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1、等差数列（等差数列（1）观察数列：观察数列： (1)4，5，6，7，8，9 (2)3，0， 3， 6， (3)12，9，6，3，差为差为1差为差为-3差为差为-3一一.等差数列定义等差数列定义 如果一个数列如果一个数列从第从第2 2项起项起，每一项每一项减减去它去它 一一项的差项的差等等于于 一一个常数个常数，那么这个数，那么这个数列就叫做列就叫做等差数列等差数列. .这个常数叫这个常数叫做等差数列的公差（常用做等差数列的公差（常用d d表示）表示）。前前同同练习练习1：下列数列是否为等差数列：下列数列是否为等差数列,若是，若是，那么公差是多少？那么公差是多少？ (1) 1,3,5,7,9,2
2、,4,6,8,10 (2) 5，5，5，5， (3) 13，9，5，1，(4)1,3,4,5,6,7,8,(5)3,10,17,24,31不是不是是，是，d=0是，是，d=-4不是不是是，是，d=7注：公差注：公差d可正，可负，可为可正，可负，可为0 当当d0时，时，an为递增数列为递增数列 当当d0时，时，an为递减数列为递减数列 当当d=0时，时，an为常数列为常数列a an n为等差等差数列列根据自己的理解用符号语言描述等差根据自己的理解用符号语言描述等差数列的概念？数列的概念？ a an n为等差等差数列列证证明明等等差差数数列列的的方方法法若三个数若三个数a,A,b成等差数列成等差数
3、列,试用试用a,b表示表示A二、等差中项二、等差中项A=(a+b)/25A-a=b-AA叫做叫做a与与b的等差中的等差中项项等差数列 an 的首项是 a1 , 公差是d ，如： a2-a1=d (1) a3-a2=d (2) a4-a3=d (3) a5-a4=d (4) an-a n-1=d由（1）式到最后一个式子，共_个式子相加，则： n-1 等号左边为：an-a1 , 等号右边为：(n-1)d所以： an-a1=(n-1)d ,即 an=a1+(n-1)d 当n =1时，上式两边都等于 a1 。 nN*，公式成立。 等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是:an = a1+(n-1)d三
4、、等差数列通项公式三、等差数列通项公式叠叠加加法法如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d d，那么那么， n=1时亦适合时亦适合迭迭代代法法基本量基本量 2. 现代奥运会每现代奥运会每4年举办一次年举办一次. 1896年年 举办举办 了第一届了第一届. (1)2012年伦敦奥运会是第几届年伦敦奥运会是第几届? (2)2050年举办奥运会吗年举办奥运会吗?例题例题：（公式应用）：（公式应用）30不举办不举办37注：注： a a1 1 ,d, a,d, an n ，n n已知其中已知其中三三个量就可以求出第个量就可以求出第四四个个广义通广义通项项公式：公式：用用am
5、表示表示an插项问题插项问题对称设值对称设值2,5,8,11或或11,8,5,21.已知三个数成等差数列并且数列是递已知三个数成等差数列并且数列是递增的，其和为增的，其和为18，平方和为，平方和为116，求这，求这三个数三个数3.p40习题习题1a=5，b=-1，c=-424,6,8练习：练习：1.1.定义：定义：如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项的项起，每一项与它的前一项的差等差等 于同一个常数，于同一个常数，这个这个常数常数叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d d表示。表示。这个数列就叫做等差数列。这个数列就叫做等差数列。课后小结：课后小结： 2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式: : 3.广义通广义通项项公式：公式：
