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1、高考中的圆锥曲线问题高考专题突破五考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自测12345解析答案1245解析3答案12453解析3.(2017全国)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为A.16 B.14 C.12 D.10答案解析答案124532解析12453答案5.(2017山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线 1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_.题型分类深度剖析题型一求圆锥曲线
2、的标准方程解析答案求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.思维升华思维升华解析答案题型二圆锥曲线的几何性质解析答案解析答案圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.思维升华思维升华解析答案题型三最值、范围问题解答(1)求直线AP斜率的取值范围；解答(2)求|PA|PQ|的最大值.圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利
3、用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线的几何意义求最值与范围.思维升华思维升华解答(1)求椭圆C的方程；证明(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；解答题型四定点、定值问题例例4(2017益阳、湘潭调研)已知动圆P经过点N(1,0)，并且与圆M：(x1)2y216相切.(1)求点P的轨迹C的方程；解答解解由题设得|PM|PN|4|MN|2，点P的轨迹C是以M，N为焦点的椭圆，(2)设G(m,0)
4、为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A，B两点，当k为何值时，|GA|2|GB|2是与m无关的定值，并求出该定值.解答求定点及定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练4已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；证明解答题型五探索性问题(1)求椭圆E的方程；解答解答(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化
5、.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.思维升华思维升华(1)求C1，C2的标准方程；解答解答课时作业基础保分练123456解答(1)求椭圆C的方程；解答123456解答2.(2018新余联考)如图所示，已知点E(m,0)为抛物线y24x内的一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线，分别交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点.(1)若m1，k1k21，求EMN面积
6、的最小值；123456证明(2)若k1k21，求证：直线MN过定点.123456证明3.(2017衡水联考)在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y24x相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)求证：y1y2为定值；123456解答(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，请说明理由.123456解答4.已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；123456解答(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论.123456技能提升练解答(1)求椭圆C的方程；123456证明(2)如图所示，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2mk为定值.123456解答拓展冲刺练(1)求椭圆C的方程；123456解答123456
