第第 7 章章 逐逐 步步 聚聚 合合 乙二醇乙二醇对苯二甲酸对苯二甲酸聚酯涤纶聚酯涤纶己二胺己二胺己二酸己二酸尼龙尼龙-6，，6第第 7 章章 逐逐 步步 聚聚 合合7.1 引引 言言1. 绝大多数缩聚反应是典型的逐步聚合反应绝大多数缩聚反应是典型的逐步聚合反应 醇酸树脂醇酸树脂酚醛树脂酚醛树脂聚碳酸酯聚碳酸酯双酚双酚A 2. 非缩聚型的逐步聚合反应非缩聚型的逐步聚合反应二异腈酸酯二异腈酸酯加聚反应加聚反应聚氨酯聚氨酯聚酰胺聚酰胺-6己内酰胺己内酰胺梯形聚合物梯形聚合物开环聚合开环聚合 开环聚合机理的归属，随引发剂或催化剂的开环聚合机理的归属，随引发剂或催化剂的性质而定：性质而定： 己内酰胺以己内酰胺以Na、、NaOH为引发剂时属于离子为引发剂时属于离子聚合机理，产物为铸型尼龙聚合机理，产物为铸型尼龙MC；； 己内酰胺以酸为引发剂，属于逐步聚合机理，己内酰胺以酸为引发剂，属于逐步聚合机理，产物为合成纤维尼龙产物为合成纤维尼龙-6 本章将以缩聚反应为重点，剖析逐步聚合本章将以缩聚反应为重点，剖析逐步聚合反应的共同规律。
反应的共同规律 7.2 缩缩 聚聚 反反 应应 缩聚反应是缩合聚合反应的简称，是缩合反应多次重复形成聚缩聚反应是缩合聚合反应的简称，是缩合反应多次重复形成聚合物的过程，在机理上属于逐步聚合合物的过程，在机理上属于逐步聚合7.2.1. 相关概念相关概念1. 缩合反应：除主产物外，还有低分子副产物产生的有机化学反应缩合反应：除主产物外，还有低分子副产物产生的有机化学反应酯化反应）（酯化反应）+ H2O1-1官能官能度体系度体系1-2官能度体系官能度体系 2. 官能度：一分子中能参加反应的官能团数称做官能度官能度：一分子中能参加反应的官能团数称做官能度 • 当聚合体系中含有一种单官能度的原料时（当聚合体系中含有一种单官能度的原料时（1-1，，1-2，，1-3体系），体系），只能发生缩合反应，得到低分子化合物只能发生缩合反应，得到低分子化合物• 判断某化合物的官能度须从参加的反应的具体情况考虑：判断某化合物的官能度须从参加的反应的具体情况考虑： • 要想获得高聚物，至少需要要想获得高聚物，至少需要2-2官能度（或官能度（或2官能度）体系官能度）体系 ：：（（2-2官能度体系）官能度体系）羧基酸羧基酸氨基酸氨基酸（（2官能度体系）官能度体系） 7.2.2. 缩聚反应缩聚反应 如果采用二元酸和二元醇进行酯化反应，先形成的二聚体仍含有如果采用二元酸和二元醇进行酯化反应，先形成的二聚体仍含有羟基和羧基；进一步与原料或其它二聚体缩合，形成三、四聚体羟基和羧基；进一步与原料或其它二聚体缩合，形成三、四聚体……，最终形成线型聚合物。
最终形成线型聚合物1. 线型缩聚：线型缩聚：——这种形成线型聚合物的缩聚反应称为线型缩聚这种形成线型聚合物的缩聚反应称为线型缩聚己二酸己二酸乙二醇乙二醇聚酯聚酯二聚体二聚体四聚体四聚体三聚体三聚体……..（（1）概）概 念：念： 用酸酐、二元酯、二酰氯等用酸酐、二元酯、二酰氯等2官能度的羧酸衍生物代官能度的羧酸衍生物代替二元酸与二元醇缩聚，得到含酯键（替二元酸与二元醇缩聚，得到含酯键（—COO—）特征结）特征结构的多种聚合物构的多种聚合物——聚酯类2-2官能度体系线型缩聚的通式：官能度体系线型缩聚的通式：二元酯二元酯二酰氯二酰氯（（2）通式：）通式：（（—Cl ））聚酯聚酯聚酰胺聚酰胺 对于对于2官能度体系，如果分子带有能够相互反应的官官能度体系，如果分子带有能够相互反应的官能团能团 a，，b，（如羧基酸、氨基酸）经自身缩聚，也能制，（如羧基酸、氨基酸）经自身缩聚，也能制得线型缩聚物：得线型缩聚物：羧基酸羧基酸、氨基酸氨基酸2官能度体系线型缩聚通式为：官能度体系线型缩聚通式为： 线型缩聚物的首要条件是需要线型缩聚物的首要条件是需要2-2或或2官能度体系官能度体系作为原料。
作为原料 2. 体型缩聚体型缩聚 采用采用2-3或或2-4等官能度体系时，除了按线型方向缩聚等官能度体系时，除了按线型方向缩聚外，侧基也能缩聚，形成支链，进一步可形成体型结构，外，侧基也能缩聚，形成支链，进一步可形成体型结构，成为体型缩聚成为体型缩聚 • 根据官能团体系不同，可以区分出缩聚反应类型：根据官能团体系不同，可以区分出缩聚反应类型：1））1-1，，1-2，，1-3体系导致低分子缩合反应体系导致低分子缩合反应2））2-2，或，或2体系导致线型聚合体系导致线型聚合3））2-3，，2-4等多官能度体系导致体型缩聚等多官能度体系导致体型缩聚3.3.可供缩聚或逐步聚合的官能团类型：可供缩聚或逐步聚合的官能团类型：—OH，， — NH2，， — COOH，， — COOR，， — COCl, — SO2Cl，，—C=N=O，，—H—— 缩聚物一般是杂链聚合物，保留相应官能团的结构特征缩聚物一般是杂链聚合物，保留相应官能团的结构特征聚砜聚砜 聚酯聚酯聚酰胺聚酰胺聚氨酯聚氨酯聚脲聚脲 改变官能团的种类、官改变官能团的种类、官改变官能团的种类、官改变官能团的种类、官能团以外的残基，可以合能团以外的残基，可以合能团以外的残基，可以合能团以外的残基，可以合成出不同类型、不同性能成出不同类型、不同性能成出不同类型、不同性能成出不同类型、不同性能的众多聚合物。
