《聊城大学固体物理第一章 第七节 晶体衍射》由会员分享，可在线阅读，更多相关《聊城大学固体物理第一章 第七节 晶体衍射（105页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第二章二章 晶体的晶体的X X射线衍射射线衍射本章重点本章重点: :1. 1. 晶体衍射的基本方法晶体衍射的基本方法 4. 4. 晶体晶体X X射线衍射的几种方法射线衍射的几种方法2. 2. X X射线衍射劳埃方程射线衍射劳埃方程5. 5. 原子散射因子和几何结构因子原子散射因子和几何结构因子3. 3. 布拉格反射布拉格反射方程方程第一节 晶体衍射的基本方法 1、X射线衍射方法射线衍射方法2、电子衍射方法、电子衍射方法3、中子衍射方法、中子衍射方法第一节 晶体衍射的基本方法 一、一、X射线衍射射线衍射X射射线线又又称称伦伦琴琴射射线线，是是德德国国科科学学家家伦伦琴琴在在1895年年发发现现
2、的的。1901年年伦伦琴琴获获得得了了第第一一个物理学个物理学Nobel奖金。奖金。伦琴伦琴（1845-1923）X射射线线具具有有穿穿越越磁磁场场不不偏偏转转，使使底底片片感感光光和和气气体体电电离离，杀杀死死生生物物细细胞胞，开开展展医医疗疗影影像像技技术术（如如CT）等等作作用用。直直到到1912年年，劳劳厄厄将将其其利利用用到到晶晶体体学学中中，来来研研究究晶晶体体的的结构，才揭示了结构，才揭示了X射线的真谛。射线的真谛。（1 1）X射线射线的性质的性质（2 2）X射线射线的本质的本质研研究究表表明明，X X射射线线与与可可见见光光、红红外外线线等等相相同同，都都属属于于电电磁磁波波，
3、同同时具有波动性和粒子性。时具有波动性和粒子性。X X射线的波长很短，射线的波长很短，=10nm0.01nm，其波长位置如下，其波长位置如下: X射射线线在在空空间间传传播播具具有有粒粒子子性性，或或者者说说X射射线线是是由由大大量量以以光光速速运运动动的的粒粒子子组组成成的的不不连连续续的的粒粒子子流流。这这些些粒粒子子叫叫光光量量子子，每每个个光光量子具有能量量子具有能量:定定义义：指指单单位位时时间间内内通通过过垂垂直直X射射线线方方向向的的单单位位面面积积上上的的光光子子数数目（单位面积上的光子流率）目（单位面积上的光子流率）单单位位：尔尔格格/厘厘米米2秒秒（实实际际使使用用的的单单
4、位位是是CPS表表示示每每秒秒钟钟探探测测到到光子数）光子数）(3)X射线的强度射线的强度X射射线线的的强强度度用用大大写写字字母母I表表示示，X射射线线的的剂剂量量表表示示光光子子的的能能量量大大小小，单单位位用用伦伦琴琴（R）表表示示。在在X射射线线衍衍射射分分析析中中，用用的的是是强强度度而不是剂量。而不是剂量。1895年年，德德国国物物理理学学家家伦伦琴琴作作阴阴极极射射线线实实验验时时，发发现现了了一一种种不不可可见见的的射射线线，由由于于当当时时不不知知它它的的性性能能和和本本质质，故故称称X射射线线，也也称称伦琴射线。伦琴射线。 （3 3）X射线射线实验技术的发展概况实验技术的发
5、展概况 19081909年，德国物理学家年，德国物理学家Walte.Pohl，将，将X射线照金属（相射线照金属（相当于光栅），产生了干涉条纹，证明当于光栅），产生了干涉条纹，证明X射线是一种电磁波。射线是一种电磁波。1912年，劳厄和他的研究生厄瓦尔德提出非凡预言：年，劳厄和他的研究生厄瓦尔德提出非凡预言：X射线照射射线照射晶体时，将产生衍射。并且利用晶体时，将产生衍射。并且利用CuSO45H2O晶体作晶体作样样品品，实验，实验得到了第一张衍射花样照片。为了解释该衍射图象，劳埃提出了得到了第一张衍射花样照片。为了解释该衍射图象，劳埃提出了劳埃方程；劳埃方程；1913年，布拉格父子导出了简单实用
6、的布拉格方程；年，布拉格父子导出了简单实用的布拉格方程；（4 4）X射线衍射射线衍射在在材料领域中的主要应用材料领域中的主要应用 物相分析物相分析点阵常数的精确测定点阵常数的精确测定织构的测定织构的测定晶粒大小的测定，应力测定等等晶粒大小的测定，应力测定等等。（5 5）X射线射线的产生的产生X射射线线是是由由高高电电压压V加加速速了了的的电电子子，打打击击在在“靶靶极极”物物质质上上而而产产生的一种电磁波生的一种电磁波。波长随加速电压而改变。波长随加速电压而改变。(nm)(nm)在在晶晶体体衍衍射射中中，常常取取U-40-40千千伏伏，所所以以 min-0.0.0 03 3nm 。常常用用Cu
7、KCuK，波长约为波长约为0.154180.15418nm。产生并发射自由电子的电子源，如加热钨丝发射热电子；产生并发射自由电子的电子源，如加热钨丝发射热电子；在真空中（一般为在真空中（一般为10-6mmHg），使电子作定向的高速运动；），使电子作定向的高速运动；在高速电子流的运动路程上设置一阳极靶，使高速运动的电子在高速电子流的运动路程上设置一阳极靶，使高速运动的电子突然受阻而停止下来。这样，靶面上就会发射出突然受阻而停止下来。这样，靶面上就会发射出X射线。射线。因此，要获得因此，要获得X射线，必须满足以下条件：射线，必须满足以下条件：（6 6）X射线谱射线谱I KK1、定义：、定义：X射线
8、强度随波长变化的曲线。射线强度随波长变化的曲线。2、分类、分类（a）连续的）连续的X射线谱射线谱（b）特征的）特征的X射线谱射线谱（a）连续的）连续的X射线谱射线谱具有从某个最短波长具有从某个最短波长(短短波极限波极限0)开始的连续的各开始的连续的各种波长种波长的的X射线射线(即：波长即：波长范围为范围为0)。I 由若干条特定波长的谱线构成。当管电压超过一定的数值（激由若干条特定波长的谱线构成。当管电压超过一定的数值（激发电压发电压V激）时产生。这种谱线的波长与激）时产生。这种谱线的波长与X射线管电压、管电流射线管电压、管电流等工作条件无关，只决定于阳极材料，不同元素的阳极材料发等工作条件无关
