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1、 第三章受弯构件正截面承载力计算1教育材料工程实例工程实例梁板结构挡土墙板梁式桥2教育材料楼梯楼梯 雨蓬雨蓬 地下室底板地下室底板 挡土土墙 3教育材料 受弯构件：同时受到弯矩M和剪力V共同作用。pplllMplVp3.1 概概 述述4教育材料M5教育材料第四章 受弯构件6教育材料 3.1 3.1 概述概述单筋矩形梁双筋矩形梁T形梁I形梁环形梁3.1 3.1 梁板的一般构造要求梁板的一般构造要求1 1 截面形式截面形式3.1.1 3.1.1 截面形式与尺寸截面形式与尺寸7教育材料单向板单向板8教育材料双向板双向板9教育材料2 2 截面尺寸：截面尺寸： 高宽比高宽比 矩形截面矩形截面h/b=23
2、.5h/b=23.5； 形截面形截面h/b=2.54h/b=2.54； 梁高：梁高： 板厚：板厚：10教育材料3.1.23.1.2材料选择与一般构造材料选择与一般构造1.1.混凝土强度等级混凝土强度等级2.2.钢筋强度等级和常用直径钢筋强度等级和常用直径(1).(1).梁钢筋强度等级和常用直径梁钢筋强度等级和常用直径梁内纵向受力钢筋梁内纵向受力钢筋梁内箍筋梁内箍筋11教育材料12教育材料(2).(2).板钢筋强度等级和常用直径板钢筋强度等级和常用直径受力钢筋受力钢筋:直径：直径：612mm ；间距；间距70 s200mm。受力筋沿板跨在受。受力筋沿板跨在受拉区布置拉区布置分布筋分布筋: :直径
3、：通常和受力钢筋直径相同或小一号，常直径：通常和受力钢筋直径相同或小一号，常 用直径为用直径为mm和和mm；面积：不小于受力钢筋面积的；面积：不小于受力钢筋面积的15%，间距：不宜大于，间距：不宜大于250mm，通常，通常取取200mm；位置：位于受力钢筋的内侧；位置：位于受力钢筋的内侧13教育材料14教育材料15教育材料(3).(3).钢筋的布置要求钢筋的布置要求 配筋率纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比16教育材料梁（当混凝土保护层为25mm）:h0=h-35 钢筋一排布置； h0=h-60 钢筋两排布置3.3.混凝土保护层混凝土保护层板（当混凝土保护层为板（当混凝土保护层为1
4、5mm）: h0=h-20hh017教育材料、试验准备、试验准备为了排除剪力的影响，采用图为了排除剪力的影响，采用图3.23.2的试验试件及的试验试件及试验装置。试验装置。试件中部试件中部1/31/3区段为纯弯段，不设箍筋。两端区段为纯弯段，不设箍筋。两端1/31/3区段为剪弯段，设置箍筋。试件两段和中央放置区段为剪弯段，设置箍筋。试件两段和中央放置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。3-2 3-2 受弯构件正截面受弯的受力过程受弯构件正截面受弯的受力过程 3.2.1 3.2.1 适筋梁的受力分析适筋梁的受力分析18教育材料 19教育材料20教育材料可绘出跨中弯
5、矩M/Muf点等曲线如图： 第一阶段第一阶段 （弹性阶段弹性阶段）截面开裂前阶段 ;Ia 抗裂计算的依据第二阶段（带裂缝工作阶段）截面开裂到钢筋到屈服阶段; 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据第三阶段第三阶段（屈服阶段）（屈服阶段） 破坏阶段;承载能力极限状态;21教育材料、试验过程、试验过程试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图3.33.3。共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶段。阶段和破坏阶段。、试验结果分析、试验结果分析2
6、2教育材料23教育材料McrcsAst=ft(t =tu)MIcsAstftMIIcsAssys ysAsc(c=cu)Mu当配筋很多时-超筋梁的破坏过程当配筋很少时-少筋梁的破坏过程MIcsAstftMcr=MycsAst=ft(t =tu)24教育材料2. 2. 适筋梁适筋梁3. 3. 超筋梁超筋梁1. 1. 少筋梁少筋梁3.2.2 3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态25教育材料不同配筋率不同配筋率梁的破坏形态梁的破坏形态26教育材料1. 少筋梁： 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 破坏很突然, 属脆性破坏。 砼的抗压承载力未充分利用。 设计不允许。
7、 maxPP29教育材料以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引入基本假定：1. 截面平均应变符合平截面假定；2. 拉力全部由钢筋承担；3. 设定受压区砼的 关系 (图3-8)；3. 设定受拉钢筋的 关系 (图3-9)。3.3 3.3 受弯构件正截面承载力计算原理受弯构件正截面承载力计算原理3.3.1 基本假定 30教育材料cu0fc0砼0fyfy钢筋31教育材料3.3.3 等效矩形应力图形等效矩形应力图形受压砼的应力图形从实际应力图受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图理想应力图等效矩形应力图等效矩形应力图32教育材料x0 实际受压区高度x 计算受压区高度，x =x0。 DDDMu
8、MuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图等效应力图xcxcx33教育材料1 1：等效应力图形的高度：等效应力图形的高度x x与实际受压区高度与实际受压区高度x x0 0的比值；的比值；新新规规范范规规定定：混混凝凝土土强强度度等等级级不不大大于于C50C50时时，1 1取取0.80.8混凝土强度等级等于混凝土强度等级等于C80C80时，时，1 1取取0.740.74。中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。、等效应力图形的特征值、等效应力图形的特征值1 134教育材料 （1）相对受压区高度）相对受压区高度 受弯构件等效矩形应力图形的高度受
