《高三数学总复习导与练 第二篇第一节配套课件（教师用） 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学总复习导与练 第二篇第一节配套课件（教师用） 理（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第第1节函数的基本概念节函数的基本概念(一一)1函数的基本概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(2)函数的值域：如果自变量取值a，则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作yf(a)，所有函数值构成的集合f(x)|xA叫做这个函数的值域(3)函数的三要素函数的三要素是定义域、值域和对应关系其中值域被函数的定义域和对应关系完全确定，所以确定一个函数只需这两个要
2、素即可质疑探究1：若两个函数的定义域与值域相同，它们是否是同一函数？提示：不一定，如f(x)x2和g(x)2x1的定义域和值域相同，即都为R，但它们不是同一函数2映射设A，B是两个非空的集合，如果按照某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射质疑探究2：映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集3函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法4分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系
3、不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数5复合函数如果y是u的函数，记为yf(u)，u又是x的函数，记为ug(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函数yf(g(x)，这时y叫做x的复合函数，其中u叫做中间变量，yf(u)叫做外层函数，ug(x)叫做内层函数解析：由对应关系可知f(x)为常函数，所以f(2)，故选B.思路点拨：可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断 两个函数是否是同一函数，关键是看两个函
4、数的定义域和对应关系是否相同，定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数特别注意，自变量习惯用x表示，当然也可以用其他字母表示，这对函数本身无影响，如f(x)x1与f(t)t1，g(m)m1都表示同一函数变式探究11：若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为3,19的“孪生函数”共有_个解析：由2x213得x1，由2x2119得x3，故所求定义域为两集合1,1和3,3的非空子集的并集构成，由于每个集合都有3个非空子集，所以所求函数共有9个答案：9思路点拨：依据映射的定义一一验证解析：对于A，由于集合A中x0时，x311B
5、，即A中元素0在集合B中没有元素与之对应，所以选项A不符合；同理可知B、D两选项均不能构成A到B的映射，C符合，故选C. 判断从集合A到集合B在对应关系f下，能否构成一个映射，关键是看集合A中的每一个元素在f下都能在集合B中找到唯一的元素与之对应可以允许“多对一”或集合B中有的元素无A中元素对应 当a8时，面积的最大值为定值；当8a16时，面积的最大值是一个以a为自变量的二次函数，且在区间8,16上是递减的分类讨论思想是解决本题的关键思路点拨：这是分段函数的变换问题，需要结合定义域作数值代换 求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值若给出函数值求
6、自变量值，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围【例1】 (2010年北京西城质检)设f，g都是由A到A的映射(其中A1,2,3)，其对应关系如下表：则f(g(3)等于()(A)1 (B)2(C)3 (D)无法确定A123f：xy112g：xy321解析：由表中对应关系可知，g(3)1，f(g(3)f(1)1，故选A.错源：忽视分段函数中自变量的限制条件【选题明细表】知识点、方法题号函数的基本概念1、2、3、6、7映射的概念4函数的表示方法9分段函数5、8、10解析：根据函数的定义可知，对于任意一个自变量通过某个对应关系，都有唯一的函数值y与之对
7、应，显然A、B、C均不符合函数定义，只有D符合，故选D.3设g(x)2x3，g(x2)f(x)，则f(x)等于(D)(A)2x1 (B)2x1(C)2x3 (D)2x7解析：f(x)g(x2)2(x2)32x7，故选D.4(2010年合肥质检)已知集合A1,2,3，B1,0,1，满足条件f(3)f(1)f(2)的映射f：AB的个数是(C)(A)2 (B)4 (C)7 (D)6解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)，又f(0)log242，f(3)2.故选B.6(2010年浙江宁波十校联考)值域为2,5,10，其对应关系为yx21的函数个数为(C)(A)1 (B)8 (C)27 (D)39解析：本题的关键是寻找满足条件的定义域有多少种情况当x212，即x21时，x1，1或1有三种情况，同理当y5,10时，x的值各有三种情况，由分步计数原理知，共有33327种可能故选C.