9、，只决定于阳极材料，不同元素的阳极材料发出不同波长的出不同波长的X射线。因此叫特征射线。因此叫特征X射线。射线。（b）特征）特征X射线谱射线谱特征特征X射线谱产生的原因：射线谱产生的原因：原子内层电子的跃迁。原子内层电子的跃迁。K射射线线的的强强度大度大约约是是K射射线线强强度的度的5倍，因此，在倍，因此，在实验实验中均中均采用采用K射射线线。实验实验中中发现发现Cu靶的靶的K谱线谱线的的强强度大度大约约是是连续谱连续谱线线及及临临近射近射线线强强度的度的90倍。倍。K谱线谱线又可分又可分为为K1和和K2，K1的的强强度是度是K2强强度的度的2倍，且倍，且K1和和K2射射线线的波的波长长非常接
10、近，非常接近，仅仅相差相差0.004左右，通常无法左右，通常无法分辨，因此，一般用分辨，因此，一般用K来表示。但在来表示。但在实际实验实际实验中有可能会出中有可能会出现现两者分开的情况。两者分开的情况。老老Bragg发现了发现了X射线的特征谱，莫塞莱射线的特征谱，莫塞莱(Moseley）对其进行了）对其进行了研究，并推导出了研究，并推导出了K射射线线的波的波长长 K的的计计算公式算公式为为：K=4/3R(Z)2式中：式中：Z:阳极靶的原子序数阳极靶的原子序数;R:常数常数;:屏蔽系数。屏蔽系数。该式就是著名的莫塞莱定律，表示该式就是著名的莫塞莱定律，表示K系特征系特征X射线的波长与阳射线的波长
11、与阳极靶的原子序数的平方近似成反比关系。极靶的原子序数的平方近似成反比关系。(7)X射线与物质的相互作用射线与物质的相互作用入射入射X射线射线透过透过X射线射线热能热能散射散射X射线射线电子电子荧光荧光X射线射线(a)X射线的散射射线的散射相干相干散射散射与与原子内紧束缚电子原子内紧束缚电子刚性碰撞刚性碰撞波长与入射波波长与入射波相同，有一定相同，有一定的位相关系的位相关系相互干涉产生衍相互干涉产生衍射条纹射条纹非相非相干散干散射射(康康普顿普顿效应效应)与自由电子或原子内与自由电子或原子内紧束缚电子非刚性碰紧束缚电子非刚性碰撞撞波长与入射波波长与入射波不同不同不不互相干涉由于互相干涉由于散射
12、于各个方向，散射于各个方向，强度很低，形成强度很低，形成连续的背景连续的背景(b)X射线的吸收射线的吸收定义：当定义：当X射线穿过物质时，因受到散射、光电效应等的影响，射线穿过物质时，因受到散射、光电效应等的影响，强度减弱的现象。强度减弱的现象。强度衰减规律：强度衰减规律：对于一定的物质对于一定的物质 1是常数。实验证明是常数。实验证明 1与物质的密度与物质的密度 成正比即成正比即： 1= m m：质量系数系数（只与吸收体的原子序数质量系数系数（只与吸收体的原子序数Z和和X射线的波长有射线的波长有关）。关）。线吸收系数线吸收系数 1和质量系数系数和质量系数系数 m都是物质的固有特性。都是物质的
13、固有特性。I0：原始强度；线吸收系数：原始强度；线吸收系数 1：单位厚度物质对：单位厚度物质对X射线的吸收能射线的吸收能力；力；x:X射线穿过物质的距离射线穿过物质的距离穿过物体后的强度可表示如下：穿过物体后的强度可表示如下： m= 1 m1+ 2 m2+ 3 m3+ 1、 2、 3：吸收体中各元素的质量百分数。吸收体中各元素的质量百分数。多种元素组成的吸收体其质量吸收系数是其多种元素组成的吸收体其质量吸收系数是其组成元素的质量吸组成元素的质量吸收系数的加权平均值：收系数的加权平均值：元素的质量吸收系数与入射波长和原子序数有以下关系元素的质量吸收系数与入射波长和原子序数有以下关系 m m=KZ
14、3 3 k L1 L2 L3波长愈短，吸收体原子愈轻，透波长愈短，吸收体原子愈轻，透过率愈大。过率愈大。吸收限两边吸收系数相差悬殊。吸收限两边吸收系数相差悬殊。(c)光电效应光电效应当当入入射射光光子子的的能能量量足足够够大大时时，可可以以从从被被照照射射物物质质的的原原子子内内部部(如如K壳壳层层)击击出出一一个个电电子子(被被击击出出的的电电子子称称为为光光电电子子)，同同时时外外层层的的高高能能态态电电子子要要向向内内层层的的K空空位位跃跃迁迁，导导致致有有一一部部分分能能量量释释放放。一一方方面面该该能能量量导导致致辐辐射射出出波波长长一一定定的的特特征征x射射线线。为为与与入入射射x
15、射射线线相相区区别别，称称由由x射射线线激激发发所所产产生生的的特特征征x射射线线为为二二次次特特征征x射线射线或或荧光荧光x射线射线。当当入入射射光光子子的的能能量量足足够够大大时时，可可以以从从被被照照射射物物质质的的原原子子内内部部(如如K壳壳层层)击击出出一一个个电电子子(被被击击出出的的电电子子称称为为光光电电子子)，同同时时外外层层的的高高能能态态电电子子要要向向内内层层的的K空空位位跃跃迁迁，导导致致有有一一部部分分能能量量释释放放，从从而而导导致致包包括括空空位位层层在在内内的的邻邻近近电电子子或或较较外外层层电电子子(比比如如另另一一个个LII电电子子)所所吸吸收收，促促处处
16、该该电电子子受受激激发发逸逸出出原原子子变变为为二二次次电电子子。也也就就是是说说K层层一一个个空空位位被被L层层两两个个空空位位所所代代替。此二次电子被称为替。此二次电子被称为俄歇电子俄歇电子。上上述述这这种种以以光光子子激激发发原原子子所所发发生生的的激激发发和辐射过程称为和辐射过程称为光电效应光电效应，例、典型的例、典型的X射线衍射谱射线衍射谱(衍射方向和衍射强度）衍射方向和衍射强度）X射线德拜相射线德拜相二、电子衍射当当电电子子波波(具具有有一一定定能能量量的的电电子子)落落到到晶晶体体上上时时，被被晶晶体体中中原原子子散散射射，由由于于晶晶体体中中原原子子排排列列的的周周期期性性，各
17、各原原子子所所散散射射的的电电子子波波在在叠叠加加时时互互相相干干涉涉，散散射射束束强强度度随随空空间间分分布布的的不不连连续续性性，即即晶晶体体对电子的衍射现象。对电子的衍射现象。 电子衍射示意图(nm)nm 缺点：电子波受电子和原子核缺点：电子波受电子和原子核散射，散射，散射很强透射力较弱，散射很强透射力较弱，电子衍射主要用来观察薄膜电子衍射主要用来观察薄膜。高能电子衍射：电子的加速电压一般为数万伏至十万伏左右高能电子衍射：电子的加速电压一般为数万伏至十万伏左右 低能电子衍射：为了研究表面结构，电子加速电压也可低达低能电子衍射：为了研究表面结构，电子加速电压也可低达数千甚至数十伏数千甚至数
