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1、教学内容教学内容l平面光学元件的种类和作用。平面光学元件的种类和作用。l平面镜的成像特点和性质，平面镜的旋转特性，光学杠杆原理和应用。平面镜的成像特点和性质，平面镜的旋转特性，光学杠杆原理和应用。l平行平板的成像特性，近轴区内的轴向位移公式。平行平板的成像特性，近轴区内的轴向位移公式。l反射棱镜的种类、基本用途、成像方向判别、等效作用与展开。反射棱镜的种类、基本用途、成像方向判别、等效作用与展开。l折射棱镜的作用，其最小偏向角公式及应用，光楔的偏向角公式及其应用。折射棱镜的作用，其最小偏向角公式及应用，光楔的偏向角公式及其应用。l棱镜色散、色散曲线、白光光谱的概念。棱镜色散、色散曲线、白光光谱
2、的概念。重点内容重点内容l平面镜成像、平行平板的成像性质；平面镜成像、平行平板的成像性质；l反射棱镜成像方向判别；反射棱镜成像方向判别；l反射棱镜在光路中的应用。反射棱镜在光路中的应用。第三章第三章 平面与平面系统平面与平面系统1教学要求教学要求l掌握平面成像的原理、平行平板成像的特性；掌握平面成像的原理、平行平板成像的特性；l掌握反射棱镜成像原理及在光路中的作用；掌握反射棱镜成像原理及在光路中的作用；l理解折射棱镜及光楔在光路中的应用。理解折射棱镜及光楔在光路中的应用。利用透镜可以组成各种共轴球面系统，以满足不同的成像要求，例如利用透镜可以组成各种共轴球面系统，以满足不同的成像要求，例如望远
3、镜和显微镜等，但是，共轴球面系统的特点是所有透镜表面的球心必望远镜和显微镜等，但是，共轴球面系统的特点是所有透镜表面的球心必须排列在同一条直线上，这往往不能满足很多实际的需要。例如用正光焦须排列在同一条直线上，这往往不能满足很多实际的需要。例如用正光焦度的物镜和目镜组成的简单望远镜所成的像是倒的，观察起来就很不方便，度的物镜和目镜组成的简单望远镜所成的像是倒的，观察起来就很不方便，为了获得正像，必须加入一个倒像透镜组，这种系统如图所示。为了获得正像，必须加入一个倒像透镜组，这种系统如图所示。概述概述2目前使用的军用观察望远镜，由于在系统中使用了棱镜，所以它不需要加目前使用的军用观察望远镜，由于
4、在系统中使用了棱镜，所以它不需要加入倒像透镜组即可获得正像，同时又可大大地缩小仪器的体积和重量。入倒像透镜组即可获得正像，同时又可大大地缩小仪器的体积和重量。此外，在很多仪器中，根此外，在很多仪器中，根据实际使用的要求，往往需要据实际使用的要求，往往需要改变共轴系统光轴的位置和方改变共轴系统光轴的位置和方向。例如在迫击炮瞄准镜中，向。例如在迫击炮瞄准镜中，为了观察方便，需要使光轴倾为了观察方便，需要使光轴倾斜一定的角度，如图所示。斜一定的角度，如图所示。3利用棱镜或平面镜的旋转，就可以利用棱镜或平面镜的旋转，就可以观察到四周的情况，如图中的周视瞄准观察到四周的情况，如图中的周视瞄准镜。镜。平面
5、镜、棱镜系统主要作用有：平面镜、棱镜系统主要作用有：将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量；减轻仪器的重量；改变像的方向改变像的方向起倒像使用；起倒像使用；改变共轴系统中光轴的位置和方向；改变共轴系统中光轴的位置和方向；利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系统光轴的方向，以扩大观察范围。变系统光轴的方向，以扩大观察范围。43.13.1平面镜成像平面镜成像一、平面镜成像一、平面镜成像1、平面镜的成像特性、平面镜的成像特性平面镜是最常用的光学元件之一，也是最简单并能成完善像的唯一一个光平面镜是最常用的光学元件之一，也是最简单并能
6、成完善像的唯一一个光学元件。学元件。2、物像位置关系及放大率公式、物像位置关系及放大率公式物像位置关系式：物像位置关系式： 即像与物相对于平面镜来讲即像与物相对于平面镜来讲是对称的。是对称的。放大率公式：放大率公式： -llr=53、镜像与一致像、镜像与一致像所谓镜像是指若物为右手坐标，像为左手坐标，这种像叫为镜像。所谓镜像是指若物为右手坐标，像为左手坐标，这种像叫为镜像。这说明正立的像与物等距离的分布在镜面的二边，大小相等，虚实相反。这说明正立的像与物等距离的分布在镜面的二边，大小相等，虚实相反。因此，像与物完全对称于平面镜。因此，像与物完全对称于平面镜。6特点：像与物上、下同向，但左右却颠
