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1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案物理学教学课件物理学教学课件量子物理（量子物理（3）6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性7 不确定关系不确定关系6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性德布罗意德布罗意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960) 德布罗意原来学习历史，后来改学德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。对比的方法分析问题。 1923年，德布罗意试图把粒子性和年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。波动性统一起来。1924年
2、，在博士论文年，在博士论文关于量子理论的研究关于量子理论的研究中提出德布罗中提出德布罗意波意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕揭开一幅大幕的一角的一角”。法国物理学家，法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创得者，波动力学的创始人，量子力学的奠始人，量子力学的奠基人之一。基人之一。一、德布罗意假设一、德布罗意假设一个质量为一个质量为m的实物粒子以速率的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能量运动时
3、，即具有以能量E和动量和动量P所描述的粒子性，也具有以频率所描述的粒子性，也具有以频率n n和波长和波长l l所描述的所描述的波动性波动性。这种波称为德布罗这种波称为德布罗意波，也叫物质波。意波，也叫物质波。德布罗意德布罗意公式公式一、德布罗意假设一、德布罗意假设一个质量为一个质量为m的实物粒子以速率的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能量运动时，即具有以能量E和动量和动量P所描述的粒子性，也具有以频率所描述的粒子性，也具有以频率n n和波长和波长l l所描述的所描述的波动性波动性。这种波称为德布罗这种波称为德布罗意波，也叫物质波。意波，也叫物质波。德布罗意德布罗意公式公式如速度如速度v=5.
4、0 102m/s飞行的子飞行的子弹，质量为弹，质量为m=10-2Kg，对应的对应的德布罗意波长为：德布罗意波长为：太小测不到！太小测不到！一、德布罗意假设一、德布罗意假设一个质量为一个质量为m的实物粒子以速率的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能量运动时，即具有以能量E和动量和动量P所描述的粒子性，也具有以频率所描述的粒子性，也具有以频率n n和波长和波长l l所描述的所描述的波动性波动性。这种波称为德布罗这种波称为德布罗意波，也叫物质波。意波，也叫物质波。德布罗意德布罗意公式公式如速度如速度v=5.0 102m/s飞行的子飞行的子弹，质量为弹，质量为m=10-2Kg，对应的对应的德布罗意波长
5、为：德布罗意波长为：如电子如电子m=9.1 10-31Kg，速速度度v=5.0 107m/s, 对应的德对应的德布罗意波长为：布罗意波长为：太小测不到！太小测不到！X射线射线波段波段电子驻波电子驻波例题例题1：从德布：从德布罗意波导出氢原子波尔理论中的角动量量子化条件。罗意波导出氢原子波尔理论中的角动量量子化条件。德布德布罗意把原子定态与驻波联系起来，即把能量量子化与有限空间罗意把原子定态与驻波联系起来，即把能量量子化与有限空间驻波的波长和频率联系起来。如电子绕原子一周，驻波应衔接，所驻波的波长和频率联系起来。如电子绕原子一周，驻波应衔接，所以圆周长应等于波长的整数倍。以圆周长应等于波长的整数
6、倍。再根据德布再根据德布罗意关系罗意关系得出角动量量子化条件得出角动量量子化条件二、二、德布德布罗意波罗意波的实验验证的实验验证1 1、戴维逊、戴维逊- -革末实验革末实验戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。而验证了物质波的存在。1937年他们与年他们与G. P.汤姆孙汤姆孙一起获得一起获得Nobel物理学奖。物理学奖。二、二、德布德布罗意波罗意波的实验验证的实验验证1 1、戴维逊、戴维逊- -
7、革末实验革末实验GMK戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。而验证了物质波的存在。1937年他们与年他们与G. P.汤姆孙汤姆孙一起获得一起获得Nobel物理学奖。物理学奖。实验装置：实验装置：电子从灯丝电子从灯丝K飞出，经电势飞出，经电势差为差为U的加速电场，通过狭的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投缝后成为很细的电子束，投射到晶体射到晶体M上，散射后进入上，散射后进入电子探测器电子探测器
8、，由电流计由电流计G测测量出电流。量出电流。实验现象：实验现象：实验发现，单调地增加加速电压，实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压如，只有在加速电压U=54V,且且=50=500 0时，探测器中的电流才有极大时，探测器中的电流才有极大值。值。54U(V)IO实验现象：实验现象：实验发现，单调地增加加速电压，实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在
9、加速电压如，只有在加速电压U=54V,且且=50=500 0时，探测器中的电流才有极大时，探测器中的电流才有极大值。值。实验解释：实验解释：当加速电压当加速电压U=54V，加速电子的能量加速电子的能量eU=mv2/2，电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为54U(V)IOX射线实验测得镍单晶的晶格常数射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nmX射线实验测得镍单晶的晶格常数射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm实验结果：实验结果：理论值理论值(=50=500 0)与实验结果与实验结果(=51=510 0)相差很小，表明电子电子相差很小，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具
