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1、第十第十二二章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场electromagnetic inductionelectromagnetic field12.1 12.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律12.2 12.2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势12.3 12.3 自感和互感自感和互感12.4 12.4 磁场能量磁场能量12.5 12.5 电磁场的理论基础电磁场的理论基础12.1 法拉第定律法拉第定律电磁感应电磁感应一、一、电磁感应的基本现象电磁感应的基本现象实验表明：实验表明：穿过线圈所包围面积内的磁通量发穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中将产生的电流，该电流称生
2、变化时，在回路中将产生的电流，该电流称为感应电流为感应电流，这种现象称为电磁感应这种现象称为电磁感应二、二、 楞次定律（楞次定律（Lenz law） 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，符合能量守恒规律的化为电路中的焦耳热，符合能量守恒规律的 否则只需一点力开始使导线移动，
3、将有无限大的否则只需一点力开始使导线移动，将有无限大的电能出现，不符合能量守恒定律！电能出现，不符合能量守恒定律！三、三、 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 （Faraday law of electromagnetic induction）单位单位:1V=1Wb/s 与与 L 反向反向 与与L 同向同向电动势方向电动势方向:穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中产生穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的感应电动势 正比于磁通量对时间的变化率的负值。正比于磁通量对时间的变化率的负值。负号负号感应电动势感应电动势总是反抗磁通的变化总是反抗磁通的变化磁通链数磁通链数: 若有若
4、有N匝线圈，它们彼此串匝线圈，它们彼此串联，令每匝的磁通量为联，令每匝的磁通量为 1、 2 、 3 感应电流：感应电流：感应电荷：感应电荷： 例例12-1 在装置中，在装置中，N=1000匝的副线圈与冲击电流计相连，匝的副线圈与冲击电流计相连，回路的总电阻回路的总电阻R=1000。当原。当原线圈中的圈中的电流在流在 的的时间内由零增至内由零增至 I 时，则测得通得通过电流流计的的感感应电量量 ，求此，求此时铁心中的磁感心中的磁感应强强度和度和副副线圈回路中圈回路中感应电动势的大小。设环形铁心的截面积感应电动势的大小。设环形铁心的截面积 解：解： 例例12-2 ：在匀强磁场中在匀强磁场中, 置置
5、有面积为有面积为 S 的可绕的可绕 OO轴转动轴转动的的N 匝线圈匝线圈 . 若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动. 求线圈求线圈 中的感中的感应电动势应电动势.解：解：设设 t=0 时时, 线圈法向与线圈法向与B同向同向 可见可见,在匀强磁场中匀在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数流是时间的正弦函数.这种这种电流称电流称交流电交流电. 例例12-3、一无限长导线载有交变电流为一无限长导线载有交变电流为 ,与一矩形线框处于同一平面内与一矩形线框处于同一平面内,它们之间相对位置的尺它们之间相对位置的尺寸如图寸如图, 求回路求回路ABCD中
6、的感应电动势中的感应电动势. 解：解：A BA BC DC D一、动生一、动生电动势（电动势（motional electromotive force） 导体在磁场中运动时产生导体在磁场中运动时产生的的感应电动势感应电动势动生电动势动生电动势洛仑兹力引起洛仑兹力引起非静电场场强：非静电场场强：动生动生电动势：电动势：方向：方向：12.2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生动生电动势电动势方向：方向： +- - 例例12-4、如图所示，长度为、如图所示，长度为L的金属棒导体棒在均匀磁的金属棒导体棒在均匀磁场场B中沿逆时针方向绕点转动中沿逆时针方向绕点转动, 角速度角速度 ，求：，求