的众多聚合物的众多聚合物的众多聚合物 己二酸己二酸乙二醇乙二醇聚己二酸乙二醇酯聚己二酸乙二醇酯脂肪族长链为柔性脂肪族长链为柔性链，分子柔性大，链，分子柔性大，玻璃化温度低玻璃化温度低聚对苯二甲酸乙二醇酯聚对苯二甲酸乙二醇酯对苯二甲酸对苯二甲酸乙二醇乙二醇芳香族长链为刚性链，分子刚芳香族长链为刚性链，分子刚性大，玻璃化温度高性大，玻璃化温度高1) 聚己二酸乙二醇酯聚己二酸乙二醇酯:2) 聚对苯二甲酸乙二醇酯聚对苯二甲酸乙二醇酯:3)著名的聚酯涤纶著名的聚酯涤纶: 以少量的丁二醇替代部分乙二醇，与对苯二甲酸共缩聚，降低树以少量的丁二醇替代部分乙二醇，与对苯二甲酸共缩聚，降低树脂的结晶度和熔点，同时增加柔性和溶解性以改善熔纺性能脂的结晶度和熔点，同时增加柔性和溶解性以改善熔纺性能——著名的聚酯涤纶著名的聚酯涤纶 总之，改变官能团的种类，改变官能团以外的残基，或改总之，改变官能团的种类，改变官能团以外的残基，或改变官能度，就可以合成出成百上千种不同性能的缩聚物变官能度，就可以合成出成百上千种不同性能的缩聚物 掌握聚合方法和聚合机理，了解结构和性能的关系，才能掌握聚合方法和聚合机理，了解结构和性能的关系，才能有能力鉴别繁多的聚合物类别和品种，并有所创造，合成出适有能力鉴别繁多的聚合物类别和品种，并有所创造，合成出适用于不同条件的性能优异的高分子材料。
用于不同条件的性能优异的高分子材料 7.3 线型缩聚反应的机理线型缩聚反应的机理7.3.1. 线型缩聚与成环倾向线型缩聚与成环倾向缩聚物缩聚物环化物环化物成环成环缩聚缩聚• 2-2，或，或2官能度体系是线型缩聚的必要条件，但不是充分条件，官能度体系是线型缩聚的必要条件，但不是充分条件，还必须考虑成环倾向还必须考虑成环倾向1、成环反应可以看作为线型缩聚的副反应：、成环反应可以看作为线型缩聚的副反应：2、、 热力学和动力学因素分析成环稳定性结论：热力学和动力学因素分析成环稳定性结论：1）五、六元环最稳定，不易形成线型聚合物五、六元环最稳定，不易形成线型聚合物2）三、四、八）三、四、八~十一元环都不稳定，难以成环，易形成线型聚合物十一元环都不稳定，难以成环，易形成线型聚合物3）七元环有一定的稳定性，但以线型聚合物为主，伴有少量环状物，）七元环有一定的稳定性，但以线型聚合物为主，伴有少量环状物，两者构成平衡两者构成平衡4）十二元以上的成环倾向与七元环相近，但实际较少遇到十二元以上的成环倾向与七元环相近，但实际较少遇到即，即，3，，4，，8~1 1< 7，，12 < 5，，6 例如，羟基酸例如，羟基酸 合成聚酯。
合成聚酯1）） n=1时，双分子缩合，形成六元环：时，双分子缩合，形成六元环：3））n=3、、4 时，分子内缩合，形成较稳定的五、六元环内酯：时，分子内缩合，形成较稳定的五、六元环内酯：4））n = >5 时，则主要形成线型聚合物：时，则主要形成线型聚合物：2））HOCH2CH2COOH CH2=CHCOOH + H2O HOCH2CH2CH2COOH羧基酸、羧基酸、氨基酸氨基酸3. 单体浓度对成环或线型缩聚物的影响单体浓度对成环或线型缩聚物的影响较低浓度下反应有利于成环较低浓度下反应有利于成环——单分子反应；单分子反应；在较高浓度下反应有利于线型缩聚在较高浓度下反应有利于线型缩聚——双分子反应双分子反应CH2CH2CH2CH2C=OOCH2CH2CH2C=OO 7.3.2. 线型缩聚机理线型缩聚机理——逐步和平衡逐步和平衡1. 线型缩聚机理：以二元醇和二元酸合成聚酯为例说明线型缩聚机理线型缩聚机理：以二元醇和二元酸合成聚酯为例说明线型缩聚机理 1）二元醇和二元酸第一步反应形成二聚体（羟基酸）；）二元醇和二元酸第一步反应形成二聚体（羟基酸）； 2））二聚体同二元醇、二元酸或二聚体进一步反应，形成三聚体、四聚体；二聚体同二元醇、二元酸或二聚体进一步反应，形成三聚体、四聚体；二元醇二元醇二元酸二元酸二聚体二聚体三聚体三聚体四聚体四聚体二聚体二聚体二聚体二聚体二聚体二聚体 3）三聚体、四聚体相互与单体、二聚体反应；）三聚体、四聚体相互与单体、二聚体反应； 或自身反应或自身反应…... 各种大小不同的聚合物之间都可以发生缩聚各种大小不同的聚合物之间都可以发生缩聚反应；缩合反应就这样逐步进行下去，分子量逐反应；缩合反应就这样逐步进行下去，分子量逐步增长，聚合度随时间逐步增加。
步增长，聚合度随时间逐步增加 q 缩聚反应的特点：缩聚反应的特点：“逐步特性逐步特性”1）许多分子同时反应缩聚早期，单体很快消失，转化成二聚体、三聚体）许多分子同时反应缩聚早期，单体很快消失，转化成二聚体、三聚体…… 等低聚物单体的转化率很高；以后的缩聚反应在低聚物之间逐步进行等低聚物单体的转化率很高；以后的缩聚反应在低聚物之间逐步进行2）逐步聚合反应中，无特定的活性种，并不存在链引发、链增长、链终止等）逐步聚合反应中，无特定的活性种，并不存在链引发、链增长、链终止等 基元反应带不同官能团的任何两分子都能够相互反应，各步反应的速率基元反应带不同官能团的任何两分子都能够相互反应，各步反应的速率 常数和活化能基本相同常数和活化能基本相同2. 反应程度反应程度回回 顾：转化率顾：转化率 C 的概念的概念 某时刻的转化率是指转变成聚合物的单体占起始单体量的百分率：某时刻的转化率是指转变成聚合物的单体占起始单体量的百分率： C =（（M0 -M））/ M0注意：转化率的概念在逐步聚合反应中无意义；必须用反应程注意：转化率的概念在逐步聚合反应中无意义；必须用反应程度来描述反应的深度。
度来描述反应的深度 t =0 N0 N0 0 t N N参加反应的官能团数参加反应的官能团数体系中的分子数体系中的分子数体系中的体系中的OH数数体系中的体系中的COOH数数定义：参加反应的官能团数定义：参加反应的官能团数N 0 - N占起始官能团数占起始官能团数 N0的分率1）） 反应程度的概念：反应程度的概念：N0 - N Xn：平均每个大分子中结构单元数：平均每个大分子中结构单元数 说明，聚合度说明，聚合度 Xn 随反应程度的随反应程度的增加而增加增加而增加 （（2）） 聚合度与反应程度的关系：聚合度与反应程度的关系：合成纤维和塑料的聚合成纤维和塑料的聚合度一般要求合度一般要求100~200p = 1- Xn P P = 0.9 ，，Xn =10，， << 100~200P P 要达到要达到Xn > = 100~200 ，，就应将反应程度提高到以就应将反应程度提高到以上。