7、倒，它可通过奇次反射得到。特点：像与物上、下同向，但左右却颠倒，它可通过奇次反射得到。一致像：物为右手坐标，像也为右手坐标，即物与像是完全一致的，它可一致像：物为右手坐标，像也为右手坐标，即物与像是完全一致的，它可通过偶次反射来得到。通过偶次反射来得到。总结：（总结：（1）奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。）奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。（2）当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数。）当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数。二、平面镜旋转二、平面镜旋转7y重要特性：当入射光方向不变，而平面镜旋转时，反射光线的方向将会改变。重要特性：当入射光方向不变，而平面镜旋转时，反射
8、光线的方向将会改变。若平面镜转过角若平面镜转过角，反射光线将转过，反射光线将转过2=角。角。AOAAOA2（AON AON1）AONAON1 2 2应用：测量微小角度或位移。应用：测量微小角度或位移。8y f tg2 2f 若平面镜转动是由测微杆引起得，设测杆到支点的距离微若平面镜转动是由测微杆引起得，设测杆到支点的距离微a，测杆的移动量，测杆的移动量为为 x, , 则则tg x/a, , 代入上式，得：代入上式，得：y =(=(2f /a) )x = =Kx三、双平面镜成像三、双平面镜成像性质：在双平面镜系统中，出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只取性质：在双平面镜系统中，出射光线和入射
9、光线的夹角与入射角无关，只取决于双面镜的夹角决于双面镜的夹角。A-I1 I1I2 -I2QO1RO2MNP9O1O2M，有，有 (- - I1 + I 1) = ( I2 - - I2)+ ,根据反射定律：根据反射定律： I1 = I”1 ; I2 = I2 2 ( I1- - I2)在在O1O2N中，有中，有I”1=I2 ，I”1- - I2所以有所以有 =2 3.23.2平行平板平行平板一、平行平板的成像特性一、平行平板的成像特性1、平行平板的定义：由二个互相平行的折射平面构成的光学元件。、平行平板的定义：由二个互相平行的折射平面构成的光学元件。透透镜镜 平行平板平行平板 ，或，或 即：出
10、射即：出射线线与入射与入射线线始始终终平行。平行。A-I1 I1I2 QO1RO2MNP -I210n1=1n2=n1=nn2=1L11，这表明，平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在系统中这表明，平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在系统中对光焦度无贡献。对光焦度无贡献。 由于出射光线与人射光线不重合，产生侧向位移由于出射光线与人射光线不重合，产生侧向位移TTDGDG和轴向位移和轴向位移LLAAAA2 2，在，在DEGDEG和和DEFDEF中，中，DEDE为公共边，所以为公共边，所以12该式表明，轴向位移该式表明，轴向位移L随入射角随入射角I1(即孔径角即孔径角U1)
11、的不同的不同而不同，即轴上点发出不同孔径的光线经平板后与光轴的交而不同，即轴上点发出不同孔径的光线经平板后与光轴的交点不同，亦即同心光束变成了非同心光束，因此，平行平板点不同，亦即同心光束变成了非同心光束，因此，平行平板不能成完善像。不能成完善像。132、成象特性：、成象特性：1）光线经平行平板折射后光线方向不变；）光线经平行平板折射后光线方向不变；2）平行平板不使物体放大或缩小）平行平板不使物体放大或缩小,其放大率其放大率1,且象与物始终在同一侧；且象与物始终在同一侧；3）光线经平行平板后虽方向不变，但却要产生一定位移；）光线经平行平板后虽方向不变，但却要产生一定位移；4）同心光束经平板后变