9、弯构件等效矩形应力图形的高度x与构件与构件截面有效高度截面有效高度h0的比值称为受压区相对高度，计的比值称为受压区相对高度，计算公式是：算公式是：x/h0 3.3.4 界限相对受压区高度与最大配筋率界限相对受压区高度与最大配筋率35教育材料(2)界限相对受压区高度界限相对受压区高度界限破坏界限破坏：相对界限受压区高度相对界限受压区高度36教育材料从截面的应变分析可知: b 超筋= b 界限cuh0s y bh0bh0ys y， b 适筋 超筋 界限破坏当当 s b当当 s = y， = b38教育材料相对界限受压区高度仅与材相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸料性能有关，而与截面尺
10、寸无关无关第3章 受弯构件正截面承载力计算ycuxcbh03.3.3 3.3.3 相对界限受压区高度相对界限受压区高度( )( )39教育材料max 最大配筋率, 是适筋梁与超筋梁的界限配筋率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时, 压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。40教育材料为了防止出现超筋破坏，应满足：当 或 超筋梁破坏 max41教育材料3.3.43.3.4 3.3.4 最小配筋率最小配筋率Mcr=Mu近似取近似取1-0.5 =0.98 h=1.1h0第3章 受弯构件正
11、截面承载力计算C=fcd bxTs=sAsM fcx=b xc42教育材料 同时不应小同时不应小于于0.2%第3章 受弯构件正截面承载力计算Mcr=Mu3.3.4 3.3.4 最小配筋率最小配筋率最小配筋率最小配筋率限制条件限制条件43教育材料或3.3.1 基本公式与使用条件3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算1、基本公式44教育材料引入相对受压区高度 也可表为:或M 弯矩设计值。h0 截面有效高度, h0 = h as单 排 布 筋 时 as=35mm 双排布筋时 as=60mm45教育材料2 适用条件 为了防止出现超筋破坏，应满足： max 为了
12、防止少筋破坏，应满足： 46教育材料工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率：实心板矩形板T形梁 = (0.40.8)% = (0.61.5)% = (0.91.8)%47教育材料3.4.2 受弯构件正截面承载力计算包括：截面设计和截面复核两类计受弯构件正截面承载力计算包括：截面设计和截面复核两类计算问题。算问题。第3章 受弯构件正截面承载力计算3.4.2 3.4.2 计算方法计算方法截面复核截面复核(Validation of Cross-section)已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度fs
13、d、fcd求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu截面设计截面设计(Design of Cross-section)已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度fsd、fcd未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、 b，h(h0)、As、fsd、fcd48教育材料截面设计截面设计(Design of Cross-section)已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度
14、fsd、fcd未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、 b，h(h0)、As、fsd、fcd基本公式：基本公式：两个两个没有唯一解没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。第3章 受弯构件正截面承载力计算49教育材料3.4.2截面复核截面复核(Validation of Cross-section)已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度fy、fc求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM
15、未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：x bh0时，时， Mu=？As minbh，？这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度时会产生。这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度时会产生。第3章 受弯构件正截面承载力计算3.4.2 3.4.2 计算方法计算方法50教育材料例例某处于一般环境下的中型桥桥面梁，截面尺寸bh=250mm500mm，跨中最大弯矩设计值Md=1.8108Nmm，采用强度等级C30的混凝土和HRB400钢筋配筋，求所需纵向受力钢筋的面积。解解 假定受力钢筋按一排布置，混凝土保护层厚30mm，则h0=h-40