10、有波动性的假设是正确确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。的。2 2、汤姆逊实验、汤姆逊实验1927年，汤姆逊在实验中，让电子束年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属笛后射到照相底线上，结通过薄金属笛后射到照相底线上，结果发现，与果发现，与X射线通过金箔时一样，射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。也产生了清晰的电子衍射图样。3 3、电子通过狭缝的衍射实验：、电子通过狭缝的衍射实验：1961年，约恩孙年，约恩孙 (Jonsson)制成长为制成长为50m mm，宽为宽为0.3m mm ，缝缝间距为间距为1.0m mm的多缝。用的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电
11、子束的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。中中子子衍衍射射射射线线衍衍射射XX射线经晶体的衍射图射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图由于电子波长比可见光波长小由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，数量级，从而从而可大大提高电子显微镜的分辨率。可大大提高电子显微镜的分辨率。1932年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。我国已制成我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm.n， 能分辨大个分子有着广泛的应用前景。能分辨大个分子
12、有着广泛的应用前景。三、应用举例三、应用举例1 1、电子显微镜、电子显微镜金胶的透射电镜图像金胶的透射电镜图像三、应用举例三、应用举例2 2、扫描隧道显微镜、扫描隧道显微镜1981年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获1986年的诺贝尔物年的诺贝尔物理学奖金。其横向分辨率可得理学奖金。其横向分辨率可得0.1nm，纵向分辨率可得纵向分辨率可得0.001nm ，它在纳米材料、生命科学和微电子学中起着它在纳米材料、生命科学和微电子学中起着不可估量的作用。不可估量的作用。四、德布罗意波的统
13、计解释四、德布罗意波的统计解释1 1、光的衍射、光的衍射根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正比，所以比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波的振幅平方小的振幅平方小。四、德布罗意波的统计解释四、德布罗意波的统计解释1 1、光的衍射、光的衍射根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波的强度大，暗处波的强度小。而
14、波的强度与振幅的平方成正的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正比，所以比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波的振幅平方小的振幅平方小。根据光的粒子性：某处光的强度大，表示根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该单位时间内到达该处的光子数多处的光子数多；某处光的强度小，表示；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处单位时间内到达该处的光子数少的光子数少。四、德布罗意波的统计解释四、德布罗意波的统计解释1 1、光的衍射、光的衍射根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射
15、图样中，亮处波的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正比，所以比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波的振幅平方小的振幅平方小。根据光的粒子性：某处光的强度大，表示根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该单位时间内到达该处的光子数多处的光子数多；某处光的强度小，表示；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处单位时间内到达该处的光子数少的光子数少。从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光子到达暗处的概率。
16、因此可以说，粒子在某处出现附近出现子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处出现附近出现的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平方成正比，所以也可以说，的平方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率粒子在某处附近出现的概率是与该处的波的振幅的平方成正比的是与该处的波的振幅的平方成正比的。2 2德布罗意波统计解释德布罗意波统计解释从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有
17、些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。概率大，电子稀疏的地方概率小。2 2德布罗意波统计解释德布罗意波统计解释从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。概率大，电子稀疏的地方概率小。从波动的观点
18、来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。它粒子也是如此。2 2德布罗意波统计解释德布罗意波统计解释从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到