上 反应接近完全反应）反应接近完全反应）可逆反应阻碍反应程度可逆反应阻碍反应程度 的提高 3. 平衡反应：平衡反应：“可逆可逆”特性特性 聚酯化反应和低分子酯化反应相似为可逆反应：聚酯化反应和低分子酯化反应相似为可逆反应：平衡常数：平衡常数： 缩聚反应的可逆程度由平衡常数的大小来衡量，缩聚反应的可逆程度由平衡常数的大小来衡量，K 值越大反应越完全；值越大反应越完全；K 值越小，可逆程度越大根据值越小，可逆程度越大根据 K 值大小，将线型缩聚分为三类：值大小，将线型缩聚分为三类： 1））平衡常数平衡常数K 比较小例如，聚酯化反应：例如，聚酯化反应：K = 4，低分子副产水的，低分子副产水的存在对分子量影响很大，应认真去除，以达到高的反应程度存在对分子量影响很大，应认真去除，以达到高的反应程度注意：注意：逐步逐步逐步逐步特性是所有缩聚反应所共有的，特性是所有缩聚反应所共有的，可逆可逆可逆可逆平衡程度却平衡程度却依各类缩聚反应的不同有明显差别依各类缩聚反应的不同有明显差别—NH2 + —COOH —NHCO- + H2Ok1-k12））K 值中等。
值中等例如，聚酰胺化反应，例如，聚酰胺化反应，K = 300~500，水对分子量有所影响水对分子量有所影响3））K 值较大值较大例如，聚碳酸酯和聚砜类缩聚反应，例如，聚碳酸酯和聚砜类缩聚反应，K 在在1000以上，以上， 可看作不可逆缩聚反应可看作不可逆缩聚反应K = K1/K-1= 4 7.3.3. 逐步聚合与自由基逐步聚合与自由基 连锁聚合的比较连锁聚合的比较（反应程度（反应程度P）） 转化率时间反应程度反应程度P 7.3.4. 缩聚过程中的副反应缩聚过程中的副反应 缩聚反应通常在比较高的温度和比较长的时间下才能完成，往往缩聚反应通常在比较高的温度和比较长的时间下才能完成，往往伴有一些副反应，如官能团的消去反应、化学降解、链交换反应等伴有一些副反应，如官能团的消去反应、化学降解、链交换反应等1. 官能团的消去反应官能团的消去反应 1）二元羧酸受热会发生脱羧反应，引起原料官能团当量比的变化，从）二元羧酸受热会发生脱羧反应，引起原料官能团当量比的变化，从而影响到缩聚产物的分子量而影响到缩聚产物的分子量2）二元胺可进行分子内或分子间的脱胺反应）二元胺可进行分子内或分子间的脱胺反应（分子内）（分子内）（分子间）（分子间） 2. 化学降解化学降解 1）水解）水解 聚酯化和聚酰胺化都是可逆反应，其逆反应水解是聚酯化和聚酰胺化都是可逆反应，其逆反应水解是 化学降解反应之一：化学降解反应之一：k1-OH + -COOH -OCO- + H2O-k1-NH2 + -COOH -NHCO- + H2Ok1-k1逆反应逆反应 解聚，解聚， 正反应正反应 缩聚缩聚化学降解，使分子量降低。
化学降解，使分子量降低 2）醇解和酸解）醇解和酸解 低分子醇或酸可使聚酯在酯键处醇解或酸解，低分子醇或酸可使聚酯在酯键处醇解或酸解，使分子量降低：使分子量降低：酯键酯键聚酯分子聚酯分子 3）胺解）胺解低分子胺，可使聚酰胺胺解，使分子量降低低分子胺，可使聚酰胺胺解，使分子量降低酰胺键酰胺键聚酰胺分子聚酰胺分子 3. 链交换反应链交换反应 是大分子之间的可逆反应，在较高温度下，这种可逆反是大分子之间的可逆反应，在较高温度下，这种可逆反应发生的可能性更大应发生的可能性更大1）同种大分子之间：）同种大分子之间：2分子聚酯分子也可以在中间酯键处进行链交换分子聚酯分子也可以在中间酯键处进行链交换聚酯分子聚酯分子 聚酰胺和聚酯之间也可以进行链交换，形成嵌段缩聚物：聚酰胺和聚酯之间也可以进行链交换，形成嵌段缩聚物：（聚酯）（聚酯）（聚酰胺）（聚酰胺）聚酰胺段聚酰胺段2）不同大分子之间：）不同大分子之间：（嵌段缩聚物）（嵌段缩聚物）聚酯段聚酯段 1）二元醇和二元酸第一步反应形成二聚体（羟基酸）；）二元醇和二元酸第一步反应形成二聚体（羟基酸）； 2））二聚体同二元醇、二元酸或二聚体进一步反应，形成三聚体、四聚体；二聚体同二元醇、二元酸或二聚体进一步反应，形成三聚体、四聚体； 3）三聚体、四聚体相互与单体、二聚体反应；或自身反应）三聚体、四聚体相互与单体、二聚体反应；或自身反应…...二元酸二元酸二聚体二聚体三聚体三聚体四聚体四聚体二聚体二聚体二聚体二聚体二聚体二聚体7.4 线线 型型 缩缩 聚聚 动动 力力 学学knk4k3k2k1需假设需假设：： k = k1 = k2 = k3 = k4 = …… = kn逐步特点：逐步特点：二元醇二元醇三聚体三聚体 7.4.1 官能团等活性概念官能团等活性概念1. 概概 念：反应物中两个官能团的反应性是相等的。
念：反应物中两个官能团的反应性是相等的 与分子链的大小（既与分子链的大小（既n, m值无关）；值无关）； 与另一个官能团是否已经反应无关与另一个官能团是否已经反应无关聚酯聚酯聚酰胺聚酰胺 2. 实验数据对官能团等活性假设的支持实验数据对官能团等活性假设的支持 用一元酸用一元酸 H(CH2)n COOH 系列和系列和二元酸二元酸(CH2)n（（ COOH））2 系列与乙醇的酯化反应研究：系列与乙醇的酯化反应研究：当当 n >3 时时，，酯酯化化反反应应速速率率常常数数趋趋于于一一致致，，而而与与分分子子链链长长短短，，羧羧基基数数量量无无关关实验证明实验证明:官能团等官能团等活性的概念是正确的活性的概念是正确的. 3. 理论分析理论分析低分子量羧酸活性（酸性）较高的原因是诱导效应低分子量羧酸活性（酸性）较高的原因是诱导效应甲酸：甲酸：H-COOH pka乙酸：乙酸：CH3 COOH pka丙酸：丙酸：CH3-CH2 COOH pka丁酸：丁酸：CH3-CH2CH2 COOH pka=4.82 戊酸：戊酸：CH3-CH2CH2CH2 COOH pka由静电引力引起由静电引力引起的共价键电子云的共价键电子云偏移，沿偏移，沿 键迅速键迅速减弱。
