《高中数学 3.5.15.2对数函数的概念 对数函数y=log2x的图像多媒体教学优质课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.5.15.2对数函数的概念 对数函数y=log2x的图像多媒体教学优质课件 北师大版必修1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 5 对数函数对数函数5.1 5.1 对数函数的概念对数函数的概念5.2 5.2 对数函数对数函数y=logy=log2 2x x的图像和性质的图像和性质1. 1. 掌握对数函数的概念。掌握对数函数的概念。2. 2. 知道对数函数与指数函数互为反函数，并且会求它们的知道对数函数与指数函数互为反函数，并且会求它们的反函数。反函数。3.3.会画具体的对数函数的图像会画具体的对数函数的图像. . 学习目标问题导引 某种细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系某种细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是：式是：此时把此时把 互换，即由指数式化为对数式可互换，即由指数式化为对数式可以得到：以得到：
2、那么对于一般的指数函数那么对于一般的指数函数 中的两个变量，能否把中的两个变量，能否把 中中y y当作自变量当作自变量, ,使得使得 x x 是是 y y 的函数的函数 ? ? 我们知道，指数函数我们知道，指数函数 反映了数集反映了数集 R R 与与数集数集 之间是一种一一对应关系。可见在这个关之间是一种一一对应关系。可见在这个关系式中系式中, , 对于任意的对于任意的 都有唯一确定的都有唯一确定的 x x 值值与之对应与之对应, ,若把若把 y y 当作自变量当作自变量, ,则则 x x 就是就是 y y 的函数的函数. .把函数把函数 叫叫对数函数对数函数. .这里这里 习惯上，习惯上，自
3、变量用自变量用x x表示，表示，y y表示函数，所以这个函数表示函数，所以这个函数就写成就写成 我们把函数我们把函数 叫作对叫作对数函数，数函数， 叫作对数函数的底数叫作对数函数的底数. .对数函数的概念：对数函数的概念： 试判断下试判断下列函数是对数函数的是（列函数是对数函数的是（ ）A A、y=logy=log2 2(3x-2) (3x-2) B B、y=logy=log(x-1)(x-1)x xC C、y=logy=log1/31/3x x2 2 D D、y=y=lnxlnxD D巩固新知知识应用11.1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域: :巩固练习1 指数函数指数函数 和对数函数
4、和对数函数 刻画的是同一刻画的是同一对变量对变量x, yx, y之间的函数关系，所不同的是在指数函数之间的函数关系，所不同的是在指数函数 中，中，x x是自变量，是自变量，y y 是是 x x 的函数，其定义域是的函数，其定义域是R R， 值域是值域是 ； 在对数函数在对数函数 中，中，y y是自变量，是自变量，x x 是是 y y 的的函数，其定义域是函数，其定义域是 ，值域是，值域是R R。像这样的两个函。像这样的两个函数叫数叫互为反函数互为反函数。 指数函数指数函数 和对数函数和对数函数 有什么关系？有什么关系？知识探究2反函数反函数 指数函数指数函数 是对数函数是对数函数 的反函数。的
5、反函数。 同时同时, ,对数函数对数函数 也是指数函数也是指数函数 的反函数。的反函数。通常情况下，通常情况下，x x表示自变量，表示自变量，y y表示函数表示函数知识应用例例2 2 写出下列对数函数的反函数：写出下列对数函数的反函数：（1 1）y=y=lgxlgx (2) (2)解解: :（1 1）对数函数）对数函数y=y=lgxlgx, ,它的底数是它的底数是1010，它的，它的反函数是指数函数反函数是指数函数 y=10y=10x x(2)(2)对数函数对数函数 ，它的底数是，它的底数是 ，它的，它的反函数是指数函数反函数是指数函数 (2) (2) (1) y(1) y5 5x x 例例3
6、 3： 求求下列函数的反函数下列函数的反函数解解: :（1 1）指数函数）指数函数y y5 5x x底数是底数是5 5，它的反函数就是对数函数，它的反函数就是对数函数（2 2）指数函数）指数函数 底数是底数是 ，它的反函数就是对数函数，它的反函数就是对数函数 2.2.求下列函数的反函数求下列函数的反函数答案：答案：巩固练习2用用描点法画出对数函数描点法画出对数函数的图像。的图像。作图步作图步骤骤: : 列表列表, , 描点描点, , 连线。连线。X X1/41/41/21/21 12 24 4.y=logy=log2 2x x-2-2-1-10 01 12 2列列表表描描点点画画Y=LOGY=
7、LOG2 2X X图像图像连连线线21-1-21240yx3 性质：性质：（1 1）定义域是）定义域是（2 2）值域是）值域是 R R（3 3）图像过特殊点）图像过特殊点 (1,0)(1,0)（4 4）在其定义域上是）在其定义域上是增函数增函数若把对数函数的底数若把对数函数的底数换成换成3 3，4 4，7.67.6，1010图像性质又会图像性质又会是怎样的？是怎样的？与上相仿与上相仿思考：思考：列列表表描描点点画画y=logy=log0.50.5x x的图的图像像连连线线x x1/41/41/21/21 12 24 42 21 10 0-1-1-2-2性质：性质：（1 1）定义域是）定义域是（
8、2 2）值域是）值域是 （3 3）图像过特殊点）图像过特殊点 （4 4）在其定义域上是减）在其定义域上是减函数函数21-1-21240yx3若把对数函数的底数换成若把对数函数的底数换成0.30.3，0.40.4，0.680.68图像性质又会是怎样的？图像性质又会是怎样的？与上相仿与上相仿思考：思考：图图 像像 性性 质质a a 1 0 1 0 a a 1 1定义域定义域 : : 值值 域域 : :过定点过定点在在(0,+)(0,+)上是上是在在(0,+)(0,+)上是上是对数函数对数函数y=logy=loga ax (ax (a0,0,且且a1) a1) 的图像与性质的图像与性质当当x1x1时
9、，时， 当当x=1x=1时，时， 当当0x10x0y0y=0y=0y0y1x1时，时， 当当x=1x=1时，时， 当当0x10x1时，时，y0y0y0 1.1.指数函数与对数函数的关系为指数函数与对数函数的关系为_._.2.2.函数函数y=logy=log2 2(x-2)(x-2)的定义域为的定义域为_。互为反函数互为反函数3.3.求下列函数的反函数求下列函数的反函数4.4.比较下列值的大小比较下列值的大小1.1.理解对数函数的概念及表示。理解对数函数的概念及表示。2.2.理解互为反函数的概念及会求指数函数的反函理解互为反函数的概念及会求指数函数的反函数和对数函数的反函数数和对数函数的反函数. .
