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1、（第二课时）（第二课时）湖北省枝江市第二高级中学湖北省枝江市第二高级中学 曹新华曹新华提出问题，引入课题提出问题，引入课题 xyoxyo提出问题，引入课题提出问题，引入课题 MPP1M1FFO分析问题，发现特征分析问题，发现特征 问题：问题：把右上方的圆弧绕圆心把右上方的圆弧绕圆心O O旋转旋转180180后后 与左下方的圆弧是否完全重合？与左下方的圆弧是否完全重合？ 把点把点P P绕圆心绕圆心O O旋转旋转180180后与点后与点M M是否是否 重合？重合？ 把点把点P绕点绕点O旋转旋转180度后与点度后与点M重合，我们称重合，我们称点点P与点与点M关于点关于点O对称对称。此时点。此时点O是
2、线段是线段PM的的中点中点。把右上方的圆弧绕点把右上方的圆弧绕点O O旋转旋转180180度后与左下方的圆弧度后与左下方的圆弧完全重合。完全重合。图形图形F F上的每一个点关于点上的每一个点关于点O O的对称点仍在图形的对称点仍在图形F F上。上。分析问题，发现特征分析问题，发现特征 结论：结论：MPP1M1FFO180 平面上一个图形平面上一个图形F，如果它的每一，如果它的每一个点关于点个点关于点O的对称点仍在图形的对称点仍在图形F上，上，那么称那么称图形图形F关于点关于点O对称对称，把点，把点O叫叫做图形做图形F的的对称中心对称中心。 分析问题，发现特征分析问题，发现特征 MPP1M1FF
3、Oxy0P(a ，b)M(-a，-b)ab-a-b性质性质:点点P(a,b)关于关于原点原点O的对称点的对称点M的坐标是的坐标是(-a,-b) 点点P（2，-3）关于原点）关于原点O的对称点的对称点M的坐标是的坐标是 。 点点P（a，f(a)）关于原点）关于原点O的对称点的对称点M的坐标是的坐标是 。 （-2，3）（-a，-f(a)）探索问题，形成定义探索问题，形成定义 xy0y=f(x)FP(a,f(a)M(-a,-f(a)-aA，且，且f(-a) = -f(a) ，对一切，对一切aA函数函数y=f(x)的图像的图像F关于原点关于原点O对称对称F上每一个点上每一个点P（a,f(a)）关于原点
4、）关于原点O的对称点的对称点M（-a, -f(a)）仍在）仍在F上上问题：问题：设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A，它，它的图像为的图像为F,在什么条件下，函数在什么条件下，函数y=f(x)的图像的图像F关于原点关于原点O对称？对称？ 探索问题，形成定义探索问题，形成定义 F-aA，且，且f(-a) = -f(a) ，对一切，对一切aA定义：定义：设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为A，如果对于，如果对于任意的任意的aA，都有，都有-aA，并且，并且f(-a) = -f(a) 那么称那么称f(x)是是奇函数奇函数。 判定奇函数的条件：判定奇函数的条件：aA,-aAaA,-aA
5、即即定义域关于原点对称定义域关于原点对称 满足满足f(-a) = -f(a) xoyaA-aA探索问题，形成定义探索问题，形成定义 函数函数y=f(x)的图像的图像F关于原点关于原点O对称对称 F上每一个点上每一个点P（a,f(a)）关于原点）关于原点O的的对称点对称点M（-a, -f(a)）仍在）仍在F上上 -aA，且，且f(-a) = -f(a) ，对一切，对一切aA在什么条件下，函数在什么条件下，函数y=f(x)的图像的图像F关于原点关于原点O对称？对称？问题：问题：f(x)为奇函数为奇函数探索问题，形成定义探索问题，形成定义 当函数当函数y=y=f(xf(x) )是奇函数时，它的图像是
6、奇函数时，它的图像F F关于原点关于原点O O对称。对称。结论：结论：当函数当函数y=y=f(xf(x) )的图像的图像F F关于原点关于原点O O对称时，对称时，它是奇函数。它是奇函数。定理：定理：函数函数f(x)是奇函数是奇函数当且仅当当且仅当f(x)的图的图像关于原点对称像关于原点对称。 实质：实质：函数函数f(x)是奇函数的是奇函数的充要条件充要条件是是f(x) 的图像关于原点对称。的图像关于原点对称。 探索问题，形成定义探索问题，形成定义 例例2：下列函数哪些是奇函数，哪些不下列函数哪些是奇函数，哪些不是奇函数？是奇函数？f(x)=x3 g(x)= h(x)=2x+1 p(x)= 解
7、决问题，深化定义解决问题，深化定义 奇函数与偶函数的对比：奇函数与偶函数的对比： 相同点：相同点： 定义域都是关于原点对称的定义域都是关于原点对称的 不同点：不同点： 满足满足f(-a)=-f(a)是奇函数是奇函数满足满足f(-a)= f(a)是偶函数是偶函数 拓展问题，注重应用拓展问题，注重应用 例3：下列函数哪些是奇函数奇函数，哪些是偶函数偶函数，哪些是非奇非偶函数非奇非偶函数，哪些既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数？ f(xf(x)=2x - )=2x - . . f(xf(x)= )= . . f(xf(x)=2 - x )=2 - x . . f(xf(x)= 0 )= 0 .
8、 . . 非奇非偶非奇非偶偶偶奇奇既奇且偶既奇且偶拓展问题，注重应用拓展问题，注重应用 已知函数已知函数g(x)= x2-3的右半部分图像，画出左的右半部分图像，画出左半部分图像。半部分图像。 xyoMDCBADCBA 已知已知奇函数奇函数y=f(x)的的右半部分图像，画出左半右半部分图像，画出左半部分图像部分图像。xy0相等相等拓展问题，注重应用拓展问题，注重应用 1、两个定义：、两个定义：2、两条性质：、两条性质：3、两种方法：、两种方法： 学习了学习了函数的奇偶性函数的奇偶性这一节，你有什这一节，你有什么收获呢？么收获呢？回归问题，小结归纳回归问题，小结归纳 函数函数y=f(x)的的定义
9、域关于原点对称定义域关于原点对称， f(-a)=-f(a) f(x)为奇函数为奇函数 f(-a)= f(a) f(x)为偶函数为偶函数奇函数奇函数 图像关于原点对称图像关于原点对称偶函数偶函数 图像关于图像关于y轴对称轴对称定义法（代数法）定义法（代数法）图像法（几何法）图像法（几何法）1、设计：、设计： 某企业技术部要求设计一个两某企业技术部要求设计一个两叶轮的大风车，其中大风车的一个叶轮的大风车，其中大风车的一个叶轮的平面图如图所示。如果你是叶轮的平面图如图所示。如果你是该企业技术人员，请你合理设计出该企业技术人员，请你合理设计出另一个叶轮平面图。另一个叶轮平面图。 2、思考：、思考： 设设f(x)、g(x)都是定义域为都是定义域为A的奇函数，令的奇函数，令h(x)=f(x)+g(x)、p(x)=f(x).g(x)，证明：证明：h(x)是奇函数、是奇函数、p(x)是偶函数。是偶函数。 若若f(x)、g(x)都是偶函数呢？都是偶函数呢？ 若若f(x)为奇函数、为奇函数、g(x)是偶函数呢？是偶函数呢？3、作业：课本、作业：课本P107页页B组第组第1题题延伸问题，课后探究延伸问题，课后探究 大风车叶轮大风车叶轮v湖北省枝江市第二高级中学 曹新华v电话：15871658603v邮箱：v作者简介：男，38岁，中学高级教师，从事高中数学教学