减弱CH3—COOH CH3—COO—+H+ 1））“当当 n >3 时，酯化反应速率常数趋于一致，时，酯化反应速率常数趋于一致， 而与分子链长短，羧基数量无关而与分子链长短，羧基数量无关”.当当 n =1, 2 时时, 存在偏离存在偏离? 诱导效应只能沿碳链传递诱导效应只能沿碳链传递1~2碳原子；对于碳原子；对于-COOH来说，来说，当当n = 1，，2时，诱导效应对羧酸酸性起作用当时，诱导效应对羧酸酸性起作用当 n >3时，碳时，碳链增长后，由于诱导效应消失，取代基对链增长后，由于诱导效应消失，取代基对-COOH的活化作的活化作用减弱，酸性趋于一致，因而羧基活性相近用减弱，酸性趋于一致，因而羧基活性相近 3. 理论分析理论分析 在聚合物科学发展初期，人们普遍认为，官能团活在聚合物科学发展初期，人们普遍认为，官能团活性随分子量的增加而下降这是因为没有对参加聚合性随分子量的增加而下降这是因为没有对参加聚合反应的官能团的实际浓度进行修正造成的反应的官能团的实际浓度进行修正造成的 在许多情况下，由于在反应体系中，高分子量的在许多情况下，由于在反应体系中，高分子量的同系物（聚合物）溶解度较低，使实际参加反应的官同系物（聚合物）溶解度较低，使实际参加反应的官能团浓度低于预期浓度，导致了观测到的反应活性显能团浓度低于预期浓度，导致了观测到的反应活性显著偏低。
著偏低2））“高分子量的同系物观测到的反应活性显著偏低高分子量的同系物观测到的反应活性显著偏低 ! ” 7.4.2. 线型缩聚动力学线型缩聚动力学 [ 明确三点明确三点 ] 1）以二元酸和二元醇的聚酯化反应为例，讨论典型逐步聚）以二元酸和二元醇的聚酯化反应为例，讨论典型逐步聚合反应动力学；合反应动力学； 2）由于官能团等活性概念，可以将）由于官能团等活性概念，可以将聚酯化聚酯化反应按照反应按照小分子小分子酯化酯化反应动力学的方法来处理；反应动力学的方法来处理； 3）小分子酯化反应是酸催化反应；以官能团等活性为基础，）小分子酯化反应是酸催化反应；以官能团等活性为基础，聚酯化反应遵循同样的反应历程聚酯化反应遵循同样的反应历程 [ 熟悉两个概念熟悉两个概念 ] 平衡缩聚平衡缩聚 ——通常平衡常数小于通常平衡常数小于103 的缩聚反应的缩聚反应(K<1000)不平衡缩聚不平衡缩聚——通常平衡常数大于通常平衡常数大于103 的缩聚反应的缩聚反应(K>1000) 或根本不可逆的缩聚反应或根本不可逆的缩聚反应 1）聚酯化反应，）聚酯化反应，k = 4 <<1000,平衡缩聚，缩聚反应是平衡缩聚，缩聚反应是可逆可逆的；的； 2）聚酰胺化反应）聚酰胺化反应 k = 300~500 <1000 ，平衡缩聚，缩聚反应为，平衡缩聚，缩聚反应为 可逆的可逆的；；—NH2 + —COOH —-NHCO- + H2Ok1-k13）聚碳酸酯和聚砜一类缩聚反应）聚碳酸酯和聚砜一类缩聚反应 k > 1000，不平衡缩聚，，不平衡缩聚， 缩聚反应为缩聚反应为不可逆的不可逆的。
q 线型缩聚动力学分为两部分：线型缩聚动力学分为两部分：§ 聚酯化一类反应是可逆条件下聚酯化一类反应是可逆条件下平衡缩聚动力学平衡缩聚动力学的研究内容；的研究内容；§ 聚碳酸酯和聚砜一类缩聚反应是聚碳酸酯和聚砜一类缩聚反应是不可逆条件下的缩聚动力不可逆条件下的缩聚动力学学研究的内容研究的内容 但是，聚酯化反应在不断排除低分子副产水的情况下，但是，聚酯化反应在不断排除低分子副产水的情况下，可以达到较高的反应程度，实现不可逆缩聚的条件可以达到较高的反应程度，实现不可逆缩聚的条件OH + -COOH -OCO- + H2Ok1-k1排除低分子副产水使平衡向右排除低分子副产水使平衡向右移动，使聚酯化进行完全移动，使聚酯化进行完全1. 不可逆条件下的缩聚动力学不可逆条件下的缩聚动力学 对于平衡常数对于平衡常数 K 比较小的聚酯化反应（比较小的聚酯化反应（K=4），由于平），由于平衡的存在，低分子副产水的存在，难以达到高的反应程度，衡的存在，低分子副产水的存在，难以达到高的反应程度， p 值对分子量影响很大值对分子量影响很大。
q 聚酯化反应的机理聚酯化反应的机理 [酸催化反应酸催化反应] 如下：如下：2））质子化种与醇反应：质子化种与醇反应： 上述反应中上述反应中k1、、k2、、k5 都比都比 k3 大；大； 在不可逆条件下（不断排除水），在不可逆条件下（不断排除水），k4不存在质子化种质子化种k3 是反应的控制步骤是反应的控制步骤质子化种质子化种醇醇酯酯1））羧酸先质子化：羧酸先质子化： ——（（1））——（（2）） 聚酯化反应的速率可以用羧基的消失速率表示聚酯化反应的速率可以用羧基的消失速率表示 - d[COOH]/dt ：：离子浓度离子浓度]难以测定难以测定引入平衡常数引入平衡常数K’：： 联立（联立（1）、（）、（2）得：）得：——（（3））将将[A-] 代入（代入（3）式）式得：得：再考虑酸碱电离平衡：再考虑酸碱电离平衡：电离平衡常数为电离平衡常数为KHA ：：注意注意注意注意：起催化作用的酸可以是二元酸本身：起催化作用的酸可以是二元酸本身——自催化缩聚；自催化缩聚；也可以是外加酸（如，硫酸）催化也可以是外加酸（如，硫酸）催化——外加酸催化缩聚外加酸催化缩聚 [ 分述如下：分述如下：]不可逆条件下的缩聚动力学方程：不可逆条件下的缩聚动力学方程：Rp=k[COOH][OH][H+] 则，积分式：则，积分式：动力学方程动力学方程可以写成：可以写成：——（（4））说明自催化的聚酯说明自催化的聚酯说明自催化的聚酯说明自催化的聚酯化反应为三级反应化反应为三级反应化反应为三级反应化反应为三级反应A. 自催化缩聚：自催化缩聚：无外加酸时，二元酸单体当作催化剂无外加酸时，二元酸单体当作催化剂 [H+] = [COOH]，，由于等当量比有由于等当量比有[COOH] = [OH]= [H+] =c设，设，c0为起始为起始 (t = 0) 羧基（或羟基）浓度；羧基（或羟基）浓度； c 为为 t 时刻时刻 羧基（或羟基）浓度。
