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1、我们居住的地球 大约大约6.4X103km3地球体积地球体积 （ 6.4 6.4 10 103 3）3 3球体积公式：球体积公式：v= r315.1.3 积的乘方驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸2010年11月24日张景涛学习目标学习目标1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。2、回忆：、回忆： （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示表示。 语言叙述：语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。指数相加。 字母表示：字母表示：
2、aman=am+n ( m、n都都是正整数是正整数)109x10 1、计算、计算: 102103 104 = (x5 )2=1、 引例；引例； 若已知一个正方体的棱长为若已知一个正方体的棱长为2103 cm ，你你能计算出它的体积是多少吗？能计算出它的体积是多少吗？ 语言叙述：语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）都是正整数）2、叙述幂的乘方法则、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。并用字母表示。新课引入：新课引入：V V=(2=(210103 3) )3 3 (cm(cm3 3) )15.1.3 积的乘方
3、(ab)n=? 2 2、计算、计算: : (34)2与与32 42，你会发现什么？，你会发现什么？填空填空: :122 144 916144 = (34)2= = 32 42= = (34)2 32 42结论结论:(34)2与与32 42相等相等3、类比与猜想、类比与猜想: (ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意义乘方的意义方的意乘义方的意乘义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 (ab)n=anbn (n为正整数为正整数) (ab) n= (ab) (ab) (ab)n个个ab=(aa a)(bb
4、 b)n个个a n个个b=anbn证明：证明：思考问题：积的乘方思考问题：积的乘方(ab)n =?猜想结论：猜想结论： 因此可得：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整为正整数数) 推广：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于三个或三个以上的积的乘方等于什么？什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）为正整数）(ab)n = anbn （n为正整数）为正整数）2.逆运用可进行化简：逆运用可进行化简：anbn = (ab)n （n为正整数）为正整数）a ab b是是1 1 、0.0.1 1或或 10 10的整数次幂等的整数次幂等积的乘方的运算法则：积的乘方的运算法则： 积的乘方，等
5、于把积的每个因积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。式分别乘方，再把所得的幂相乘。 例例3：计算：计算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：解：(1)原式原式= (2)原式原式= (3)原式原式= (4)原式原式= 4a2=-125a3b3 =x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4计算计算（1） (3x)3=（2）(2x2)3=（3）(-x2y)4=（4）(xy4)2=（5）(x+y)(x+y)23=（6）(x-y)(y-x)22=27x38
6、x6x8y4(x+y)9(x-y)6或或(y-x)6 x2y8(- )3(a a2 2) )3 3(a+b)(a+b)3 3=- a6(a+b)(a+b)3 3- a- a2 2(a+b)(a+b)3 3 = =计算计算补充例题补充例题: :(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判断: ( )7()5(-717337()73(3555=-=(-练习练习1 1： (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6
7、) (-3103)3练习练习2 2：计算计算: 解：解：(1)原式原式=a8b8(2)原式原式= 23 m3=8m3(3)原式原式=(-x)5 y5=-x5y5(4)原式原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6(5)原式原式=22 (102)2=4 104(6)原式原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 10101 的值是的值是_.2 若成立，则若成立，则_.3 等于等于_.4. 若若N= ，那么，那么N=_. 5.5. 已知已知 ，则，则 的值的值为为_. 9x6y4m=3，n=2 p2na2415 计算计算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
8、练习练习3 3： 解：解：(1)原式原式=(-2)3 (x2)3 (y3)3(2)原式原式=(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4 =-8x6y9= 81 a12b8c4 计算：计算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。最后算加减。=2x927x9+25x9=0练习练习4 4：(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一： (0.04)
9、2004(-5)20042=1练习练习5 5：探讨：探讨-如何计算简便如何计算简便？=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1= (0.04)2004 (25)2004 解法二：解法二： (0.04)2004(-5)200421a都要转化为（ ）na an的形式的形式说明：逆用积的乘方法则说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以可以化简一些复杂的计算。如（化简一些复杂的计算。如（ ）2010 （- -3）2010=？13能力提升能力提升如果（如果（a an n b bm m b)b)3 3=a=a9 9b b1515, ,求求m, nm,
10、n的值的值 （a an n）3 3 （b bm m）3 3 b b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m3m b b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m+3=3m+3=a a9 9b b1515 3n=93n=9 3m+33m+3= =1515n=3,m=4.n=3,m=4.解： （a an n b bm m b)b)3 3=a=a9 9b b1515练习练习6 6：小结：小结： 1、本节课的主要内容：、本节课的主要内容： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数都是正整数)2、 运用积
11、的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的公式中的a a、b b代表代表任何代数式；任何代数式；每一个因式每一个因式 都要都要“乘方乘方”；注意结果的注意结果的符号、幂指数符号、幂指数及其及其逆逆向运用向运用。（混合运算要注意。（混合运算要注意运算顺序运算顺序）积的乘方积的乘方幂的运算的三条重要性质：幂的运算的三条重要性质：计算计算（1） (3x)3=（2）(2x2)3=（3）(-x2y)4=（4）(xy4)2=（5）(x+y)(x+y)23=（6）(x-y)(y-x)22=27x38x6x8y4(x+y)9(x-y)6或或(y-x)6 x2y81 的值是的值是_.2 若成立，则若成立，则_.3 等于等于_.4. 若若N= ，那么，那么N=_. 5.5. 已知已知 ，则，则 的值的值为为_. 9x6y4m=3，n=2 p2na2415