12、为非同心光束（平行平板成像是不完善的），）同心光束经平板后变为非同心光束（平行平板成像是不完善的），越大，越大，不完善程度也越大；不完善程度也越大；5）轴上点近轴光经平板成象是完善的。）轴上点近轴光经平板成象是完善的。二、平行平板的等效光学系统二、平行平板的等效光学系统1、平行平板在近轴区内以细光束成像时，近轴区内的轴向位移为：、平行平板在近轴区内以细光束成像时，近轴区内的轴向位移为：2 2、在近轴区，平行平板的轴向位移只与其厚度、在近轴区，平行平板的轴向位移只与其厚度d d和折射率和折射率n n有关，与入射角无有关，与入射角无关。因此，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的。关。因此，平行平板
13、在近轴区以细光束成像是完善的。14例题：一架显微镜已对一个目标调整好物距进行观察，现将一块厚例题：一架显微镜已对一个目标调整好物距进行观察，现将一块厚7.5mm，折射率折射率1.5的平板玻璃压在目标上，问此时通过显微镜还能看清楚目标，如何的平板玻璃压在目标上，问此时通过显微镜还能看清楚目标，如何调整？调整？解：由于在显微镜下放入玻璃板厚，必然使原来调好的焦距发生变化，因为解：由于在显微镜下放入玻璃板厚，必然使原来调好的焦距发生变化，因为玻璃板的加入，会产生轴向位移使原来清晰的像便的模糊。玻璃板的加入，会产生轴向位移使原来清晰的像便的模糊。显微镜应向上抬起显微镜应向上抬起2.5mm，才可使像清晰
14、。，才可使像清晰。lll15例体：如图所示是平板测微器的光路结构，已知平板厚度例体：如图所示是平板测微器的光路结构，已知平板厚度d10.4mm，平板材料为平板材料为K9玻璃（玻璃（n1.5163），分划板分度值为），分划板分度值为0.1mm(共共10格格)，物，物镜放大率是镜放大率是8倍。试计算：如果要使像点在分划板上移动倍。试计算：如果要使像点在分划板上移动1格，平板应转动格，平板应转动多大角度多大角度?分析：分析： 平板测微器是根据平行平板使光线产生侧向位移这一特点而设计的。平板测微器是根据平行平板使光线产生侧向位移这一特点而设计的。在读数望远镜物镜后而设置一块平行平板。在读数望远镜物镜后
15、而设置一块平行平板。OAOA为系统的光轴，当平行平为系统的光轴，当平行平板垂直于光轴时，轴上物点经物镜所成的像落在板垂直于光轴时，轴上物点经物镜所成的像落在A A点。在分划板上通常点。在分划板上通常它它位于刻尺的两条刻线之间，如果要确定它位于一格的百分之几位置，则位于刻尺的两条刻线之间，如果要确定它位于一格的百分之几位置，则16可转动测微平板，使像点从可转动测微平板，使像点从A移到某一点移到某一点A”而与一条刻线重合由图可见，而与一条刻线重合由图可见，平板转过的角度平板转过的角度就是光线在平板第一面的入射角就是光线在平板第一面的入射角i1。而。而AA”就是平板因倾就是平板因倾斜而产生的侧向位移
16、。当斜而产生的侧向位移。当很小时，根据公式很小时，根据公式因此，当因此，当n n和和d d已知时，就可根据平板的转角精确地读取相当于分划板上已知时，就可根据平板的转角精确地读取相当于分划板上一格的小数值。一格的小数值。计算计算: : 因分划板刻线分度值为因分划板刻线分度值为0.1mm0.1mm，物镜放大，物镜放大8 8倍，则倍，则0.1mm0.1mm经物镜成像为经物镜成像为0.8mm0.8mm，分划板上，分划板上8mm8mm内刻分成内刻分成l0l0格今按题意格今按题意z z0.8mm0.8mm 经计算，得经计算，得173、应用：将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板。、应用：将平行玻璃平板简化为
17、一个等效空气平板。18举例：举例：1.一人站在游泳池旁，垂直注视池底物体，试问物体的视见位置要比一人站在游泳池旁，垂直注视池底物体，试问物体的视见位置要比实际位置高多少？（水的折射率为实际位置高多少？（水的折射率为4/3）解：设游泳池水的实际深度为解：设游泳池水的实际深度为d，有池底物点，有池底物点A发出的光线，经过水平面折发出的光线，经过水平面折射后，像点射后，像点A相对物点相对物点A产生了轴向位移。产生了轴向位移。人垂直注视水面，看到水底的物体到水面的人垂直注视水面，看到水底的物体到水面的距离为距离为3/4dAAoBd2.一层一层2cm厚的乙醇（厚的乙醇（n=1.36)浮在浮在4cm的水的
18、水（n=1.33）面上，若沿着正入射方向往下看，）面上，若沿着正入射方向往下看，水底乙醇上表面的视见深度为多少？水底乙醇上表面的视见深度为多少？解：若把折射平面看成是曲率半径为解：若把折射平面看成是曲率半径为r=的折射面，那么，近轴区平面折的折射面，那么，近轴区平面折射的物象公式可写成射的物象公式可写成19设水底有物点设水底有物点A，经水、乙醇交界面（平面，经水、乙醇交界面（平面）折射后成像为折射后成像为A，光线在乙醇与空气界面（平面光线在乙醇与空气界面（平面）的折射，对平面）的折射，对平面来说，来说，A1为虚为虚物点，折射后将成像为物点，折射后将成像为A2-l2面面d-l1-l1-l2n2n
