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1、实际实际问题与反比例函数问题与反比例函数（第（第2 2课时）课时）古希腊科学家阿基米德曾古希腊科学家阿基米德曾说过：说过：“给我一个支点，给我一个支点，我可以把地球撬动我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力阻力阻力阻力动力动力动力动力动力臂动力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为臂不变，
2、分别为臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和牛顿和牛顿和0.50.5米米米米. .(1)(1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?当动力臂为当动力臂为当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?(2)(2)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, ,则则则则动力臂至少
3、要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ?解解:(1)(1)根据根据根据根据“ “杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律” ”有有有有 FL=12000.5FL=12000.5得函数解析式得函数解析式得函数解析式得函数解析式当当当当L=1.5L=1.5时时时时, ,因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400牛顿的力牛顿的力牛顿的力牛顿的力. .小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力
4、臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和牛顿和牛顿和0.50.5米米米米. .(1)(1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?当动力臂为当动力臂为当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?(2)(2)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半,
5、 ,则则则则动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ?解解:(2)(2)根据上题可知根据上题可知根据上题可知根据上题可知 FL=600FL=600得函数解析式得函数解析式得函数解析式得函数解析式 因此因此因此因此, ,若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过400400牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半, ,则动力臂至少则动力臂至少则动力臂至少则动力臂至少要加长要加长要加长要加长1.51.5米米米米. .用用电器的输出功率电器的输出功率P(瓦瓦)、两端、两端的电压（伏）及用电器的电阻的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：
6、（欧姆）有如下关系：这个关系也可写为这个关系也可写为=或或一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系? ?(2)(2)用电器输出
7、功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识, ,当当当当U=220U=220时时时时, ,有有有有即输出功率即输出功率即输出功率即输出功率P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数, ,函数解析式为函数解析式为函数解析式为函数解析式为一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为
8、已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .(2)(2)用电器的范围多大用电器的范围多大用电器的范围多大用电器的范围多大? ?解解: (2)(2)从从从从式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. . 把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入式式式式, ,得到输出功率的得到输出功率的得到输出功率的得到输出功率的 最大值最大值最大值最大值: :把电阻的最大值
9、把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式, ,则得到输出功率的则得到输出功率的则得到输出功率的则得到输出功率的 最小值最小值最小值最小值: :因此因此因此因此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间. . 结合例结合例4,4,想一想为什么收音机、想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？可以调节？ 问题问题:某校科技小组进行野外考察某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地几米宽的
10、烂泥湿地,为了安全为了安全,迅速通过这片湿地迅速通过这片湿地,他他们沿着前进路线铺垫了若干块木板们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时构筑成一条临时通道通道,从而顺利完成了任务从而顺利完成了任务.(1)请你解释他们这样做的道理请你解释他们这样做的道理.(2)当人和木板对湿地的压力一定时当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积随着木板面积S()的变化的变化,人和木板人和木板对地面的压强对地面的压强p( )将如何变化将如何变化? 答答:在物理中在物理中,我们曾学过我们曾学过,当人和当人和木板对湿地的压力一定时木板对湿地的压力一定时,随着木板随着木板面积面积S的增加的增加,人和木板对地面的
11、人和木板对地面的压压强强P将减小将减小. (3)如果人和木板对湿地的压力合计如果人和木板对湿地的压力合计600N,那那么么: 用含用含S的代数式表示的代数式表示p,p是是s的反比例函数的反比例函数吗吗? 当木板面积为当木板面积为20时时,压强是多少压强是多少? 如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000 ,木板面积至少要木板面积至少要多大多大? 在直角坐标系中在直角坐标系中,作出相应函数图象作出相应函数图象. P是是S的反比例函数的反比例函数.当当S=0.2m2时时,P=600/0.2=3000(Pa)当当P60006000时时,S600/6000=0.1(m,S600/6000=0.1(m
12、2 2) ) 气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压气压P(kPa)是气球体积是气球体积V的反比例函数。当气球体积是的反比例函数。当气球体积是0.8m3时，气球内的气压为时，气球内的气压为120 kPa 。（1）写出这一函数表达式。写出这一函数表达式。（2）当气体体积为）当气体体积为1m3时，气压是多少？时，气压是多少？（3）当气球内气压大于）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸。为安全起时，气球将爆炸。为安全起见，气球体积应不小于多少？见，气球体积应不小于多少？思考思考 一个圆台形物体的上底面积是一个圆台形物体的上底面积是下底面积的下底面积的2/3，如图放在桌面的压，如图放在桌面的压强是强是200Pa，若翻过来放，对桌面的若翻过来放，对桌面的压强是多少？压强是多少？
