《高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件课件8苏教版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件课件8苏教版选修21（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 .1 命题及其关系命题及其关系 1.1.21.1.2充分条件和必要条件充分条件和必要条件明目标、知重点1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断某些条件之间的关系填要点记疑点充分条件、必要条件一般地，如果pq，那么称p是q的 条件，同时称q是p的 条件如果pq，且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件充分必要如果pq，且q p，那么称p是q的 条件如果p q，且qp，那么称p是q的 条件如果p q，且q p，那么称p是q的既不充分又不必要条件充分不必要必要不充分探要点究所然探究点一充分条件、必要条件思考1结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分条件与必
2、要条件的理解答充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备此条件就可得此结论或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了必要条件可从命题等价性理解：pq等价于非q非p，q是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成立的必不可少的条件思考2判断命题“若x1，则 |x|1”中条件和结论的关系，并请你从集合的角度来解释答“x1”是“|x|1”的充分条件，“|x|1”是“x1”的必要条件两个条件“x1”和“|x|1”都是变量的取值，和集合有关将“x1”对应集合记作A，“|x|1”对应集合记作B.显然AB.例1指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”、“充要条件
3、”、“既不充分又不必要条件”中选出一种)(1)p：x10，q：(x1)(x2)0；解因为x10(x1)(x2)0，(x1)(x2)0 x10，所以p是q的充分不必要条件(2)p：两直线平行，q：内错角相等；解因为两直线平行内错角相等，所以p是q的充要条件(3)p：ab，q：a2b2；解因为ab a2b2，a2b2 ab，所以p是q的既不充分又不必要条件(4)p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形解因为四边形的四条边相等 四边形是正方形，四边形是正方形四边形的四条边相等，所以p是q的必要不充分条件反思与感悟本例四个小题分别体现了定义法、集合法、等价法一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集
4、合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p.跟踪训练1指出下列命题中，p是q的什么条件？p是q的必要不充分条件(2)p：a2b20，q：ab0；解a2b20ab0ab0，ab0 a2b20，p是q的充分不必要条件p既是q的充分条件也是q的必要条件(4)p：sin sin ，q：.解由sin sin 不能推出，反过来由也不能推出sin sin ，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件探究点二充要条件的判断思考1已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要
5、条件吗？答p是q的充分条件，p是q的必要条件小结pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件此时，我们说，p是q的充要条件思考2说说你对充要条件的理解答我们可以从以下三个方面理解充要条件：(1)若pq，则p、q互为充要条件；(2)p是q的充要条件意味着“p成立，则q必成立，p不成立，则q必不成立”(3)“p是q的充要条件”也说成“p等价于q”“q当且仅当p”等例2下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：b0，q：函数f(x)ax2bxc是偶函数；(2)p：x0，y0，q：xy0；(3)p：ab，q：acbc；(4)p：x5，q：x10；(5)p：ab，q：a2b2.解命题(1)和(
6、3)中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要条件；命题(2)中，pq，但q p，故p不是q的充要条件；命题(4)中，p q，但qp，故p不是q的充要条件；命题(5)中，p q，且q p，故p不是q的充要条件反思与感悟判断p是q的什么条件，最常用的方法是定义法，另外也可以使用等价命题法或集合法跟踪训练2(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是_ab0；ab0；a2b20；a2b20.解析a2b20，则a、b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.(2)“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_解析函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，
7、方程x22xa0无实根，即函数没有零点a1探究点三有关充要条件的证明或求解思考如何证明充要条件？答分清充分性和必要性例3求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k2.证明必要性：若方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，充分性：当k0.设方程x2(2k1)xk20的两个根为x1，x2.则(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k22k11k(k2)0.又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10，x110，x210.x11，x21.综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k2.反思与感悟一般地，证明“p成立
8、的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即pq.跟踪训练3求关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件解当a0时，解得x1，满足条件；当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a2 013”是“x22 012”的_条件5解析由于“x22 013”时，一定有“x22 012”，反之不成立，所以“x22 013”是“x22 012”的充分不必要条件充分不必要12342.设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件5解析an为等比数列，ana1qn
9、1，由a1a2a3，得a1a1q0，q1或a10,0q1，则数列an为递增数列反之也成立充要12343.函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_解析当m2时，f(x)x22x1，其图象关于直线x1对称，反之也成立，所以f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.5m212344.已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是_5解析根据平面向量数量积的坐标运算及垂直的条件求解a(x1,2)，b(2,1)，ab2(x1)212x.又abab0，2x0，x0.x012345.已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.5解析由13a(a2)0得a3或1，而a3时，两条直线重合，所以a1.1呈重点、现规律1.充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示p等价于q，要证pq，只需证它的逆否命题綈q綈p即可；同理要证pq，只需证綈q綈p即可所以pq，只需綈q綈p.(3)利用集合间的包含关系进行判断2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解