羧基（或羟基）浓度不可逆条件下的缩聚动力学方程：不可逆条件下的缩聚动力学方程：Rp= k [COOH] [OH] [H+] • 引入反应程度引入反应程度：：[ 已参加反应的官能团数已参加反应的官能团数N 0 - N（或（或 c0-c））占起始官能团数占起始官能团数N0（或（或 c0）的分率]用浓度表示：用浓度表示： p = 1 -c c0——（（5））代入积分式：代入积分式：（（5）） 为以反应程度为以反应程度P 表示的动力学方程：表示的动力学方程： 1/（（1-p））2 与与 t 成线性关系成线性关系 • 引入聚合度与反应程度的关系：引入聚合度与反应程度的关系：——（（6））说明：聚合度随反应时间缓慢增加；说明：聚合度随反应时间缓慢增加； 要想得到高分子量的缩聚物需要较长的时间要想得到高分子量的缩聚物需要较长的时间6）为以聚合度）为以聚合度Xn 表示的动力学方程：表示的动力学方程： (Xn)2 与与 t 成线性关系成线性关系代入（代入（5）式：）式： [自催化缩聚动力学曲线自催化缩聚动力学曲线 ]1/（（1-P））2 ~ t 成线性关系成线性关系Xn2 ~ t 成线性关系成线性关系1））反应程度反应程度P < 0.8 或或Xn < 5 时时Xn2 ~ t 不成直线关系不成直线关系 （酯化反（酯化反应特有）。
应特有）2））反应程度反应程度P > 0.8 时，单体消时，单体消耗殆尽都生成了二、三、四耗殆尽都生成了二、三、四...聚体，反应介质基本转变为极性聚体，反应介质基本转变为极性较小的酯类，体现出聚酯化反应较小的酯类，体现出聚酯化反应的性质，的性质，Xn2 ~ t 成直线关系，成直线关系，符合三级反应动力学行为符合三级反应动力学行为 速率常数趋于恒定，速率常数趋于恒定，直线斜直线斜率为率为 反应速率常数反应速率常数 kk B. 外加酸催化缩聚外加酸催化缩聚Rp= k[COOH][OH][H+]在外加酸催化时，在外加酸催化时，[H+]是催化剂（外加酸）的浓度，而催化剂浓度始终不变：是催化剂（外加酸）的浓度，而催化剂浓度始终不变：Rp=k’[COOH][OH]，，[COOH]=[OH]= cRp=——(7) 外加酸催化缩聚反应动力学方程，外加酸催化缩聚反应动力学方程，为二级反应为二级反应积分式：积分式：引入反应程度引入反应程度 p= 1-c/c0 ：：引入聚合度引入聚合度 Xn = 1/(1-p) :说明：说明：Xn ~ t 成直线关系成直线关系; 聚合度随时间的增加聚合度随时间的增加,比自催化缩聚增加得快。
比自催化缩聚增加得快如前述如前述：不可逆条件下的缩聚动力学方程：：不可逆条件下的缩聚动力学方程：则，则， k[H+]= k’以反应程度以反应程度P表示的动力学方程表示的动力学方程以聚合度以聚合度Xn表示的动力学方程表示的动力学方程 [外加酸催化缩聚动力学曲线外加酸催化缩聚动力学曲线]1）） P ，表现出低分子酯化反应，表现出低分子酯化反应的特征 2）） P > 0.8 到到 P，， Xn ~ t 线性关系良好即，速率常线性关系良好即，速率常数保持恒定，说明官能团等活性数保持恒定，说明官能团等活性概念的可靠性概念的可靠性 直线斜率直线斜率 速率常数速率常数K外外 K外外 / k = 0.013 /0.0041=130/41 外加酸催化聚酯化反应速率常外加酸催化聚酯化反应速率常数数K外外 比自催化比自催化 k 大大2个数量级：个数量级：3））工业上总是用外加酸作催化工业上总是用外加酸作催化剂加速聚酯化反应剂加速聚酯化反应Xn））1/（（1-P）） ~ t 成线性关系成线性关系癸二醇癸二醇 K外外 一缩二乙二醇一缩二乙二醇 K外外 Xn ~ t 成线性关系成线性关系 2. 平衡缩聚动力学平衡缩聚动力学 聚酯化反应是平衡常数最小的可逆反应，如果小分子副聚酯化反应是平衡常数最小的可逆反应，如果小分子副产不能及时排除，则逆反应不能忽视；在未排除水或部分排产不能及时排除，则逆反应不能忽视；在未排除水或部分排除水的条件下，是平衡缩聚动力学行为：除水的条件下，是平衡缩聚动力学行为：q 未排除水时，净速率为：未排除水时，净速率为：[封闭体系封闭体系][开放体系开放体系]q 部分排除水时，净速率为：部分排除水时，净速率为： 引入反应程度引入反应程度 P = 1-c/c0 ；；平衡常数平衡常数K = k1/k -1 ，，代入上式得：代入上式得：(1)和和(2)为平衡缩聚动力学方程，即可逆条件下的缩聚动力学方程。
为平衡缩聚动力学方程，即可逆条件下的缩聚动力学方程封闭体系封闭体系: :——（（1））——（（2））开放体系开放体系: :封闭体系封闭体系: :开放体系开放体系: : • 根据根据[开放体系开放体系]平衡缩聚动力学方程平衡缩聚动力学方程: 当值当值nw很小或很小或K值很大时，值很大时，p . nw/K项可以忽略，这时与项可以忽略，这时与不可逆条件下缩聚动力学方程相同：不可逆条件下缩聚动力学方程相同：总速率总速率RP 与反应程度与反应程度P、平衡常数、平衡常数K 、低分子副产含量、低分子副产含量 nw有关1）值）值 nw 很小，不断排除低分子水的情况，以达到不可逆程度很小，不断排除低分子水的情况，以达到不可逆程度2））K 值很大，不可逆值很大，不可逆两中不可逆条件：两中不可逆条件：两中不可逆条件：两中不可逆条件：p= 1-c/c0（（ RP ）） A 封闭体系封闭体系B 开放体系开放体系q 可逆条件下的缩聚动力学方程：可逆条件下的缩聚动力学方程：q 不可逆条件下的缩聚动力学方程：不可逆条件下的缩聚动力学方程：A 自催化缩聚自催化缩聚B 外加催化缩聚外加催化缩聚小小小小 结结结结 ：：：： 3. 其它逐步聚合的动力学问题其它逐步聚合的动力学问题1）） 以上讨论的是线型缩聚动力学，都是以聚酯化反应为基础的。