19、2=n1AA1A2n1乙醇水空气203.33.3反射棱镜反射棱镜一、反射棱镜的类型一、反射棱镜的类型棱镜：在一块玻璃体上磨制出多个折反面的棱镜：在一块玻璃体上磨制出多个折反面的光学元件。光学元件。棱镜作用：折转光路、转像、倒像和扫描等。棱镜作用：折转光路、转像、倒像和扫描等。光轴：棱镜光轴为折线。光轴：棱镜光轴为折线。光轴的折射次数光轴的折射次数 = = 棱镜反射面数棱镜反射面数棱：工作面间的交线。棱：工作面间的交线。主截面：垂直于棱线的平面。主截面：垂直于棱线的平面。光轴位于主截面内光轴位于主截面内光轴截面光轴截面种类：简单棱镜、屋脊棱镜、立方角锥种类：简单棱镜、屋脊棱镜、立方角锥棱镜和复合
20、棱镜。棱镜和复合棱镜。1.1.简单棱镜简单棱镜1 1）一次反射棱镜）一次反射棱镜简单棱镜，在主截面内的坐标改变简单棱镜，在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截面的坐标不改变方向，垂直于主截面的坐标不改变方向，而方向，而OZOZ始终沿出射光轴方向。始终沿出射光轴方向。2122232).2).二次反射棱镜（相当于一个双面镜）二次反射棱镜（相当于一个双面镜）其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹角，像与物一致，不存在镜其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹角，像与物一致，不存在镜像。像。243 3）三次反射棱镜）三次反射棱镜（二）屋脊棱镜（二）屋脊棱镜在一块直角棱镜的一次反射面上，将反射在
21、一块直角棱镜的一次反射面上，将反射面做改造，原来的平面反射面被两个相互垂直面做改造，原来的平面反射面被两个相互垂直反射面取代，两反射面的交线仍位于原反射面反射面取代，两反射面的交线仍位于原反射面内。这样就可使平行于原反射面的坐标同时改内。这样就可使平行于原反射面的坐标同时改变方向，从而保证成原物一致像。变方向，从而保证成原物一致像。253 3立方角锥棱镜立方角锥棱镜重要特性：光线以任意方向从底面入射，出射光线始终平行于入射光线。当棱重要特性：光线以任意方向从底面入射，出射光线始终平行于入射光线。当棱镜绕其顶点旋转时，出射光线方向不变，仅产生一个位移。镜绕其顶点旋转时，出射光线方向不变，仅产生一
22、个位移。4 4棱镜的组合一复合棱镜棱镜的组合一复合棱镜1 1）分光棱镜）分光棱镜2) 2) 分色棱镜：主要用于彩色电视摄影机中。分色棱镜：主要用于彩色电视摄影机中。263）转像棱镜）转像棱镜主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折叠很长的光主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折叠很长的光路在棱镜中，可用于望远镜系统中实现倒像。路在棱镜中，可用于望远镜系统中实现倒像。zyxzyx274）双像棱镜）双像棱镜AAOAOBCDEFGHK28二、棱镜系统的成像方向判断二、棱镜系统的成像方向判断判断原则：判断原则：1 1O OZ Z坐标轴和光轴的出射方向一致。坐标轴和光轴的出
23、射方向一致。2 2垂直于主截面的坐标轴垂直于主截面的坐标轴O OZ Z视屋脊面的个数而定，如果有奇数个屋脊面，视屋脊面的个数而定，如果有奇数个屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标轴则其像坐标轴方向与物坐标轴OYOY方向相反方向相反; ;没有屋脊面或屋脊面个数为偶数没有屋脊面或屋脊面个数为偶数，则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。，则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。3 3平行于主截面的坐标轴平行于主截面的坐标轴O OZ Z的方向视反的方向视反射面个数（屋脊面算二个反射面）而定。射面个数（屋脊面算二个反射面）而定。如果物坐标系为右手坐标系如果物坐标系为右手坐标系, ,当反射面个当反射面个数为偶数时数为偶