18、十伏。透射电子衍射：研究厚度小于透射电子衍射：研究厚度小于0.2微米的薄膜结构微米的薄膜结构 会聚束电子衍射：入射电子束聚焦在试样上会聚束电子衍射：入射电子束聚焦在试样上 反射电子衍射：研究大块试样的表面结构反射电子衍射：研究大块试样的表面结构 选区电子衍射：利用试样后面的透镜，选择小至选区电子衍射：利用试样后面的透镜，选择小至1微米的区域微米的区域进行衍射观察进行衍射观察 例、典型的电子衍射例、典型的电子衍射三、中子衍射热热中中子子流流被被固固体体、液液体体或或气气体体中中的的原原子子散散射射引引起起的的衍衍射射现现象象，称为中子衍射。主要用于研究物质（金属）的微观结构。称为中子衍射。主要用
19、于研究物质（金属）的微观结构。 1932年，发现中子，但是由于当时中子源太弱，得到的中子束年，发现中子，但是由于当时中子源太弱，得到的中子束能量不均匀，难以找到具体应用，能量不均匀，难以找到具体应用，40年代，当核反应堆建立以后，才有可能利用中子衍射效应探年代，当核反应堆建立以后，才有可能利用中子衍射效应探索物质内部的结构。索物质内部的结构。从从核核反反应应堆堆发发出出的的中中子子经经过过减减速速（慢慢化化）以以后后，其其能能量量与与热热平平衡的分子原子及晶格相当，所以这种慢中子又称为热中子。衡的分子原子及晶格相当，所以这种慢中子又称为热中子。热中子的德布罗意波长约为热中子的德布罗意波长约为0
20、.1nm，和，和X射线的波长一样，正好射线的波长一样，正好与晶格间距同数量级，因此如果将这样的中子束打到物质靶上，与晶格间距同数量级，因此如果将这样的中子束打到物质靶上，一定会像一定会像X射线那样发生衍射现象。射线那样发生衍射现象。 中子不带电，主要依靠自旋的中子产生中子磁矩，尤其适合于中子不带电，主要依靠自旋的中子产生中子磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。研究磁性物质的结构。中子衍射和中子衍射和X X射线衍射虽然相似，本质上却并不一样，射线衍射虽然相似，本质上却并不一样，X X射线衍射线衍射是射是X X射线的能量子与原子中的电子相互作用的结果，而中子衍射线的能量子与原子中的电子相互作用的结
21、果，而中子衍射则是中子与原子核相互作用的结果，所以中子衍射可以观测射则是中子与原子核相互作用的结果，所以中子衍射可以观测到到X X射线衍射观测不到的物质内部结构，特别有利的是中子衍射射线衍射观测不到的物质内部结构，特别有利的是中子衍射可以确定原子，特别是氢原子，在晶体中的位置和分辨周期表可以确定原子，特别是氢原子，在晶体中的位置和分辨周期表中邻近的各种元素。中邻近的各种元素。第二节第二节 X X射线衍射劳埃方程射线衍射劳埃方程第二节第二节 X X射线衍射劳埃方程射线衍射劳埃方程劳埃方程可以确定衍射线的方向劳埃方程可以确定衍射线的方向。做如下假设：做如下假设：(1)(1)入射线和衍射线为单色平行
22、光线；入射线和衍射线为单色平行光线；(2)(2)略去康普顿效应；略去康普顿效应；( (3 3) )只讨论布只讨论布拉菲晶格拉菲晶格。一、一维衍射一、一维衍射0AB如图一原子列，点阵周期为如图一原子列，点阵周期为a散射线的光程差为：散射线的光程差为：aM1M2N1N2DC = AC-BD =a(cos-cos0) = a(cos-cos0) = H -劳埃第一方程劳埃第一方程H：劳埃第一干涉指数，取整数，但有限制，为波长所限。劳埃第一干涉指数，取整数，但有限制，为波长所限。注意：原子向空间各个方向注意：原子向空间各个方向散射的射线，满足劳埃第一散射的射线，满足劳埃第一方程，互相干涉的结果，使方程
23、，互相干涉的结果，使与原子列成与原子列成角的方向可以角的方向可以叠加加强，这表明衍射线分叠加加强，这表明衍射线分布在一个圆锥面上，顶角为布在一个圆锥面上，顶角为2。H不同，不同，不同，得到不同，得到一系列同轴圆锥。一系列同轴圆锥。0ABaM1M2N1N2DC底片：双曲线底片：双曲线底片：同心圆底片：同心圆所以在所以在N1,N2方向上散射线加强的条件方向上散射线加强的条件:h =0、1、2、3二、二维衍射二、二维衍射同理，对于二维原子衍射，可以看作由一系列平行的原子列所同理，对于二维原子衍射，可以看作由一系列平行的原子列所组成，当组成，当X射线入射二维原子列时，每个原子列的衍射线均分射线入射二维
24、原子列时，每个原子列的衍射线均分布在自身的同轴圆锥簇上，因此，除了在一个方向满足劳埃第布在自身的同轴圆锥簇上，因此，除了在一个方向满足劳埃第一方程，在另一个方向也要满足劳埃方程，称劳埃第二方程：一方程，在另一个方向也要满足劳埃方程，称劳埃第二方程：b(cos -cos 0) = Kab00可见，当可见，当X射线照射到原子网时，若要发生衍射，就必须满足射线照射到原子网时，若要发生衍射，就必须满足劳埃第第一、二方程，也就是说衍射线只能出现在沿劳埃第第一、二方程，也就是说衍射线只能出现在沿X方向和方向和Y方向的两系列圆锥簇的交线或公共切线上，每对双曲线的交点方向的两系列圆锥簇的交线或公共切线上，每对
25、双曲线的交点即为衍射斑点。不同的即为衍射斑点。不同的H、K值可以得到不同的衍射斑点。值可以得到不同的衍射斑点。一对衍射圆锥及交线一对衍射圆锥及交线原子网的衍射图原子网的衍射图三、三维衍射三、三维衍射对对于于三三维维空空间间格格子子，可可以以看看作作由由一一系系列列平平行行的的原原子子网网所所组组成成。当当X射射线线照照射射到到理理想想晶晶体体时时，各各层层原原子子网网的的衍衍射射线线，必必然然有有一一部部份份由由于于相相互互干干涉涉而而被被抵抵消消，所所能能保保留留下下来来的的那那部部分分衍衍射射线线，必必然满足第三个方向的衍射条件：然满足第三个方向的衍射条件：c(cos -cos 0) =
26、L-劳埃第三方程劳埃第三方程所以晶体的所以晶体的X射线衍射必须满足劳埃三个方程。这样就确定了衍射线衍射必须满足劳埃三个方程。这样就确定了衍射线的方向：即衍射线与三个方向的夹角分别为射线的方向：即衍射线与三个方向的夹角分别为、 、 。a(cos-cos0) = Hb(cos -cos 0) = Kc(cos -cos 0) = L劳劳埃埃方方程程解解决决了了X射射线线的的衍衍射射方方向向问问题题。当当单单色色X射射线线单单晶晶时时，其其中中的的原原子子便便向向各各个个方方向向发发射射散散射射线线。散散射射线线与与三三个个原原子子列列的的方方向向夹夹角角、取取决决于于晶晶体体的的点点阵阵周周期期，