7、：（1）棒中感应电动势的大小和方向，）棒中感应电动势的大小和方向，OA间的电势差；间的电势差；（2）如果金属棒改为半径为）如果金属棒改为半径为L的金属圆盘转动，盘中心和的金属圆盘转动，盘中心和边缘之间的电势差。边缘之间的电势差。解：方法一动生电动势定义解：方法一动生电动势定义l 电势差：电势差：法拉第电机法拉第电机（2）可视为无数铜棒一端在圆心，）可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此其另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。产生的电动势。方法二方法二 法拉第定律法拉第定律扇形面积扇形面积例例12-512-
8、5、如图所示，一无限长直导线中通有电流如图所示，一无限长直导线中通有电流I0=10A，有一根有一根l = 0.2m的金属棒，以的金属棒，以v=2 m/s的速度平行于长直导的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线 a=0.1m，求金属棒中的电动势。求金属棒中的电动势。A AalvIxB Bxdx解解: 方法一方法一 用动生电动势定义用动生电动势定义方向由方向由B B到到A AalvI0xA AB BA AB Bxdx方法二、方法二、 用法拉第定律用法拉第定律 假设假设AB向上移动与初始位置向上移动与初始位置AB形成回路形成回路方向：楞次定
9、律判断方向：楞次定律判断 逆时针逆时针 即从即从B到到A二、二、感生电场和感生电动势感生电场和感生电动势 穿过导体回路的磁感应强度发穿过导体回路的磁感应强度发生变化时，在回路中产生的感应电生变化时，在回路中产生的感应电动势称为感生电动势动势称为感生电动势.Maxwell 的假说的假说： 变化的磁场在其周围空间激发一种电场，它提供变化的磁场在其周围空间激发一种电场，它提供一种非静电力能产生一种非静电力能产生 。这电场叫做感生电场。这电场叫做感生电场。 感生感生 电场（电场（induced electric field) 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律电源电动势的定义电源电动势的定义 感生电
10、场感生电场的电场线是无头无尾的闭的电场线是无头无尾的闭合曲线，类似于磁感应线。称之为合曲线，类似于磁感应线。称之为有旋电场。有旋电场。 感生电场感生电场永远和磁感应强度矢量永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。的变化连在一起。BtE感感 感生电场感生电场对电荷都有作用力对电荷都有作用力, 若若有导体存在都能形成电流有导体存在都能形成电流比较比较有旋电场有旋电场 R例例12-6 12-6 如图所示，在半径如图所示，在半径R R的无限长螺线管内部磁感应的无限长螺线管内部磁感应强度的大小随时间而增长，且强度的大小随时间而增长，且 ，求管内外感生，求管内外感生电场的分布。电场的分布。 解：解：oab例例
11、12-7、在圆柱形的均匀磁场中，若、在圆柱形的均匀磁场中，若 ，柱内直，柱内直导线的长度为导线的长度为L，且距圆心垂直距离为，且距圆心垂直距离为h，求此直导线，求此直导线 ab上的感生电动势。上的感生电动势。 解：方法一解：方法一 由电动势的定义求解由电动势的定义求解感生电动势方向感生电动势方向oab 解：方法二解：方法二 由法拉第定律求解，假想回路由法拉第定律求解，假想回路oabo，oa、ob与感生电场垂直，不产生电动势与感生电场垂直，不产生电动势感生电动势方向：楞次定律感生电动势方向：楞次定律 逆时针方向逆时针方向即即铁铁 芯芯线圈线圈电电束束子子 环形环形真空室真空室B磁场磁场三、电子感应加速器三、电子感应加速器电子感应加速器电子感应加速器 电子运行的轨道电子运行的轨道-磁场中磁场中一环形管真空管。一环形管真空管。 当磁场发生变化时，就会沿当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场，射入管道方向产生感应电场，射入的电子就会被加速。的电子就会被加速。RL 设环形真空管的轴线半径为设环形真空管的轴线半径为 R，求磁场作正弦变求磁场作正弦变化时沿真空管轴线的感应电场？磁场有何要求？化时沿真空管轴线的感应电场？磁场有何要求？轴线的感应电场轴线的感应电场轨道环内的磁场等轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁于它围绕面积内磁场平均值的一半。场平均值的一半。