16、=500-40=460mm ， =1.0，由表查得fcd=13.8N/mm2 ， ftd=1.39N/mm2 ，fsd=330N/mm2则 第3章 受弯构件正截面承载力计算51教育材料第3章 受弯构件正截面承载力计算所需纵向受力钢筋面积为：所需纵向受力钢筋面积为：选用选用2 20+2 22（As=1388mm2）。（见例图）。（见例图）52教育材料 若Mu M，则结构安全当当 xbMu = Mcr = m ftw0Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b)53教育材料3.5.1 双筋矩形截面梁应用范围双筋矩形截面梁应用范围 荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到限制； 由于
17、某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。3.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.5.2 基本计算公式与适用条件基本计算公式与适用条件54教育材料 一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：下情况下采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足
18、。筋以补充混凝土受压能力的不足。 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。弯矩，这时也出现双筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。受压钢筋。第3章 受弯构件正截面承载力计算55教育材料基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式。 (如图)56教育材料由计算图式
19、平衡条件可建立基本计算公式:或或:57教育材料58教育材料公式的适用条件： b2as x条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服, 而2asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值, fy最多为400N/mm2。f y的取值：受压钢筋As的利用程度与s有关,当 x2as对I, II级钢筋可以达到屈服强度,59教育材料 与单筋截面唯一的区别是双筋重要确定受压钢筋与单筋截面唯一的区别是双筋重要确定受压钢筋的应力情况。较为理想的破坏情况是，受拉侧的钢筋的应力情况。较为理想的破坏情况是，受拉侧的钢筋首先达到屈服强度首先达到屈服强度f fy y而屈服，而后受压侧的
20、受压钢筋而屈服，而后受压侧的受压钢筋达到抗压屈服强度达到抗压屈服强度f f y y被压屈服，同时受压区砼达到被压屈服，同时受压区砼达到极限压应变被压碎。极限压应变被压碎。受压钢筋能否屈服，关键在于受压钢筋的位置。受压钢筋能否屈服，关键在于受压钢筋的位置。从从图图3.203.20可以看出，根据平截面假定，按照比例关可以看出，根据平截面假定，按照比例关系可以得到系可以得到60教育材料61教育材料从而：从而：设设受受压压钢钢筋筋能能达达到到屈屈服服强强度度，取取RRB400RRB400级级钢钢筋筋，设设f fy y400N/mm400N/mm2 2钢筋的弹性模量钢筋的弹性模量Es=2.0Es=2.0
21、10105 5，则有：，则有：解得：解得：由由此此可可见见，为为使使受受压压钢钢筋筋能能够够屈屈服服，必必须须保保证证受受压压区区高度高度x x 不小于不小于 。此时受压钢筋的应变为此时受压钢筋的应变为 。62教育材料3.5.3 基本公式的应用截面设计截面复核 截面设计：又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As的情况II。63教育材料情况I: 已知, bh, fc, fy, fy 求As及As解: 验算是否能用单筋: Mmax=fcmbh02b(10.5b) 当M Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。 双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm) 利用基本公式求解:64教育材
22、料两个方程, 三个未知数, 无法求解。 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。 令x = xb = bh0这样才能使As+As最省。65教育材料将上式代入求得:将As代入求得As:66教育材料情况II: 已知, bh, fc, fy, fy , M 及As, 求As：解: 两个方程解两个未知数由式(3-21)求xx = h0 67教育材料当当2as b说说明明As太太少少, 应应加加大大截截面面尺尺寸寸或或按按As未知的情况未知的情况I分别求分别求As及及As 。当当 b将上式求的将上式求的 代入求代入求As68教育材料说明说明As 过大过大,
23、受压钢筋应力达不到受压钢筋应力达不到fy ，此时可假定，此时可假定:令：令：当当x 2as69教育材料70教育材料 截面复核:已知：bh, fc, fy, fy, As, As解：求x截面处于适筋状态, 将x代入求得求： Mu当2asxbh071教育材料截面此时As并未充分利用，求得截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：只有当Mu M时截面才安全。当当 x bh0，72教育材料第四章 受弯构件3.6 T型截面受弯构件正截面承型截面受弯构件正截面承载力计算载力计算 挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截形截面，对受弯承载力没有影响。面，对受弯承载力没有影响。 节省混凝土，减轻