27、入入射射X X射射线线与与三三个个基基本本方方向向的的夹夹角角0、0 0、0 0，X X射射线线的的波波长长以以及及干干涉涉指指数数H H、K K、L L ，如如果果满满足足劳劳埃埃方方程程，则则夹夹角角、所所决决定定的的方方向向就就是是衍衍射方向。射方向。从劳埃方程可以发现，除了夹角从劳埃方程可以发现，除了夹角、外，其余各量均为常外，其余各量均为常数，似乎方程组有唯一的解。数，似乎方程组有唯一的解。a(cos-cos0) = Hb(cos -cos 0) = Kc(cos -cos 0) = L劳埃方程的重要性：劳埃方程的重要性：但但实实际际上上、之之间间有有一一个个约约束束方方程程。比比如
28、如对对于于直直角角坐坐标标系系，还存在一个约束方程：还存在一个约束方程：由由于于不不可可能能从从四四个个方方程程中中解解出出三三个个变变量量，必必须须增增加加一一个个变变量量，或或者者是是波波长长，或或者者是是入入射射角角。这这就就构构成成了了X射射线线分分析析的的几几种种主主要方法：要方法：a(cos-cos0) = Hb(cos -cos 0) = Kc(cos -cos 0) = L1）连续的）连续的X射线照射不动的单晶体（劳埃法）；射线照射不动的单晶体（劳埃法）；实验条件：连续实验条件：连续X射线射、单晶样品射线射、单晶样品功能：测定晶体的对称性、确定晶体的取向和单晶的定向切割功能：测
29、定晶体的对称性、确定晶体的取向和单晶的定向切割2）单色）单色X射线照射单晶体，同时单晶体的某一晶轴或某一重要射线照射单晶体，同时单晶体的某一晶轴或某一重要的晶向垂直于的晶向垂直于X射线安装（周转晶体法）；射线安装（周转晶体法）；第三节第三节 布拉格布拉格方程方程由于劳埃方程中衍射圆锥过于复杂，布拉格反射方程也可以由于劳埃方程中衍射圆锥过于复杂，布拉格反射方程也可以确定衍射线的方向，是对劳埃方程的简化。确定衍射线的方向，是对劳埃方程的简化。3）粉粉末末法法，利利用用单单色色X射射线线照照射射多多晶晶体体。即即利利用用晶晶粒粒的的不不同同取向来改变入射角。取向来改变入射角。布拉格反射方程的推导：布
30、拉格反射方程的推导：OBBAAPMS0S晶面晶面LL1N2N1CD1）同一晶面上的原子的散射加强条件：）同一晶面上的原子的散射加强条件：Nd下面分两种情况讨论：下面分两种情况讨论：可可以以看看出出X射射线线到到达达NN2时时，光光程程差差为为零零，满满足足衍衍射射条条件件，这这说说明明同同一一晶晶面面上上反反射射线线方方向向可可以以作作为为同同一一晶晶面面原原子子的的衍衍射线方向。射线方向。由上图知道，两束由上图知道，两束X射线到达射线到达NN1处的光程差为：处的光程差为： = OC+OD= dsin +dsin =2dsin 同理可以证明两束同理可以证明两束X射线到达射线到达N2N1处的光程
31、差也为处的光程差也为2dsin 2）不同晶面上的原子的散射加强条件：）不同晶面上的原子的散射加强条件：在这个方向散射线互相加强的条件是：在这个方向散射线互相加强的条件是：2dsin =n 布拉格布拉格方程方程 ：称为掠射角或布拉格角；称为掠射角或布拉格角；2：衍射角；：衍射角；n ：反射级数。反射级数。结论：当一束单色且平行的结论：当一束单色且平行的X射线照射到晶体时，同一晶面上射线照射到晶体时，同一晶面上的原子散射线在反射线方向上是加强的；不同晶面的反射线若的原子散射线在反射线方向上是加强的；不同晶面的反射线若要加强，只要满足布拉格方程，反射线亦表示衍射线的方向。要加强，只要满足布拉格方程，
32、反射线亦表示衍射线的方向。布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论： 2dsin =n 在在布布拉拉格格方方程程中中，其其基基础础是是将将X射射线线衍衍射射看看成成反反射射。但但衍衍射射是是本本质质，反反射射仅仅是是为为了了描描述述方方便便。可可以以发发现现布布拉拉格格方方程程在在解解决决衍衍射射方方向向时时是是极极其其简简单单而而明明确确的的。当当波波长长为为的的X射射线线，以以角角照照射射到到晶晶面面间间距距为为d的的晶晶面面时时，有有可可能能在在晶晶面面的的反反射射方方向向上上产产生生衍衍射射线线，其条件为相邻晶面的反射线的光程差为波长的整数倍。其条件为相邻晶面的反射线的光程差为波长的整数倍。注
33、意注意：布拉格方程是获得衍射的必要条件而不是充分条件。：布拉格方程是获得衍射的必要条件而不是充分条件。布布拉拉格格方方程程联联系系了了晶晶面面间间距距d、入入射射角角、波波长长和和反反射射级级数数n。当当知知道道其其中中三三个个量量时时就就可可以以求求出出另另一一个个量量，所所以以该该方方程程是是衍衍射射中最重要的方程。中最重要的方程。入射线入射线反射线反射线（100）（200）d100d200（1）反射级数）反射级数n若若X射射线线照照射射到到(100)晶晶面面，刚好产生二级反射，则刚好产生二级反射，则2d100 sin =2设设在在两两个个(100)晶晶面面中中间间插插入入一一个个原原子子
34、分分布布完完全全相相同同的的(200)面，面，并且相邻面光程差为一半，即并且相邻面光程差为一半，即入射线入射线反射线反射线（100）（200）d100d200则则(200)面间距为（面间距为（100）面间距的一半，即面间距的一半，即d100=2d2002d200 sin =上式说明上式说明X射线在射线在(200)面发生了面发生了一级反射。一级反射。由于由于d100=2d200 ，所以所以2(d100/2) sin =而而上上式式可可以以看看作作是是式式2d100 sin =2右右边边的的2移移到到了了左左边边，也也就就是是说将说将(100)面的二级反射看成面的二级反射看成2(100)即即(20
