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1、探索与表达规律（探索与表达规律（1 1）西科中学西科中学 潘婷潘婷我来考考你用方块纸盖住日历中任意一个九宫格，我用方块纸盖住日历中任意一个九宫格，我能迅速说出这九个数的和能迅速说出这九个数的和学习目标学习目标1.1.通过观察分析日历，经历由特殊到一般和通过观察分析日历，经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。和作用。2.2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。探索规律的一般性。星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1234567891
2、0111213141516171819202122232425262728293031 认真观察日历表，你能发现同一直认真观察日历表，你能发现同一直线上的相邻三个数字的排列有什么规线上的相邻三个数字的排列有什么规律吗？可以从不同角度去观察。律吗？可以从不同角度去观察。我来找规律我来找规律星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)(1)横行相邻三数之间的关系横行相邻三数之间的关系; ;规律一规律一: a-1 aa+1能用字母表示吗能用字母表示吗
3、?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二规律二: aa-7 a+7(2)(2)竖列相邻三数之间的关系竖列相邻三数之间的关系; ;能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)(3)斜下相邻三数斜下相邻三数之间的关系；之间的关系；aa+8规律三规律三:a-8能用字
4、母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律四规律四:a-6 aa+6(4)(4)斜上相邻三数斜上相邻三数之间的关系；之间的关系；能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031同一直线上相邻同一直线上相邻三数之和与中间三数之和与中间数有什么关系？数有什
5、么关系？规律五规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三同一直线上无论位置怎样的相邻三个个数，三数之和等于中间数的数，三数之和等于中间数的3倍倍怎样用字母来表示和验证呢?(1) 水平相邻三数水平相邻三数: a-1aa+1(2)竖列相邻三数竖列相邻三数:aa-7a+7(3)斜下相邻三数斜下相邻三数:aa+8a-8(4)斜上相邻三数斜上相邻三数a-6aa+6(a-1)+a+(a+1)=_3a(a-7)+a+(a+7)=_3a(a-8)+a+(a+8)=_3a(a-6)+a+(a+6)=_3a 在日历中，同一直线上无论在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻的三个数，位置怎样的相邻的三个数，三个三个数之和
6、都等于中间数的数之和都等于中间数的3倍倍。注意哦! 对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 日历中矩形方框内九数之和与方框日历中矩形方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？中正中间的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的倍矩形方框中九数之和等于中间数的倍（2）这个关系对其他这样的方框成立吗）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？你能用代数式
7、表示这个关系吗？成立成立我来揭秘我来揭秘（3）这个关系对任何一个月的日历都）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立吗？为什么？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（4）你能发现这样的方框中）你能发现这样的方框中9个数之个数之间的间的其他其他关系吗？用代数式表示关系吗？用代数式表示.探索规律的一般步骤是什么？星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1234567891011121314151
8、6171819202122232425262728293031如果将矩形方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果将矩形方框改为十字形框，你能发现哪些规律？十字形中五数之和十字形中五数之和=5中间数中间数aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a我爱拓展我爱拓展星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四星期五星期五星期六星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930规律律: “H”形中七数之和形中七数之和=7中中间数数如果将矩形方框改如果将矩形方框改为H形框呢？形框呢？(a
9、-8) +(a-6)+ (a-1)+a+(a+1) + (a+8)+(a+6)= 7aaa-8a-1a-6a+6a+1a+8你还能设计其他形状的你还能设计其他形状的包含包含数字规律数字规律的数框吗？的数框吗？1、按左图方式摆放餐桌和按左图方式摆放餐桌和椅子椅子（1）1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人; 2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.（2）n张餐桌可坐张餐桌可坐_人，人，你是怎么想的？你是怎么想的？（3）15张餐桌这样排，可张餐桌这样排，可坐多少人？坐多少人？ 610试一试 （4n+2）4 4+4+4+4(4n+2)n张餐桌可坐张餐桌可坐 人人1、按左图方式摆放餐桌和按左图方式摆放餐桌和椅子椅子(1)
10、1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人; 2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2)n张餐桌可坐张餐桌可坐 _ 人，人，你是怎么想的？你是怎么想的？(3)15张餐桌这样排，可坐张餐桌这样排，可坐多少人？多少人？ 610试一试 （4n+2）1、按左图方式摆放餐桌和按左图方式摆放餐桌和椅子椅子(1) 1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人; 2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2)n张餐桌可坐张餐桌可坐_人，人，你是怎么想的？你是怎么想的？(3)15张餐桌这样排，可坐张餐桌这样排，可坐多少人？多少人？ 68试一试 （4+2n）(4+2n)+2+2+2+2n张餐桌可坐张餐桌可坐_人人21、按左图方式摆放餐桌和按左图方式摆放餐桌和椅子椅子(1) 1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人; 2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2)n张餐桌可坐张餐桌可坐_人，人，你是怎么想的？你是怎么想的？(3)15张餐桌这样排，可坐张餐桌这样排，可坐多少人？多少人？ 68试一试 （4+2n）我爱归纳 本节课你有什么收获？本节本节课你有什么收获？本节课所学的基本方法和数学思想有课所学的基本方法和数学思想有哪些？哪些？布置作业1.1.设计一个包含数字规律的数框，设计一个包含数字规律的数框，并用代数式表示验证这一规律。并用代数式表示验证这一规律。2.2.课本知识技能第课本知识技能第2 2题题谢谢大家谢谢大家
