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1、等等 差差 数数 列（二）列（二）一、数列复习：一、数列复习：二、新课：二、新课：等差数列通项公式及最值等差数列通项公式及最值如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么由此可知，等差数列由此可知，等差数列 的通项公式为的通项公式为当当d0时，这是时，这是关于关于n的一个一的一个一次函数。次函数。由此得到由此得到：（通项公式通项公式）分析分析2：根据等差数列的定义：根据等差数列的定义： 结论结论：若一个等差数列：若一个等差数列 ，它的首项为，它的首项为 ，公差是，公差是d d，那么这个数列的通项公式是：那么这个数列的通项公式是：a a1 1、d d、n n
2、、a an n中中知三求一等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100例：例： 等差数列等差数列 -5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？思考：若数列思考：若数列 与与 是等差数列，是等差数列， 是等差数列吗？是等差数列吗？ 如果如果 成等差数列，则成等差数列，则a=_；首项为首项为-9的等差数列从第十项开始为正数，的等差数列从第
3、十项开始为正数，则求公差的取值范围？则求公差的取值范围？已知已知 和和 都是都是等差数列，则等差数列，则首项为首项为-9的等差数列从第十项开始为正数，的等差数列从第十项开始为正数，则求公差的取值范围？则求公差的取值范围？24届到届到29届奥运会举行年份依次为届奥运会举行年份依次为:得到数列：得到数列：1988，1992，1996，2000，2004，2008198819881992199219961996200020002004200420082008得到数列：得到数列：48，53，58，63， 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。运
4、会上，女子举重被正式列为比赛项目。 该项目共设置了该项目共设置了7个级个级 别。其中较轻的四个别。其中较轻的四个 级别体重组成数列级别体重组成数列 48，53，58，63 （单位：（单位：kg）：）： 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和本利和=本金本金（1+利率利率存期）存期）.例如，按活期存入例如，按活期存入10 000元钱，年利率是元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，。那么按照单利，5年内
5、各年末的本利年内各年末的本利和分别是：和分别是：第第1年年 10 072 第第2年年 10 144 第第3年年 10 216 第第4年年 10 288 第第5年年 10 360从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察归纳观察归纳 观察：以上数列有什么共同特点？观察：以上数列有什么共同特点？女子举重的数列：女子举重的数列： 4848，5353，5858，6363，奥运会奥运会举行年份的数列：举行年份的数列： 1988，1992，1996，2000，2004，2008银行储蓄的数列：银行储蓄的数列： 1007210072，10144 101
6、44 ，10216 10216 ，1028810288，1036010360 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d d表示。表示。等差数列定义等差数列定义递推公式：如果已知数列的第递推公式：如果已知数列的第1项或前几项或前几项，且任一项与它的前一项或前几项间项，且任一项与它的前一项或前几项间的关系都可以用一个公式来表示，那么的关系都可以用一个公式来表示，那么这个
7、公式就叫做这个数列的递推公式。这个公式就叫做这个数列的递推公式。 等差数列的递推关系式等差数列的递推关系式4 4、数列、数列 -3 -3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3 ；例题分析例题分析公差是公差是3 3不是不是 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的差，项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数（递增数列），负数（递减数列），也可以为数（递增数列），负数（递减数列），也可以为0 0（常数列）（常数列）. . 3 3、数列、数列 1,1,1,1,1 1,1,1,1,1； 公差是公差是0
8、02 2、数列、数列6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4；公差是公差是-2-2例例1：判断下列数列是否为等差数列；如果是，求：判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差出公差1 1、数列、数列4 4，7 7，1010，1313，1616，.问题：如果在实数问题：如果在实数x与与 实数实数y中间插入一个中间插入一个实数实数A，使，使x ，A，y成等差数列，那么成等差数列，那么A应应满足什么条件？满足什么条件？ 等差中项等差中项(2)(2)、3,b,c,-,93,b,c,-,9例题分析例题分析例例2：求出下列等差数列的未知项：求出下列等差数列的未知项(1)(1)、3 3，a,5a,
9、5例题分析例题分析例例3：证明：证明（1）在等差数列）在等差数列 中，是否有中，是否有（2）在数列）在数列 中，如果对于任意的正整数中，如果对于任意的正整数n，都有都有 ,那么数列那么数列 一定是等差数列吗？一定是等差数列吗？练习练习1、定义：在数列、定义：在数列an中，若中，若an2a2n1 p，（n2，p为常数），则称为常数），则称an为为“等方差数列等方差数列”下列是对下列是对“等方差数列等方差数列”的有关判断：的有关判断：若若an是是“等方差数列等方差数列”，则数列，则数列a2n是等差数列；是等差数列；(1)n是是“等方差数列等方差数列”；若若an是是“等方差数列等方差数列”，则数列，
10、则数列akn（kN*，k为常数）也是为常数）也是“等方差数列等方差数列”；若若an既是既是“等方差数列等方差数列”，又是等差数列，又是等差数列，则该数列是常数数列则该数列是常数数列其中判断正确的序号是其中判断正确的序号是 练习练习2、已知、已知a,b,c依次成等差数列，依次成等差数列，求证：求证： 依次成等依次成等差差数列数列.总结：本节所学的主要内容总结：本节所学的主要内容1、等差数列的定义，以及递推公式、等差数列的定义，以及递推公式2、等差数列的单调性及最值（常数列、等差数列的单调性及最值（常数列)3、等差中项求解及其应用、等差中项求解及其应用4、数列的证明、数列的证明（1）定义法）定义法
11、（2）等差中项法）等差中项法总结：本节所学的主要内容总结：本节所学的主要内容5、等差数列的性质：等差数列的性质：（1）若）若an、bn是两等差数列，则是两等差数列，则k1an+k2bn(k1，k2为常数为常数)也为等差数列也为等差数列（2）在等差数列中，从第）在等差数列中，从第2项起，每一项起，每一项是它相邻二项的等差中项；项是它相邻二项的等差中项；（3）在等差数列中，相隔等距离的项组）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，成的数列是等差数列， 如：如：a1，a3，a5，a7，a9,； a3，a8，a13，a18，a23； 1 1、填空题、填空题 数列数列 的通项公式为的通项公式为
12、 ，若满足若满足 ，且且 对对 恒成立，则实数恒成立，则实数 的的取值范围是取值范围是_ （只写结果）（只写结果） 作业作业2 2、解答题、解答题已已知知数数列列aan n 中中，a a1 1=5=5且且a an n=2a=2an-1n-1+2+2n n -1 -1 (n2(n2且且nNnN* *).).（1 1）求）求a a2 2,a,a3 3的值；的值；（2 2）是是否否存存在在实实数数 ，使使得得数数列列 为为等等差差数数列列, ,若若存存在在，求求出出 的的值值；若若不不存存在在, ,请请说明理由说明理由. .作业作业思考思考1、已知数列、已知数列an中，中，an=n（n+1）2 ，是否存在，是否存在等差数列等差数列bn，使，使an=1b1+2b2+3b3+nbn（nN+）对一切自然数）对一切自然数n都成立？证明你的都成立？证明你的结论。结论。