35、0)的一级反射。的一级反射。更更一一般般地地，可可以以把把(hkl)的的n级级反反射射看看作作n(hkl)的的一一级级反反射射。如如果果(hkl)面面间间距距为为d，则则n(hkl)的的面面间间距距为为d/n，于于是是布布拉拉格格方方程程可以表示如下可以表示如下 2dsin =n 2(d/n)sin = 为为方方便便我我们们将将上上式式2(d/n)sin=写写成成2dsin=。该该式式认认为为反反射射级级数数永永远远为为1，而而反反射射级级数数n实实际际上上包包含含在在d之之中中。也也就就是是说说，(hkl)的的n级反射可以看成某种虚拟晶面的级反射可以看成某种虚拟晶面的1级反射。级反射。由由上
36、上面面知知，晶晶面面(hkl)的的n级级反反射射看看作作n(hkl)的的一一级级反反射射，n(hkl)可可以以表表示示为为(HKL)，其其中中H=nh，K=nk，L=n l，定定义义(HKL)为为反反射射面面或或干干涉涉面面。晶晶面面(hkl)是是实实际际存存在在的的面面，而而(HKL)只只是是为为使使问问题题简简化化而而引引入入的的虚虚拟拟晶晶面面。干干涉涉面面的的面面指指数数成成为为干干涉涉面面指指数数。如如无无特别说明，布拉格方程所用的面间距一般指干涉面间距。特别说明，布拉格方程所用的面间距一般指干涉面间距。（3）入射角）入射角：表示衍射的方向表示衍射的方向根根据据布布拉拉格格方方程程可
37、可以以得得到到：sin=/2d，可可以以看看出出（1）当当波波长长一一定定时时，面面间间距距相相同同的的镜镜面面必必然然在在相相同同的的情情况况下下获获得得衍衍射射。就就是是说说当当用用单单色色X射射线线照照射射多多晶晶体体时时，各各晶晶粒粒中中d相相同同的的晶晶面面，其其反反射线将有确定的方向射线将有确定的方向。（2）干涉面指数）干涉面指数根根据据sin=/2d，可可以以看看出出（2）当当波波长长一一定定时时，面面间间距距d减减小小，增大。就是说增大。就是说面间距小的晶面，其衍射角必须是大的。面间距小的晶面，其衍射角必须是大的。2）干干涉涉面面的的划划分分是是无无限限的的，但但并并非非所所有
38、有的的干干涉涉面面均均能能参参与与衍衍射射，由由于于dsin = /2，所所以以d /2。这这表表明明只只有有间间距距大大于于等等于于波波长长的的一一半半的的那那些些干干涉涉面面才才能能参参与与反反射射。很很明明显显，当当采采用用短短X射射线线照照射射时时，能参与反射的干涉面将会增多。能参与反射的干涉面将会增多。 （4）衍射极限条件）衍射极限条件入射角入射角的极限范围从的极限范围从0-90，但过大或过小都会造成衍射的观，但过大或过小都会造成衍射的观测困难。由于测困难。由于sin1，这就使得衍射中反射级数，这就使得衍射中反射级数n或干涉面间距或干涉面间距d受到限制。受到限制。 2dsin =n
39、1）当当d一一定定时时，波波长长减减小小，n可可以以增增大大，这这就就说说明明对对同同一一晶晶面面，当当采采用用短短X射射线线照照射射时时，可可以以获获得得较较多多的的反反射射级级数数，即即衍衍射射花花样样比较复杂。比较复杂。2）用用一一种种已已知知面面间间距距的的晶晶体体来来反反射射从从试试样样发发射射出出来来的的X射射线线，再再通通过过衍衍射射角角的的测测量量求求得得X射射线线的的波波长长，并并且且从从X射射线线的的波波长长可以确定试样的组成元素。可以确定试样的组成元素。（5）布拉格方程的应用）布拉格方程的应用1）用用已已知知波波长长的的X射射线线照照射射晶晶体体，通通过过衍衍射射角角的的
40、测测量量求求得得面面间间距距d-这就是结构分析。这就是结构分析。衍射方程和发射公式都可以确定衍射线的方向。衍射方程是根衍射方程和发射公式都可以确定衍射线的方向。衍射方程是根据散射线的干涉来确定衍射方向；而反射公式是根据晶面对据散射线的干涉来确定衍射方向；而反射公式是根据晶面对X X射射线的反射来确定衍射方向。二者是一致的，可以通过衍射方程线的反射来确定衍射方向。二者是一致的，可以通过衍射方程推导出反射公式。推导出反射公式。注意：衍射方程与反射公式是等价的a(cos-cos0) = Hb(cos -cos 0) = Kc(cos -cos 0) = L将劳埃三个方程平方：将劳埃三个方程平方：为简
41、单见，设晶体为立方晶系，所以为简单见，设晶体为立方晶系，所以a=b=c，将以上三式相加得：将以上三式相加得：cos2=入射线矢量：入射线矢量：衍射线矢量：衍射线矢量：设两矢量夹角为设两矢量夹角为2：两边开方：两边开方：该干涉面的面间距为该干涉面的面间距为dhkl/ n，干涉面指数（干涉面指数（HKL），），H=nh，K=nk，L=nl。代入上式得：代入上式得：这里这里(HKL)称为干涉面指数。所谓干涉面定义如下：晶面称为干涉面指数。所谓干涉面定义如下：晶面(hkl)的的n级反射面级反射面n(hkl)。对于晶面对于晶面(hkl)反射方程：反射方程：2dhklsin=n而该晶面的而该晶面的n级反射
42、可以看成级反射可以看成干涉面干涉面的一级反射，即的一级反射，即2 （dhkl/ n） sin= 2dhklsin=n2dhkl sin =n 布拉格布拉格方程方程问题：问题：是否可以用可见光进行晶体衍射呢？是否可以用可见光进行晶体衍射呢？不能用可见光进行晶体衍射。由上式可以看出：由上式可以看出：利用矢量讨论衍射现象利用矢量讨论衍射现象：AOCD波程差波程差设设O O 为点阵原点，为点阵原点，A为任为任一格点，格矢一格点，格矢可以表示为可以表示为衍射加强条件为：衍射加强条件为：-劳厄衍射方程劳厄衍射方程又波矢又波矢得到得到令令则则-劳厄衍射方程劳厄衍射方程设设其中其中面指数，面指数，干涉面指数干
43、涉面指数。令令则则O反射公式与衍射方程是等价的-劳厄衍射方程劳厄衍射方程又又所以所以倒格空间的衍射方程倒格空间的衍射方程布拉格布拉格方程方程衍射方向的确定-反射球AAk0k0knKh则则nKh两端的倒格点两端的倒格点必落在以必落在以k和和k0的交点的交点为中心，为中心，2 / 为半径的球面上为半径的球面上；反之，落在球面上的倒格点必反之，落在球面上的倒格点必满满足足，这些倒这些倒格点所对应的晶面族将产生反射，所以这样的球称为格点所对应的晶面族将产生反射，所以这样的球称为反射球反射球。又称为爱瓦尔德球（又称为爱瓦尔德球（Ewald)B注意：反射球中心注意：反射球中心并非倒格点位置并非倒格点位置，
