨道2的A点处的速度大C“嫦娥一号”在轨道
12、1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D“嫦娥一号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大答案：答案：A (16分)如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常量为G.双星问题双星问题 (1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981
13、024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留3位小数)(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等，且A、B的中心和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期双星问题的特点在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星星体在万有引力提供向心力的情况下做匀速圆周运动，具有以下三个特点：(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗行星上(2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期就必须相等，即T1T2.(3)由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1r
14、2L.【变式训练】4.天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么()A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B它们做圆周运动的周期与其质量成反比C它们做圆周运动的半径与其质量成反比D它们所受的向心力与其质量成反比解析：设星球与黑洞做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2，质量分别为m、M，在组成的双星运动中，其角速度与周期都相同，故A、B错误；由F万mr12Mr22可知，C正确，D错误答案：C如图同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是解析：本题中涉及三个物体，其已知量排列如下地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v1，加速度a1；地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2；近地卫星：轨道半径R，运行速率v2.答案答案AD
