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1、会计学1函数函数(hnsh)项级数习题课项级数习题课第一页，共24页。 求和展开(在收敛(shulin)域内进行)基本问题基本问题(wnt)：判别：判别敛散；敛散；求收敛(shulin)域；求和函数；级数展开.为傅立叶级数.为傅氏系数) 时,时为数项级数;时为幂级数;一、内容总结一、内容总结第1页/共23页第二页，共24页。2 2、求幂级数收敛、求幂级数收敛、求幂级数收敛、求幂级数收敛(shulin)(shulin)域域域域的方法的方法的方法的方法 标准形式(xngsh)幂级数: 先求收敛半径 R , 再讨论(toln) 非标准形式幂级数通过换元转化为标准形式直接用比值法或根值法处的敛散性 .
2、第2页/共23页第三页，共24页。 求部分(b fen)和式极限3 3、幂级数和函数、幂级数和函数、幂级数和函数、幂级数和函数(hnsh)(hnsh)的求法的求法的求法的求法 求和(qi h) 映射变换法 逐项求导或求积分对和式积分或求导难直接求和: 直接变换,间接求和: 转化成幂级数求和, 再代值求部分和等 初等变换法: 分解、套用公式（在收敛区间内） 数项级数 求和第3页/共23页第四页，共24页。4 4、函数的幂级数、函数的幂级数、函数的幂级数、函数的幂级数(j sh)(j sh)和傅里叶级数和傅里叶级数和傅里叶级数和傅里叶级数(j sh)(j sh)展展展展开法开法开法开法 直接(zh
3、ji)展开法 间接(jin ji)展开法 利用已知展式的函数及幂级数性质 利用泰勒公式（1）. 函数的幂级数展开法（2）. 函数的傅里叶级数展开法系数公式及计算技巧;收敛定理;延拓方法第4页/共23页第五页，共24页。解解:当因此级数在端点(dun din)发散 ,时,时原级数(j sh)收敛 .故收敛(shulin)区间为例例1. 求下列级数的敛散区间:三、典型例题讲解三、典型例题讲解第5页/共23页第六页，共24页。因故收敛(shulin)区间为级数(j sh)收敛;一般(ybn)项不趋于0,级数发散; 第6页/共23页第七页，共24页。例例例例2. 2.解解: 分别考虑偶次幂与奇次幂组成
4、分别考虑偶次幂与奇次幂组成(z chn)的级数的级数极限(jxin)不存在 原级数(j sh) = 其收敛半径注意: 第7页/共23页第八页，共24页。例例例例3. 3. 求幂级数求幂级数求幂级数求幂级数法法1 易求出级数易求出级数(j sh)的收敛的收敛域为域为第8页/共23页第九页，共24页。法法法法2 2先求出收敛(shulin)区间则设和函数(hnsh)为第9页/共23页第十页，共24页。解解: (1) 显然(xinrn) x = 0 时上式也正确,故和函数(hnsh)为而在x0例例4. 求下列求下列(xili)幂级数的和幂级数的和函数：函数：级数发散,第10页/共23页第十一页，共2
5、4页。(2)第11页/共23页第十二页，共24页。显然(xinrn) x = 0 时, 和为 0 ; 根据(gnj)和函数的连续性 , 有x = 1 时,级数(j sh)也收敛 . 即得第12页/共23页第十三页，共24页。解解: 原式=的和 .例例5. 求级数求级数(j sh)第13页/共23页第十四页，共24页。例例6. 将函数将函数(hnsh)展开(zhn ki)成 x 的幂级数.解解:第14页/共23页第十五页，共24页。例例例例7. 7. 设设设设, 将 f (x)展开(zhn ki)成x 的幂级数 ,的和. ( 01考研(ko yn) )解解:于是(ysh)并求级数第15页/共23
6、页第十六页，共24页。第16页/共23页第十七页，共24页。上的表达式为将其展为傅氏级数(j sh) .例例8. 设设 f (x)是周期是周期(zhuq)为为2的函数的函数, 它在解答解答(jid)提示提示第17页/共23页第十八页，共24页。思考思考: 如何如何(rh)利用本题结果求利用本题结果求级数级数根据(gnj)傅氏级数收敛定理 , 当 x = 0 时, 有提示提示(tsh):第18页/共23页第十九页，共24页。四、练习题四、练习题1、选择题第19页/共23页第二十页，共24页。2. 求下列(xili)级数的收敛域.3. 求下列(xili)幂级数的和函数.第20页/共23页第二十一页
7、，共24页。4. 把下列(xili)函数展成关于 x 的幂级数.5. 把下列函数在指定(zhdng)点处展成的幂级数.第21页/共23页第二十二页，共24页。答案答案(d n)：1. 选择题：A B第22页/共23页第二十三页，共24页。内容(nirng)总结会计学。 求部分和式极限。 映射变换法。直接求和: 直接变换,。间接求和: 转化成幂级数求和, 再代值。 初等变换法: 分解、套用公式。 数项级数。例1. 求下列级数的敛散区间:。 原级数 =。法1 易求出级数的收敛域为。解: 原式=。例6. 将函数。展开成 x 的幂级数.。, 将 f (x)展开成。x 的幂级数 ,。例8. 设 f (x)是周期为2的函数,。思考: 如何(rh)利用本题结果求级数。答案：第二十四页，共24页。
