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1、全等三角形的性质和判定全等三角形的性质和判定复习课复习课学习目标：学习目标：1、熟练掌握全等三角形的、熟练掌握全等三角形的性质和性质和判定方法，判定方法，并能灵活运用。并能灵活运用。2、培养自己的逻辑推理能力，重视文字语、培养自己的逻辑推理能力，重视文字语言、符号语言、图形语言的相互转译，并言、符号语言、图形语言的相互转译，并能正确书写推理过程。能正确书写推理过程。HL全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等全全等等三三角角形形性质性质判定判定应用应用解决问题解决问题直直角角三三角角形形一般三角形一般三角形SSSSASASAAAS活动活动1：知识结构图：
2、知识结构图 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识梳理知识梳理: :已知已知已知已知:在在ABC和和DFE中中,AB=DE，BC=EF,CA=FD 求证：求证：ABCDEF?推理过程为：推理过程为：推理过程为：推理过程为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角
3、形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”) )知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EF已知已知已知已知:在在ABC和和DEF中中AC=DF,C=F,BC=EF 求证：求证：ABCDEF证明：证明：证明：证明： 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等等等等( (可以简写成可以简写成可以简写成可以简写成“ “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “ASAASA” ”）。）。）。）。FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等
4、判定方法3知识梳理知识梳理: ASA知识梳理知识梳理: : 思考思考思考思考:在在ABC和和DFE中中,当当A=D , B=E和和AC=DF时时,能否得到能否得到 ABCDFE? 三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 有两角和其中一个有两角和其中一个有两角和其中一个有两角和其中一个角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等个三角形全等个三角形全等( (可以可以可以可以 简写成简写成简写成简写成“ “角角边角角边角角边角角边” ”或或或或“ “AASAAS” ”）。）。）。）。知识梳理知识梳理: :ABDABCSSASSA不一不一不
5、一不一定全等定全等定全等定全等ABCABCABC知识梳理知识梳理: : 直角三角形全等判定：直角三角形全等判定：HL例例例例1 1：已知已知:点点A,D,B,F在一条直线上，在一条直线上， AC=FE,BC=DE, AD=BF,求证：求证： E= CABDFEC证明： AD=FBAD+DB=BF+DB即AB=FD在在ABC和和FDE中中AC=FEBC=DEAB=FDABCFDE(SSS) E= C练习练习1：（看谁的方法多）：（看谁的方法多）已知：如图，已知：如图，AC和和BD相交于点相交于点O,DC AB,OB=OD 求证：求证：OA=OCAODBC练习练习2:如图如图,分别以分别以 ABC
6、的边的边AB,AC为一边画为一边画正方形正方形ABED和正方形和正方形ACGF,连结连结CD,BF.求证求证BF=CD例例2:已知已知已知已知: :如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF, ,补充一个条件补充一个条件补充一个条件补充一个条件求证求证求证求证: :ABCABC DEFDEFACB= ACB= DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DFA AB BC CD DE EF F= = =D DE EF FA AB BC C A = A = D D(1)(1)若要以若要以若要以若要以“ “SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件
7、为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；(2) (2) 若要以若要以若要以若要以“ “ASA”ASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ； (4)(4)若要以若要以若要以若要以“ “SSS” SSS” 为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3) (3) 若要以若要以若要以若要以“ “AAS”AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件； (5)(5)若若若若 B=B= DEF=90DEF=90要以要以要以要以“ “HLHL” ” 为依据，为依据，为依据，为依据， 还缺条件还缺条件还缺条件还缺条件AC=D
8、F练习练习练习练习1:1:如图如图如图如图,AE=AD,AE=AD,要使要使要使要使ABDABD ACE,ACE,请你增加一请你增加一请你增加一请你增加一个条件是个条件是个条件是个条件是 . .练习练习练习练习2 2：如图：如图：如图：如图, ,已知已知已知已知 1=1= 2,AC=AD,2,AC=AD,增加下列条件增加下列条件增加下列条件增加下列条件: :AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C=C= D,D, B=B= E,E,其中能其中能其中能其中能使使使使ABCABC AEDAED的条件有的条件有的条件有的条件有( ( ) )能力提升能力提升1.1.在在在在 ABCABC中，
9、中，中，中， ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，直线，直线，直线，直线MNMN经过点经过点经过点经过点C C，且，且，且，且ADAD MNMN于于于于D D，BEBE MNMN于于于于E E。（1 1）当直线）当直线）当直线）当直线MNMN绕点绕点绕点绕点C C旋转到图旋转到图旋转到图旋转到图1 1的位置时，的位置时，的位置时，的位置时，求证：求证：求证：求证：ACDACDCEBCEB；DE=AD+BEDE=AD+BE；（2 2）当直线）当直线）当直线）当直线MNMN绕点绕点绕点绕点C C旋转到图旋转到图旋转到图旋转到图2 2的位置时，的位置时，的位置时，的位置时，求证：求证：求
10、证：求证：DE=AD-BEDE=AD-BE；（3 3）当直线）当直线）当直线）当直线MNMN绕点绕点绕点绕点C C旋转到图旋转到图旋转到图旋转到图3 3的位置时，试问的位置时，试问的位置时，试问的位置时，试问DEDE、ADAD、BEBE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。能力提升能力提升能力提升能力提升能力提升能力提升如图，在如图，在ABC中，中，B=2C，BAC的角平的角平分线交分线交BC于于D求证：求证：AB+BD=AC小结小结: :通过今天的学习，你有哪些收获？通过今天的学习，你有哪些收获？
