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1、黄桥初中初三数学备课组黄桥初中初三数学备课组当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦泰考泰考 探探 究究泰考泰考 探探 究究几何作图几何作图黄桥初中初三数学一轮复习黄桥初中初三数学一轮复习考考 试试 内内 容容了了 解解理理解解掌掌握握灵灵活活运运用用尺尺规规作作图图基本作图：作一条线段等于已知线段；作基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线 根据根据“已知三边已知三边”、“已知两边及其夹角已知两边及其夹角”、“已知两
2、角及其夹边已知两角及其夹边”作三角形；已作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形知底边及底边上的高作等腰三角形;已知一已知一直角边和斜边作直角三角形直角边和斜边作直角三角形 过不共线三点作圆，作三角形的外接圆、过不共线三点作圆，作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边形内切圆，作圆的内接正方形和正六边形了解尺规作图的道理，保留痕迹，不要求了解尺规作图的道理，保留痕迹，不要求写作法写作法 2015年泰州考纲要求：年泰州考纲要求：基本作图在几何里在几何里, ,把限定用直尺和圆规来画图把限定用直尺和圆规来画图, ,称为称为尺规作图尺规作图. .最基本最基本, ,最常用的尺规作最常用的尺规
3、作图图, ,通常称通常称基本作图基本作图. .其中其中, ,直尺是没有刻度的直尺是没有刻度的; ;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的成的. .以前学过的以前学过的”作一条线段等于已知作一条线段等于已知线段线段”, ,就是一种基本作图就是一种基本作图. .考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1基本尺规作图基本尺规作图 作法与示范：作法与示范：1.作射线AC ；2.以点A为圆心，以AB的长为半径画弧， 交射线AC于点BA AB BAB就是所求作的线段示示 范范作作 法法AB1 1、已知：线段、已知：线段ABAB求作：线段求作：线段ABAB，使使ABABABABC C
4、A A2、作一个角等于已知角已知： AOB(图1)求作： AOB,使 AOB= AOB1、作射线OA。 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于 C，交OB于D。3、以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于 C。4、以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D。5、经过点D作射线OB，AOB就是所求的角。 OABCDOACDB证明： ,由作法可知CODCOD(SSS), COD=COD(全等三角形的对应角相等)，即AOB=AOB。OABCDBOACD分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于平分已知角（作角的平分平分已知角（
5、作角的平分平分已知角（作角的平分平分已知角（作角的平分线线） ） ） ）A A作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为所求 作线段的垂直平分线。已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。ABCD作法：（2）作直线CD。 CD即为所求。(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；12考点2 利用几种基本作图画图D 已知对称轴已知对称轴 l l 和和一个点一个点A A，如何画，如何画出点出点A关于关于 l l 的对的对称点称点A ? ?AAO l 作法: 过点过点A作直线作直线l
6、 l 的垂线在的垂线在垂线上截取垂线上截取OA=OA,垂足为垂足为点点O，点，点A就是点就是点A关于直关于直线线l l 的对称点的对称点. 如何画线段如何画线段AB关于关于直线直线l l 的对称线段的对称线段AB?ABAB作法：作法：1、过点、过点A作直线作直线l l 的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点O，在垂线上截，在垂线上截OA=OA，点，点A就是点就是点A关于直线关于直线l l 的对称点；的对称点；2、类似地，作出点、类似地，作出点B关关于直线于直线l l 的对称点的对称点B；3、连接、连接AB. 线段线段AB即为所求。即为所求。1、过点、过点A作直线作直线l l 的垂线，垂足的垂线，垂足
7、为点为点O， 在垂线上截取在垂线上截取OA=OA，如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l l ，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l l 对称的图形。对称的图形。BAC 分析：分析：ABC可以由三个可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线出这三个顶点关于直线l l 的对称的对称点，连接这些对称点，就能得到点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。要作的图形。l l 作法：作法：2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关关于直线于直线l l 的对称点的对称点B、C；3、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。ABCO点点A就是
8、点就是点A关于直线关于直线l l 的对的对称点；称点；如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l l ，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l l 对称的图形。对称的图形。BACl l BCBACABABC即为所求。即为所求。作法：作法：1、分别作出点、分别作出点B、C关于关于直线直线l l 的对称点的对称点B、C；2、连接、连接AB、BC、CA。l l 作法：作法：1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线l l 的对称点的对称点A、B；2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。利用位似定义如何将一个图形进行利用位似定义如何将一个图形进行放大或缩小？放大或缩小？ 请把图中
9、的四边请把图中的四边形缩小到原来的二形缩小到原来的二分之一分之一ABCDDABCO作法一作法一（1）在边形）在边形ABCD外任取一点外任取一点O（2）过点）过点o分别作射线分别作射线OA,OB,OC,OD（3）分别在射线）分别在射线OA,OB,OC,OD上取点上取点A，B，（）顺次连接（）顺次连接A，B，B，C，得到，得到DABCO点点O也在四边形也在四边形ABCD外外（点（点O在这两个四边形的两侧）在这两个四边形的两侧）ABCDO点点O在四边形在四边形ABCD内内考点考点3利用尺规作图作三角形利用尺规作图作三角形 练习考点考点4与圆有关的尺规作图与圆有关的尺规作图 请你画一画请你画一画 问题
10、：问题：作圆的关键是什么？作圆的关键是什么？问题：问题：怎样确定圆心的位置？怎样确定圆心的位置？问题：问题：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ABC（确定圆心和半径）（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：已知：已知： ABCABC（如图如图如图如图）求
11、作：求作：求作：求作： O O，使它与使它与使它与使它与ABCABC的的的的3 3 3 3边都相切边都相切边都相切边都相切 3 3 3 3以以以以I I为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，IDID为半径作为半径作为半径作为半径作I I， I I就是所求的圆就是所求的圆就是所求的圆就是所求的圆. . . .已知：已知：已知：已知：ABCABC（如图）（如图）（如图）（如图）求作：求作：求作：求作：O O，使它与，使它与，使它与，使它与ABCABC的的的的3 3 3 3边边边边都相切都相切都相切都相切 ABCMNID作法：作法：作法：作法：1 1 1 1作作作作ABCABC、ACBACB的平分线的平分线的平分线的平分线BMBM、CNCN，交点为交点为交点为交点为I I. . . .2 2 2 2过点过点过点过点I I作作作作IDIDBCBC，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为D D. . . .请你画一画请你画一画 【知识树知识树】探究一探究一 基本作图基本作图 泰泰 考考 探探 究究思路点津思路点津方法点析方法点析变式题变式题90907 7 探究二探究二 基本作图的应用基本作图的应用 思路点津思路点津方法点析方法点析变式题变式题典型例题典型例题探究一 根据作图语言解决几何问题 探究二 利用尺规作图解决实际问题第23讲 尺规作图第23讲 尺规作图当当 堂堂 检检 测测C CB BB
