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1、-运用完全平方公式分解因式6.3 用乘法公式分解因式（2）把下列各式分解因式把下列各式分解因式首项有负常提负首项有负常提负各项有公先提公各项有公先提公分解因式要彻底分解因式要彻底（1） ax4+ax2 （2）16m4n4a2b2 = (a+b)(ab)把下列各式分解因式首项有负常提负（1） ax4+ax2 把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：aabb甲甲乙乙乙乙丙丙丁丁如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁方形丁. .（1 1）用一个多项式表）用一个多项
2、式表示图形丁的面积；示图形丁的面积；（2 2）用整式积表示图）用整式积表示图丁的面积；丁的面积；（3 3）根据）根据(1)(2)(1)(2)所得所得到的结果，写一个表示到的结果，写一个表示因式分解的等式因式分解的等式. .aabb甲乙乙丙丁如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙 两数的平方和，加上这两数的积的两数的平方和，加上这两数的积的2 2倍，倍，等于等于这两个数和的平方这两个数和的平方. . 形如形如 的多项式，叫做的多项式，叫做完全平方式完全平方式. .用完全平方公式分解因式的关键是：用完全平方公式分解因式的关键是：判断判断这个多项式是不是一个完全平方式这个多项式是不是一个完全平方
3、式. . 两数的平方和，加上这两数的积的2倍，等于这两个数和的平完全平方式特征：完全平方式特征：（1 1）多项式有）多项式有3 3项；项；（2 2）其中两项为）其中两项为平方项平方项（两数的平方和），（两数的平方和），另一项为另一项为中间项中间项（这两数积的（这两数积的2 2倍）倍）. . 先确定先确定平方项，平方项，再检查再检查剩余项是否符合剩余项是否符合两数积的两数积的2 2倍（中间项）倍（中间项）. .判断方法：判断方法：完全平方式特征：（1）多项式有3项；（2）其中两项为平方项（现在我们把完全平方公式反过来，可得：现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的两个数的平方和平方和，加上
4、加上 这两个数的这两个数的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和和 的平方的平方完全平方公式：完全平方公式：（或减去）（或减去）（或者差）（或者差）现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和 两个数的两个数的平方和平方和，加上（或减去）加上（或减去）这两个数这两个数的的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和（或者差）的平方和（或者差）的平方形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式. . 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两形如形如 或或 的多项式的多项式, ,叫做叫做完全平方式。完全平方式。平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统
5、称公式法。公式法。平方差公式法：平方差公式法：适用于适用于平方差形式平方差形式的多项式的多项式完全平方公式法：完全平方公式法：适用于适用于完全平方式完全平方式形如 或 判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是是是判别下列各式是不是完全平方式是是是是1判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是是是1判别下列各式是不是完全平方式不是是是不是练一练：是2.填写下表（若某一栏不适用，请填入填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用不适用”）a a表示表示x x,b表示表示3a，b各表示什么各表示什么表示成（表示成（a ab)b)2 2或或
6、（a ab)b)2 2的形式的形式是是是否是完全是否是完全平方式平方式多项式多项式是是a a表示表示2 2y y,b表示表示1不是不是不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不是不是是是a a表示表示1 1,b表示表示是是a a表示表示2 2y y,b表示表示3x x2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）a表示x,b3.3.按照完全平方公式填空：按照完全平方公式填空：3.按照完全平方公式填空：4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式请补上一项，使下列多项式成为完全平方式4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式例例1 1 把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :解: (1
7、)原式=(2a)=(2a)2 2+ +22a3b+ (3b)(3b)2 2 =(2a+3b)=(2a+3b)2 2 (2)原式=-(x-(x2 2-4xy+-4xy+4y4y2 2 )=)=-x-x2 2- - 2x2y+(2y)(2y)2 2=-(x-2y)=-(x-2y)2 2 (3)原式=3a(x3a(x2 2+2xy+2xy +y+y2 2)=3a(x+y)=3a(x+y)2 2例1 把下列各式分解因式:解: (1)原式=(2a)2+22.2.下面因式分解对吗？为什么？下面因式分解对吗？为什么？1 1分解因式：分解因式：2.下面因式分解对吗？为什么？练一练：1分解因式：例例2 2 分解
8、因式分解因式: :把把2xy看做看做a22abb2中的字母中的字母“a”即设即设a 2xy ，这种数学思想称这种数学思想称为为换元思想换元思想(2xy)22 (2xy) 3 32解解: 例2 分解因式:练一练：把2xy看做(2xy)221、用简便方法计算、用简便方法计算（1）49.929.98 0.12（2）9 9992 19 9992、因式分解、因式分解（1）(4a21)216a2（2）(a 22)24 (a22)4综合练习1、用简便方法计算（1 1）形如）形如_形式的形式的两次三项式两次三项式可以用完全平方公式分解因式。可以用完全平方公式分解因式。（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2
9、）因式分解通常先考虑）因式分解通常先考虑_方法。方法。再考虑再考虑 _ 方法。方法。提取公因式法提取公因式法公式法公式法彻底彻底（1）形如_形式的两次三项式可 因式分解顺口流因式分解顺口流若要若要分解分解多项式多项式，先，先看有无公因式；看有无公因式；看到看到两次两项式，就用平方差两次两项式，就用平方差公式公式；遇遇到到两次三项式两次三项式，应用，应用完全平方式；完全平方式；结果结果都是积整式，都是积整式，彻底分解多项式彻底分解多项式。 因式分解顺口流1、作业本、作业本6.32、课内作业、课内作业作业：作业：1、作业本6.32、课内作业作业：1.用简便方法计算：用简便方法计算：绝对挑战绝对挑战
10、1.用简便方法计算：绝对挑战绝对挑战绝对挑战 3. 将再加上一项，使它成为将再加上一项，使它成为 完全平方式，你有几种方法？完全平方式，你有几种方法？绝对挑战 3. 将再加上一项，使它成为4.一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说并对小刚说:“无论无论x取何取何值值,这个代数式的值都是这个代数式的值都是正值正值,你不信你不信试一试试一试?”4.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,（1）（）（ a2+b2)( a2+b2 10）+25=0 求求a2+b2（2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求求x、y关系关系（3
11、）分解因式：）分解因式：m4+4选做题选做题温馨提示：把温馨提示：把a2+b2看做一个整体，可利用换元法看做一个整体，可利用换元法.温馨提示：配方法温馨提示：配方法温馨提示：添项成完全平方式温馨提示：添项成完全平方式（1）（ a2+b2)( a2+b2 10）+25=0 能力挑战能力挑战： 1. 1. 用简便方法计算用简便方法计算. .3. 3. 若若 ，则则 . .2. 2. 若若 是一个完全平方式，是一个完全平方式，则则k k = = . .能力挑战： 1. 用简便方法计算.3. 若 观察下表，你还能继续往下写吗？观察下表，你还能继续往下写吗？7531你发现了什么规律？能用因式分解来说你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？明你发现的规律吗？任何一个正奇任何一个正奇数都可以表示数都可以表示成两个相邻自成两个相邻自然数的平方差。然数的平方差。对于正奇数对于正奇数2n n+1(n n为自然数为自然数)，有有探究活动观察下表，你还能继续往下写吗？7531你发现了什
