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1、数学数学新课标（新课标（BSBS）第第3章复习章复习2 知识归类知识归类知识归纳数学数学新课标（新课标（BSBS）1确定圆的要素确定圆的要素圆心心确确定定其其位位置置，半半径径确确定定其其大大小小只只有有圆心心没没有有半半径径，虽圆的的位位置置固固定定，但但大大小小不不定定，因因而而圆不不确确定定；只只有有半半径径而而没没有有圆心心，虽圆的的大大小小固固定定，但但圆心心的的位位置置不不定定，因因而而圆也也不不确确定；只有定；只有圆心和半径都固定，心和半径都固定，圆才被唯一确定才被唯一确定2点与圆的位置关系点与圆的位置关系(1)点点与与圆的的位位置置关关系系有有三三种种：点点在在圆外外、点点在在
2、圆上上、点点在在圆内内第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）点在点在圆外，即外，即这个点到个点到圆心的距离心的距离 半径；半径；点在点在圆上，即上，即这个点到个点到圆心的距离心的距离 半径；半径；点在点在圆内，即内，即这个点到个点到圆心的距离心的距离 半径半径判判断断点点与与圆的的位位置置关关系系可可由由点点到到圆心心的的距距离离d与与圆的的半半径径r来比来比较得到得到(2)设 O的半径是的半径是r，点，点P到到圆心的距离心的距离为d，则有有dr点点P在在圆内；内；dr点点P在在圆上；上；大于大于等于等于小于小于第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新
3、课标（新课标（BSBS）dr点点P在在圆外外点点拨拨 点点与与圆的的位位置置关关系系可可以以转化化为点点到到圆心心的的距距离离与与半半径径之之间的的关关系系；反反过来来，也也可可以以通通过这种种数数量量关关系系判判断断点点与与圆的位置关系的位置关系3垂径定理垂径定理(1)垂垂径径定定理理：垂垂直直于于弦弦的的直直径径平平分分这条条弦弦，并并且且平平分分弦弦所所对的的.注注意意 条条件件中中的的“弦弦”可可以以是是直直径径；结论中中的的“平平分分弧弧”指平分弦所指平分弦所对的劣弧、的劣弧、优弧弧弧弧第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）(2)垂垂径径定定理理的的
4、推推论：平平分分弦弦(不不是是直直径径)的的直直径径垂垂直直于于弦弦，并并且且平分弦所平分弦所对的弧的弧4圆的旋转不变性圆的旋转不变性(1)中心中心对称性：称性：圆是中心是中心对称称图形，形，对称中心称中心为 .(2)探究探究圆中角的一些性中角的一些性质定定理理1：在在同同圆或或等等圆中中，如如果果圆心心角角相相等等，那那么么它它们所所对的的弧相等，所弧相等，所对的弦相等的弦相等定定理理2：在在同同圆或或等等圆中中，如如果果两两个个圆心心角角、两两条条弧弧、 中中有有一一组量量相相等等，那那么么它它们所所对应的的其其余余各各组量量都都分分别相相等等圆心圆心两条弦两条弦第第3章复习章复习2 知识
5、归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）5圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系(1)圆周周角角的的定定义：顶点点在在圆上上，且且角角的的两两边还与与圆相相交交的的角角叫做叫做圆周角周角注注意意 圆周周角角有有两两个个特特征征：角角的的顶点点在在圆上上，两两边在在圆内内的的部分是部分是圆的两条弦的两条弦(2)圆周周角角与与圆心心角角的的关关系系：一一条条弧弧所所对的的圆周周角角等等于于它它所所对的的圆心角的心角的 .(3)圆周角的性周角的性质性性质：在同：在同圆或等或等圆中，同弧或等弧所中，同弧或等弧所对的的圆周角周角 .一半一半相等相等第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新
6、课标（新课标（BSBS）直直径径所所对的的圆周周角角是是直直角角；90的的圆周周角角所所对的的弦弦是是 .注注意意 “同同弧弧”指指“在在一一个个圆中中的的同同一一段段弧弧”；“等等弧弧”指指“在在同同圆或等或等圆中相等的弧中相等的弧”；“同弧或等弧同弧或等弧”不能改不能改为“同弦或等弦同弦或等弦”6确定圆的条件确定圆的条件不在同一直不在同一直线上的三个点确定一个上的三个点确定一个圆7三角形的外接圆三角形的外接圆直径直径第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）三三角角形形的的三三个个顶点点确确定定一一个个圆，这个个圆叫叫做做三三角角形形的的外外接接圆，外外接接圆
7、的的圆心心是是三三角角形形三三边垂垂直直平平分分线的的交交点点，叫叫做做三三角角形的形的 .8直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系设r为圆的半径，的半径，d为圆心到直心到直线的距离的距离外心外心第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）位置位置关系关系相离相离相切相切相交相交图形形公共公共点个数点个数数量数量关系关系0 01 12 2drdrd dr rdrdRdRr r1 1d dR Rr r2 2dRdRr r1 1d dR Rr r0 00dR0dRr r第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）第第3章复习章复习2 知识归类知
8、识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）13圆锥的侧面积圆锥的侧面积(1)圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个 .(2)如如果果圆圆锥锥母母线线长长为为l，底底面面圆圆的的半半径径为为r，那那么么这这个个扇扇形形的半径为的半径为，扇形的弧长为，扇形的弧长为 .(3)圆锥侧面积为圆锥侧面积为 .点点拨拨 圆圆锥锥的的侧侧面面展展开开图图的的形形状状是是扇扇形形，它它的的半半径径等等于于圆圆锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长扇形扇形l2rrl 考点考点一确定圆的条件一确定圆的条件 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标