其它以上讨论的是线型缩聚动力学，都是以聚酯化反应为基础的其它逐步聚合动力学可参照上述分析进行研究逐步聚合动力学可参照上述分析进行研究2）聚酯化反应中酸催化缩聚的速率常数）聚酯化反应中酸催化缩聚的速率常数k’>> k自催化的速率常数（自催化的速率常数（2个个数量级）在外加酸催化情况下，自催化项可以忽略数量级）在外加酸催化情况下，自催化项可以忽略 在不能忽略的情况下，聚合速率写作：在不能忽略的情况下，聚合速率写作：3）在多官能团体系中，有些原料分子中不同位置的官能团活性并不相）在多官能团体系中，有些原料分子中不同位置的官能团活性并不相同，这些体系聚合动力学的处理非常复杂，可参考相关专著同，这些体系聚合动力学的处理非常复杂，可参考相关专著2，，4-二异腈酸酯二异腈酸酯——合成聚胺酯最常用的单体合成聚胺酯最常用的单体比临位活泼倍比临位活泼倍酸催化速率酸催化速率自催化速率自催化速率 7.5 影响线型聚合物聚合度的因素和控制方法影响线型聚合物聚合度的因素和控制方法[进一步明确聚合度的概念进一步明确聚合度的概念]1）将大分子中所含有的）将大分子中所含有的 结构单元结构单元 的平均数定义为聚合度的平均数定义为聚合度Xn 根据定义：根据定义：型聚合物的聚合度型聚合物的聚合度 Xn = n型聚合物的聚合度型聚合物的聚合度 Xn=2n 2）将重复单元数定义为聚合度）将重复单元数定义为聚合度 DP根据定义：根据定义：型聚合物的结构单元数等于重复单元数，型聚合物的结构单元数等于重复单元数，聚合度聚合度 DP = Xn = n型聚合物的结构单元数等于重复单元数型聚合物的结构单元数等于重复单元数2倍，倍，聚合度聚合度 DP = n [ DP = Xn/2 ] 聚合度聚合度Xn受：反应程度受：反应程度P、可逆平衡状况、两单体非等摩尔比的影响。
可逆平衡状况、两单体非等摩尔比的影响 7.5.1 反应程度反应程度P 对聚合度对聚合度 Xn 的影响的影响说明说明：在任何情况：在任何情况 下，聚合物的聚合度下，聚合物的聚合度Xn 均均 随反应程度随反应程度 p 的增加而增加的增加而增加聚合度与反应程度的关系为：聚合度与反应程度的关系为：[ p （（1- p）） ，， Xn ]存在问题存在问题：缩聚反应的反应程度：缩聚反应的反应程度 P 往往受到一定的限制，往往受到一定的限制， 使聚合度使聚合度Xn 难以达到要求难以达到要求 在加聚反应中，在加聚反应中，90%的转化率已经是很高了的转化率已经是很高了 在缩聚反应中，在缩聚反应中，当当 p = 0.90 ，，Xn =10；； 当当p ，， Xn <50；； 当当p ，，Xn = 100~200——尼龙、涤纶、聚碳酸酯、聚砜等，当尼龙、涤纶、聚碳酸酯、聚砜等，当 Xn = 100~200时，时，才能满足材料强度的要求。
才能满足材料强度的要求 因此，要求因此，要求 p （（99%），使），使 Xn = 100~200 但是，但是， p （（99%））难以实现难以实现原因：原因：可逆缩聚反应中，由于平衡的存在不可能或很难可逆缩聚反应中，由于平衡的存在不可能或很难 使使 p ；； 7.5.2 平衡常数对聚合度平衡常数对聚合度Xn的影响的影响K P Xn 若不排除水，由于可逆反应，若不排除水，由于可逆反应，将达不到很高的将达不到很高的P，得不到高的，得不到高的Xn1. 概述：概述：2. 平衡常数平衡常数 K 与聚合度与聚合度 Xn 的定量关系（等摩尔比）：的定量关系（等摩尔比）：K=k1/k-1根据平衡缩聚动力学方程：根据平衡缩聚动力学方程：[封闭体系封闭体系][非封闭体系非封闭体系]当正逆反应达到平衡时，总聚合速率当正逆反应达到平衡时，总聚合速率:= 0 A. 对封闭体系：对封闭体系：= 01））对于聚酯反应，对于聚酯反应，K = 4，，P最大最大=2/3，， Xn =3 2）聚酰胺反应，）聚酰胺反应， K = 400，，P最大最大，， Xn = 2 13）聚碳酸酯和聚砜类缩聚反应，）聚碳酸酯和聚砜类缩聚反应，K > = 1000，， Xn > = 100，， 可看作不可逆反应。
可看作不可逆反应——平衡常数平衡常数 K 与聚合度与聚合度 Xn 的定量关系的定量关系 B. 非封闭体系：非封闭体系：(部分除去水分）部分除去水分）= 01））聚合度与低分子副产的浓度平方根成反比聚合度与低分子副产的浓度平方根成反比 对于对于聚酯反应聚酯反应，要求残留水分很低，高真空下脱水；，要求残留水分很低，高真空下脱水；聚酰胺反应聚酰胺反应，允许稍高的水分，可在稍低的真空度下脱水；，允许稍高的水分，可在稍低的真空度下脱水；聚碳酸酯和聚砜类缩聚聚碳酸酯和聚砜类缩聚反应，可水介质中进行反应反应，可水介质中进行反应2）工业生产中采用减压、加热、通惰性气体等措施来排除）工业生产中采用减压、加热、通惰性气体等措施来排除副产副产nw，，减少逆反应，使反应程度趋于减少逆反应，使反应程度趋于1（（P > ），以获得高），以获得高分子量缩聚物分子量缩聚物当当C0 1时：时：Xn = 1/(1-p) = [C0K/nw]1/2 7.5.3 线型缩聚物聚合度控制线型缩聚物聚合度控制1）控制反应程度）控制反应程度 聚合度是反应时间或反应程度的函数，在适当反应时间内聚合度是反应时间或反应程度的函数，在适当反应时间内（适当的反应程度下），通过降低温度使反应停止，从而得到（适当的反应程度下），通过降低温度使反应停止，从而得到具有所要求的分子量的聚合物。
