对数函数对数函数y=logy=log2 2x x的图像的图像和性质和性质1 一一. 知识回顾知识回顾(1) 对数函数：对数函数：(2) 互为反函互为反函数：数： 指数函数指数函数 和对和对数函数数函数 互为反函数，其中互为反函数，其中 . 形如形如的函数，其定义域为的函数，其定义域为 .2 函数研究思路函数研究思路概念概念性质性质图像图像应用应用 对数函数的图像是怎样的呢？对数函数的图像是怎样的呢？ 下面我们以对数函数下面我们以对数函数 为例，为例，研究对数函数的图像研究对数函数的图像.3 列列表表描描点点连连线线x…1/41/21248…y=log2x…-2-10123…xy1248123-1-2y=log2x方法一方法一4 函数函数y=log2x的图像及性质的图像及性质y=log2xx1248123-1-2y定义域定义域值域值域定点定点函数值分布函数值分布单调性单调性（（0，，+∞））R（（1，，0）即）即log21=001,y>0增函数增函数5 方法二方法二 因为指数函数因为指数函数y=ax和对数函数和对数函数x=logay表示的表示的x和和y两个变量间的关系是一样的两个变量间的关系是一样的 (a>0,a≠1). 所以函数所以函数x=log2y和和y=2x的图像是一样的的图像是一样的(如下如下图图).xy1y0x0y=2xx=log2yyx1x0y0y=log2xx=2y 习惯上，自变量用习惯上，自变量用x表示，函数用表示，函数用y表示，因而表示，因而把把x轴、轴、y轴的字母表示互换，就得到轴的字母表示互换，就得到y=log2x图像图像.6 习惯上，习惯上，x轴在水平位置，轴在水平位置，y轴在竖直位置，把轴在竖直位置，把图翻转，使图翻转，使x轴在水平位置，得到通常的轴在水平位置，得到通常的y=log2x的的图像，如下图图像，如下图.yx1x0y0y=log2xx=2yxy1y0x0y=log2x7 同理可作出函数同理可作出函数y=log0.5x的图像的图像y=log0.5xx…1/41/21248…y=log0.5x…210-1-2-3…列列表表描描点点连连线线x124812-3-1-2y方法一方法一8 xy1y0x0y=0.5xx=log0.5y方法二方法二yx1x0y0y=log0.5xx=0.5yxy1y0x0y=log0.5x9 y=log0.5x函数函数y=log0.5x的图像及性质的图像及性质x124812-3-1-2y定义域定义域值域值域定点定点函数值分布函数值分布单调性单调性（（0，，+∞））R（（1，，0）即）即log0.51=000 ; x>1,y<0减函数减函数10 函数函数y=log2x和和y=log0.5x的图像和性质的图像和性质y=log2xy=log0.5x图图像像 性性质质定义域（定义域（0,+∞））值域值域 R定点（定点（1,0）） ,即即 loga1=001,y>000 ;x>1,y<0增函数增函数减函数减函数xyxy11 作业作业 用两种方法作出函数和 的图像 . 12 。