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1、阶段专题复习阶段专题复习第 二 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: :_ _ _形如形如y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次的二次函数函数抛物线抛物线当当a0a0时时, ,抛物线开口向上抛物线开口向上, ,当当a0a0a0时时, ,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,在对称轴的在对称轴的右侧右侧,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当a0a0;-4ac0;有一个交点有一个交点b b2 2-4ac=0;-4ac=0;没有交点没有交点b b
2、2 2-4ac0-4ac0,;c0,与与y y轴交于正半轴轴交于正半轴; ;c0,cb0 D.ak0C.ab0 D.ak0【解析解析】选选D.D.因为点因为点A A在一次函数图象上，所以在一次函数图象上，所以-2a+b=0,-2a+b=0,又又k0k0，所以，所以A A选项错；当选项错；当x=-1x=-1时，代入二次函数得时，代入二次函数得y=a-by=a-b，由，由图象可知图象可知y=a-by=a-b为负数，而反比例函数的图象在一、三象限，为负数，而反比例函数的图象在一、三象限，k0k0，故选项，故选项B B错误；由上可知，错误；由上可知，b=2a,b=2a,所以选项所以选项C C错误；由图
3、象错误；由图象知知x=-1x=-1是抛物线的对称轴是抛物线的对称轴. .当当x=-1x=-1时，双曲线的值大于抛物线时，双曲线的值大于抛物线的值，即的值，即 又又故选项故选项D D正确正确. .4.(20124.(2012佳木斯中考佳木斯中考) )如图如图, ,抛物线抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c经过坐标原点经过坐标原点, ,并并与与x x轴交于点轴交于点A(2,0).A(2,0).(1)(1)求此抛物线的表达式求此抛物线的表达式. .(2)(2)写出顶点坐标及对称轴写出顶点坐标及对称轴. .(3)(3)若抛物线上有一点若抛物线上有一点B,B,且且S SOABOAB=3,=3,求
4、点求点B B的坐标的坐标. .【解析解析】(1)(1)把把(0(0，0)0)，(2(2，0)0)代入代入y=xy=x2 2+bx+c+bx+c得得所以抛物线的表达式为所以抛物线的表达式为y=xy=x2 22x.2x.(2)y=x(2)y=x2 22x=(x2x=(x1)1)2 21 1，顶点坐标为顶点坐标为(1(1，1)1)，对称轴为直线对称轴为直线x=1.x=1.(3)(3)设点设点B B的坐标为的坐标为(a(a，t)t)，则，则 解得解得t=3t=3或或t=t=3 3，顶点纵坐标为顶点纵坐标为1 1，3 31 (1 (或方程或方程x x2 22x=2x=3 3无解无解) )，t=3t=3，
5、x x2 22x=32x=3，解得，解得x x1 1=3,x=3,x2 2= =1 1，所以点所以点B B的坐标为的坐标为(3(3，3)3)或或( (1 1，3).3).考点考点 3 3 二次函数的实际应用二次函数的实际应用【知识点睛知识点睛】1.1.应用二次函数解决实际问题的基本思路：应用二次函数解决实际问题的基本思路：(1)(1)理解问题理解问题. .(2)(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系. .(3)(3)用函数表达式表示它们之间的关系用函数表达式表示它们之间的关系. .(4)(4)计算或求解计算或求解, ,并应用函数的性质作出判断并应
6、用函数的性质作出判断. .(5)(5)检验结果的合理性检验结果的合理性. .2.2.二次函数应用的类型及解题策略：二次函数应用的类型及解题策略：(1)(1)最值问题最值问题利润最大问题的解题策略：先运用利润最大问题的解题策略：先运用“总利润总利润= =总售价总售价- -总成本总成本”或或“总利润总利润= =单件商品利润单件商品利润销售数量销售数量”建立利润与价格之建立利润与价格之间的二次函数表达式间的二次函数表达式, ,再求出函数的最值再求出函数的最值. .几何图形中最值问题的解题策略：先结合面积公式、相似等几何图形中最值问题的解题策略：先结合面积公式、相似等知识知识, ,把要讨论的量表示成另
7、一变量的二次函数的形式把要讨论的量表示成另一变量的二次函数的形式, ,再求出再求出函数的最值函数的最值. .(2)(2)抛物线型问题抛物线型问题解决此类实际问题的关键是进行二次函数建模解决此类实际问题的关键是进行二次函数建模, ,依据题意依据题意, ,建立建立合适的平面直角坐标系合适的平面直角坐标系, ,并利用抛物线的性质解决问题并利用抛物线的性质解决问题. .【例例3 3】(2012(2012茂名中考茂名中考) )每年六七月份我市荔枝大量上市，每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以今年某水果商以5 5元元/ /千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程
8、中质量损耗过程中质量损耗5%5%，运输费用是，运输费用是0.70.7元元/ /千克，假设不计其他费千克，假设不计其他费用用. .(1)(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？(2)(2)在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m(m(千克千克) )与销与销售单价售单价x(x(元元/ /千克千克) )之间满足关系：之间满足关系：m=m=10x+12010x+120，那么当销售，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润单价定为多少时，每天获得的利润w w最大？最大？ 【思路点拨思路点拨】(1)(1)设购进荔枝