具有所要求的分子量的聚合物2）控制反应官能团的当量比）控制反应官能团的当量比 调节两种单体调节两种单体a-a和和b-b的量（浓度），使其中一种稍过量，的量（浓度），使其中一种稍过量，这种聚合反应到一定程度时，所有的链端基都成了同一种官这种聚合反应到一定程度时，所有的链端基都成了同一种官能团，即过量的那种官能团，同种官能团之间不能进一步反能团，即过量的那种官能团，同种官能团之间不能进一步反应，聚合反应停止应，聚合反应停止 这种方法克服了方法这种方法克服了方法1的缺点，得到的聚合物加热时，分的缺点，得到的聚合物加热时，分子量不会明显变化子量不会明显变化 3）加入少量单官能团单体）加入少量单官能团单体 单官能团单体一旦与增长的聚合物链反应，聚合物单官能团单体一旦与增长的聚合物链反应，聚合物末端就被单官能团单体封住了，不能再进行反应，因而末端就被单官能团单体封住了，不能再进行反应，因而使分子量稳定所以使分子量稳定所以, 常把加入的单官能团单体称为分常把加入的单官能团单体称为分子量稳定剂子量稳定剂 总之，要想有效地控制聚合物的分子量，就必须准确总之，要想有效地控制聚合物的分子量，就必须准确地调配双官能团单体或单官能团单体的过量程度；地调配双官能团单体或单官能团单体的过量程度； 如果过量太多，就会造成聚合物的分子量太低，因此，如果过量太多，就会造成聚合物的分子量太低，因此，定量地研究反应物的当量比对于聚合物分子量的影响十分定量地研究反应物的当量比对于聚合物分子量的影响十分重要。
重要聚合度聚合度聚合度聚合度 XnXn 受：反应程度受：反应程度受：反应程度受：反应程度P P P P、可逆平衡状况、、可逆平衡状况、、可逆平衡状况、、可逆平衡状况、两单体非等摩尔比的影响两单体非等摩尔比的影响两单体非等摩尔比的影响两单体非等摩尔比的影响 7.5.4 基团比对聚合度的影响基团比对聚合度的影响定义：单体定义：单体bBb的过量分率的过量分率 q = [ bBb分子数分子数- aAa分子数分子数] / aAa分子数分子数 定义：两官能团定义：两官能团a、、b的数量之比为的数量之比为r（基团数比）（基团数比） r = Na/Nb （过量者（过量者b为分母）为分母）r 与与 q 的关系：的关系： 1. 反应程度反应程度 p = 1 时时（（1）单体）单体 aAa与稍过量的另一种单体与稍过量的另一种单体 bB b进行缩聚进行缩聚P = 1，不可逆时的充分反应结果可写成下式：，不可逆时的充分反应结果可写成下式：聚合度聚合度DP是单体是单体bBb过量分率过量分率q的倒数；的倒数；过量分率过量分率q越大，缩聚物分子量越小越大，缩聚物分子量越小q = 1/DP ——（（1））则，则， q = [(n+1) - n]/n = 1/n = 1/DP = 2/Xnq = [ bBb分子数分子数- aAa分子数分子数] / aAa分子数分子数 § 对于官能团对于官能团 a 反应程度反应程度:已反应的官能团已反应的官能团a / 起始官能团起始官能团a 官能团官能团 b 反应程度反应程度:已反应的官能团已反应的官能团 b / 起始官能团起始官能团 bXn = 1/1-p = 1/1-1 = Xn = 1/1-p = 1/[1- n/(n+1)] = n+1§ 实际生成物实际生成物 b B- (AB)n-b 的最终聚合度：的最终聚合度：= 2n /（（2n+1））最终聚合度最终聚合度 Xn = 1/1-p = 2 n+1讨讨 论：论：pa=1pb=n/(n+1) (2) 等摩尔等摩尔 aAa和和 bBb，另加入少量单官能团物质，另加入少量单官能团物质 Cb进行缩聚进行缩聚Cb分子相对于分子相对于aAa 或或 bBb 分子的过量分率分子的过量分率 q ：： 对对n个个aAa单体多出单体多出1个个Cb单体单体——与与（（1））相同相同q = 1/DP (3) aRb 单体加入少量单官能团物质单体加入少量单官能团物质 Cb进行缩聚。
进行缩聚单官能团物质单官能团物质Cb相对于相对于aRb的分子过量分率：的分子过量分率： 对对n个个aRb多出多出1个个Cbq = 1/DP ——也与也与（（1））相同相同 1）两种单体）两种单体aAa和和bBb非等当量比，其中非等当量比，其中 bB b稍过量；稍过量；2）两种单体）两种单体 aAa和和 bBb等当量比，另加入单官能团物质等当量比，另加入单官能团物质Cb；；3）双官能团单体）双官能团单体 aRb中加入少量单官能中加入少量单官能Cb物质即，当反应程度即，当反应程度 p = 1时：时：q =1/DP过量分率越大，分子量越小过量分率越大，分子量越小过量分率越大，分子量越小过量分率越大，分子量越小1),(2),(3)过量分率与聚合度的关系：过量分率与聚合度的关系： 2. 反应程度反应程度 p < 1 时的一般情况时的一般情况 反应程度从反应程度从P到到P所需要的时间与所需要的时间与从起始从起始P=0 到到 P=0.97 所需要的时间相当，所需要的时间相当，最后提高百分之几（约最后提高百分之几（约1%）的聚合度需要很长时间。