44、O为倒格为倒格原原点点。O如何作反射球呢如何作反射球呢? ?CO2 / 1 1）设入射线沿）设入射线沿CO方向方向，取线段取线段CO = 2 / ；2 2）再以再以C为心，以为心，以2 / 为半径为半径所作的球就是反射球所作的球就是反射球。3 3）若）若P是球面上的一个倒格点，则是球面上的一个倒格点，则CP就是以就是以OP为倒格矢的一为倒格矢的一族晶面（族晶面（hkl）的反射方向。虚线表示晶面族（）的反射方向。虚线表示晶面族（hkl）的轨迹）的轨迹。P注意：注意：1）做反射球时，）做反射球时，C并非倒格点位置，并非倒格点位置，O为倒格原点为倒格原点;2)OP间无倒格点间无倒格点,所以所以CP方
45、向的反射是方向的反射是n=1的一级衍射。的一级衍射。OPQC3)而倒格矢量而倒格矢量OQ联线上还有一倒格联线上还有一倒格点，所以点，所以CQ方向的反射是二级衍射方向的反射是二级衍射。问题：问题：如如果果入入射射方方向向一一定定，波波长长一一定定，一一族族晶晶面面是是否否可可能能同同时时产产生生不不同的反射级呢？同的反射级呢？第四节 晶体X射线衍射的几种方法a(cos-cos0) = Hb(cos -cos 0) = Kc(cos -cos 0) = L由由于于不不可可能能从从四四个个方方程程中中解解出出三三个个变变量量，必必须须增增加加一一个个变变量量，或或者者是是波波长长，或或者者是是入入射
46、射角角。这这就就构构成成了了X射射线线分分析析的的几几种种主主要要方方法法：1）连连续续的的X射射线线照照射射不不动动的的晶晶体体（劳劳埃埃法法）；2）周周转转单单晶晶体法体法(改变入射角改变入射角)；3）粉末法，利用单色）粉末法，利用单色X射线照射多晶体。射线照射多晶体。1.劳厄法该方法采用连续该方法采用连续X X射线照射不动的单晶体，入射光方向不变；射线照射不动的单晶体，入射光方向不变；凡是落到这两个球面之间的区域的倒易格点，均满足布拉格条凡是落到这两个球面之间的区域的倒易格点，均满足布拉格条件，它们将与对应某一波长的反射球面相交而获得衍射。倒格件，它们将与对应某一波长的反射球面相交而获得
47、衍射。倒格点和各对应球心的连线都表示衍射方向。点和各对应球心的连线都表示衍射方向。O利用反射球来解释转动单晶法：利用反射球来解释转动单晶法：可可以以发发现现连连续续X射射线线的的波波长长存存在在一一个个范范围围，对对应应的的反反射球也有一套，其半径从射球也有一套，其半径从，球心均在入射线方向上。，球心均在入射线方向上。2.转动单晶法该该方方法法采采用用单单色色X射射线线照照射射转转动动的的单单晶晶体体。通通常常单单晶晶体体的的转转动动轴轴为为某某已已知知的的主主晶晶轴轴，即即转转动动轴轴垂垂直直于于X射射线线。底底片片在在单单晶晶体体四四周周围成圆筒形。围成圆筒形。依依靠靠旋旋转转单单晶晶体体
48、以以连连续续改改变变各各个个晶晶面面与与入入射射线线的的角角来来满满足足布布拉拉格格方方程程的的条条件件。在在单单晶晶体体不不断断旋旋转转的的过过程程中中，某某组组晶晶面面会会于于某某个个瞬瞬间间和和入入射射线线的的夹夹角角恰恰好好满满足足布布拉拉格格方方程程，于于是是在在此此瞬瞬间间便便产产生生一一根根衍衍射射线线束束，在在底底片片上上感感光光出出一个感光点。一个感光点。因此结果就构成以转轴为轴的一系列圆锥。因此结果就构成以转轴为轴的一系列圆锥。OOCPA利用反射球来解释转动单晶法：利用反射球来解释转动单晶法：由于由于X射线单色，反射球只有一个，固定不动。射线单色，反射球只有一个，固定不动。
49、由于晶体转动，倒格点阵也会转动。为讨论方便，设倒格点阵由于晶体转动，倒格点阵也会转动。为讨论方便，设倒格点阵不动，反射球绕过不动，反射球绕过O的轴转动。的轴转动。反反射射球球绕绕轴轴转转动动一一周周，落落在在球球面面上上的的倒倒格格点点都都满满足足布布拉拉格格条条件件，可可以以确确定定反反射射线线的的方方向向。实实际际中中的的反反射射线线是是通通过过晶晶体体O的的，所所以以反射线反射线CP就是就是OA的方向。的方向。注注意意：如如果果转转轴轴不不是是任任意意的的，而而是是晶晶轴轴，则则底底片片上上衍衍射射斑斑点点的分布规律就特别有意义。的分布规律就特别有意义。所所以以对对应应于于晶晶面面(0k
50、l)，(1kl)，(2kl)，(hkl)的的倒倒格格点点就就分分别别位位于于垂垂直直于于转转轴轴平平面面上上。这这样样底底片片上上的的衍衍射射斑斑点点就就和和晶晶体体的的参数存在简单的关系。参数存在简单的关系。OCPA例例如如：对对于于正正交交系系的的晶晶体体，如如果果以以a轴轴为为转转轴轴，则则同同a轴轴相相应应的的倒倒格子基矢格子基矢a*的方向与转轴的方向与转轴a重合。重合。3.粉末法该该方方法法用用单单色色的的X射射线线照照射射多多晶晶体体。多多晶晶体体式式样样多多采采用用粉粉末末、块状、板状、丝状等试样。块状、板状、丝状等试样。从从反反射射球球方方面面解解释释：反反射射球球只只有有一一
51、个个，而而多多晶晶体体中中，各各个个晶晶粒粒随随机机取取向向，每每种种取取向向导导致致倒倒易易点点阵阵的的轴轴矢矢发发生生变变化化，倒倒易易阵阵点点的的位位置置随随之之变变化化，使使得得倒倒易易阵阵点点与与Ewald球面相交产生衍射。球面相交产生衍射。OCPhklhkl22由由于于众众多多颗颗粒粒在在空空间间随随机机分分布布，就就使使得得在在空空间间任任意意方方位位都都可可以以找找到到某某一一晶晶面面（hkl），在在2方方向向上上产产生生衍衍射射，结结果果衍衍射射线线形形成成一一个个顶顶角角为为4，以以入入射射线线为为轴轴的的圆圆锥锥。结结果果在在以以式式样样为为中中心心围围成的圆筒底片上出现
52、了许多圆环。成的圆筒底片上出现了许多圆环。 例例1 1：设有某一晶体具有简单正交格子的结构，其棱边长度：设有某一晶体具有简单正交格子的结构，其棱边长度分别为分别为a、b、c，现在沿该晶体的现在沿该晶体的1，0，0方向入射方向入射X X射线。射线。（1 1）确定在哪些方向上出现衍射极大？并指出在什么样的波长）确定在哪些方向上出现衍射极大？并指出在什么样的波长下，能观察到这些衍射极大。（下，能观察到这些衍射极大。（2 2）如果采用劳厄法作）如果采用劳厄法作X-X-射线衍射线衍射实验，请指出衍射斑点的分布。射实验，请指出衍射斑点的分布。解：解：简单正交格子正格基矢：简单正交格子正格基矢：表示沿三个坐