9、（BSBS）例例12010河河北北 如如图X34，在在55正正方方形形网网格格中中，一一条条圆弧弧经过A，B，C三点，那么三点，那么这条条圆弧所在弧所在圆的的圆心是心是()A点点P B点点Q C点点R D点点MB B第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 B圆圆心心既既在在AB的的中中垂垂线线上上又又在在BC的的中中垂垂线线上上，由由图可以看出圆心应该是点图可以看出圆心应该是点Q.第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点二垂径定理及其推论二垂径定理及其推论第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新
10、课标（BSBS）例例2如如图X35，AB是是 O的的弦弦，半半径径OCAB于于D点点，且且AB6 cm，OD4 cm，则DC的的长为()A5 cmB2.5 cmC2 cmD1 cmD D第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 解解析析 D D连连接接AOAO，因因为为OCABOCAB，所所以以ADADBDBD3 3 cmcm，因因为为ODOD4 4 cmcm，在在直直角角三三角角形形ADOADO中中，由由勾勾股股定定理理可可以以得得到到AOAO5 5 cmcm，所以，所以OCOC5 5 cmcm，所以，所以DCDC1 1 cmcm. .第第3章复习章复习2 考
11、点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例3如如图X36， O中中，弦弦AB、CD相相交交于于点点P，若若A30，APD70，则B等于等于()A30B35C40D50C C第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 解解析析 C C由由三三角角形形的的外外角角求求得得C C4040，所所以以B BC C4040. . 考点考点四圆心角与圆周角四圆心角与圆周角第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新
12、课标（新课标（BSBS）例例4如如图X37，点点A，B，C在在 O上上，ABCO，B22，则A_.44 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 由由同同弧弧所所对对的的圆圆心心角角等等于于它它所所对对的的圆圆周周角角的的2倍倍，得得O2 B44，又因为，又因为AB CO，所以，所以AO44.第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点五与圆有关的开放性问题五与圆有关的开放性问题第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例5如如图X38，在在边长为2的的圆内内接接正正方方形形ABCD中
13、中，AC是是对角角线，P为边CD的中点，延的中点，延长AP交交圆于点于点E.(1)E_度；度；(2)写出写出图中中现有的一有的一对不全等的相似三角形，并不全等的相似三角形，并说明理由；明理由；(3)求弦求弦DE的的长第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点六圆与圆的位置关系的判别六圆与圆的位置关系的判别第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例6 O1的的半半径径为3 cm， O2的的半半径径为5 cm，圆心心距距O1O22 cm，两，两圆的位置关
14、系是的位置关系是()A外切外切B相交相交C内切内切 D内含内含C解解析析 C圆圆心心距距O1O22 cm是是两两圆圆的的半半径径之之差差，所所以以两两圆内切圆内切第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点七计算扇形面积七计算扇形面积 C 考点考点八计算弧长八计算弧长 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例8如如图X39，已已知知正正方方形形的的边长为2 cm，以以对角角的的两两个个顶点点为圆心心，2 cm长为半半径径画画弧弧，则所所得得到到的的两两条条弧弧长度度之之和和为_cm(结果保留果保留)2第第3章复习章复习2
15、 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点九圆的切线性质九圆的切线性质 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 连连接接BD，则则在在RtBCD中中，BEDE，利利用用角角的的互互余证明余证明CEDC.第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点十圆的切线的判定方法十圆的切线的判定方
16、法 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例10如如图X311，已知，已知RtABC，ABC90，以直角以直角边AB为直径作直径作 O，交斜，交斜边AC于点于点D，连接接BD.(1)若若AD3，BD4，求，求边BC的的长；(2)取取BC的中点的中点E，连接接ED，试证明明ED与与 O相切相切第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 先先由由勾勾股股定定理理求求出出AB，再再利利用用相相似似求求出出BC.只只要要证证明明OD DE就就能能说说明明ED与与 O相相切切，利利用用直直角角三三角角形形斜斜边边上上的的中中线线等
17、等于于斜斜边边的的一一半半得得到到等等边边转转化化为为等等角角，进进而而算算出出ODE是是直直角角第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点十一圆锥面积问题十一圆锥面积问题 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例11如如图X312，已知，已知RtABC的斜的斜边AB13 cm，一一条条直直角角边AC5 cm，以以直直线AB为轴旋旋转一一周周得一个几何体求得一个几何体求这个几何体的表面个几何体的表面积第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）