9、设购进荔枝k k千克，荔枝售价定为千克，荔枝售价定为y y元元/ /千克时，千克时，水果商才不亏本，由题意建立不等式求出其值即可水果商才不亏本，由题意建立不等式求出其值即可(2)(2)由由(1)(1)可知，每千克荔枝的平均成本为可知，每千克荔枝的平均成本为6 6元，再根据总售价元，再根据总售价- -总进价总进价= =利润就可以表示出利润利润就可以表示出利润w w，然后化为顶点式就可以求出，然后化为顶点式就可以求出最值最值【自主解答自主解答】(1)(1)设购进荔枝设购进荔枝k k千克，荔枝售价定为千克，荔枝售价定为y y元元/ /千克时，千克时，水果商才不会亏本水果商才不会亏本由题意得由题意得y
10、 yk(1k(15%)(5+0.7)k5%)(5+0.7)k，由由k0k0可解得可解得y6y6，所以，水果商要把荔枝售价至少定为所以，水果商要把荔枝售价至少定为6 6元元/ /千克才不会亏本千克才不会亏本. .(2)(2)由由(1)(1)可知，每千克荔枝的平均成本为可知，每千克荔枝的平均成本为6 6元，元，由题意得由题意得w=(x-6)mw=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)=-10(x-9)2 2+90+90，因此，当因此，当x=9x=9时，时，w w有最大值有最大值所以，当销售单价定为所以，当销售单价定为9 9元元/ /千克时，每
11、天可获利润千克时，每天可获利润w w最大最大. .【中考集训中考集训】1.(20121.(2012扬州中考扬州中考) )如图，线段如图，线段ABAB的长为的长为2 2，C C为为ABAB上一个动点，上一个动点，分别以分别以AC,BCAC,BC为斜边在为斜边在ABAB的同侧作两个等腰直角三角形的同侧作两个等腰直角三角形ACDACD和和BCEBCE，那么，那么DEDE长的最小值是长的最小值是_._.【解析解析】设设ACACx,x,则则BCBC2-x,2-x,ACDACD和和BCEBCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，DCE=180DCE=1804545-45-45=90=90. .在在Rt
12、DCERtDCE中，中，DEDE2 2=DC=DC2 2+CE+CE2 2，=(x-1)=(x-1)2 2+1.+1.当当x=1x=1时，时，DEDE2 2有最小值，最小值为有最小值，最小值为1 1，此时，此时DEDE有最小值有最小值1.1.答案：答案：1 12.(20132.(2013南充中考南充中考) )某商场购进一种每件价格为某商场购进一种每件价格为100100元的新商元的新商品品, ,在商场试销发现在商场试销发现: :销售单价销售单价x(x(元元/ /件件) )与每天销售量与每天销售量y(y(件件) )之之间满足如图所示的关系间满足如图所示的关系: :(1)(1)求出求出y y与与x
13、x之间的函数关系式之间的函数关系式. .(2)(2)写出每天的利润写出每天的利润W W与销售单价与销售单价x x之间的函数关系式之间的函数关系式; ;若你是商若你是商场负责人场负责人, ,会将售价定为多少会将售价定为多少, ,来保证每天获得的利润最大来保证每天获得的利润最大, ,最最大利润是多少大利润是多少? ?【解析解析】(1)(1)设设y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).由所给函数图象得由所给函数图象得解得解得函数关系式为函数关系式为y=-x+180.y=-x+180.(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)(2
14、)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-x=-x2 2+280x-18 000+280x-18 000=-(x-140)=-(x-140)2 2+1 600.+1 600.当当x=140x=140时，时，W W最大最大=1 600.=1 600.售价定为售价定为140140元元/ /件时，每天最大利润件时，每天最大利润W=1 600W=1 600元元. .3.(20123.(2012六盘水中考六盘水中考) )如图如图, ,已知已知ABCABC中中,AB=10cm, AC=8cm,AB=10cm, AC=8cm,BC=6cm.BC=6cm.如果点如果点P P由由B B出发沿出发
15、沿BABA方向向点方向向点A A匀速运动匀速运动, ,同时点同时点Q Q由由A A出发向点出发向点C C匀速运动匀速运动, ,它们的速度均是它们的速度均是2cm/s,2cm/s,连接连接PQ,PQ,设运动的设运动的时间为时间为t(t(单位单位:s)(0t4).:s)(0t4).解答下列问题解答下列问题: :(1)(1)当当t t为何值时为何值时,PQBC.,PQBC.(2)(2)设设AQPAQP的面积为的面积为S(S(单单位位:cm:cm2 2),),当当t t为何值时为何值时,S,S取取得最大值得最大值, ,并求出最大值并求出最大值. .【解析解析】(1)(1)若若QPBCQPBC，则，则AQPACB,AQPACB,解得，解得，当当 时，时，PQBC.PQBC. (2)8(2)82 2+6+62 2=10=102 2，C=90C=90，过过P P作作PHACPHAC于于H H，则，则PHBCPHBC，于是于是APHABCAPHABC，解得，解得，当当 时，时，S S取最大值为取最大值为
