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1、菱形和它的性质第一阶段：感受数学来源于生活。1、食品中呈现的图案2、衣服上的图案3、家庭内的挂物架4、装璜用的小板块5、龙宝中学的大门6、剪纸图案7 7 7 7、名牌汽车的商品图案、名牌汽车的商品图案、名牌汽车的商品图案、名牌汽车的商品图案8 8 8 8、代表性建筑物的外观设计、代表性建筑物的外观设计、代表性建筑物的外观设计、代表性建筑物的外观设计用数学的眼光看待以上这些现实生活中存在的图案就可以归纳得出数学的研究对象菱形。第一阶段体现了：数学来源于生活。ABCDCDDCDCDCDCDCDCDC 第二阶段：从数学知识体系内部思考问题，体现从一般到特殊的思路。当平移到一个特殊位置时，即AD =
2、DC时，数学上就把此时的平行四边形称作为菱形。 在平行四边形中，如果平移一边，所得图形还是平行四边形吗？一组邻边相等1、全文字表达：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形在平行四边形ABCD中，AB=BC平行四边形ABCD叫做菱形。2、几何语言表达：、几何语言表达： 平行四边形 记作：菱形记作：菱形ABCDABDC思考三个问题回忆平行四边形的性质回忆平行四边形的性质对称性边角对角线平行四边形的性质菱形独有的性质中心对称中心对称对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等 对角线互对角线互相平分相平分请你动手试一试请你动手试一试: 将一张矩形的纸两次对将一张矩形的纸两次对折，即对折后再对折，然
3、后折，即对折后再对折，然后沿着图中的直虚线剪下。请沿着图中的直虚线剪下。请同学们想一下，当不打开剪同学们想一下，当不打开剪下的纸片时，这个纸片是什下的纸片时，这个纸片是什么图形？为什么？么图形？为什么？ 若完全打纸片时，得到若完全打纸片时，得到的图形是菱形吗？为什么？的图形是菱形吗？为什么？第三阶段：做数学(动手剪一剪，得出菱形的性质。)二、菱形的性质二、菱形的性质对称性边角对角线平行四边形的性质中心对称中心对称对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等对角线互对角线互相平分相平分轴对称轴对称四边相等四边相等对角线互对角线互相垂直相垂直菱形独有菱形独有的性质的性质菱形的性质既是中心对称又是轴
4、对称对边平行且都相等对角相等对角线互相平分且垂直 事实上，菱形还有一个独有的但平行四边形不具备的性质。教材上没有把菱形的这条性质提出来，可以把这条性质作为菱形的性质定理3。 菱形的对角线平分一组对角。 这个性质定理的证明作为课后作业，请同学们自行完成。例例1，在菱形，在菱形ABCD中，中，AC、BD是对角线且交点是是对角线且交点是O。（1）图中相等的线段有哪几组？）图中相等的线段有哪几组？_.（2）有）有_个直角三角形。个直角三角形。_个等个等腰三角形。腰三角形。（3）若）若AO=4，BO=3,则则AB=_;菱形周长菱形周长=_AB=BC=CD=DA，AO=CO, BO=DO,44520第四阶
5、段：用数学例例2 2：如如图图, ,在在菱菱形形ABCDABCD中中，BADBAD2B2B，试试说说明明ABCABC是等边三角形。是等边三角形。A AB BC CD D解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 B BBADBAD180180 B B6060 ABCABC是等边三角形是等边三角形（有一个角为（有一个角为6060的的等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形) )BADBAD2B2B（已知）（已知）在菱形在菱形ABCDABCD中中 AB=BC(AB=BC(菱形的四边相等菱形的四边相等) ) AD BC(菱形的对边平行菱形的对边平行) 把平行四边形、矩形和菱形的含义进行比较
6、后可以发现： 矩形和菱形都是特殊的平行四边形。从分类的角度讲：平行四边形可以分成三类情况： 一是一般的平行四边形； 二是特殊的平行四边形矩形； 三是特殊的平行四边形菱形。 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是菱形，对角线是菱形，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且 AB = 5AB = 5，AO = 4AO = 4，则则（1 1）BO =BO = , AC =, AC = , BD =, BD = ；（2 2） = = ； （3 3）菱形被分解成）菱形被分解成 直角三角形直角三角形（4 4） = =_. .（5 5）教师给出）教师给出8 8、6 6、2424三个数之间的
7、关系，三个数之间的关系，你能从这个关系中发现菱形两条对角线的长与面积有什么关系吗?你能证明这个关系吗？246683 下面给出菱形面积公式的证明过程：请哪位同学大胆地给出这个公式的证明过程。口述或者书写都可以。 三、菱形的面积公式三、菱形的面积公式E 例3，如图，菱形花坛ABCD的边长为13米,它的一条对角线BD=10米. 求对角线AC长度； 建造花坛每平米需300元，问建造该花坛需多少钱？ACEBDABCDEF例：如图例：如图, ,在菱形在菱形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD的中点，说的中点，说明：明：AE = AFAE = AF 学会思考。线段有且只有
8、一个中点，这个中点可以看作是一个特殊点；菱形有四个顶点，也可以把菱形的顶点看作是特殊点；在四个顶点中选一个，把选中的顶点与他的对边的两个中点分别连接起来得到两条线段，那么这两条线段是相等的。 此题的启示是：要善于抓住题目中的特殊性。 如果将菱形四条边的中点顺次连接起来得到一个四边形，请思考这个四边形是怎样的四边形？并给出证明。 反过来，如果将矩形四条边的中点顺次连接起来得到一个四边形，请思考这个四边形是怎样的四边形？并给出证明。以上两个题体现了思维的辨证性。ABCDEF例：如图例：如图, ,在菱形在菱形ABCDABCD中，中， AE BC,AF CD, AE BC,AF CD, BE=EC,C
9、F=DF BE=EC,CF=DF 求求EAFEAF的度数的度数 此题的显著特征是在特殊性之上再加特殊性。在线段中点的前提下再给它赋予另一个特殊性垂足。反过来说也可以，在垂足的前提下赋予它又是中点。 从以上三个题可知，在牢固树立特殊性意识的前提下，可以设计出新颖的题型。到此本节课的过程经历了六个阶段： 第一阶段：感数学（感受数学来源于生活）； 第二阶段：思数学（从数学知识体系内部思考问 题，体现从一般到特殊的思路）； 第三阶段：做数学； 第四阶段：用数学； 第五阶段：探数学（进一步探究数学，得出新知）； 第六阶段：提高应用数学（紧紧抓住特殊性）； 如果把后面还有的两个阶段总结归纳与作业布置，那么本节课的全过程就有八个阶段。1、本节课的课题是什么？2、本节课除开菱形和它的性质外，你认为还学习了哪些知识？3、从平行四边形到菱形体现了怎样的基本思路？4、本节课包含有哪几种数学思想？5、本节课采用了哪些方法？6、你还有什么想说、想问的吗？第七阶段：总结归纳补充作业第八第八阶段：布置作段：布置作业1.书p118 “习题19.2 ”1题4题5题必做题 请同学们自习给出菱形的性质定理3的证明。即证明“菱形的对角线平分一组对角。”