19、各处的概率是不同的，电子密集的地方稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。概率大，电子稀疏的地方概率小。从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。它粒子也是如此。普遍地说，普遍地说，在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出现的概
20、率成正比的。现的概率成正比的。这就是这就是德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释。2 2德布罗意波统计解释德布罗意波统计解释从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。概率大，电子稀疏的地方概率小。从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电
21、子稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。它粒子也是如此。普遍地说，普遍地说，在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出现的概率成正比的。现的概率成正比的。这就是这就是德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释。3 3德布罗意波与经典波的不同德布罗意波与经典波的不同机械波机械波机械振动在空间的传播机械振动在空间的传播德布罗意波德布罗意波是对微观粒子运动的统计描述，它的振幅是
22、对微观粒子运动的统计描述，它的振幅的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。* 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义用电子双缝衍射实验说明概率波的含义(1)人射强电子流人射强电子流干涉花样干涉花样取决于概取决于概率分布，率分布，而概率分而概率分布是确定布是确定的。的。(2)人人 射射弱电子流弱电子流电子干涉不电子干涉不是电子之间是电子之间相互作用引相互作用引起的，是电起的，是电子自己和自子自己和自己干涉的结己干涉的结果。果。例例2. 计算下列运动物质的德布罗意波长计算下列运动物质的德布罗意波长(1) 质量质量100g, v = 10ms 1运动的小球。运动的小球
23、。例例2. 计算下列运动物质的德布罗意波长计算下列运动物质的德布罗意波长(1) 质量质量100g, v = 10ms 1运动的小球。运动的小球。例例2. 计算下列运动物质的德布罗意波长计算下列运动物质的德布罗意波长(1) 质量质量100g, v = 10ms 1运动的小球。运动的小球。(2) 以以 2.0 103ms 1速度运动的质子。速度运动的质子。例例2. 计算下列运动物质的德布罗意波长计算下列运动物质的德布罗意波长(1) 质量质量100g, v = 10ms 1运动的小球。运动的小球。(2) 以以 2.0 103ms 1速度运动的质子。速度运动的质子。例例2. 计算下列运动物质的德布罗意
24、波长计算下列运动物质的德布罗意波长(1) 质量质量100g, v = 10ms 1运动的小球。运动的小球。(2) 以以 2.0 103ms 1速度运动的质子。速度运动的质子。(3) 动能为动能为 1.6 10 7 J 的电子的电子例例2. 计算下列运动物质的德布罗意波长计算下列运动物质的德布罗意波长(1) 质量质量100g, v = 10ms 1运动的小球。运动的小球。(2) 以以 2.0 103ms 1速度运动的质子。速度运动的质子。(3) 动能为动能为 1.6 10 7 J 的电子的电子7 不确定关系不确定关系海森伯（海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976） 德国理论
25、物理学家。他于德国理论物理学家。他于1925年为量子力学年为量子力学的创立作出了最早的贡献，而于的创立作出了最早的贡献，而于25岁时提出岁时提出的不确定关系则与物质波的概率解释一起奠的不确定关系则与物质波的概率解释一起奠定了量子力学的基础。为此，他于定了量子力学的基础。为此，他于1932年获年获得诺贝尔物理学奖金。得诺贝尔物理学奖金。 奥地利、捷克斯洛伐克、波兰、荷兰、奥地利、捷克斯洛伐克、波兰、荷兰、比利时、法国、丹麦、挪威、卢森堡、比利时、法国、丹麦、挪威、卢森堡、匈牙利、罗马尼亚、保加利亚、南斯拉匈牙利、罗马尼亚、保加利亚、南斯拉夫夫、希腊、希腊 一、引入一、引入经典力学，粒子的运动具有
26、决定性的规律，原则上说可经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。一、引入一、引入经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。在量子概念下，电子和其它物质粒子的衍射实验表明，在量子概念下，电子和其它物质粒子的衍射实验表明，粒子束所通过的圆孔或单缝越窄小，则所产生的衍射图粒子束所通过的圆孔或单缝越窄小，则所产生的衍射图样的区域越大。样的区域越
27、大。一、引入一、引入经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。在量子概念下，电子和其它物质粒子的衍射实验表明，在量子概念下，电子和其它物质粒子的衍射实验表明，粒子束所通过的圆孔或单缝越窄小，则所产生的衍射图粒子束所通过的圆孔或单缝越窄小，则所产生的衍射图样的区域越大。样的区域越大。二、电子单缝衍射二、电子单缝衍射电子通过单缝位电子通过单缝位置的不确定范围置的不确定范围OCDxyxA衍射图样pxpy p缝屏幕电子由于衍射，电子动量的大小不变，但
28、是其方向发生了改变。由于衍射，电子动量的大小不变，但是其方向发生了改变。考虑电子被限制在一级最小的衍射角范围内，有考虑电子被限制在一级最小的衍射角范围内，有j j =l l/b，因此因此动量在动量在 Ox轴上的分量的不确定度为轴上的分量的不确定度为OCDxyxA衍射图样pxpy p缝屏幕电子由于衍射，电子动量的大小不变，但是其方向发生了改变。由于衍射，电子动量的大小不变，但是其方向发生了改变。考虑电子被限制在一级最小的衍射角范围内，有考虑电子被限制在一级最小的衍射角范围内，有j j =l l/b，因此因此动量在动量在 Ox轴上的分量的不确定度为轴上的分量的不确定度为由德布罗意关系：由德布罗意关