24、自重。节省混凝土，减轻自重。 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。73教育材料第四章 受弯构件 受压翼缘受压翼缘( (compression flange ) )越大，越大，对截面受弯越有利对截面受弯越有利( (x减小，内力臂减小，内力臂增大）增大） 但试验和理论分析均表明，整个受但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。同步的。 翼缘处的压应力与腹板处受压区翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相
25、比，存在压应力相比，存在滞后现象滞后现象( (Hysterisis) )， 随距腹板随距腹板( (stem) )距离越远，滞后距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。布是不均匀的。74教育材料第四章 受弯构件 计算上为简化采计算上为简化采有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf Effective flange width 认为在认为在bf 范围内范围内压应力为均匀分布，压应力为均匀分布， bf 范围以外部分的翼范围以外部分的翼缘则不考虑。缘则不考虑。 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的宽度、梁的宽
26、度l0 0、受力情况、受力情况( (单独梁、整浇肋形单独梁、整浇肋形楼盖梁楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。75教育材料第四章 受弯构件3.4 正截面受弯承载力计算76教育材料第四章 受弯构件第一类第一类T形截面形截面第二类第二类T形截面形截面界限情况界限情况77教育材料第四章 受弯构件第一类第一类T T形截面形截面计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第。对第一类一类T形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少
27、筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As minbh，b为为T形截面的腹板宽度。形截面的腹板宽度。78教育材料第四章 受弯构件第二类第二类T T形截面形截面=+79教育材料第四章 受弯构件=+第二类第二类T T形截面形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：80教育材料第四章 受弯构件为为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足： As minbh。对于第二类对于第二类T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。第二类第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似形截面的设计计算方法也与双筋截面类似按单筋截面计算As1
28、YN?81教育材料第四章 受弯构件已知：已知：M，b、h、a、as，fsd、 fsd 、 fcd、As求：求：As 未知数：未知数：x、 As N按x=2as根据 计算Y82教育材料3.6.23.6.2 3.6.2 计算方法计算方法第3章 受弯构件正截面承载力计算 (1)(1)(1)(1) 截面设计截面设计 已知截面尺寸、材料强度级别、弯矩计算值，求已知截面尺寸、材料强度级别、弯矩计算值，求受拉钢筋截面面积。受拉钢筋截面面积。 1) 1) 1) 1) 假设假设asas。对于预制或现浇。对于预制或现浇T T形梁，往往多采用焊形梁，往往多采用焊接钢筋骨架，由于多层钢筋叠高一般不超过（接钢筋骨架，由
29、于多层钢筋叠高一般不超过（0.150.150.20.2）h h，故可假设：，故可假设：as=30mm+(0.07as=30mm+(0.070.1)h0.1)h。这样可以得到。这样可以得到h0=h-ash0=h-as。 2) 2) 2) 2)判定判定T T形截面类型：形截面类型：公式：公式： 3)3)3)3)当为第一类当为第一类T T形截面形截面 4)4)4)4)当为第二类当为第二类T T形截面形截面 5)5)5)5) 选择钢筋直径和数量选择钢筋直径和数量83教育材料NY2)2)判定判定T形截面类型：形截面类型：3.6.2 3.6.2 计算方法计算方法第3章 受弯构件正截面承载力计算84教育材料
30、3 3）当属于第一类当属于第一类T T形截面形截面时时计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同第3章 受弯构件正截面承载力计算3.6.2 3.6.2 计算方法计算方法85教育材料=+4）当属于第二类当属于第二类T T形截面形截面时时第3章 受弯构件正截面承载力计算3.6.2 3.6.2 计算方法计算方法86教育材料3.6.2 3.6.2 计算方法计算方法第3章 受弯构件正截面承载力计算 (1)(1)(1)(1) 截面设计截面设计 5)5)5)5) 选择钢筋直选择钢筋直径和数量径和数量87教育材料3.6.23.6.2 3.6.2 计算方法计算方法第3章 受弯构件正截面承载力计算 (2)(2)(2)(2) 截面复核截面复核 已知已知受拉钢筋截面面积和布置、受拉钢筋截面面积和布置、截面尺寸、材料强度级别。截面尺寸、材料强度级别。要求复核截面抗弯承载力。要求复核截面抗弯承载力。 1) 1) 1) 1) 假设假设a as s。检查钢筋布置是否符合规范要求。检查钢筋布置是否符合规范要求 2) 2) 2) 2)判定判定T T形截面类型：形截面类型：公式：公式：NY88教育材料3.6.23.6.2 3.6.2 计算方法计算方法第3章 受弯构件正截面承载力计算当为第一类当为第一类T T形截面形截面当为第二类当为第二类T T形截面形截面89教育材料