的聚合度需要很长时间 在一般情况下，缩聚反应很难提高到在一般情况下，缩聚反应很难提高到 当当 p < 1 时时，，过量分率与聚合度的关系：过量分率与聚合度的关系： (1) 两种单体两种单体 aAa 和和 bBb非等当量比，其中非等当量比，其中 bB b稍过量稍过量令：令： Na、、Nb分别为官能团分别为官能团a、、b的起始数的起始数. 官能团官能团a的反应程度为的反应程度为 p , 则已反应的官能团则已反应的官能团 a 的数量为的数量为Na . P（（ Na . p等于已反应的官能团等于已反应的官能团 b 数量）数量）§官能团官能团a残留数量为残留数量为[Na -Na .p];官能团官能团b残留数量为残留数量为[Nb -Na .p]§ 反应后端基总数反应后端基总数=官能团残留总数：官能团残留总数： [Na -Na . P]+ [Nb -Na . P] =[Na+Nb -2Na . P]§ 反应后生成的大分子数反应后生成的大分子数 = 端基数量的一半端基数量的一半: [Na+Nb -2Na . P]/2§ 体系中的重复单元数体系中的重复单元数 = aAa分子数：分子数：Na/2 结构单元数结构单元数= [Na+Nb ]/2NaNb（多）（多） —— P <1 时，基团数比（过量分率）与聚合度的关系：时，基团数比（过量分率）与聚合度的关系：Ø 当当 q 非常小时，非常小时， 式中式中q 项可忽略，则项可忽略，则= 聚合度等于结构单元（重复单元数聚合度等于结构单元（重复单元数 ）数除以大分子总数：）数除以大分子总数： 1）两单体完全等物质量，）两单体完全等物质量， 即即 r =1, q = 0 ：： 2））反应程度反应程度 p = 1：：意义：意义：当当两单体完全等物质量（两单体完全等物质量（r=1或或q=0），和），和反应程度反应程度p =1时，聚合度将变成无穷大，理论上成为一个大分子。
时，聚合度将变成无穷大，理论上成为一个大分子 在两种极端情况下：在两种极端情况下： （（2）两种单体）两种单体 aAa和和 bBb等当量比，另加入单官能团物质等当量比，另加入单官能团物质Cb（（Nc））过量分率：过量分率：基团数比：基团数比： 在控制聚合物链长上，在控制聚合物链长上，2个个Cb分子与分子与1个个bBb分子作分子作用相同，用相同，Nc系数为系数为2q 基团数比（过量分率）与聚合度的关系：基团数比（过量分率）与聚合度的关系：NaNc（多）（多） （（3）双官能团单体）双官能团单体 aRb中加入少量单官能中加入少量单官能Cb物质（物质（Nc））过量分率：过量分率：cc基团数比：基团数比：q 基团数比（过量分率）与聚合度的关系：基团数比（过量分率）与聚合度的关系：NaNc（多）（多） 1）两种单体）两种单体aAa和和bBb非等当量比，其中非等当量比，其中 bB b稍过量；稍过量；2）两种单体）两种单体 aAa和和 bBb等当量比，另加入单官能团物质等当量比，另加入单官能团物质Cb（（Nc）；）；3）双官能团单体）双官能团单体 aRb中加入少量单官能中加入少量单官能Cb物质（物质（Nc）。
即，当反应程度即，当反应程度 p < 1 时：时： 基团数比（过量分率）与聚合度的关系：基团数比（过量分率）与聚合度的关系： qXn =110Xn =200Xn = 66Xn =40当过量分率当过量分率 q = 1.0 时：时：过量分率过量分率在在P时：时：在在P时：时：在在P时：时： 如图，过量分数如图，过量分数越大，分子量越低；越大，分子量越低； 在稍过量的情况在稍过量的情况下，反应程度必须达下，反应程度必须达到以上，才可能使聚到以上，才可能使聚合度达到合度达到100~200，，生成的缩聚物才具有生成的缩聚物才具有实用价值实用价值聚合度与反应程度、过量分率的关系聚合度与反应程度、过量分率的关系在在P时：时： 7.6 分分 子子 量量 分分 布布1. 分子量分布函数的推导分子量分布函数的推导（（1）数均分布函数：）数均分布函数：• 定义官能团定义官能团A的反应几率为反应程度的反应几率为反应程度P；（；（x-1）个）个A官能团的反应几率为官能团的反应几率为P x-1；；未反应的未反应的A官能团的几率官能团的几率1-P；；• 含有含有x个结构单元的聚合物分子的生成几率为：含有个结构单元的聚合物分子的生成几率为：含有（（x-1））个已经反应的个已经反应的A官能团和一个未反应的官能团和一个未反应的A官能团的聚合物的生成几率官能团的聚合物的生成几率P x-1（（1-P））即，含有即，含有x个结构单元的聚合物分子的个结构单元的聚合物分子的 生成几率生成几率 Nx= P x-1（（1-P））• Nx含义与聚合物混合物中含义与聚合物混合物中x-聚体（含聚体（含x结构单元）的结构单元）的 摩尔分率摩尔分率 具有同样含义：具有同样含义： Nx= Nx/N= P x-1（（1-P））N——聚合物分子总数聚合物分子总数Nx——x-聚体数量聚体数量Nx = N P x-1（（1-P））则，则，N=N0（（1-P））• 设起始结构单元的总数为设起始结构单元的总数为N0，，对单体：对单体：a- R- b a（（ R））x b剩余官能团几率就是剩余官能团几率就是聚合物分子总数几率聚合物分子总数几率 Nx = N0 P x-1（（1-P））2表示：表示：在聚合物中，反应程度为在聚合物中，反应程度为P 时，时，x-聚体的分子数占总聚合物分子数的聚体的分子数占总聚合物分子数的量。
量 Nx / N0= P x-1（（1-P））2——聚合物数量分布或摩尔分率函数聚合物数量分布或摩尔分率函数2官能度体系）官能度体系）（（I）） (2)重量分布函数重量分布函数设，设，Wx为为x-聚体的重量聚体的重量; W为聚合物的总重量；为聚合物的总重量； 则，则，x-聚体的重量聚体的重量分率为分率为 x = Wx/ W = x. Nx/N0——聚合物重量分布函数聚合物重量分布函数表示：表示：在聚合物中，反应程度为在聚合物中，反应程度为P 时，时，x-聚体的重量占聚合物总重的量聚体的重量占聚合物总重的量 x =（（ I I）） 。