53、标轴方向的单位矢量。表示沿三个坐标轴方向的单位矢量。其倒格基矢：其倒格基矢：倒格矢：倒格矢：据题意，入射的据题意，入射的X X射线的波矢射线的波矢设衍射波矢为设衍射波矢为（衍射前后波长保持不变）（衍射前后波长保持不变）简单正交格子正格基矢：简单正交格子正格基矢：由劳厄衍射方程：由劳厄衍射方程：得：得： （2 2）由波长一式可以看出，如果（）由波长一式可以看出，如果（nh,nk,nl）满足衍射极大满足衍射极大的话，那么的话，那么 也满足衍射极大。也满足衍射极大。与与 对应的衍射方向表示成对应的衍射方向表示成 。 它们是以它们是以1 1，0 0，0 0为轴二度旋转对称的，所以其衍射为轴二度旋转对称
54、的，所以其衍射斑点将呈现出二度旋转对称性。斑点将呈现出二度旋转对称性。第五节 原子散射因子和几何结构因子X射线与晶射线与晶体相互作用体相互作用X射线受射线受原子散射原子散射X射线受原子射线受原子中电子的散射中电子的散射各原子的散射各原子的散射波间相互干涉波间相互干涉某些方向干涉某些方向干涉极大某些方向极大某些方向干涉极小干涉极小原子散射因子原子散射因子几何结构因子几何结构因子原子内每个电子对原子内每个电子对X射线散射波振幅射线散射波振幅Ae原子内所有电子对原子内所有电子对X射线散射波振幅射线散射波振幅Aa原子散射因子原子散射因子f= =Aa/ /Ae1.原子散射因子(1)(1)定义定义 原子内
55、所有电子的散射波的振幅的原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散与一个电子的散射波的振幅之比称为射波的振幅之比称为该原子的散射因子该原子的散射因子。(2)计算计算OP为原子中某一点为原子中某一点P P的位矢，的位矢， 设设O处一个电子产生的散射波的振幅为处一个电子产生的散射波的振幅为Ae，则则P点的一个点的一个电子产生的散射波的振幅就是电子产生的散射波的振幅就是： 和和 分别为入射方向和散射方分别为入射方向和散射方向的单位矢量，则向的单位矢量，则P P点和点和O O点散射波点散射波之间的位相差为：之间的位相差为： 设设 为电子分布函数为电子分布函数( (概率密度概率密度) )， 在在
56、P点附近体积元点附近体积元d 内内的电子个数为：的电子个数为： 。 这这 个电子产生的散射波的振幅就是：个电子产生的散射波的振幅就是：原子中所有电子引起的散射波的总振幅为：原子中所有电子引起的散射波的总振幅为：原子散射因子原子散射因子：讨论：讨论： (1) (1)因为因为 一定，一定， 只依赖于散射方向，因此，只依赖于散射方向，因此，原子散射因子是散射方向的函数；原子散射因子是散射方向的函数； (2) (2)不同原子，不同原子， 不同，因此，不同原子具有不同的散射不同，因此，不同原子具有不同的散射因子；因子；(3)(3) 原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因原子所引起的散射波的总
57、振幅也是散射方向的函数，也因原子而异。原子而异。若电子分布函数是球面对称的，引入径向分布函数若电子分布函数是球面对称的，引入径向分布函数U U（r)r) 则则U(r)dr表示电子在表示电子在r和和r+dr球壳内的几率球壳内的几率把把用极坐标表示，取以用极坐标表示，取以S为极轴的极坐为极轴的极坐标，则标，则令令 即沿入射方向，原子散射波的振幅等于各个电子散射波的即沿入射方向，原子散射波的振幅等于各个电子散射波的振幅的代数和。振幅的代数和。由傅里叶逆变换得：由傅里叶逆变换得：实验测知原子散射因子，可求出电子在原子内的分布。实验测知原子散射因子，可求出电子在原子内的分布。当当2.几何结构因子几何结构
58、因子是相对于复式格子而言的。对于复式格子，由几何结构因子是相对于复式格子而言的。对于复式格子，由两个以上的布拉菲格子套构而成，并且这些布拉菲格子具有两个以上的布拉菲格子套构而成，并且这些布拉菲格子具有相同的周期，因而它们衍射加强满足于相同的布拉格条件，相同的周期，因而它们衍射加强满足于相同的布拉格条件，即一个布拉菲格子在某一方向得出衍射极大，则其他的布拉即一个布拉菲格子在某一方向得出衍射极大，则其他的布拉菲格子也在同一方向得出衍射极大。菲格子也在同一方向得出衍射极大。很显然，各布拉菲格子在该方向的衍射极大又将相互干涉，总很显然，各布拉菲格子在该方向的衍射极大又将相互干涉，总的衍射强度取决于各布
59、拉菲格子的晶面间的相对位移，以及这的衍射强度取决于各布拉菲格子的晶面间的相对位移，以及这些晶面反射线的相对强度，即总的衍射强度取决原胞中原子的些晶面反射线的相对强度，即总的衍射强度取决原胞中原子的相对位置和原子的散射因子。相对位置和原子的散射因子。(1)(1)定义定义 原胞内所有原子的散射波，原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。电子的散射波的振幅之比。(2)(2)计算计算设原胞内有设原胞内有n个原子，它们的位矢分别为个原子，它们的位矢分别为位矢为位矢为 的原子和原点处的原子的散射波的原子和原点处的原子的散射波的位相差为：的位相差为：OP在所考虑
60、方向上, ,几何结构因子几何结构因子为为又 所以 根据 例例1 1：面心立方晶格的几何结构因子。：面心立方晶格的几何结构因子。面心立方平均每个布拉维原胞包含面心立方平均每个布拉维原胞包含4个原子，将其坐标个原子，将其坐标代入公式代入公式: :得：得： 当当 部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子为部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子为零，相应的反射消失。零，相应的反射消失。例例2 2：体心立方晶格的几何结构因子。：体心立方晶格的几何结构因子。体心立方平均每个布拉维原胞包含体心立方平均每个布拉维原胞包含2个原子，将其坐标个原子，将其坐标代入公式代入公式: :得：得：例例3 3： 金刚石结构的几