29、系：OCDxyxA衍射图样pxpy p缝屏幕电子由于衍射，电子动量的大小不变，但是其方向发生了改变。由于衍射，电子动量的大小不变，但是其方向发生了改变。考虑电子被限制在一级最小的衍射角范围内，有考虑电子被限制在一级最小的衍射角范围内，有j j =l l/b，因此因此动量在动量在 Ox轴上的分量的不确定度为轴上的分量的不确定度为由德布罗意关系：由德布罗意关系：即即对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量莱描述对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量莱描述，这就是这就是不确定关系不确定关系，也叫，也叫不确定原理不确定原理，是，是1927年年海森伯海森伯提出的。提出的。它是自然界的客观规律，
30、不是测量技术和主观能力的问题，是它是自然界的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题，是量子理论中的一个重要概念。量子理论中的一个重要概念。OCDxyxA衍射图样pxpy p缝屏幕电子上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。量子力学严格证明给出：系。量子力学严格证明给出：三、不确定关系的数学表示与物理意义三、不确定关系的数学表示与物理意义上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。量子力学严格证明给出：系。量子力学严格证明给出： x表示表示粒子在粒子在x方向
31、上的位置的不确定范围，方向上的位置的不确定范围， px表示在表示在x方向上动量的不确定范围，其方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数。乘积不得小于一个常数。三、不确定关系的数学表示与物理意义三、不确定关系的数学表示与物理意义上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。量子力学严格证明给出：系。量子力学严格证明给出： x表示表示粒子在粒子在x方向上的位置的不确定范围，方向上的位置的不确定范围， px表示在表示在x方向上动量的不确定范围，其方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数。乘积不得小于一个常数。若一个粒子的能
32、量状态是完全确定的，即若一个粒子的能量状态是完全确定的，即 E=0 ，则粒子停留在该态的时间为无限长，则粒子停留在该态的时间为无限长， t= 。三、不确定关系的数学表示与物理意义三、不确定关系的数学表示与物理意义E=mc2=p2c2+m02c41/2 dE=vdp例题例题1：一颗质量为：一颗质量为10g的子弹，具有的子弹，具有200m/s的速度，动量的不的速度，动量的不确定量为确定量为0.01%，问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定，问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定范围？范围？ 例题例题1：一颗质量为：一颗质量为10g的子弹，具有的子弹，具有200m/s的速度，动量的不的速度，动量的不
33、确定量为确定量为0.01%，问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定，问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定范围？范围？ 解：子弹的动量为解：子弹的动量为子弹的动量的不确定量为子弹的动量的不确定量为由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为这个不确定范围是微不足道的，可见不确定关系对宏观物这个不确定范围是微不足道的，可见不确定关系对宏观物体来说，实际上是不起作用的。体来说，实际上是不起作用的。例题例题2：一电子具有具有：一电子具有具有200m/s的速率，动量的不确定量为的速率，动量的不确定量为0.01%，问在确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？，
34、问在确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？例题例题2：一电子具有具有：一电子具有具有200m/s的速率，动量的不确定量为的速率，动量的不确定量为0.01%，问在确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？，问在确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？解：电子的动量为解：电子的动量为子弹的动量的不确定量为子弹的动量的不确定量为由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为我们知道原子大小的数量级为我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这电子则更小。在这种情况下，种情况下，电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大电子位置的不确定范围比电子本身
35、的大小要大几亿倍以上。几亿倍以上。四、不确定关系的应用四、不确定关系的应用 1 1、估算氢原子可能具有的最低能量估算氢原子可能具有的最低能量电子束缚在半径为电子束缚在半径为r 的球内，所以的球内，所以按不确定关系按不确定关系当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量：当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量：代入上式得：代入上式得：基态能应满足：基态能应满足：由此得出基态氢原子半径：由此得出基态氢原子半径：基态氢原子的能量：基态氢原子的能量：与波尔理论结果一致。与波尔理论结果一致。本例还说明：本例还说明：量子体系有所谓的零点能。量子体系有所谓的零点能。2 2、解释谱线的自然宽度解释谱线的自然宽度原子中某激发态的平均寿命为原子中某激发态的平均寿命为普朗克普朗克能量子假说能量子假说不确定关系不确定关系谱线的谱线的自然宽度自然宽度它能它能解释谱线的自然宽度。解释谱线的自然宽度。
