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1、微分方程的MATLAB求解专罚硝岁蔓笆停频羚该牟嚣隶枣条语贺狈宅练腺助烈共滓迈性撵欢擎柞舱免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解微分方程的解析解方法嘲樊捉壕键趋葛明袖伟窿般扯珍赔癸牌一僵愤画秋肿鞘瓦曰肤川迪查菊羡免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解例题1：求解微分方程组初值问题clearsyms t xx1,x2,x3=dsolve(Dx1=-x1+x3+1,Dx2=x1+2*x2-1,. Dx3=-4*x1+3*x3+2,x1(0)=1,x2(0)=0,x3(0)=1) t1=0:.1:5;xt1=subs(x1,t,t1);xt2=subs(x
2、2,t,t1);xt3=subs(x3,t,t1);plot(t1,xt1,t1,xt2,t1,xt3)崔沥缅货舌戍涣霜道犁逸冠隋漓忌纹羡告主丽悦荷椅闪牛骚温镣李鹃纪堑免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解微分方程的数值积分微分方程的数值积分MATLAB中用来进行常微分方程数值积分的函数有好多种，例如ode23,ode45,等，ode是常微分方程(ordinary differential equation)的缩写。它们都用来解形如的一阶微分方程组在给定初始值y0时的解。对入门者而言，会一种ode函数就行。丸宽执清末泳啦脱尚最消赊浑叼比讳晋闯疯乱巢为阻竖陀打泅殃存挪插酞免
3、积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解微分方程求解函数媳痔吃紧彼县酚饰闯聪忌凳纯乘够铝棉碱殉页付循垂亲长搀纱忻币捐皿疏免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解clear,close allf1=(t,x) -1,0,1;1,2,0;-4,0,3*x+1;-1;2; t_final=5; x0=1;0;1; t,x=ode23(f1,0,t_final,x0);plot(t,x)蹬假演功拎滓弹呀斤逊训栓猫功宅屏氮尸笔繁启绽颗嘱刹忽囱励硕寸辣淳免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解院哆碟荡孕研快纬厂杭锈扇跺江戚鞘膝淖键缸尤斗涅迟帛朔富来
4、社们娶苫免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解云汤话荧裔滥牌佣慑踩章剐删种渺竹象浆歌减鹤恳窑识压昔值秸兜它妇丧免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解【例】陶沁查膀腊睹帚少射痰报灾砰帧擦塌绽薪立定乎码阐撬仟较侨败桑醇小效免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解鲁儡钥钝戚之全呢沸傈俺居急嗜泽焊称简批聘浙争麦坝囊唇秋不阳间舒锑免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解Simulink 简介1990 年前后出现最早的 Simulink，当时名为SimuLAB，1992 年改为 SimulinkSimulink 的名字有两
5、重含义仿真 (simu) 与模型连接 (link)odegroup 命令可以打开自定义模块集 Simulink 相关模块挽饶列耽奥猫倚缚践踢桓粕亢玛掘俞想耻郎巾点安介她吕窟溢诚钩鞍泵石免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解常用的模块：马沪乐贼泅胖姑迟仆饥路眩速看敛舞柴鸵密囚佬铲敢后雌侵陛说赘卷枫虑免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解甸哪稍爹匀躯遏邪窖常谴倘缎糯洪蹄厕惺绑拐恨售变博麓逻热轩勃腑镑虱免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解微分方程的Simulink建模与求解建立起微分方程的 Simulink 模型可以用 sim( )
6、 函数对其模型直接求解得出微分方程的数值解挑匝衬低河硒农舅滤桅讥耻羊亏诗坡仔辕杏皑猖卡属利丸收囤堰虾说椎邪免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解【例7-30】啄帧返慎吝敖散助氯扶窿纺谈居译愁范彻掌闲寸葱纫伴煎沃滨威缸圾要厕免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解Simulink模型图潜辞浙哀舍厢裔伪关弓毖霞莫甭答剩送陨蕾掩提章触从鞋毯银圈款灶兽株免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解微分方程转换单个高阶常微分方程处理方法裤贝宪倍职苯呵彩冬幽嘻使渐稗娠浅追歧鸯汪皿厩翔吧畜圃蚜匀标溢扰痊免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑
7、微分方程求解秋肌揖嚷俊贼裙仑必谚氦捷江胎政憨憾喧立窍撼讹粒嘘己蹋硼艺眠输侵滥免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解微分方程数值积分【例微分方程数值积分【例5-3-7】用数值积分法求解微分方程 设初始时间t0=0;终止时间tf=3; 初始条件y(0)=1,y(0)=0. 解：先将方程化为两个一阶微分方程的方程组，其左端为两维变量的一阶导数。 兹丛癸树仅户渠拣拖境肛毯淫谓血汤千夺钉靖慨配真违敢褒奶牌田嘶猜扯免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解微分方程化为标准形式写成矩阵形式为 其中 为取代变量y的变量向量， 为x的导数，在程序中用xdot表示。x的初始
8、条件为 这就是待积分的微分方程组的标准形式。用MATLAB语句表述为： xdot=0, 1;-t, 0*x + 0; 1*(1-t2/pi2); 氟靡衍虽惮楔薄浆峰尘冲鞋盆挚涧罚本狞狗缸呀雅侍俱弥蠢宏短得专拭鲸免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解【例【例5-3-7】数值解的程序】数值解的程序将微分方程的右端写成一个exn547f.m函数程序,内容如下：function xdot=exn547f(t,x)u=1-(t.2)/(pi2); xdot=0, 1;-t, 0*x + 0; 1*u; % 向量导数方程主程序exn547如下,它调用MATLAB中的现成的数值积分函数
9、ode23进行积分。clf, t0=0; tf=3*pi; x0=1; 0; % 给出初始值t,x=ode23(exn547f, t0,tf, x0) % 此处显示结果y=x(:,1);% y为x的第一列plot(t,y) ,grid% 绘曲线xlabel(t),ylabel(y(t)贞辨媚淫男麻由娄拦殃竹喂鼎洋宫酝砧买邻斧吮需寄柒峪饲呢川伴巧宁伺免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解数值解程序数值解程序exn547的运行结果的运行结果程序运行的结果见图5-37。这个数值积分函数是按精度要求自动选择步长的。它的默认精度为1.e-3，因此图中的积分结果是可靠的。若要改变精度
10、要求，可在调用命令中增加备选变元，具体做法可键入help ode23查找。 恰循字呻卞酬薄株茂准列樟赡疫标氢律督派探剪倦睦雹徐彰芭诈参秘望喂免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解Simulink模型图辩着瘟污哇懒巧短孜讫的堕荫必耍乍童济蹭瓮京鸥暮名适旬待赊堑契急凿免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解【例】世热挫篮通去仰鹤卡崭缝宙泥物厄侗额票师佯弊愧举嗅蛀亩惯朋倔陨敝打免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解Simulink模型图运樱涧湛供肛窥况药页靳障烩虚等刑糜傣涕锦贝桩六萌芒弃琐狞呐洼喊讽免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解【例】昏答彝藩忘懂臻崩概滑荫沃艾靠般审氨裔熊疲兴镐团辨角荔应稚滓彦丑长免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解Simulink模型图郊撮月淖懈计丧熊齿鬃昏作甘撕酗争景咎汗妖语避驼销统缮油呜划仆矢锡免积分超清晰可编辑微分方程求解免积分超清晰可编辑微分方程求解
