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1、第三章第三章 整式及其加减整式及其加减5.5.探索与表达规律探索与表达规律 (一一) 1、仔细观察，按规律填空：、仔细观察，按规律填空：（1）2、4、6、 、10 ； （2）1、4、7、10、 。 潜伏训练潜伏训练日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、观察下图日历，请你回答以下问题：、观察下图日历，请你回答以下问题：（1）日历中横排三个数，后面的一个数比总前面的一）日历中横排三个数，后面的一个数比总前面的一个数多个数多 。（2）日历中竖列三个数，下面的一个数总比前面的一）日历中竖列三个数，下面的
2、一个数总比前面的一个数多个数多 。（3）日历中斜向三个数，若设中间一个）日历中斜向三个数，若设中间一个x，则，则前一个数为前一个数为 。（4）你还能发现日历中数有什么规律？请你说）你还能发现日历中数有什么规律？请你说一说？一说？日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1 1）日历图的套色方框中的）日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间的数个数之和与该方框正中间的数有什么关系？有什么关系？（2 2）这个关系对其他这样）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代的方框也成立吗？你能用代数式表示
3、这个关系吗？数式表示这个关系吗？（3 3）这个关系对任何一个月）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？的日历都成立吗？（4 4）你还能发现这样的方框）你还能发现这样的方框中中9 9个数之间的其他关系吗？个数之间的其他关系吗？用代数式表示用代数式表示日一二三四五六123456789101112131415 16171819202122 23242526272829 3031小组交流小组交流因为 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90 109=90所以这9个数的和等于正中间一数的9倍234910 1116 17 18精讲释疑精讲释疑aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-
4、8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a规律规律: : 蓝色方框中九个数之和蓝色方框中九个数之和= =9正中间的数正中间的数 对于任何一个月的日历都成立，因为对对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如立。如2003年年10月日历月日历日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516 171819
5、20212223 24252627282930 31分层练习分层练习（1）如果将方框）如果将方框改为十字形框，你改为十字形框，你能发现哪些规律？能发现哪些规律？如果改成如果改成“H”性性框呢？框呢？（2）你还能设计）你还能设计其他形状的包含数其他形状的包含数字规律的数框吗？字规律的数框吗？ 2、用火柴棒按下图的方式搭三角形、用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2 2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n n个这样的三角形个这样的三角形个这样的三角形个这样的三角形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？（1）
6、填写下表：）填写下表：三角形个数三角形个数三角形个数三角形个数 1 2 3 4 51 2 3 4 5火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数 3 11 9 5 73 3、用棋子摆成以下图案、用棋子摆成以下图案, ,并填写表格并填写表格: :( 1 )( 2 )( 3 )图案编号图案编号(1)(1)(2)(2) (3) (3) (4) (4) (5) (5) 棋子个数棋子个数 摆第摆第n个图案需要个图案需要 颗棋子颗棋子. .111723295 填写下表填写下表: :课堂小结课堂小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立
7、成立得得出出结结论论不成立头头 回回新新 重重索索 探探1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。这个规律。15+4=9=33； 26+4=16=44； 37+4=25=55； 48+4=36=66； 用用n表示自然数表示自然数,规律是：规律是： 。2图图是一个三角形，分别连接这个三角形三边是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图的中点得到图，再分别连接图，再分别连接图中间的小三角中间的小三角形三边的中点，得到图形三边的中点，得到图。图。图图图图图 (1)图图有有 个三角形；图个三角形；图有有 个三角形。个三角形。 (2)按上面的方法继续下去，第按上面的方法继续下去，第10个图有个图有 个三角个三角形，第形，第n个图形中有个图形中有 个三角形（用含个三角形（用含n的代数的代数式表示）。式表示）。图1图2图3
