《高一数学第二章函数整套课件必修一2.3.1函数的单调性（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学第二章函数整套课件必修一2.3.1函数的单调性（1）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主讲：罗军2.3.1函数的单调性（1）学习目标：学习目标：（1 1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这 两个概念的大致意思。两个概念的大致意思。（2 2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函 数的图象指出单调性、写出单调区间。数的图象指出单调性、写出单调区间。（3 3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单 调性定义证明简单函数的单调性。调性定义证明简单函数的单调
2、性。主讲：罗军2.3.1函数的单调性（1）请同学们画出下列函数图象的简图请同学们画出下列函数图象的简图 主讲：罗军2.3.1函数的单调性（1）从函数从函数 的图象的图象可以看到：图象在可以看到：图象在 轴的右侧部分是上升的，也就是说，轴的右侧部分是上升的，也就是说，当在区间当在区间 上取值时，随着上取值时，随着 的增大，相应的的增大，相应的 值也随着增大，即如果取值也随着增大，即如果取得到得到 那么当那么当 时，有时，有这时我们就说函数这时我们就说函数 在在 上是增函数；同理上是增函数；同理我们可以说函数我们可以说函数 在在 上是减函数。上是减函数。2xy=ox xy y主讲：罗军2.3.1函
3、数的单调性（1）新知识：新知识：1 1、 增函数与减函数增函数与减函数定义：对于函数定义：对于函数y y= =f f( (x x) )的定义域的定义域I I内某个区间上的任意两个内某个区间上的任意两个自变量的值自变量的值x x1 1, , x x2 2，若当若当x x1 1 x x2 2时，都有时，都有f f( (x x1 1) ) f f( (x x2 2),),则说在这个区间上是增函数；则说在这个区间上是增函数；若当若当x x1 1 ) f f( (x x2 2),),则说在这个区间上是减函数则说在这个区间上是减函数. .a ab bOx xy yy y = = f f ( (x x) )
4、x x2 2x x1 1f f( (x x1)1)f f( (x x2)2)y y = = f f ( (x x) )x x2 2x x1 1f f( (x x1)1)f f( (x x2)2)Ox xy ya ab b主讲：罗军2.3.1函数的单调性（1） 单调性与单调区间单调性与单调区间在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. .若函数若函数y y= =f f( (x x) )在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y y= =f f( (x x) )在这一区间具有在这一区间具有(
5、 (严格的严格的) )单调性单调性, ,这一区间叫做函数这一区间叫做函数y y= =f f( (x x) )的单的单调区间调区间. .此时也说函数此时也说函数y y= =f f( (x x) )是这一区间上的单调函数是这一区间上的单调函数. .注意注意：(1)(1)x x1 1, ,x x2 2是该区间内任意的两个实数，如果忽略任意取值这个条件，是该区间内任意的两个实数，如果忽略任意取值这个条件， 就不能保证函数是增函数就不能保证函数是增函数( (或减函数或减函数) ) 在在(- (- ，0)0)上为减函数；但在上为减函数；但在(- (- ， +)+)上不是单调函数上不是单调函数(2)(2)函
6、数的单调区间是其定义域上的子集函数的单调区间是其定义域上的子集例如：例如： 在在(0(0，+)+)上为增函数，上为增函数，主讲：罗军2.3.1函数的单调性（1）3 3、关于函数的定义：、关于函数的定义：实质实质: :用自变量的变化来刻划函数值的变化规律用自变量的变化来刻划函数值的变化规律. .扩展扩展: :一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量 的变化与函数值的变化相反时是单调递减的变化与函数值的变化相反时是单调递减. . 几何特征：在自变量取值的区间上，若单调函数的图象上升则为增函几何特征：在自变量取值的区间上
7、，若单调函数的图象上升则为增函 数，图象下降则为减函数数，图象下降则为减函数. .证明函数单调性的步骤：证明函数单调性的步骤：第一步：取值第一步：取值. .即任取区间内的两个值，且即任取区间内的两个值，且第二步：作差变形第二步：作差变形. .将将f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )通过因式分解、配方、有理化等通过因式分解、配方、有理化等 方法，向有利于判断差的符号的方向变形。方法，向有利于判断差的符号的方向变形。第三步：定号第三步：定号. .确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。第四步：判断第四步：判断. .根据定义作出结论。根据定义作出结论。
8、取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断主讲：罗军2.3.1函数的单调性（1）例例1 1、如图是定义在闭区间、如图是定义在闭区间-5-5，55上的函数上的函数y y= =f f( (x x) )的图象，根据图的图象，根据图 象说出象说出y y= =f f( (x x) )的单调区间，以及在每一单调区间上，函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y y= =f f( (x x) ) 是增函数还是减函数是增函数还是减函数. . 解：函数解：函数f f( (x x) )的单调区间有的单调区间有-5,-2)-5,-2)，-2,1)-2,1)，1,3)1,3)，3,5,3,5,其中其中f f( (x
9、x) )在区间在区间-5,-2)-5,-2)，1,3)1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间-2,1)-2,1)，3,53,5上是增函数上是增函数. .-2 21 12 23 34 45 5-2-23 3-3-3-4-4-5-5-1-1-1-11 12 2主讲：罗军2.3.1函数的单调性（1） 如图如图, ,已知已知y=f(xy=f(x) ) 的图象的图象( (包括端点包括端点),),根据图象说出函数的单根据图象说出函数的单 调区间调区间, ,以及在每一单调区间上以及在每一单调区间上, ,函数是增函数还是减函数函数是增函数还是减函数. .注意：注意： 函数的单调性是对某个区间而言的，对于
10、单独的一点，由于它的函数函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化值是唯一确定的常数，因而没有增减变化因此，在考虑它的单调区间时，因此，在考虑它的单调区间时，端点有定义时包括端点端点有定义时包括端点，端点无定义时不包括端点端点无定义时不包括端点. .1 12 2-2-2-1-1-1-11 1o o主讲：罗军2.3.1函数的单调性（1）例例2 2 证明函数证明函数 在在R R上是增函数上是增函数. .证明：设证明：设 是是R R上的任意两个实数上的任意两个实数, ,且且 则则: :在在R R上是增函数上是增函数. . 主讲：罗军2.3.1函数
11、的单调性（1）例例3 3、证明函数、证明函数 在在 上是减函数上是减函数. .证明：设证明：设 是是 上的任意两个实数上的任意两个实数, , 所以函数所以函数 在在 上是减函数上是减函数. .且且 则则: :主讲：罗军2.3.1函数的单调性（1）例例4 4、求证、求证：函数函数 上是减函数上是减函数. . 证明证明: : 设设 则则在在 上是减函数上是减函数. . 主讲：罗军2.3.1函数的单调性（1）课堂小结：课堂小结：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这 两个概念的大致意思。两个概念的大致意思。（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函 数的图象指出单调性、写出单调区间。数的图象指出单调性、写出单调区间。（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单 调性定义证明简单函数的单调性。调性定义证明简单函数的单调性。