61、何结构因子金刚石结构的几何结构因子金刚石结构平均每个布拉维原胞包含金刚石结构平均每个布拉维原胞包含8 8个原子，将其坐标：个原子，将其坐标：代入代入S1正是在面心立方格点上所放置的基元正是在面心立方格点上所放置的基元的结构因子的结构因子。 例例4 4：一氯化铯结构的：一氯化铯结构的AB晶体，晶体，A与与B离子的散离子的散射因射因子分别子分别为为fA和和fB，且为实数且为实数。(1)(1)求出晶体的几何结构因子；求出晶体的几何结构因子；(2)(2)设设fA= =fB，求衍射消光条件；求衍射消光条件； (3) (3)设设fA= =fB，粉末衍射中最小衍射角为粉末衍射中最小衍射角为300，X光波长为
62、光波长为求晶格常数求晶格常数。解解: (1)A A离子坐标为离子坐标为 , ,B B离子坐标为离子坐标为(2)为奇数时消光为奇数时消光。(3)对应于最小的衍射角对应于最小的衍射角 = =300， 例例5 5：采用转动单晶法对某一具有简单四角格子结构的单晶：采用转动单晶法对某一具有简单四角格子结构的单晶体作体作X射线衍射实验，晶体绕四度旋转轴射线衍射实验，晶体绕四度旋转轴-C轴进行转动，波轴进行转动，波长长 = = 0. 1542 1542n nm m的的X X射线沿着垂直于射线沿着垂直于C轴的方向入射。感光胶卷轴的方向入射。感光胶卷的半径的半径r=3cm=3cm。第第0层线上的衍射斑点离中心点
63、层线上的衍射斑点离中心点( (即入射线的斑即入射线的斑点点) )的距离分别为的距离分别为0.54，0.75，1.08，1.19，1.52，1.63，1.71，1.97cm。而第而第1层线与第层线与第0层线间的距离为层线间的距离为0.66cm。试求该晶体试求该晶体的晶格常量的晶格常量a和和c。解：四方晶系：解：四方晶系：正格基矢：正格基矢：倒格基矢：倒格基矢：中心点中心点第第0层层第第1层层O第第2层层(1)(1)求求c：转轴沿转轴沿C方向，所以所有倒格矢方向，所以所有倒格矢分别处在第分别处在第0，1，2等平面层内等平面层内,这些平面层都与这些平面层都与C轴垂直轴垂直。OCA BOCA B第第0
64、层层第第1层层第第2层层 =2=2 中心点中心点晶面晶面L第第0 0层线上的截面图层线上的截面图(2)(2)求求a：10.540.751.081.521.631.711.971.1912345678( (320) )( (100) )( (110) )( (210) )( (220) )( (300) )( (310) )( (200) )0.090.1250.180.1980.2530.2720.2850.328i L( (hk0)0) ( (弧度弧度) )sin 0.2840.1250.1780.1960.2500.2680.2810.3221245891013o.8590.8740.86
65、10.8770.8710.8610.8670.863( (100) )( (110) )( (210) )( (220) )( (300) )( (310) ) ( (320) )( (200) )Na( (hk0)0) 1245891013 例例6 6：已知：已知TaTa晶体属于立方晶系，现以波长晶体属于立方晶系，现以波长 = =0.0.15405nm的的X射线对射线对TaTa晶体粉末作德拜法晶体粉末作德拜法( (粉末法粉末法) )衍射实验，假设胶卷的衍射实验，假设胶卷的半径半径r= =5cm。在胶卷上测得一系列衍射谱线，其中离中心点最在胶卷上测得一系列衍射谱线，其中离中心点最近的近的5 5
66、条谱线离中心点的距离分别如下表所示条谱线离中心点的距离分别如下表所示：12345L/cm3.424.916.147.308.45(1)(1)决定决定TaTa晶体属于体心立方结构还是面心立方结构；晶体属于体心立方结构还是面心立方结构；(2)(2)求出求出TaTa晶体的晶格常量晶体的晶格常量。解：解：(1)(1)确定结构：确定结构：对于立方晶系：对于立方晶系：正格正格基矢：基矢：倒格倒格基矢：基矢： =2=2 中心点中心点晶面晶面L =2 中心点中心点晶面晶面Lr=5cm.1 1123453.423.424.914.91 6.146.147.307.308.458.4519.619.628.128
67、.135.235.241.841.848.448.40.3350.3350.470.470.5760.576 0.6670.6670.7470.7470.5590.5590.1130.113 0.2220.222 0.3320.332 0.4440.444 /度度iLsin sin2 TaTa晶体属于什么结构晶体属于什么结构呢呢? ?考虑到几何结构因子：考虑到几何结构因子：对于体心立方必须满足：对于体心立方必须满足：nh+nk+nl= =偶数。偶数。对于面心立方必须满足：对于面心立方必须满足：nh，nk，nl全为奇数或全为偶数。全为奇数或全为偶数。12345( (110) )( (200) )
68、( (211) )( (220) ) ( (310) )24681012345348111211.332.6673.6674( (111) )( (200) ) ( (220) ) ( (311) )( (222) )i( (nhnknl)()(bcc) )N ( (bcc) )( (bcc) )N ( (fcc) )( (fcc) )( (nhnknl)()(fcc) )TaTa晶体属于体心立方结构晶体属于体心立方结构。由由 值比较可知，值比较可知，TaTa晶体属于体心立方结构晶体属于体心立方结构。13.424.916.147.308.4512345246810( (110) )( (200) )( (211) )( (220) )( (310) )(2)(2)求求a：19.628.135.241.848.40.3350.470.5760.6670.7470.5590.1130.2220.3320.4440.3250.3270.3270.3270.326 / /度度sinsin iL/ /cm sinsin2 2 a/ /nmN ( (nhnknl) )