24、数时, O, OZ Z坐标轴按右手坐标系确坐标轴按右手坐标系确定；而当反射面个数为奇数时，定；而当反射面个数为奇数时，O OZ Z坐标坐标轴依左手坐标系确定。轴依左手坐标系确定。举例举例1 1：试讨论由五角棱镜和直角棱镜组：试讨论由五角棱镜和直角棱镜组合的棱镜系统的转像情况。合的棱镜系统的转像情况。yoxzyozx29例例2 2：若将直角棱镜换成屋脊棱镜，则情况由是如何？：若将直角棱镜换成屋脊棱镜，则情况由是如何？yoxzyozx例例3 3：如果在系统加上一组透镜系统情况由将如何？：如果在系统加上一组透镜系统情况由将如何？yoxzyozxyoxzyoxz30三、反射棱镜的等效作用与展开三、反射
25、棱镜的等效作用与展开1、等效作用与展开方法：、等效作用与展开方法：反射棱镜有两个折射面和若干个反射面组成。而它所起的作用相当于反射棱镜有两个折射面和若干个反射面组成。而它所起的作用相当于平面镜，主要是折光和转向的作用。如果不考虑反射面的作用，光线在平面镜，主要是折光和转向的作用。如果不考虑反射面的作用，光线在两个折射面间的行为可等效于一个平行平板。两个折射面间的行为可等效于一个平行平板。棱镜的等效作用：棱镜的等效作用：平面镜平面镜+平行平板平行平板棱镜展开方法：棱镜展开方法：在棱镜上截面内，按在棱镜上截面内，按反射面的顺序，以反射面反射面的顺序，以反射面与主截面的交线为轴，依与主截面的交线为轴
26、，依次使上截面翻转次使上截面翻转180，便可得到棱镜的等效平行便可得到棱镜的等效平行平板。平板。PRQRAFAFDdL31由五角棱镜为列，求它的展开长度为：由五角棱镜为列，求它的展开长度为： L=AE+EB+BA=D+2D+D=3.414DDLABCDEABAECD323.4折射棱镜与光楔折射棱镜与光楔折射棱镜：是通过两个折射表面对光线的折射进行工作的，两折射面的交线折射棱镜：是通过两个折射表面对光线的折射进行工作的，两折射面的交线称折射棱，两折射面间的二面角称折射棱，两折射面间的二面角称为折射棱镜的折射角。同样，垂直于折称为折射棱镜的折射角。同样，垂直于折射棱的平面称为折射棱镜的主截面。射棱
27、的平面称为折射棱镜的主截面。一、折射棱镜的偏转一、折射棱镜的偏转称为偏向角，其符号规定为：由入射光线以称为偏向角，其符号规定为：由入射光线以锐角转向出射光线，顺时针为正，逆时针为负。锐角转向出射光线，顺时针为正，逆时针为负。在两折射面上分别用折射定律：在两折射面上分别用折射定律：sin I1= nsinI1 (1) sinI2=nsinI2 (2)(1)-(2)得：得： sin I1 sinI2 = n(sinI1sinI2)由由33由此可见，光线经过折射棱镜折射后，产生的偏向角由此可见，光线经过折射棱镜折射后，产生的偏向角与与、n和和I1有关。对于有关。对于给定棱镜给定棱镜和和n是一定的，所
28、以，偏向角只随光线的入射角是一定的，所以，偏向角只随光线的入射角I1而变化。我们将证而变化。我们将证明，明，随随I1变化的过程中有一极小值变化的过程中有一极小值m由由I1I2对对I1微分得：微分得：34对（对（1）（）（2）式微分得：）式微分得：对对I1I2微分得：微分得：代如上式，并将两式相除得：代如上式，并将两式相除得：，代入上式，得偏向角为极值，代入上式，得偏向角为极值m时必须满足：时必须满足：由折射定律可知：由折射定律可知：要使两式同时成立，必须满足要使两式同时成立，必须满足I1I2;I1I2可以证明可以证明35由上式我们可以通过测量已知顶角由上式我们可以通过测量已知顶角折射棱镜的最小
29、偏转角折射棱镜的最小偏转角m，就可求出，就可求出该材料的折射率该材料的折射率n二、光楔及其应用二、光楔及其应用定义定义:折射角很小的棱镜称为光楔。折射角很小的棱镜称为光楔。当当I I1为有限大时，因为有限大时，因很小，可很小，可近似看成平行平板。近似看成平行平板。I I1I I2,I I1I I2 ，有：，有：当当I I1很小时，很小时，I I1也很小，则：也很小，则：偏向角公式偏向角公式:(n-1)36应用：应用：2(n1)cosyx(n1)x37三、棱镜色散三、棱镜色散1.色散：白光经棱镜后被分解为各种色光，在棱镜后将看到各种颜色，色散：白光经棱镜后被分解为各种色光，在棱镜后将看到各种颜色，这种现象就是色散。这种现象就是色散。2.色散曲线：色散曲线：3.白光光谱：白光光谱：38
